山東省博山區(qū)第六中學九年級數學上冊直線與圓的位置關系課件3（新版）新人教版

1、思考:根據圓的軸對稱性，存在與根據圓的軸對稱性，存在與A A點重合點重合的一點的一點B B，且落在圓，連接，且落在圓，連接OBOB，則它，則它也是也是oo的一條半徑。的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)OAOA與與PAPA，OBOB與與PBPB之間的關系嗎？之間的關系嗎？PA、PB所在的直線分別是所在的直線分別是 o兩條切線兩條切線。在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（

2、2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點切線上某一點與與切點切點間的線段的長。間的線段的長。oop1.連結連結OP2.以以OP為直徑作為直徑作 O， 與與 O交于交于A、B兩點。兩點。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點外一點P，你能用尺規(guī)過點，你能用尺規(guī)過點P作作 O的切線嗎？的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過圓外一點作圓的切線可以作兩條過圓外一點作圓的切線可以作兩條2.點點A和點和點B關于直線關于直線OP對稱對稱經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，段的長，叫做這點

3、到圓的切線長。叫做這點到圓的切線長。切線長是切線長是一條線段一條線段opAB如圖，如圖，PA、PB是是 O的切線，的切線，A、B為切點。如果連結為切點。如果連結OA、OB、OP，圖中的，圖中的PA與與PB，APO與與BPO有什么關系？有什么關系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點為切點OAPA，OBPB又又OAOB，OPOPRtAOP RtBOPPAPB，APOBPO切線長定理：切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。opAB PA、PB是是 O的

4、切線，的切線， A、B為切點為切點PAPB，APOBPO如圖，若連接如圖，若連接AB，則，則OP與與AB有什么關系？有什么關系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點為切點PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點所成的弧。點所成的弧。AD與與BD相等嗎？相等嗎？我們學過的切線，常有我們學過的切線，常有 五個五個 性質：性質：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、

5、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個六個IDo外接圓圓心：外接圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點垂直平分線的交點。外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一個定點的距離。角形任意一個定點的距離

6、。三角形外接圓三角形外接圓三角形內切圓三角形內切圓o內切圓圓心：內切圓圓心：三角形三個三角形三個內角平分線的交點。內角平分線的交點。內切圓的半徑：內切圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC（1）點點O是是ABC的內心，的內心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )練習練習： 如圖，在如圖，在ABC中，點中，點O是內心，是內心， 若若ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度數的度數ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 = 352121 1= 2= ABC= 50= 252121 切線長定理如

7、圖：過 O外一點P有兩條直線PA、PB與 O相切.ABPO在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點間的線段的長，叫做切線長切線長.切線長定理：切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.平分切點所成的兩??；垂直平分切點所成的弦.已知：已知：ABCABC是是OO外切三角形，切點為外切三角形，切點為D D，E E，F(xiàn) F。若。若BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。 ABCDEFxxyyOzz解:設AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=

8、Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :X=4Y=9Z=5。、的長分別是、cmcmcmCEBDAF594例1已知已知，如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點為切點.直線直線 OP 交交 O 于點于點 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關系；）寫出圖中所有的垂直關系；（2）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA 的長的長.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(

9、2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 設設 OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長為的長為 3 cm. POABc如圖，如圖，P為為 O 外一點，外一點，PA、PB分別切分別切 O于于A、B兩點，兩點，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半徑的半徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。3解：解：連接連接OA、AC，則，則OAAP在在RtAOP中，設中，設OAx則則OP x23OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）23解得解得x2 ，即，即OAOC233OP4 3在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切線的切線APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ，兩，兩切線的夾角為切線的夾角為603ABCDEO21例2如圖，已知：在如