東南大學(xué)極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱： 自動(dòng)控制根底 第 9 次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱： 控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置 院 系： 自動(dòng)化學(xué)院 專 業(yè)： 自動(dòng)化 姓 名： 高卓越 學(xué) 號(hào)： 實(shí) 驗(yàn) 室： 機(jī)械動(dòng)力樓419 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2021 年 4 月29 日評(píng)定成績(jī)： 審閱教師： 目 錄一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?二、 實(shí)驗(yàn)原理2三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與器材配置3四、 預(yù)習(xí)思考題3五、 實(shí)驗(yàn)步驟4六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果5七、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)8一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?掌握用狀態(tài)反應(yīng)的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置；2用電路模擬的方法，研究參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性。二、 實(shí)驗(yàn)原理用全狀態(tài)反應(yīng)實(shí)現(xiàn)二階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并用電路模擬的方法予

2、以實(shí)現(xiàn)；理論證明，通過(guò)狀態(tài)反應(yīng)的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)優(yōu)于只有輸出反應(yīng)的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：下列圖為其狀態(tài)變量圖。圖6-1 狀態(tài)變量圖令，其中，為系統(tǒng)的給定量，為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為控制量。那么引入狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)椤Ｏ鄳?yīng)的特征多項(xiàng)式為：，調(diào)節(jié)狀態(tài)反應(yīng)陣的元素，就能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。圖6-2為引入狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的方框圖。圖6-2 引入狀態(tài)變量后系統(tǒng)的方框圖實(shí)驗(yàn)時(shí)，二階系統(tǒng)方框圖如6-3所示。圖6-3 二階系統(tǒng)的方框圖引入狀態(tài)反應(yīng)后系統(tǒng)的方框圖如圖6-4所示。根據(jù)狀態(tài)反應(yīng)后的性能指標(biāo)：，Ts0.5s試確定狀態(tài)反應(yīng)系數(shù)K1和K2圖6-4 引入狀態(tài)反應(yīng)后的二階系統(tǒng)方框圖

3、三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與器材配置THBDC-1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)THBDC-1虛擬示波器四、 預(yù)習(xí)思考題i. 判斷系統(tǒng)的能控性。答：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，故系統(tǒng)狀態(tài)方程為：即 那么,所以，系統(tǒng)完全能控。ii. 計(jì)算輸出反應(yīng)時(shí)的超調(diào)量和過(guò)渡時(shí)間答：，而，取那么，iii. 計(jì)算滿足性能指標(biāo)時(shí)的狀態(tài)反應(yīng)系數(shù)答: 主導(dǎo)極點(diǎn)： 所以期望的特征多項(xiàng)式為：a*s=s2+2sn+n2 兩者進(jìn)行比對(duì)得：，解得iv. 試說(shuō)明狀態(tài)反應(yīng)和狀態(tài)觀測(cè)之間的聯(lián)系答：狀態(tài)反應(yīng)是系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過(guò)比例環(huán)節(jié)傳送到輸入端去的反應(yīng)方式。狀態(tài)變量能夠全面地反映系統(tǒng)的內(nèi)部特性，因此狀態(tài)反應(yīng)比傳統(tǒng)的輸出反應(yīng)能更有效地改善系統(tǒng)的性能?？紤]線性定常系統(tǒng)x=Ax

4、+Buy=Cx當(dāng)將系統(tǒng)的控制u取為狀態(tài)x的線性函數(shù)u=-Kx+Rv時(shí)，稱這種控制形式為狀態(tài)反應(yīng)。其中，v為參考輸入；K稱為狀態(tài)反應(yīng)增益矩陣；R為前饋增益矩陣?？紤]的狀態(tài)反應(yīng)，是現(xiàn)代控制理論在經(jīng)典控制理論上面的一大進(jìn)步。但是并不是所有的狀態(tài)都可被直接量測(cè)并用于反應(yīng)的，這就需要對(duì)不可直接量測(cè)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)不可量測(cè)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程通常稱為狀態(tài)觀測(cè)，觀測(cè)狀態(tài)變量的裝置被稱為狀態(tài)觀測(cè)器。v. 說(shuō)明引入狀態(tài)反應(yīng)后，控制系統(tǒng)的精度發(fā)生什么變化？答：引入狀態(tài)反應(yīng)后，改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益變小，所以要在輸入端加前饋增益R。五、 實(shí)驗(yàn)步驟1、引入狀態(tài)反應(yīng)前根據(jù)圖6-3二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建

5、該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖6-9所示。圖6-9 引入狀態(tài)反應(yīng)前的二階系統(tǒng)模擬電路圖在系統(tǒng)輸入端加單位階躍信號(hào)，用上位機(jī)軟件觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，測(cè)量其超調(diào)量和過(guò)渡時(shí)間。2、引入狀態(tài)反應(yīng)后根據(jù)圖6-4引入狀態(tài)反應(yīng)后的二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖6-10所示。圖6-10 狀態(tài)反應(yīng)后的二階系統(tǒng)模擬電路圖在系統(tǒng)輸入端加單位階躍信號(hào)，用上位機(jī)軟件觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，測(cè)量其超調(diào)量和過(guò)渡時(shí)間，然后分析其性能指標(biāo)。 調(diào)節(jié)可調(diào)電位器Rx1或Rx2值的大小，然后觀測(cè)系統(tǒng)輸出的曲線有什么變化，并分析其性能指標(biāo)。六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、 引入狀態(tài)反應(yīng)前從圖中可

6、以看出，系統(tǒng)給定階躍為3.041V,超調(diào)為：%=1.43783.041*100%=47.3%過(guò)渡時(shí)間為：3.3252s。2、引入狀態(tài)反應(yīng)后從上圖可以看出，此時(shí)輸出階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差很大，有2.831V，這是因?yàn)樵趨⒓訝顟B(tài)反應(yīng)之后沒(méi)有參加前饋控制器進(jìn)行信號(hào)放大。系統(tǒng)的超調(diào)量是%=0.03880.210*100%=18.5%比原系統(tǒng)的超調(diào)量小了很多。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.2561s，比不參加狀態(tài)反應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間按小了很多，震蕩次數(shù)也少了，動(dòng)態(tài)特性得到提高，滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。3、調(diào)節(jié)可調(diào)電位器Rx1或Rx2值的大小，然后觀測(cè)系統(tǒng)輸出的曲線有什么變化，并分析其性能指標(biāo)。1 增大50K電阻：經(jīng)測(cè)量得系統(tǒng)超調(diào)量為：

7、，當(dāng)時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為：。2減小40K電阻測(cè)得系統(tǒng)超調(diào)量為：，當(dāng)時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為：。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)改變可調(diào)電位器Rx1或Rx2值的大小時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變大，說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差。進(jìn)一步說(shuō)明當(dāng)時(shí)，為系統(tǒng)狀態(tài)反應(yīng)的最優(yōu)解。利用Simulink仿真分析，建立模型：分別調(diào)節(jié)電位器Rx1或Rx2值的大小，觀察系統(tǒng)性能的變化。當(dāng)K1的值不變，將K2的值，即電位器Rx2的值增大時(shí)，仿真曲線如下：超調(diào)量減小，動(dòng)態(tài)性能比原反應(yīng)增益系統(tǒng)好。當(dāng)K1的值不變，將K2的值，即電位器Rx2的值減小時(shí)，仿真曲線如下：超調(diào)量變大，動(dòng)態(tài)性能不如原反應(yīng)增益系統(tǒng)。當(dāng)K2的值不變，將K1的值，即電位器Rx1的值增大時(shí)，仿真曲線如下：穩(wěn)態(tài)值比理論的穩(wěn)態(tài)值小，存在穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)K2的值不變，將K1的值，即電位器Rx1的值減小時(shí)，仿真曲線如下：穩(wěn)態(tài)值比理論的穩(wěn)態(tài)值大，存在穩(wěn)態(tài)誤差。七、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，離散系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍比連續(xù)系統(tǒng)的要小，受采樣周期的影響，當(dāng)超過(guò)某一個(gè)值后系統(tǒng)將不穩(wěn)定。因此即使是一個(gè)穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，采樣后也可能導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩。當(dāng)采樣周期小到一定程度時(shí)系統(tǒng)將不再穩(wěn)定，因此在實(shí)際應(yīng)用中要