“切線的判定與性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思[1]

1、“切線的判定和性質(zhì)”的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與反思版本：人民教育出版社 第9年級(jí)下冊(cè) 第24.3節(jié) 第2課時(shí) 2013年10月8日星期二 單位：高灘初級(jí)中學(xué) 備課人：陳清源 教材分析：“切線的判定和性質(zhì)”是人教版九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)幾何第五冊(cè)第24章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系之后提出來的。切線的判定定理、性質(zhì)定理是研究三角形的內(nèi)切圓、切線長定理以及后面研究兩圓的位置關(guān)系和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)。學(xué)好它，對(duì)今后數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。針對(duì)義務(wù)教材彈性特點(diǎn)和我我所教學(xué)生的實(shí)際水平，本著因材施教的教學(xué)原則，本節(jié)課在重點(diǎn)處理完本課內(nèi)容切線的判定定理和例1后，我引導(dǎo)

2、學(xué)生進(jìn)行例2的探究，與例1結(jié)合起來，構(gòu)成了有關(guān)切線證明問題中常見的兩種類型，以及常用的兩種輔助線作法。設(shè)計(jì)理念：為將新課程標(biāo)準(zhǔn)真正落實(shí)到本課的教學(xué)中，我改變了“復(fù)習(xí)引入講授新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)”這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式。對(duì)本課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中探究和體驗(yàn)，落實(shí)在“做中學(xué)”。教學(xué)目標(biāo) ：1、通過學(xué)生自己探究（猜想、類比、演繹）過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線的判定定理，并能說明方法的正確性。2、在定理的發(fā)現(xiàn)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)“觀察猜想論證歸納”的數(shù)學(xué)研究的方法。3、通過這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生獲得猜想的認(rèn)識(shí)過程以及“添加輔助線”的解決問題的方法。4、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力

3、，通過直觀教具的演示好指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的主動(dòng)性和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明切線的判定定理，認(rèn)識(shí)切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) ：體驗(yàn)圓的切線證明問題中輔助線的添加方法。教學(xué)準(zhǔn)備：1、教師課前制作的多媒體課件。2、教師自制的課堂演示教具。教學(xué)過程：一、問題的提出：（多媒體顯示問題）1.直線與圓有哪三種位置關(guān)系？判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？2.什么叫圓的切線？怎樣判定一條直線是不是圓的切線？（學(xué)生先觀察、猜想，在讓學(xué)生和教師一道用自制教具進(jìn)行演示）通過以上演示探究，我們發(fā)現(xiàn)可以用切線的定義來判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用起來很不方便。為此，我們有必要學(xué)習(xí)切線的判定定理。（

4、多媒體顯示課題）：切線的判定定理二、新知探索（定理的發(fā)現(xiàn)）：上節(jié)課學(xué)習(xí)了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是圓的一條切線”這一定義。下面請(qǐng)同學(xué)們把我們剛剛的實(shí)驗(yàn)操作用作圖步驟歸納出來：畫出O；在O上任取一點(diǎn)A；連接OA；過點(diǎn)A作直線lOA.（完成后，請(qǐng)同學(xué)們猜想，直線l是不是O的切線？它滿足哪些條件？）。學(xué)生猜想：一條直線滿足：經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑，那么這條直線是圓的切線。（讓學(xué)生試圖用文字語言加以概括）結(jié)合所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)橹本€lOA，所以圓心O到直線l的距離等于OA，而OA正好是圓O的半徑，根據(jù)“當(dāng)圓心到直線的距離等于該圓的半徑時(shí)，直線就是圓的一條切線”可

5、知直線l是圓O的切線。(多媒體顯示)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（分析兩個(gè)條件及幾何語言的書寫）提問：生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關(guān)系的？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充）如：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，雨傘上的水滴會(huì)沿著什么方向飛出？車輪和筆直的公路；磨砂輪上的火花等。練一練：判斷下列說法是否正確。（多媒體顯示）(1)過半徑外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）（3）過半徑的端點(diǎn)且與半徑垂直的直線是圓的切線。（ ）（4）經(jīng)過直徑的端點(diǎn)且與直徑垂直的直線是圓的切線（ ）（學(xué)生判斷、操作后，教師用多媒體演示下列反例）顯然，圖(1)中直線l經(jīng)過半徑

6、外端，但不與半徑垂直；圖(2)、（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端。在親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納出：只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線；因此利用切線的判定定理時(shí)，兩個(gè)條件是缺一不可的；把定理中的“半徑”改為“直徑”結(jié)論也成立。提問：判斷一條直線是圓的切線，共有幾種方法？（學(xué)生討論后，請(qǐng)學(xué)生代表陳述，再用多媒體顯示）方法1：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。方法2：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。方法3：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。其中方法1是切線的定義；方法2和方法3本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同?？筛鶕?jù)問題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ā?三、實(shí)踐應(yīng)用（多媒體顯示

7、）例1已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CACB求證：直線AB是O的切線 引導(dǎo)學(xué)生分組討論得出：本題已知直線AB與O有一個(gè)公共點(diǎn)C，要證明AB是O的切線，只需連接這個(gè)公共點(diǎn)C與圓心O，得到半徑OC,再證明半徑OC與直線AB垂直即可。（學(xué)生口述證明過程）由例題1，我們可以得到：以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心作圓，如果該圓經(jīng)過底邊的中點(diǎn)，那么底邊必與此圓相切。若以等腰直角三角形的一腰為直徑作圓，那么此圓是否和另一腰也相切呢？請(qǐng)做練習(xí)：已知，如圖,AB=AT,T=45°,以AB為直徑作O.求證:AT是O的切線（多媒體顯示）例2：如圖，AOB中，OAOB10,AOB=120°

8、，以O(shè)為圓心、5為半徑的O與OA、OB相交。求證：AB是O的切線。 引導(dǎo)學(xué)生分組討論：1、例1與例2在內(nèi)容有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（相同點(diǎn)：三角形OAB都是等腰三角形；都是要證明底邊AB與圓O相切。不同點(diǎn)：例1中，已知AB與圓O有公共點(diǎn)C，而例2沒有給出。）2、解決例2應(yīng)作什么樣的輔助線？（例2中直線AB與O沒有明確公共點(diǎn)，需要添加輔助線OC AB于點(diǎn)C。再證明點(diǎn)O到直線AB的距離OC等于圓O的半徑即可。）（多媒體演示證明過程） 3、理論歸納學(xué)生討論：例1與例2的證明中，所作輔助線有什么不同？（多媒體顯示）歸納：1、當(dāng)直線與圓有明確的公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)連接圓心和公共點(diǎn)，即得到“半徑”，再證明“直線與半

9、徑垂直”。簡(jiǎn)稱為“連半徑，證垂直”。2、當(dāng)直線與圓沒有明確的公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)過圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑”。簡(jiǎn)稱為“作垂直，證半徑”。四、學(xué)以致用（練一練）：（學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。有困難的學(xué)生舉手示意，教師給予指導(dǎo)，時(shí)間一到，多媒體顯示正確答案，同學(xué)間交叉批改，并反饋信息。）變式訓(xùn)練1：如圖5,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)P，PEAC于點(diǎn)E。 求證:PE是O的切線。 變式訓(xùn)練2：已知點(diǎn)O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于點(diǎn)D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：AC是O的切線。五、課堂小結(jié)：1. 判定切線的方法有哪些？2. 常用的輔助線方法有哪些？3、作業(yè)布

10、置：同步指導(dǎo)：P59的第1、5、11六、拓展提升：如圖(1),ABC內(nèi)接于O,AB為O直徑,CAE=B.EACOCOBE求證:AE是O的切線。反思：切線的判定教后體會(huì)本課例切線的性質(zhì)、判定及應(yīng)用作為陽朔縣送教下鄉(xiāng)示范課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動(dòng)、教師適當(dāng)引導(dǎo)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況，為前來聽課的教師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課，本節(jié)課做得成功之處有以下幾點(diǎn)：一、提出問題，注重聯(lián)系在新課引入上，打破以往單純復(fù)習(xí)舊知的慣例，而是抓住新舊知識(shí)

11、之間的聯(lián)系，提出“目標(biāo)性”問題，創(chuàng)設(shè)了問題情境，既抓住了學(xué)生的注意力，為學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊，又使教學(xué)從“定義”過渡到“判定定理”，顯得自然合理。二、動(dòng)手實(shí)踐，主體參與本節(jié)課多處設(shè)計(jì)了觀察探究、分組討論等學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容，如動(dòng)手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程”，以及講解例題時(shí)學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。三、合理設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)和問題新課程理念提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿活力”，讓學(xué)生真正“動(dòng)起來”，我認(rèn)為“動(dòng)”不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問題，這種內(nèi)在的、深層的動(dòng)，才是數(shù)學(xué)課堂需要的動(dòng)。動(dòng)得有序，動(dòng)而不亂。課堂教學(xué)要的不是

12、熱鬧場(chǎng)面，而是對(duì)問題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（一）、在動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)判定定理的過程中，經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個(gè)問題，并且通過畫圖舉反例幫助學(xué)生理解，利用文字、幾何語言的相互轉(zhuǎn)化熟悉定理的使用條件。（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)活動(dòng)二的結(jié)論，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同類型的例題，得到證明一條直線是圓的切線的兩個(gè)思路“連半徑，證垂直和作垂直，證半徑”。因?yàn)橛谢顒?dòng)二做鋪墊，所以例題解決的很順利。四、豐富內(nèi)容，序列深化 由于本節(jié)課

13、是“切線的判定和性質(zhì)”的第一節(jié)課，主要教學(xué)目的是掌握切線的判定定理，并能應(yīng)用判定定理證明有關(guān)問題。因此，在安排完切線的判定定理和例1的教學(xué)內(nèi)容后，我針對(duì)義務(wù)教育教材彈性化特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行例2的探究，與例1結(jié)合起來，構(gòu)成了有關(guān)切線證明問題中常見的兩種類型，以及證明這類問題時(shí)常見的兩種輔助線作法。在安排本課例題之前，我設(shè)計(jì)了一組判斷題，目的是檢查學(xué)生對(duì)判定定理的掌握情況。這樣從例題到練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)原則和教學(xué)活動(dòng)的開放性，又突出了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。五、注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和明年就面臨中考的現(xiàn)實(shí)，教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析每個(gè)已知條件，由每個(gè)條件可以得到哪些信息，結(jié)合要證明的結(jié)論及信息之間的聯(lián)系，分析哪些信息有用，哪些沒用。再理清思路，然后整理出來。六、注意多種評(píng)價(jià)手段的運(yùn)用。教學(xué)中面向大多數(shù)學(xué)生，并且給予及時(shí)的鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)。一個(gè)會(huì)心的微笑、學(xué)生的掌聲、真誠的語言讓學(xué)生時(shí)刻感覺到被認(rèn)可，從而更有動(dòng)力投入到下面的學(xué)習(xí)中。不足之處：1、在具體的教學(xué)中沒有很好的體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，過多的干涉學(xué)生的思考，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問題的思考不充分。2、課堂上師生的互動(dòng)還不夠充分，只是小組討論、個(gè)別提問和全班齊答的形式。針對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)不同的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該采用學(xué)生板演、小