利用MATLAB結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字高通FIR濾波器

1、.課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生XX： 專業(yè)班級：指導(dǎo)教師： 工作單位：題 目: 利用MATLAB結(jié)合頻率取樣法設(shè)計(jì)數(shù)字高通FIR濾波器 要求完成的主要任務(wù):1. 利用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通FIR濾波器2. 畫出高通濾波器的幅頻響應(yīng)課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排序號階段內(nèi)容所需時(shí)間1方案設(shè)計(jì)1天2軟件設(shè)計(jì)2天3系統(tǒng)調(diào)試1天4撰寫報(bào)告1天合 計(jì)5天指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任或責(zé)任教師簽名： 年 月 日. v.目 錄課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排I目錄i摘要IAbstractII1 FIR數(shù)字濾波器11.1 FIR濾波器的特點(diǎn)11.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法21.3 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)21.3.1 線性相位

2、條件21.3.2 線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性32 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器42.1 用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的根本原理42.2 線性相位的約束條件52.3 逼近誤差及其改良措施62.3.1 產(chǎn)生誤差的原因62.3.2 減小誤差的方法72.4 頻率采樣法的特點(diǎn)83 頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)83.1 MATLAB的介紹83.2 設(shè)計(jì)條件83.3 設(shè)計(jì)程序93.4 調(diào)試結(jié)果114 心得體會12附錄14. v.摘 要MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系

3、統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)展有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言如C、Fortran的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。本文介紹了如何利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)及數(shù)字信號處理所學(xué)知識利用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器。以此來穩(wěn)固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理論知識正確分析信號處理的根本問題和解釋信號處理的根本現(xiàn)象。關(guān)鍵字： MATLAB； 數(shù)字信號處理； 數(shù)字濾波器； 頻率采樣法AbstractMATLAB is released by the United

4、 States mathworks mainly for scientific puting, visualization and interactive program designed high-tech puting environment. It numerical analysis, matrix putation, scientific data visualization as wellas non-linear dynamic systems modeling and simulation, and many other powerful integrated in an ea

5、sy-to-use Windows environment, scientific research, engineering design and the need for effective numerical the edit mode many scientific fields provides a prehensive solution, and in large part to get rid of the traditional non-interactive programming language (such as C, Fortran), on behalf of the

6、 advanced level of today's international scientific puting software.This article describes how to use MATLAB simulation software systems and digital signal processing learned knowledge using frequency sampling method to design a digital high-pass filter. In order to consolidate the theoretical c

7、lassroom learning, and basic questions and explain basic signal processing phenomenon can be learned theoretical knowledge to correctly analyze the signal processing.Keyword: MATLAB； digital signal processing； digital filter； frequency sampling method. v.1 FIR數(shù)字濾波器1.1 FIR濾波器的特點(diǎn)FIR濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的(0

8、nN-1)，其z變換為： 式1它是z-1的(N-1)階多項(xiàng)式，在有限z平面(0<n<)上有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，而極點(diǎn)位于z平面原點(diǎn)z=0處，且有(N-1)階。FIR濾波器的根本構(gòu)造可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)hn是有限長的，數(shù)學(xué)上M階FIR濾波器可以表示為： y(n)= (式2)其系統(tǒng)函數(shù)為： H(z)= (式3) 普通的直接型FIR 濾波器構(gòu)造如圖1 所示。圖1 FIR濾波器的直接型構(gòu)造FIR濾波器最突出的優(yōu)點(diǎn)有2個(gè)：一是只要對h(n)附加一定的條件，很容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性；二是由于H(z)的極點(diǎn)位于原點(diǎn)z=0

9、處，始終滿足穩(wěn)定條件，所以FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定。三是FIR濾波器由于單位脈沖響應(yīng)是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換(FFT)算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z)的階次比IIR濾波的要高。1.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR濾波器設(shè)計(jì)中的各種變換法對FIR濾波器設(shè)計(jì)是不適用的，這是因?yàn)槟抢锸抢糜欣矸质降南到y(tǒng)函數(shù)，而FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只是z-1的多項(xiàng)式。 FIR的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長度的脈沖響應(yīng)h(n)，得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使幅頻特性滿足技術(shù)指標(biāo)要求，同時(shí)使相頻特性到達(dá)線性相位。§常用設(shè)計(jì)方法：(1)窗函數(shù)法(2)頻率采

10、樣法(3)切比雪夫等波紋逼近法。人們最感興趣的是FIR濾波器具有線性相位的相頻特性。對非線性相位的FIR濾波器，一般可以用IIR濾波器來代替，因?yàn)橥瑯臃忍匦?，IIR濾波器所需階數(shù)比FIR濾波器的階數(shù)要少得多。1.3 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)1.3.1 線性相位條件對于長度為N的h(n)，傳輸函數(shù)為 式4H(ej)=Hg()ej()式5式中，Hg()稱為幅度特性，()稱為相位特性。注意，這里Hg()不同于|H(ej)|，Hg()為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ej)|總是正值。H(ej)線性相位是指()是的線性函數(shù)，即()= - ，為常數(shù) 式6如果()滿足 ()= 0- ，0是起始

11、相位 嚴(yán)格地說，此時(shí)()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即 式7也稱這種情況為線性相位。1.3.2 線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性如以下圖：圖2線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性一覽表在設(shè)計(jì)時(shí)，要注意選擇適宜的h(n)對稱形式(奇或偶)和h(n)長度N(奇數(shù)或偶數(shù))。如要設(shè)計(jì)高通濾波器，只能選情況1和情況4；要設(shè)計(jì)低通濾波器，只能選情況1和情況2。2 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器2.1 用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的根本原理待設(shè)計(jì)的濾波器的傳輸函數(shù)用Hd(ej)表示，可按以下思路進(jìn)展設(shè)計(jì)：1 它在=0到2之間等間隔采樣N

12、點(diǎn)，得到Hd(k) 式82 N點(diǎn)Hd(k)進(jìn)展IDFT，得到h(n) 式9式中，h(n)作為所設(shè)計(jì)的濾波器的單位取樣響應(yīng)。3 h(n)求系統(tǒng)函數(shù)H(z) 式10將插值公式重寫如下式11此式就是直接利用頻率采樣值Hd(k)形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件：FIR濾波器具有線性相位的條件是h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)= h(N1n)，其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是式12 式13式14 式15且Hg()=0。在=02之間等間隔采樣N點(diǎn)，將=k代入式47中，并寫成k的函數(shù)：式16式17 ，N為奇數(shù)式18 ，N為偶數(shù)且 式19式20說明N等于奇數(shù)時(shí)Hg(k)對(N1)/2偶對稱，

13、N等于偶數(shù)時(shí),Hg(k)對N/2奇對稱，且Hg(N/2)=0。 對于高通濾波器，這里N只能取奇數(shù)。截止頻率為c，采樣點(diǎn)數(shù)N，Hg(k)和(k)用下面公式計(jì)算式21以上是用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的根本原理。2.2 線性相位的約束條件以h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)的情況進(jìn)展分析。1)FIR的頻響具有線性相位的一般表達(dá)式當(dāng)h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)，那么式22而且幅度函數(shù)Hw應(yīng)為偶對稱，即式232)采樣值Hk具有線性相位的約束式24其中， 表示采樣值的模純標(biāo)量，表示其相角。因此，在采樣點(diǎn)上具有線性相位的條件應(yīng)為：式25而且，必須滿足偶對稱，即：式26實(shí)際濾波器的傳輸函數(shù)，與理想的傳輸函數(shù)Hd(ej)間

14、存在誤差，如圖2圖3頻率采樣的響應(yīng)需要討論逼近誤差問題及其改良措施。2.3 逼近誤差及其改良措施2.3.1 產(chǎn)生誤差的原因從圖3可看出，實(shí)際的H(ej)與理想的Hd(ej)相比，誤差主要表達(dá)在一是通帶和阻帶出現(xiàn)波動，二是過渡帶加寬，與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法情況類似，產(chǎn)生誤差的原因可從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)展分析。 從時(shí)域分析：如果Hd(ej)有連續(xù)點(diǎn)，那么相應(yīng)單位取樣響應(yīng)hd(n)應(yīng)是無限長的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和hd(n)有偏差。為此，希望在頻域的采樣點(diǎn)數(shù)N加大。N愈大，設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)的濾波器Hd(ej)。從頻域分析：在采樣點(diǎn)=2k，k=0,1,2,N-1,(-2k/N)

15、=1，因此，采樣點(diǎn)處H (ejk)(k=2k/N)與H(k)相等，逼近誤差為0。在采樣點(diǎn)之間，H(ej)由有限項(xiàng)的H(k)(-2k/N)之和形成。其誤差和Hd(ej)特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑的區(qū)域，誤差愈??；特性曲線連續(xù)點(diǎn)處，誤差最大。表現(xiàn)形式為連續(xù)點(diǎn)用傾斜線取代，且連續(xù)點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻衰減減小，往往不能滿足技術(shù)要求。 2.3.2 減小誤差的方法最直觀的想法是增加采樣點(diǎn)數(shù)，即加大N值，由于過渡帶就等于采樣間隔(參看圖3)，即 式27所以加大N，可使過渡帶變窄，但增加要適當(dāng)，否那么會增加濾波器體積與本錢。但是，增加N并不會改善濾波器的阻帶衰減特性，因?yàn)镠d(ej)是理想矩形, 無論

16、怎樣增多頻率采樣的點(diǎn)數(shù)，在通、阻帶交界處，幅值總是從1突變到0，會引起較大的起伏振蕩。 為使逼近誤差更小，和窗口法的平滑截?cái)嘁粯?，通過在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣上加一些過渡的抽樣點(diǎn)，減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。 一般過渡帶取一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。如在低通設(shè)計(jì)中，不加過渡點(diǎn)時(shí)，阻帶最小衰減為-20dB，加三個(gè)過渡點(diǎn)(最優(yōu)設(shè)計(jì))那么可達(dá)-80dB到-95dB左右。加過渡點(diǎn)的示意如圖4所示。圖4理想低通濾波器增加過渡點(diǎn)增加過渡點(diǎn)，可使阻帶衰減明顯提高，但付出的代價(jià)是過渡帶加寬，可通過下式加大N來調(diào)整。 m=0，1，2，3式282.4 頻率采樣法的特點(diǎn)

17、頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)展設(shè)計(jì)，比擬直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性的濾波器。但邊界頻率不易控制。如果增加采樣點(diǎn)數(shù)N，對確定邊界頻率有好處，但會增加濾波器的本錢。因此，它適合于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。3 頻率取樣法的數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)3.1 MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室Matrix Laboratory的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大局部。3.2 設(shè)計(jì)條件ws=0.6pi, wp=0.8pi, 通帶波動1dB, 阻帶衰

18、減50dB，M=33。3.3 設(shè)計(jì)程序% 頻率采樣技術(shù): 高通% ws=0.6pi, wp=0.8pi, Rp=1dB, As=50dB% M=33, T1 = 0.1095; T2 = 0.598;M = 33; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l;T1 = 0.1095; T2 = 0.598;Hrs = zeros(1,11),T1,T2,ones(1,8),T2,T1,zeros(1,10);Hdr = 0,0,1,1; wdl = 0,0.6,0.8,1;k1 = 0:floor(M-1)/2); k2 = floor(M-1)/2

19、)+1:M-1;angH = -alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H = Hrs.*exp(j*angH);h = real(ifft(H,M);db,mag,pha,grd,w = freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L = Hr_Type1(h);subplot(1,1,1)subplot(2,2,1);plot(wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o',wdl,Hdr); axis(0,1,-0.1,1.1); title('高通: M=33,T1=0.1095,T2=0.598')xlabe

20、l(''); ylabel('Hr(k)')set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0;.6;.8;1)set(gca,'XTickLabelMode','manual','XTickLabels',' 0''.6''.8'' 1')set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,0.109,0

21、.59,1); gridsubplot(2,2,2); stem(l,h); axis(-1,M,-0.4,0.4)title('脈沖響應(yīng)'); ylabel('h(n)');text(M+1,-0.4,'n')subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o');axis(0,1,-0.1,1.1); title('振幅響應(yīng)')xlabel('頻率單位：pi'); ylabel('Hr(w)')set(gca,'X

22、TickMode','manual','XTick',0;.6;.8;1)set(gca,'XTickLabelMode','manual','XTickLabels',' 0''.6''.8'' 1')set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0,0.109,0.59,1); gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis(0,1,-

23、100,10); gridtitle('幅度響應(yīng)'); xlabel('頻率單位：pi');ylabel('分貝數(shù)');set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0;.6;.8;1)set(gca,'XTickLabelMode','manual','XTickLabels',' 0''.6''.8'' 1')set(gca,'YTickMode&#

24、39;,'Manual','YTick',-50;0);set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels','50'' 0')%3.4 調(diào)試結(jié)果 圖5 頻率采樣技術(shù)：高通，最優(yōu)法結(jié)果分析：第一幅圖為要高通濾波器原型，可以看到它在過渡帶添加了兩個(gè)采樣點(diǎn)，以增加阻帶衰減；第二幅圖為系統(tǒng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)圖形，可以看出，它以中點(diǎn)成偶對稱，由于采樣點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，故在對稱軸處有取值；第三幅圖左下為根據(jù)頻率取樣法設(shè)計(jì)出的濾波器振幅響應(yīng)，可以看出它在采樣點(diǎn)處

25、的取值與原高通濾波器準(zhǔn)確一致，在其他點(diǎn)處與原高通濾波器取值逼近有上下波動；第四幅圖為用分貝數(shù)表示的幅度響應(yīng)，可以看到采用線性最優(yōu)法設(shè)計(jì)的高通濾波器的阻帶衰減大于50db。設(shè)計(jì)取得了良好的效果。4 心得體會Matlab的課程設(shè)計(jì)做到現(xiàn)在已經(jīng)根本接近尾聲了，既然學(xué)習(xí)一門課程，簡單的總結(jié)是必須要有的。以前在"信號與系統(tǒng)"和"數(shù)字信號處理"的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)接觸過matlab，所以上手并不是很難，不過在設(shè)計(jì)的時(shí)候還是遇到了不少問題，首先是對頻率取樣法掌握的不到位，重新學(xué)習(xí)了頻率取樣法后，發(fā)現(xiàn)如何利用程序?qū)崿F(xiàn)頻率取樣法成了一個(gè)問題。通過自己在網(wǎng)上查找資料，看從圖書館借來

26、的書以及對照著教師的PPT，不斷的調(diào)試，終于做出了成果。課程設(shè)計(jì)雖然做完了，但現(xiàn)在學(xué)的這點(diǎn)知識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，特別是這個(gè)軟件的函數(shù)非常多，要能夠熟練運(yùn)用我們還有很多要學(xué)習(xí)。不過我覺得Matlab的函數(shù)設(shè)計(jì)都比擬合理，她總是從函數(shù)本身的意義出發(fā)命名，這使我們記不會很難。 總之這次課程設(shè)計(jì)完成的還算順利，雖然也遇到過一些問題，但通過和同學(xué)討論一起學(xué)習(xí)都能解決。當(dāng)然，我們也都明白matlab確實(shí)是一個(gè)很實(shí)用的工具，在今后的學(xué)習(xí)中我們會不斷的邊學(xué)邊運(yùn)用它，而且我們還可以將它用在我們專業(yè)的學(xué)習(xí)中。5 參考文獻(xiàn)1 泉，數(shù)字信號處理原理與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)，20212 郭仕劍，MATLAB7.x數(shù)字信號處理，人民郵電，20073 陳懷琛，MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用，電子工業(yè)，20064 高會生，MATLAB實(shí)用教程(第2版)，電子工業(yè)，2021 5 陳懷琛，數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)，2004附錄輔助函數(shù)1function Hr,w,a,L