1232_等邊三角形_課件1

1、你知道什么是等邊三角形？你知道什么是等邊三角形？定義：定義：三邊都相等三邊都相等的三角形叫做等邊三角形的三角形叫做等邊三角形等邊三角形是等邊三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形，也叫，也叫正三角形正三角形。ABC等邊三角形與等腰三角形有什么關系？等邊三角形與等腰三角形有什么關系？等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰想一想，你會畫一個等邊三角形嗎？想一想，你會畫一個等邊三角形嗎？若三角形的三邊若三角形的三邊a,b,c,滿足滿足(a-b) + (b-C) + (c-a) = 0，則它的形狀是（，則它的形狀是（ ）。）。A 直角三角形直角三角形 B 等腰三角形等腰三角形 C

2、等腰直角三角形等腰直角三角形 D 等邊三角形等邊三角形222請思考：若請思考：若a,b,c,滿足滿足(a-b) (b-c) (c-a) = 0,你能判斷你能判斷ABC的形狀嗎？的形狀嗎？二、等邊三角形的性質(zhì)二、等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一并且每一個角都等于個角都等于60 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平高和所對角的平分線都三線合一分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1 .三條邊相等三條邊相等2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于等邊三角形的三個

3、內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC求證：求證：A= B=C= 60。符號語言：符號語言： AB=AC=BC A= B=C= 60。3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對角的平分等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對角的平分線互相重合。線互相重合。AFEDCBO65432181097。A AB BC C等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一并且每一個內(nèi)角都等于個內(nèi)角都等于60 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平高和所對角的平分線都三線合一分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱

4、圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1 .三條邊相等三條邊相等ABC是等邊三角形是等邊三角形,D為為AC的中點的中點,延長延長BC到到E,使使CE=CD, 求證求證:BD=DEABCED小試牛刀小試牛刀什么樣的三角形是等邊三角形呢？什么樣的三角形是等邊三角形呢？三、判定三、判定2. 2. 三個角都相等的三角三個角都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形. .3 . 3 . 有一個角是有一個角是6060的等腰的等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形. .1.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形. .一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形ABC等

5、腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形是等邊三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等邊三角形是等邊三角形等邊三角形的判定：等邊三角形的判定：1.三邊相等的三角形是等邊三角形。（定義）三邊相等的三角形是等邊三角形。（定義）2.三角相等的三角形是等邊三角形。三角相等的三角形是等邊三角形。3.有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.注意：一個角可以是頂角也可以是底角注意：一個角可以是頂角也可以是底角課外活動小組在一次測量活動中課外活動小組在一次測量活動中,測得測得APB60APBP200m,他們便得到了一個結(jié)論他們便

6、得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小池塘最長處不小于于200m.他們的結(jié)論對嗎他們的結(jié)論對嗎?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，AB的長是的長是200m,由此可以得由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。出興趣小組的結(jié)論是正確的。A60P練習練習1 1、ABCABC是等邊三角形，以下三種分是等邊三角形，以下三種分 法分別得到的法分別得到的ADEADE是等邊三角形嗎，為什么？是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE

7、 ED DE ED DE E60600 0作作ADE60度，度，D、E分別在邊分別在邊AB、AC上上.過邊過邊AB上上D點作點作DEBC，交邊，交邊AC于于E點點.2.如圖，等邊三角形中，如圖，等邊三角形中，是上的高，是上的高， ，圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A AB BC CDEF2.已知已知:正方形正方形ABCD和等邊三角形和等邊三角形EAD,求求BEC的度數(shù)的度數(shù).3.如圖如圖,已知已知ABC是等邊三角形是等邊三角形,AD是中是中線線,ADE是等邊三角形是等邊三角形.求證求證:BE=BD.ABCDEABCDECABDE3已知：如圖，已知：如圖，P、Q是是ABC的邊

8、的邊BC上上的兩點，并的兩點，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小例：如圖，已知例：如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P是是BC上一點，問在上一點，問在CA和和AB上是否存在點上是否存在點Q和和R，使，使PQR為等邊三角形？若存在，求出點為等邊三角形？若存在，求出點Q和和R，并加以證明；若不存在。請說明理由并加以證明；若不存在。請說明理由.APBCQR 等邊三角形是一種特殊的等腰等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎的異同嗎? ?定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定

9、等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有兩條邊相等有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等、兩邊、兩角相等2、三線合一、三線合一3、一條對稱軸、一條對稱軸1、三邊、三角相等、三邊、三角相等2、三線合一、三線合一3、三條對稱軸、三條對稱軸有三條邊相等有三條邊相等1、定義、定義2、等角對等邊、等角對等邊1、定義、定義2、三個角都相等、三個角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一個角是個角是600這是兩個等邊三角形,那么請移動三根火柴,將此圖變成四個等邊三角形.提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么 想想里面吧. 我們這節(jié)課學習了哪些知識我們這節(jié)課學習了哪些知識?談談你的體會談談你的體會.如圖所示，已知等邊如圖所示，已知等邊ABC和點和點P，設點，設點P到到ABC三邊三邊AB，AC，BC的距離分別為的距離分別為 ABC的高為的高為h. 若點若點P在在BC上，此時，可得結(jié)論：上，此時，可得結(jié)論：（1）請直接應用上述信息解決下列問題：）請直接應用上述信息解決下列問題：當點當點P在在ABC內(nèi)，或在內(nèi)，或在ABC外，上述結(jié)論是否仍立？外，上述結(jié)論是否仍立？若成立請給予證明；若不成立，它們之間又有怎樣的關若成立請給予證明；若不成立，它們之間又有怎樣