墨卡托投影高斯-克呂格投影UTM投影蘭伯特等角圓錐投影

1、1 .墨卡托（Mercator）投影1.1 墨卡托投影簡(jiǎn)介墨卡托（Mercator）投影，是一種”等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（GerhardusMercator15121594）在1569年擬定，假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。墨卡托投影沒有角度變形，由每一點(diǎn)向各方向的長(zhǎng)度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長(zhǎng)度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向

2、兩極變形逐漸增大，但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點(diǎn)，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空?qǐng)D，如果循著墨卡托投影圖上兩點(diǎn)間的直線航行，方向不變可以一直到達(dá)目的地，因此它對(duì)船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便?！昂５椎匦螆D編繪規(guī)范”（GB/T17834-1999,海軍航保部起草）中規(guī)定1:25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1:5萬，1:25萬，1:100萬）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30。，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線?；鶞?zhǔn)緯線取至整度或整分。1.2 墨卡托投影坐

3、標(biāo)系取零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線（L0）與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，零子午線或自定義原點(diǎn)經(jīng)線的投影為縱坐標(biāo)X軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)Y軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標(biāo)系。2 .高斯-克呂格（Gauss-Kruger股影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克呂格投影簡(jiǎn)介高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（CarlFriedrichGauss,17771855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格（JohannesKruger,18571928）于1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，

4、故名。設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長(zhǎng)度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計(jì)算簡(jiǎn)便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個(gè)帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要

5、，并能在圖上進(jìn)行精確的量測(cè)計(jì)算。按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長(zhǎng)度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為第1、2,60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號(hào)依次編為三度帶第1、2,120帶。我國(guó)的經(jīng)度范圍西起73東至135,可分成六度帶H一個(gè)，

6、各帶中央經(jīng)線依次為75、81、87、，、117、123、129、135,或三度帶二十二個(gè)。我國(guó)大于等于50萬的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影，三度帶高斯-克呂格投影多用于大比例尺測(cè)圖，如城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯-克呂格投影。2.2 UTM投影簡(jiǎn)介UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國(guó)于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對(duì)稱軸，

7、中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)180。起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。我國(guó)的衛(wèi)星影像資料常采用UTM投影。2.3 高斯-克呂格投影與UTM投影異同高斯-克呂格（Gauss-Kruger股影與UTM投影（UniversalTransverseMercator,通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國(guó)外的軟件或國(guó)外進(jìn)口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當(dāng)作高斯-克呂格投影的現(xiàn)象。從投影幾何方式看，高斯-

8、克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經(jīng)線保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1;UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比0.9996。從計(jì)算結(jié)果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1,UTM投影為0.9996,高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用XUTM=0.9996*X高斯,YUTM=0.9996*Y高斯,進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時(shí)必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點(diǎn)不同，高斯-克呂格投影自0度

9、子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3。；UTM投影自西經(jīng)1800起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177,因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。2.4 高斯-克呂格投影與UTM投影坐標(biāo)系高斯-克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X,赤道投影為橫軸Y,兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，高斯-克呂格投影與UTM北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起

10、始軸，而UTM南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由于高斯-克呂格投影與UTM投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如（4231898m,21655933m）,其中21即為帶號(hào)。3 .蘭伯特等角圓錐投影蘭伯特等角圓錐投影也稱蘭勃脫正形圓錐投影，該投影的微分圓投影后仍為圓形。經(jīng)線為輻射直線，緯線為同心圓圓弧。指定兩條標(biāo)準(zhǔn)緯度線Q1,Q2,在這兩條緯度線上沒有長(zhǎng)度變形，即m=N=1。此種投影也叫等角割圓錐投影，可用來編制中，小比例尺地圖。等角圓錐投影有廣泛的應(yīng)用，特別適宜于作為中緯度處沿緯度線伸展的制圖區(qū)域之投影，投影后經(jīng)線為輻射直線，緯度線為同心圓圓弧。我國(guó)的分省圖，即為兩條標(biāo)準(zhǔn)緯度線為Q1=25度，Q2=45度的蘭伯特等角圓錐投影。1962年以后，百萬分一地圖采用了等角圓錐投影（南緯度80度，北緯度84度），極區(qū)附近，采用等角方位投影（極球面投影）。地圖分幅為：緯度60以下，緯度差4經(jīng)差6度分幅緯度60