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1、第第9講不等式講不等式(組組)及其應(yīng)用及其應(yīng)用第二章方程與不等式知識(shí)盤點(diǎn)1、不等式的有關(guān)概念2、不等式的基本性質(zhì)3解一元一次不等式的步驟及程序4列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審題;(2)設(shè)元;(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系;(4)列出不等式;(5)解不等式;(6)檢驗(yàn)并寫出答案5解不等式組的步驟6一元一次不等式組的解集表示1“解與解集”的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個(gè)數(shù),而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個(gè)集合因此,不等式的解可以是一個(gè)或多個(gè)值,而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解
2、的集合,而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值,二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集2在數(shù)軸上表示解集時(shí),大于號(hào)向右,小于號(hào)向左,有等號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的用空心圓圈3利用列不等式解決實(shí)際問(wèn)題,其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過(guò)”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實(shí)際中“不超過(guò)”“至少”的含義,這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號(hào)應(yīng)分別是“”和“”),列出不等式,迎刃而解難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)1(2015懷化)下列不等式變形正確的是( )A由ab得acbc B由ab得2a2bC由ab得ab D由ab得a2b22(2015桂林)下列數(shù)值中不是不等
3、式5x2x9的解的是( )A5 B4 C3 D2CD夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)A C 5(2015東營(yíng))東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車費(fèi)),超過(guò)3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì))某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米,出租車費(fèi)為15.5元,那么x的最大值是( )A11 B8 C7 D5B【例1】(2015樂(lè)山)下列說(shuō)法不一定成立的是( )A若ab,則acbc B若acbc,則abC若ab,則ac2bc2 D若ac2bc2,則ab【點(diǎn)評(píng)】“0”是很特殊的一個(gè)數(shù),因此,解答不等式的問(wèn)題時(shí),應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否,以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的
4、基本性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變C典例探究典例探究 D A 解:去括號(hào),得2x213x2,移項(xiàng),得2x3x221,合并同類項(xiàng),得x1,系數(shù)化為1,得x1,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為: 【點(diǎn)評(píng)】整個(gè)解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程極為相似,只是最后一步把系數(shù)化為1時(shí),需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)如果是正數(shù),不等號(hào)方向不變;如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變3 解:去分母得,4(2x1)3(3x2)12,去括號(hào)得,8x49x612,移項(xiàng)得,8x9x6124,合并同類項(xiàng)得,x2,把x的系數(shù)化為1得,x2.在數(shù)軸上表示為: 【點(diǎn)評(píng)】求不等式組的解集,不管組成這個(gè)不等式組的不等式有幾個(gè),都要先分別求解每一個(gè)不等式,再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集,還要確定其中的特殊解D D 0 【點(diǎn)評(píng)】利用列不等式解決
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