土的壓縮性與地基沉降計(jì)算滲流例題

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)在學(xué)習(xí)土的壓縮性指標(biāo)確定方法的基礎(chǔ)上，掌握地基最終沉降量計(jì)算原理和地基固結(jié)問(wèn)題的分析計(jì)算方法。學(xué)習(xí)基本要求1 .掌握土的壓縮性與壓縮性指標(biāo)確定方法2 .掌握地基最終沉降量計(jì)算方法3 .熟悉不同應(yīng)力歷史條件的沉降計(jì)算方法4 .掌握有效應(yīng)力原理5 .掌握太沙基一維固結(jié)理論6 .掌握地基沉降隨時(shí)間變化規(guī)律主要基礎(chǔ)知識(shí)土中自重應(yīng)力計(jì)算，土中附加應(yīng)力計(jì)算，彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)®一、土的壓縮試驗(yàn)與壓縮性指標(biāo)1 .室內(nèi)壓縮試驗(yàn)土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)亦稱固結(jié)試驗(yàn)，是研究土壓縮性的最基本的方法。室內(nèi)壓縮試驗(yàn)采用的試驗(yàn)裝置為壓縮儀（圖片）O試驗(yàn)時(shí)將切有土樣的環(huán)刀置于剛性護(hù)環(huán)而無(wú)側(cè)向中，由于金屬環(huán)刀

2、及剛性護(hù)環(huán)的限制，使得土樣在豎向壓力作用下只能發(fā)生豎向變形,壓縮過(guò)程中豎向壓力通過(guò)變形。在土樣上下放置的透水石是土樣受壓后排出孔隙水的兩個(gè)界面剛性板施加給土樣，土樣產(chǎn)生的壓縮量可通過(guò)百分表量測(cè)。常規(guī)壓縮試驗(yàn)通過(guò)逐級(jí)加荷進(jìn)行試驗(yàn),常用的分級(jí)加荷量p為：50kPa,100kPa,200kPa,300kPa,400kPa。室內(nèi)壓縮試驗(yàn)過(guò)程可參見(jiàn)如下的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)演示室內(nèi)壓縮試驗(yàn)過(guò)程演示詳細(xì)了解壓縮試驗(yàn)的試驗(yàn)操作步驟請(qǐng)進(jìn)入固結(jié)試驗(yàn)l.mht室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)(內(nèi)容包括試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)過(guò)程圖片等)根據(jù)壓縮過(guò)程中土樣變形與土的三相指標(biāo)的關(guān)系，可以導(dǎo)出試驗(yàn)過(guò)程孔隙比e與壓縮量3H的關(guān)系，即：/二色Q一生(

3、1+/)ttt*公式推導(dǎo)(4-1)%這樣，根據(jù)式(4-1)即可得到各級(jí)荷載p下對(duì)應(yīng)的孔隙比e,從而可繪制出土樣壓縮試驗(yàn)的e-p曲線及e-lgp曲線等。2 .壓縮性指標(biāo)(1)壓縮系數(shù)a通?？蓪⒊Ｒ?guī)壓縮試驗(yàn)所得的e-p數(shù)據(jù)采用普通直角坐標(biāo)繪制成e-p曲線，如圖4-1所示。設(shè)壓力由p1增至p2,相應(yīng)的孔隙比由e1減小到e,當(dāng)壓力變化范圍不大時(shí)，可將M1M2一小段曲線用割線來(lái)代替，用割線M1M2的斜率來(lái)表示土在這一段壓力范圍的壓縮性，即：圖4-1e-p曲線確定壓縮系數(shù)&g叼。=tann=a巧(4-2)式中a為壓縮系數(shù)，MPa-1；壓縮系數(shù)愈大，土的壓縮性愈高從圖4-1還可以看出，壓縮系數(shù)a值與

4、土所受的荷載大小有關(guān)。工程中一般采用100200kPa壓力區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù)ai-2來(lái)評(píng)價(jià)土的壓縮性。即ai-2<0.lMPa-1屬低壓縮性土;0.1MPa-1&a1-2<0.5MPa-1屬中壓縮性土；a1-2>0.5MPa屬高壓縮性土。2）壓縮模量Es根據(jù)e-p曲線，可以得到另一個(gè)重要的側(cè)限壓縮指標(biāo)-側(cè)限壓縮模量，簡(jiǎn)稱壓縮模量，用Es來(lái)表示。其定義為土在完全側(cè)限的條件下豎向應(yīng)力增量P（如從p1增至p2）與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽眶鸬谋戎?(4-3)式中Es為側(cè)限壓縮模量，MPa在無(wú)側(cè)向變形，即橫截面面積不變的情況下，同樣根據(jù)土粒所占高度不變的條件，土樣變形量H可用相應(yīng)的孔隙

5、比的變化4e=ei-e來(lái)表示：1+%1+1十電：”,二二二(4-4)1+丐1+總由此還可導(dǎo)出壓縮系數(shù)a與壓縮模量Es之間的關(guān)系：母博1+5:(4-5)3帖/4/1+%1同壓縮系數(shù)a一樣，壓縮模量Es也不是常數(shù)，而是隨著壓力大小而變化。因此，在運(yùn)用到沉降計(jì)算中時(shí)，比較合理的做法是根據(jù)實(shí)際豎向應(yīng)力的大小在壓縮曲線上取相應(yīng)的孔隙比計(jì)算這些指標(biāo)。3)壓縮指數(shù)Cc當(dāng)采用半對(duì)數(shù)的直角坐標(biāo)來(lái)繪制室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)e-p關(guān)系時(shí)，就得到了e-lgp曲線(見(jiàn)圖4-2)。在e-lgp曲線中可以看到，當(dāng)壓力較大時(shí)，e-lgp曲線接近直線。(4-6)將e-lgp曲線直線段的斜率用Cc來(lái)表示，稱為壓縮指數(shù)，它是無(wú)量綱量:正

6、P1壓縮指數(shù)Cc與壓縮系數(shù)a不同,它在壓力較大時(shí)為常數(shù)，不隨壓力變化而變化。Cc值越大,土的壓縮性越高，低壓縮性土的Cc一般小于0.2,高壓縮性土的Cc值一般大于0.4。圖4-2e-lgp曲線確定壓縮指數(shù)（4）回彈指數(shù)Ce常規(guī)的壓縮曲線是在試驗(yàn)中連續(xù)遞增加壓獲得的，如果加壓到某一值口；（相應(yīng)于圖4-3中曲線上的b點(diǎn)）后不再加壓，而是逐級(jí)進(jìn)行卸載直至零，并且測(cè)得各卸載等級(jí)下土樣回彈穩(wěn)定后土樣高度，進(jìn)而換算得到相應(yīng)的孔隙比，即可繪制出卸載階段的關(guān)系曲線，如圖中bc曲線所示，稱為回彈曲線（或膨脹曲線）?？梢钥吹讲煌谝话愕膹椥圆牧系氖?，回彈曲線不和初始加載的曲線ab重合，卸載至零時(shí)，土樣的孔隙比沒(méi)有

7、恢復(fù)到初始?jí)毫榱銜r(shí)的孔隙比e。這就顯示了土殘留了一部分壓縮變形，稱之為殘余變形，但也恢復(fù)了一部分壓縮變形，稱之為彈性變形若接著重新逐級(jí)加壓，則可測(cè)得土樣在各級(jí)荷載作用下再壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，相應(yīng)地可繪制出再壓縮曲線，如圖4-3中cdf曲線所示?？梢园l(fā)現(xiàn)其中df段像是ab段的延續(xù)，猶如其間沒(méi)有經(jīng)過(guò)卸載和再壓的過(guò)程一樣。卸載段和再壓縮段的平均斜率稱為回彈指數(shù)或再壓縮指數(shù)Ce。通常Ce<<Cc,一般粘性土的CeQ(0.10.2)Cc圖4-3土的回彈-再壓縮曲線(5)彈性模量彈性模量是指正應(yīng)力燈與彈性正應(yīng)變(即可恢復(fù)應(yīng)變)甘的比值。一般采用三軸儀進(jìn)行三軸重復(fù)壓縮試驗(yàn)，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

8、上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。在計(jì)算飽和粘性土地基上瞬時(shí)加荷所產(chǎn)生的瞬時(shí)沉降時(shí)，一般應(yīng)采用彈性模量。3.現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)及變形模量(1)現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)方法現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)是在工程現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)千斤頂逐級(jí)對(duì)置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測(cè)記錄沉降隨時(shí)間的發(fā)展以及穩(wěn)定時(shí)的沉降量s,將上述試驗(yàn)得到的各級(jí)荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成p-s曲線，即獲得了地基土載荷試驗(yàn)的結(jié)果?，F(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)(圖片)圖4-4地基土現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)1載荷板2千斤頂3百分表4平臺(tái)5枕木6堆Hi圖4-5地基土現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)p-s曲線(2)地基變形模量在p-s曲線中，當(dāng)荷載p小于某數(shù)值時(shí)，荷載p與載荷板沉降之間基本呈直線關(guān)系。在這段

9、直線關(guān)系內(nèi)，可根據(jù)彈性理論計(jì)算沉降的公式反求地基的變形模量E0：困1-)'(4-7)S式中p為直線段的荷載強(qiáng)度，kPa；s為相應(yīng)于p的載荷板下沉量；b為載荷板的寬度或直徑；N為土的泊松比，砂土可取0.20.25,粘性土可取0.250.45;w為沉降影響系數(shù)，對(duì)剛性載荷板取w=0.88(方形板)；wr=0.79(圓形板)。(3)關(guān)于三種模量的討論壓縮模量Es是土在完全側(cè)限的條件下得到的，為豎向正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值。該參數(shù)將用于地基最終沉降量計(jì)算的分層總和法、應(yīng)力面積法等方法中。變形模量Eo是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)得到的，它是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值。該參數(shù)將用于

10、彈性理論法最終沉降估算中，但載荷試驗(yàn)中所規(guī)定的沉降穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)帶有很大的近似性。彈性模量Ei可通過(guò)靜力法或動(dòng)力法測(cè)定，它是指正應(yīng)力二一與彈性(即可恢復(fù))正應(yīng)變酌比值。該參數(shù)常用于用彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時(shí)沉降。根據(jù)上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應(yīng)變?yōu)榭偟膽?yīng)變，既包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變，又包括不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。而彈性模量的應(yīng)變只包含彈性應(yīng)變。從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關(guān)系：及二限吩推導(dǎo)過(guò)程（4-8）式中/=1-匯=1-2竭1-*式（4-8）給出了變形模量與壓縮模量之間的理論關(guān)系，由于0<N<0.5,所以0<日<1。由于土體不是完全彈性

11、體，加上二種試驗(yàn)的影響因素較多，使得理論關(guān)系與實(shí)測(cè)關(guān)系有一定差距。實(shí)測(cè)資料表明，Eo與Es的比值并不象理論得到的在0l之間變化，而可能出現(xiàn)Eo/Es超過(guò)1的情況，且土的結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)或壓縮性越小，其比值越大。土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大得多，可能是它們的十幾倍或者更大。4. 土的應(yīng)力歷史目前工程上所謂應(yīng)力歷史是指土層在地質(zhì)歷史發(fā)展過(guò)程中所形成的先期應(yīng)力狀態(tài)以及這個(gè)狀態(tài)對(duì)土層強(qiáng)度與變形的影響。（1）先期固結(jié)壓力土層在歷史上所曾經(jīng)承受過(guò)的最大固結(jié)壓力，稱為先期固結(jié)壓力，用Pc表示。目前對(duì)期固結(jié)壓力Pc通常是根據(jù)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)獲得的e-lgp曲線來(lái)確定，較簡(jiǎn)便明了的方法是卡薩格蘭德1936年提出的

12、經(jīng)驗(yàn)作圖法：卡薩格蘭德（A.Cassagrande,1902），1932年提出液限測(cè)定的碟式儀方法，此方法在歐、美、日沿用至今；1936年提出先期固結(jié)壓力的經(jīng)驗(yàn)作圖法；1942年提出土的分類方法，成為美國(guó)規(guī)范中生的統(tǒng)一分類方法”的理論基礎(chǔ)。1）在e-lgp曲線拐彎處找出曲率半徑最小的點(diǎn)A,過(guò)A點(diǎn)作水平線A1和切線A2；2）作/IA2的平分線A3,與e-lgp曲線直線段的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn);3)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有效應(yīng)力即為前期固結(jié)壓力必須指出，采用這種簡(jiǎn)易的經(jīng)驗(yàn)作圖法，要求取土質(zhì)量較高，繪制e-lgp曲線時(shí)還應(yīng)注意選用合適的比例，否則，很難找到曲率半徑最小的點(diǎn)A,就不一定能得出可靠的結(jié)果。還應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的

13、調(diào)查資料綜合分析確定。圖4-6求pc的卡薩格蘭德經(jīng)驗(yàn)作圖法2)土的固結(jié)狀態(tài)工程中根據(jù)先期固結(jié)壓力與目前自重應(yīng)力的相對(duì)關(guān)系，將土層的天然固結(jié)狀態(tài)劃分為三種，即正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)。用超固結(jié)比OCR作為反映土層天然固結(jié)狀態(tài)的定量指標(biāo):1"(4-10)式中cc為土層自重應(yīng)力，kPa。天然土層按如下方法劃分為正常固結(jié)土、超固結(jié)土和欠固結(jié)土：欠固結(jié)土pc<,-cOCR<1.0正常固結(jié)土pc=、.cOCR=1.0超固結(jié)土pc>-cOCR>1.0二、地基沉降計(jì)算1 .彈性理論法彈性理論法計(jì)算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解，其基本假定為地基是均質(zhì)的、各向同性的、線彈

14、性的半無(wú)限體；此外還假定基礎(chǔ)整個(gè)底面和地基一直保持接觸。需要指出的是布辛奈斯克課題是研究荷載作用于地表的情形，因此可以近似用來(lái)研究荷載作用面埋置深度較淺的情況。當(dāng)荷載作用位置埋置深度較大時(shí)(如深基礎(chǔ))，則應(yīng)采用明德林課題(Mindlin)的位移解進(jìn)行彈性理論法沉降計(jì)算。(1)點(diǎn)荷載作用下地表沉降布辛奈斯克課題給出了半空間表面作用有一豎向集中力Q時(shí)，半空間內(nèi)任一點(diǎn)M(x,y,z)的豎向位移w(x,y,z),運(yùn)用到半無(wú)限地基中，當(dāng)z取0時(shí)，w(x,y,0)即為地表沉降s：一：；一；(4-11)位次十/成尸式中s為豎向集中力Q作用下地表任意點(diǎn)沉降；r為集中力Q作用點(diǎn)與地表沉降計(jì)算點(diǎn)的距離，即為：r=

15、E為彈性模量；N為泊松比。(2)矩形面積上均布荷載作用下地基的角點(diǎn)沉降對(duì)于矩形面積上的均布荷載，通過(guò)在荷載分布面積上積分可得其角點(diǎn)沉降s0為:+加掰十、(412)式中：m=l/b,即矩形面積的長(zhǎng)寬比；P0為基底附加壓力；&稱為角點(diǎn)沉降系數(shù)，即單位矩形均布荷載在角點(diǎn)引起的沉降，其表達(dá)式為:g稱為角點(diǎn)沉降影響系數(shù)，是長(zhǎng)寬比的函數(shù)，其表達(dá)式為:1嗎二一兀®也可由表4-1查得。(3)矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下地基任意點(diǎn)沉降用角點(diǎn)法得到矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下地基任意點(diǎn)沉降。如基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉降So為:的=4一叫=1孫bpq(4-13)E2匚式中6稱為中點(diǎn)沉影響系數(shù)，可由表4-1查得

16、，對(duì)應(yīng)某一長(zhǎng)寬比，00=23c。A范圍內(nèi)各點(diǎn)沉降的平均值，即(4-14)4-1查得，對(duì)應(yīng)某一長(zhǎng)寬比，0<另外還可以得到矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載作用下基底面積基礎(chǔ)平土沉降Sm：式中：包為平均沉降影響系數(shù)，是長(zhǎng)寬比的函數(shù)，可由表<G。4)絕對(duì)剛性基礎(chǔ)沉降1)中心荷載下的基礎(chǔ)沉降絕對(duì)剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度非常大，基礎(chǔ)受力后不會(huì)發(fā)生撓曲變形，基底仍保持為平面，基底各點(diǎn)沉降相等，基礎(chǔ)的沉降可按下式計(jì)算:(4-15)式中b為矩形基礎(chǔ)寬度或圓形基礎(chǔ)直徑；6r稱為剛性基礎(chǔ)的沉降影響系數(shù)，可由表4-1查得。2）偏心荷載下的基礎(chǔ)傾斜u）可由彈性力學(xué)公式求得:在偏心荷載作用下，剛性基礎(chǔ)還會(huì)產(chǎn)生傾斜，基底傾斜（

17、傾角對(duì)于圓形基礎(chǔ):(4-16a)對(duì)于矩形基礎(chǔ):(416b)l/b由圖4-7查得。式中e為合力的偏心距；K為計(jì)算系數(shù)，可按基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比2.0l/b圖4-7絕對(duì)剛性基礎(chǔ)傾斜計(jì)算系數(shù)K值2 .地基沉降的實(shí)用計(jì)算方法（1）分層總和法1）計(jì)算原理分層總和法一般取基底中心點(diǎn)下地基附加應(yīng)力來(lái)計(jì)算各分層土的豎向壓縮量，認(rèn)為基礎(chǔ)的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Zfci之和。在計(jì)算出isi時(shí)，假設(shè)地基土只在豎向發(fā)生壓縮變形，沒(méi)有側(cè)向變形，故可利用室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)成果進(jìn)行計(jì)算。2）計(jì)算步驟a.地基土分層。成層土的層面（不同土層的壓縮性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是當(dāng)然的分層界面，分層厚度一般不

18、宜大于0.4b（b為基底寬度）。b.計(jì)算各分層界面處土自重應(yīng)力。土自重應(yīng)力應(yīng)從天然地面起算。c.計(jì)算各分層界面處基底中心下豎向附加應(yīng)力20%(即d.確定地基沉降計(jì)算深度（或壓縮層厚度）。一般取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的5/6=0.2）深度處作為沉降計(jì)算深度的限值；若在該深度以下為高壓縮性土，則應(yīng)取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的10%（即5/0=0.1）深度處作為沉降計(jì)算深度的限值。e.計(jì)算各分層土的壓縮量0:(4-17)式中Hi為第i分層土的厚度；e（為對(duì)應(yīng)于第i分層土上下層面自重應(yīng)力值的平均值pii從土的壓縮曲線上得到的孔隙比；這里pii為：金為對(duì)應(yīng)于第i分層土自重應(yīng)力平均值pii與上下層面附加

19、應(yīng)力值的平均值ipi之和從土的壓縮曲線上得到的孔隙比；這里與i、P2i分別為：比=Pn婚2-16）疊加計(jì)算基礎(chǔ)的平均沉降量。(4-18)式中n為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的分層數(shù)。_|1g-Jr圖4-8分層總和法計(jì)算地基最終沉降量分層總和法的具體計(jì)算過(guò)程可參見(jiàn)例題4-1【例題4-1】墻下條形基礎(chǔ)寬度為2.0m,傳至地面的荷載為100kN/m,基礎(chǔ)理置深度為1.2m,地下水位在基底以下0.6m,如圖4-9所示，地基土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)e-p數(shù)據(jù)下表所示，用分層總和法求基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉降量。地基土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)e-p數(shù)據(jù)050100200300粘土0.6510.6250.60810.58710.570粉質(zhì)

20、粘土0.9780.8890.8550.809|0.773,產(chǎn)=100kN/m-7*Jir®L粘土V31.7丁苑q419(1粉質(zhì)牯土ky=J8,05®，架6貨貨又清y-lX6kN仁3j52.579,529,0©",0自典力62,3(單位:kP號(hào)/63,8附加應(yīng)力I2r單但：kP。圖4-9【解】(1)地基分層:考慮分層厚度不超過(guò)0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土層0.8m。分成兩層，層厚均為0.6m,其下粉質(zhì)粘土層分層厚度均取為(2)計(jì)算自重應(yīng)力計(jì)算分層處的自重應(yīng)力，地下水位以下取有效重度進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算各分層上下界面處自重應(yīng)力的平均值，

21、作為該分層受壓前所受側(cè)限豎向應(yīng)力pii,各分層點(diǎn)的自重應(yīng)力值及各分層的平均自重應(yīng)力值見(jiàn)圖4-10及表4-6(3)計(jì)算豎向附加應(yīng)力;基底平均附加應(yīng)力為:100+20x1.0x12x2,0，代1.2x17.6=529kPa2.0X1,0查條形基礎(chǔ)豎向應(yīng)力系數(shù)表3-6,可得應(yīng)力系數(shù)au及計(jì)算各分層點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力，并計(jì)算各分層上下界面處附加應(yīng)力的平均值，見(jiàn)圖4-10及表4-6(4)將各分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值之和作為該分層受壓后的總應(yīng)力P2i0(5)確定壓縮層深度:一般可按叫/d=0.2來(lái)確定壓縮層深度，在z=4.4m處，。z/oc=14.8/62.5=0.237>0.2，在z=5.

22、2m處，/Gc=12.7/69.0=0.184<0.2,所以壓縮層深度可取為基底以下5.2m(6)計(jì)算各分層的壓縮量如第層,約-%u0,901-0.872%口=xgOOmm=1L8mm31+%?1+0.901各分層的壓縮量列于表4-6中。（7）計(jì)算基礎(chǔ)平均最終沉降量7甑=7.7mm+6.6mm+1L8附加+9.3mn+55陽(yáng)幽+4.7mm+3.8mm=494版所一表4-6分層總和法計(jì)算地基最終沉降分深度自重應(yīng)力附加應(yīng)力層層厚自重應(yīng)力平均值附加應(yīng)力平均值總應(yīng)力平均值受壓前孔隙比受壓后孔隙比分層壓縮量層z號(hào)Hi（即P1i）(即那（即Pz）eie2i點(diǎn)mkPakPamkPakPakPa（對(duì)應(yīng)P

23、1i）（對(duì)應(yīng)P2i）mm0021.152.9一一一一一一一一10.631.749.50.626.451.277.60.6370.6167.721.236.440.00.634.144.878.90.6330.6156.632.042.929.00.839.734.574.20.9010.87311.842.849.522.20.846.225.671.80.8960.8749.353.656.017.80.852.820.072.80.8870.8745.564.462.614.80.859.316.375.60.8830.8724.775.268.812.70.865.713.879.40.

24、8780.8693.8(2)應(yīng)力面積法1)計(jì)算原理應(yīng)力面積法是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GBJ7-89建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中推薦使用的一種計(jì)算地基最終沉降量的方法，故又稱為規(guī)范方法。應(yīng)力面積法一般按地基土的天然分層面劃分計(jì)算土層，引入土層平均附加應(yīng)力的概念，通過(guò)平均附加應(yīng)力系數(shù)，將基底中心以下地基中Zi-i4深度范圍的附加應(yīng)力按等面積原則化為相同深度范圍內(nèi)矩形分布時(shí)的分布應(yīng)力大小，再按矩形分布應(yīng)力情況計(jì)算土層的壓縮量，各土層壓縮量的總和即為地基的計(jì)算沉降量。理論上基礎(chǔ)的平均沉降量可表不為(4-19)式中n為沉降計(jì)算深度范圍劃分的土層數(shù)；P0為基底附加壓力;網(wǎng)，西為平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)，對(duì)于矩形面積上均布荷載作用

25、時(shí)角點(diǎn)下平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)五值，可從表4-2查得。鳥(niǎo)尸為分別將基底中心以下地基中zi-iZi深度范圍附加應(yīng)力，按等面積化為相同深度范圍內(nèi)矩形分布時(shí)分布應(yīng)力的大小。表4-2均布矩形荷載角點(diǎn)下的平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)z/bL/b1.01.21.41.61.82.02.42.83.23.64.05.010.00.00.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.20.24960.24970.24970.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24

26、980.24980.24980.40.24740.24790.24810.24830.24830.24840.24850.24850.24850.24850.24850.24850.24850.60.24230.24370.24440.24480.24510.24520.24540.24550.24550.24550.24550.24550.24550.80.23460.24720.23870.23950.24000.24030.24070.24080.24090.24090.24100.24100.24101.00.22520.22910.23130.23260.23350.23400.23

27、460.23490.23510.23520.23520.23530.23531.20.21490.21990.22290.22480.22600.22680.22780.22820.22850.22860.22870.22880.22891.40.20430.21020.21400.21640.21900.21910.22040.22110.22150.22170.22180.22200.22101.60.19390.20060.20490.20790.20990.31130.21300.21380.21430.21460.21480.21500.21521.80.18400.19120.19

28、600.19940.20180.20340.20550.20660.20730.20770.20790.20820.20842.00.17460.18220.18750.19120.19380.19580.19820.29960.20040.20090.20120.20150.20182.20.16590.17370.17930.18330.18620.18830.19110.19270.19370.19430.19470.19520.19552.40.15780.16570.17150.17570.17890.18120.18430.18620.18730.18800.18850.18900

29、.18952.60.15030.15830.16420.16860.17190.17450.17790.17990.18120.18200.18250.18320.18382.80.14330.15140.15740.16190.16540.16800.17170.17390.17530.17630.17690.17770.17843.00.13690.14490.15100.15560.15920.16190.16580.16820.16980.17080.17150.17250.17333.20.13100.13900.14500.14970.15330.15620.16020.16280

30、.16450.16570.16640.16750.16853.40.12560.13340.13940.14410.14780.15080.15500.15770.15950.16070.16160.16280.16393.60.12050.12820.13420.13890.14270.14560.15000.15280.15480.15610.15700.15830.15953.80.11580.12340.12930.13400.13780.14080.14520.14820.15020.15160.15260.15410.15544.00.11140.11890.12480.12940

31、.13320.13620.14080.14380.14590.14740.14850.15000.15164.20.10730.11470.12050.12510.12890.13190.13650.13960.14180.14340.14450.14620.14794.40.10350.11070.11640.12100.12480.12790.13250.13570.13790.13960.14070.14250.14444.60.10000.10700.11270.11720.12090.12400.12870.13190.13420.13590.13710.13900.14104.80

32、.09670.10360.10910.11360.11730.12040.12500.12830.13070.13240.13370.13570.13795.20.09060.09720.0260.10700.11060.11360.11830.12170.12410.12590.12730.12950.13205.60.08520.09160.09680.10100.10460.10760.11220.11560.11810.12000.12150.12380.12666.40.07620.08200.08690.09090.09420.09710.10160.10500.10760.109

33、60.11110.11370.11717.20.06880.07420.07870.08250.08570.08840.09280.09620.09870.10080.10230.10510.10908.00.06270.06780.07200.07550.07850.08110.08530.08860.09120.09320.09480.09760.10208.80.05760.06230.06630.06960.07240.07490.07900.08210.08460.08660.08820.09120.09599.60.05330.05770.06140.06450.06720.069

34、60.07340.07650.07890.08090.08250.08550.090510.40.04960.05370.05720.06010.06270.06490.06860.07160.07390.07590.07750.08040.085711.20.04630.05020.05350.05630.05870.06090.06440.06720.06950.07140.07300.07590.081312.00.04350.04710.05020.05290.05520.05730.06060.06340.06560.06740.06900.07190.077412.80.04090

35、.04440.04740.04990.05210.05410.05730.05990.06210.06390.06540.06820.073913.60.03870.04200.04480.04720.04930.05120.05430.05680.05890.06070.06210.06490.070714.40.03670.03980.04250.04480.04680.04860.05160.05400.05610.05770.05920.06190.067716.00.03320.03610.03850.04070.04250.04420.04690.04920.05110.05270

36、.05400.05670.062518.00.02970.03230.03450.03640.03810.03960.04220.04420.04600.04750.04870.05120.057020.00.02690.02920.03120.03300.03450.03590.03830.04020.04180.04320.04440.04680.0524注：L為基礎(chǔ)長(zhǎng)度，m；b為基礎(chǔ)寬度，m；z為計(jì)算點(diǎn)離基礎(chǔ)底面的垂直距離，m（2）沉降計(jì)算經(jīng)3系數(shù)此為提高計(jì)算準(zhǔn)確度，規(guī)范規(guī)定按公式（4-19）計(jì)算得到的沉降s'尚應(yīng)乘以一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)嵬。*定義為根據(jù)地基沉降觀測(cè)資料推算的最終

37、沉降量s與由式（4-19）計(jì)算得到的s'之比，一般根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，也可按表4-3查取。表4-3沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)外1.41.31.00.40.2Po。，乃八1.11.00.70.40.2(4-20)3）沉降計(jì)算深度的確定GBJ7-89建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定沉降計(jì)算深度zn由下列要求確定:於；£0一025£反f-i(4-21)綜上所述，應(yīng)力面積法的地基最終沉降量計(jì)算公式為式中心n'為自試算深度往上反厚度范圍的壓縮量（包括考慮相鄰荷載的影響），4的取值按表4-4確定。表4-4Az的取值b/mb<22Vb<44Vb<88<b

38、<1515<b<30b>30Az/m0.30.60.81.01.21.5忱公式推導(dǎo)應(yīng)力面積法基本計(jì)算公式的推導(dǎo)圖4-9應(yīng)力面積法計(jì)算地基最終沉降量6也咕網(wǎng)ttt威如圖4-9所示，若基底以下z-iz深度范圍第i土層的壓縮模量為Esi（可取該層中點(diǎn)處相應(yīng)于自重應(yīng)力至自重應(yīng)力加附加應(yīng)力段的Es值），則在附加應(yīng)力作用下第i分層的壓縮量為：fJ,-E.也-I!.I"-I1件，1儼，內(nèi)八az=cjiz-仃也一q出.閏£/對(duì)馬W/式中，（北止即為基底中心點(diǎn)以下0乙深度范圍附加應(yīng)力面積，用Ai來(lái)表示；e,即為基底中心點(diǎn)以下0zi-i深度范圍附加應(yīng)力面積，用Ai-i來(lái)

39、表3次一，比小。而AA=Ai-Ai-i為基底中心以下zi-iz深度范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積，于是上述第i分層的壓縮量又可表示為：敏旦生蟲(chóng)為了便于計(jì)算，將附加應(yīng)力面積Ai及Ai-i分別改寫(xiě)為于是加；二號(hào)也可一小函-1)這樣，基礎(chǔ)平均沉降量可表示如下:5;£底L£9(哂i-L%用1特別提示:如確定的沉降計(jì)算深度下部仍有較軟弱土層時(shí)，應(yīng)繼續(xù)往下進(jìn)行計(jì)算，同樣也應(yīng)滿足式(4-21)為止。當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在l50m范圍內(nèi)時(shí)，地基沉降計(jì)算深度也可按下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算:4=監(jiān)5-0,4戰(zhàn))(4-22)式中b為基礎(chǔ)寬度。在計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，Zn取至基巖表面。應(yīng)力面積法的具體計(jì)算

40、過(guò)程可參見(jiàn)例題4-2【例題4-2】設(shè)基礎(chǔ)底面尺寸為4.8m2X3.2m2,埋深為1.5m,傳至地面的中心荷載F=1800kN,地基的土層分層及各層土的側(cè)限壓縮模量(相應(yīng)于自重應(yīng)力至自重應(yīng)力加附加應(yīng)力段)如圖4-10所示，持力層的地基承載力為fk=180kPa,用應(yīng)力面積法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降。粉土粉土F=1800kN粘土屋1=3,66MPasi=2.60MPa淤泥質(zhì)粘土取iW20MPa松1W20MPa圖4-10【解】(1)基底附加壓力-18KN/m3xL5m=120kPa48mx3.2m1800RN+4,8mx3,2mX1,5mx20KN/m3(2)取計(jì)算深度為8m,計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表4-7,計(jì)算

41、沉降量為123.4mm(3)確定沉降計(jì)算深度Zn根據(jù)b=3.2m杳表4-4上可得Az=0.6m相應(yīng)于往上取Az厚度范圍(即7.48.0m深度范圍)的土層計(jì)算沉降量為l.3mm<0.025123.4mm=3.08mm,滿足要求，故沉降計(jì)算深度可取為8m。(4)確定修正系數(shù)s足=3.36MPaX3L4562,02T1.9040,2710;067,+3.662.60620620由于p0<0.75fk=135kPa,查表4-3得：乂=1.04(5)計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)最終沉降量s104x123.4mm=128.3mm表4-7應(yīng)力面積法計(jì)算地基最終沉降z(mì)m/bz/baza馬工_馬孫1EsiMPa壇i

42、mm工mm0.04.8/3.2=1.50/1.6=0.04X0.2500=1.00000.0002.41.52.4/1.6=1.54X0.2108=0.84322.0242.2043.6666.366.35.61.55.6/1.6=3.54X0.1392=0.55683.1181.0942.6050.5116.87.41.57.4/1.6=4.6254X0.1145=0.45803.3890.2716.205.3122.18.01.58.0/1.6=5.04X3.4560.0676.201.3123.40.1080=0.4320<0,025123.4三、飽和粘性土地基沉降與時(shí)間的關(guān)系1.

43、工程背景飽和粘性土地基在建筑物荷載作用下要經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最終沉降，不是瞬時(shí)完成的。為了建筑物的安全與正常使用，對(duì)于一些重要或特殊的建筑物應(yīng)在工程實(shí)踐和分析研究中掌握沉降與時(shí)間關(guān)系的規(guī)律性，這是因?yàn)檩^快的沉降速率對(duì)于建筑物有較大的危害。例如，在第四紀(jì)一般粘性土地區(qū)，一般的四、五層以上的民用建筑物的允許沉降僅10cm左右，沉降超過(guò)此值就容易產(chǎn)生裂縫；而沿海軟土地區(qū)，沉降的固結(jié)過(guò)程很慢，建筑物能夠適應(yīng)于地基的變形。因此，類似建筑物的允許沉降量可達(dá)20cm甚至更大。碎石土和砂土的壓縮性小而滲透性大，在受荷后固結(jié)穩(wěn)定所需的時(shí)間很短，可以認(rèn)為在外荷載施加完畢時(shí)，其固結(jié)變形就已經(jīng)基本完成。飽和粘性土

44、與粉土地基在建筑物荷載作用下需要經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最終沉降，例如厚的飽和軟粘土層，其固結(jié)變形需要幾年甚至幾十年才能完成。因此，工程中一般只考慮粘性土和粉土的變形與時(shí)間的關(guān)系。2,飽和土的有效應(yīng)力原理作用于飽和土體內(nèi)某截面上總的正應(yīng)力。由兩部分組成：一部分為孔隙水壓力u,它沿著各個(gè)方向均勻作用于土顆粒上，其中由孔隙水自重引起的稱為靜水壓力，由附加應(yīng)力引起的稱為超靜孔隙水壓力(通常簡(jiǎn)稱為孔隙水壓力)；另一部分為有效應(yīng)力仃，它作用于土的骨架(土顆粒)上，其中由土粒自重引起的即為土的自重應(yīng)力，由附加應(yīng)力引起的稱為附加有效應(yīng)力。飽和土中總應(yīng)力與孔隙水壓力、有效應(yīng)力之間存在如下關(guān)系：匚，丁(4-23)

45、上式稱為飽和土的有效應(yīng)力公式，加上有效應(yīng)力在土中的作用，可以進(jìn)一步表述成如下的有效應(yīng)力原理：(1)飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力等于有效應(yīng)力加孔隙水壓力之和;(2)土的強(qiáng)度的變化和變形只取決于土中有效應(yīng)力的變化3.太沙基的一維滲流固結(jié)理論太沙基(K.Terzaghi,1925)一維固結(jié)理論可用于求解一維有側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)下，飽和粘性土地基受外荷載作用發(fā)生滲流固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的土骨架及孔隙水的應(yīng)力分擔(dān)量，如大面積均布荷載下薄壓縮層地基的滲流固結(jié)等。(1)基本假設(shè)l)土是均質(zhì)的、完全飽和的；2 )土粒和水是不可壓縮的；3 )土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發(fā)生，是單向(一維)的；4 )土中水的滲流

46、服從達(dá)西定律，且土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a在滲流過(guò)程中保持不變；5 )外荷載是一次瞬時(shí)施加的。需了解飽和土的一維滲流固結(jié)過(guò)程可觀看如下一維滲流固結(jié)過(guò)程演示。二二三"土二11守/?/觀看動(dòng)畫(huà)單面排水情況(2)一維固結(jié)微分方程i?9a.4二-/，二二二0:廣：:,惻/:1，|,.,'1：I:一:.-一；15觀看動(dòng)畫(huà)雙面排水情況du.a%一(4-24)dtd2z式中Cv稱為土的豎向固結(jié)系數(shù)，cm2/s,其值為：_皿，0)_城3t一叭K上述固結(jié)微分方程可以根據(jù)土層滲流固結(jié)的初始條件與邊界條件求出其特解，當(dāng)附加應(yīng)力立沿土層均勻分布時(shí)孔隙水壓力Hz,t)的解答如下：F、4米1(小，)掰n

47、z"上口=一嗎2巳即-7；Sin-兀聯(lián)口冽4J2H(4-25)式中m為奇正整數(shù)(1,3,5,;Tv為時(shí)間因數(shù)，即：r=&£"H2H為孔隙水的最大滲徑，單面排水條件下為土層厚度，雙面排水條件下為土層厚度之半。4.周結(jié)度(1)固結(jié)度基本概念土層在固結(jié)過(guò)程中，t時(shí)刻土層各點(diǎn)土骨架承擔(dān)的有效應(yīng)力圖面積與起始超孔隙水壓力(或附加應(yīng)力)圖面積之比，稱為t時(shí)刻土層的固結(jié)度，用U表示，即y_有效應(yīng)力圖面積二卜f時(shí)刻超孔隙水壓力圖面積"f起始超孔隙水-力圖面積起始一孔隙水壓力圖面積(4-26)由于土層的變形取決于土中有效應(yīng)力，故土層的固結(jié)度又可表述為土層在固結(jié)過(guò)程

48、中任一時(shí)刻的壓縮量St與最終壓縮量Sc之比，即(2)固結(jié)度的計(jì)算一二1(4-27)當(dāng)?shù)鼗苓B續(xù)均布荷載作用時(shí)，起始超孔隙水壓力U沿深度為矩形分布,此時(shí)固結(jié)度Ut可由下式計(jì)算:g=1丁2(4-28)固結(jié)度Ut可由下式P2當(dāng)起始超孔隙水壓力U沿深度為一般的線性分布時(shí)，在單面排水條件下,近似計(jì)算:32a一厘十12式中他排水面附加應(yīng)力P1與不排水面附加應(yīng)力P2的比值，即0(=Pl/為便于實(shí)際使用，對(duì)應(yīng)不同的口值，將其Ut-Tv關(guān)系制成表4-5形式供查用表4-5單面排水下的Ut-Tv關(guān)系固結(jié)度I類型0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.00.0490.1000.1540.2170.2900.3800.5000.6600.950OO