導(dǎo)數(shù)微積分公式大全

1、導(dǎo)數(shù)、【分、積分公式總結(jié)【導(dǎo)致】(1) (U±V)'=V'(2) (uv)f=uzv+uvz(記憶方法：uv+uv,分別在上、'V上加，)(3) (cu)'=cu'(把常數(shù)提前)u、必一uV'(4) |=(v*0)JV/V2【關(guān)于微分】左邊：d打頭右邊：dx置后再去掉耳數(shù)符號(hào)'即可【微分】設(shè)函數(shù)u=u(X),V=v(X)皆可微，則有：(1) d(u±v)=du±dv(2) d(uv)=duv+udvu、duvudv(3) d|=(v*0)(v,v2(5)復(fù)合函數(shù)(由外至里的“鏈?zhǔn)椒▌t”)dy=P(u)B(幻d

2、x其中y=f(u),u=(p，(x)<6)反函數(shù)的導(dǎo)致:1f1(y)y=V(x)其中，V(x)*0【導(dǎo)數(shù)】注：【】里面是次方的意思(1)常數(shù)的導(dǎo)數(shù):(c)'=0(2)x的。次碼【?！?、'(a1xI=ax<3>指數(shù)類:/【X】、'(XIna（其中a>0,a*1）（4）對(duì)數(shù)類：、'11Ilogx|=loge=aJxaxlna（其中a>0,a*1）1（Inx）r=（5）正弦余弦類：（snx）'=cosx（cosx）'=sinx【微分】注：里面是次方的意思（1）常數(shù)的微分IdC=0（2） x的。次耗：aa-1dx=axdx（

3、3）指數(shù)類:lxxda=aInadx（其中a>0,a*1）xxde=edx（4）對(duì)數(shù)類：11dogx=loge=dxaxaxlna（其中a>0,a*1）1dnx=dx<5）正弦余弦類:dsinx=cosxdxdcosx=sinxdx【導(dǎo)致】(6)其他三角函數(shù)：1<tanx)，=sec2xcos2x1(cotx)，=-=CSC2Xsin2x(secx)'=secx'tanx(cscx)'=cscxcotx(7)反三角函數(shù)：1(arcsinx)'=(-1<x<1)V1x21(arccosx)'=-(1<x<1)

4、V1x21(arctanx)，=1+x21<arccotx)'=-1+x2【微分】<6)其他三角函數(shù):1dtanx=sec2xdxcos2x1dcotx=-=-csc2xdxsn2xdsecx=secxtanxdxdcscx=cscxcotxdx<7)反三角函數(shù)：1darcsinx=dx(1<x<1)/V1-X2darccosx=-dx(1<x<1)darctanx=dxl+x21darccotxdxl+x2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)一中值定理特殊形式【拉格朗口中值定理】【羅爾定理】【拉格朗n中值定理】如果函數(shù)y=f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間(a,b)上

5、連續(xù)：(7)在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo).則：在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)£(aV匕vb),使得f(b)f(a)f'®=ba【羅爾定理】如果函數(shù)y=f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間(a,b)上連續(xù)：<2)在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)：(3)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)o則：在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)E(av之vb),使得P(3=0。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)求單調(diào)性、極值(輔助作圖)【單調(diào)性】(1)如果xe(a,b)ll-t，恒有F(x)>0,則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加：(2)如果xe(a>b)時(shí)，恒有/(x)<0>則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少。【極值】若函數(shù)f(X)在點(diǎn)X,處可導(dǎo).且f(X)在X,處取得極值，則f(xD=0。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(三)一曲線的凹向與拐點(diǎn)(輔助作圖)【凹向】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù).(1)若當(dāng)xe(a,b)時(shí)，恒有f"(x)>