44矩形正方形（一）

1、4.矩形、正方形課 題4.4.1 矩形、正方形(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.矩形的定義.2.矩形的性質(zhì).3.矩形的判別.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力，主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.2.探索并掌握矩形的性質(zhì)及矩形的判別條件.3.應(yīng)用定義、性質(zhì)等知識，解決有關(guān)問題.(三)情感與價值觀要求1.在操作活動過程中，使學(xué)生加深對矩形的理解，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神.2.通過活動滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的思想.3.通過矩形的學(xué)習(xí)體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.教學(xué)重點(diǎn)1.矩形的性質(zhì).2.矩形的判別方法的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)

2、矩形的本質(zhì)屬性、判別及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法分析啟發(fā)式.教具準(zhǔn)備像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具.投影片七張：第一張：做一做(記作4.4.1 A)；第二張：矩形性質(zhì)(記作4.4.1 B)；第三張：例1(記作4.4.1 C)；第四張：想一想(記作4.4.1 D)；第五張：判別條件(記作4.4.1 E)；第六張：議一議(記作4.4.1 F)；第七張：小結(jié)(記作4.4.1 G).學(xué)生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架.教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)及判別條件.現(xiàn)在來看一個平行四邊形(出示平行四邊形教具).當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情

3、況.(進(jìn)行演示，如圖)這時的圖形是什么圖形呢？生齊長方形.師對，由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以在平行四邊形的演示過程中，我們發(fā)現(xiàn)有一種特殊的平行四邊形長方形，即矩形(rectangle)，這節(jié)課就來重點(diǎn)探討矩形.講授新課師從剛才的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？你能給矩形下一定義嗎？生有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.師很好，大家想一想：生活中有哪些實(shí)物是矩形呢？生黑板、門子、桌面、本子師好，看像框也是一個矩形形狀，它除了“有一個角是直角”外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢？生甲矩形的四個角都是直角.生乙因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟?，鄰角互補(bǔ)，而矩形有一個

4、角是直角，所以矩形的四個角都是直角.師還有沒有呢？下面我們來拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形活動框架，來做一做(出示投影片4.4.1 A)在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀：(1)隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？(2)當(dāng)是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)是鈍角時呢？(3)當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形；此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？(學(xué)生進(jìn)行活動，探索矩形的性質(zhì))生甲在這個活動過程中，隨著的變化，兩條對角線的長度也隨之變化，長的對角線縮短，短的對角線變長.但到是直角時，兩條對角線變得相等，再變化角時，兩條對角

5、線的長度又變化.當(dāng)是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的.當(dāng)是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等.生乙矩形具有對角線相等這個性質(zhì).師很好，同學(xué)們通過活動總結(jié)出了矩形的性質(zhì).誰來系統(tǒng)歸納一下呢？生矩形具有以下性質(zhì)：邊：對邊平行且相等角：四個角都是直角對角線：平分且相等(學(xué)生回答的同時出示投影片4.4.1 B)師這位同學(xué)歸納總結(jié)得很好.他從矩形的邊、角、對角線三個方面來敘述的.以后我們在研究四邊形的一些性質(zhì)時也可從這三個方面入手.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形.因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題

6、來解決.下面我們來看例題以熟悉和應(yīng)用矩形的性質(zhì)(出示投影4.4.1 C)例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4 cm.(1)判定AOB的形狀.(2)求對角線的長.分析：要判定AOB的形狀，由于AOB=60，所以可考慮這個三角形是等邊三角形.由矩形的性質(zhì)知：OA=OB.即AOB是全等三角形.由“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”，得出結(jié)論.要求對角線的長可直接應(yīng)用矩形的性質(zhì).解：(1)在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB.又AOB=60，可知AOB是等邊三角形.(2)OA=AB=4 cm,DB=CA=2OA=8 cm.

7、因此：對角線的長為8 cm.師好，下面大家來想一想(出示投影片4.4.1 D)對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流.生甲對角線相等的平行四邊形是矩形.生乙如圖，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC.所以ABCDCB(SSS)所以ABC=DCB.在ABCD中，ABCD，所以ABC+DCB=180所以2ABC=180，即ABC=90所以ABCD是矩形.所以對角線相等的平行四邊形是矩形.師對，我們把它作為矩形的判別條件.剛才乙同學(xué)說明理由時，用什么來說明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢？生丙用定義來說明的，即：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.師好，現(xiàn)在我們就有了兩

8、個判別矩形的條件：(出示投影片4.4.1 E)1.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.師下面我們來做一練習(xí)，以熟悉矩形的判別條件.課堂練習(xí)課本P113隨堂練習(xí)1.已知ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形.求ADC的度數(shù).解：如圖，AOB是等邊三角形，所以：OA=OB又因?yàn)锳BCD的兩條對角線AC、BD互相平分，所以AC=BD.因此ABCD是矩形.所以ADC的度數(shù)為90.講授講課師好，下面大家來議一議(出示投影片4.4.1 F)(1)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長

9、的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個結(jié)論嗎？(學(xué)生討論、歸納)生甲(1)矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.(2)如圖：在矩形ABCD中，ABC為直角三角形，BO是斜邊AC上的中線.由于BO=OD，并且AC=BD.所以：BO=BD=AC由此得證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半.師同學(xué)們討論總結(jié)得真棒，接下來我們來回顧本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.課時小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)探討了矩形的定義、性質(zhì)及判別條件(出示投影片4.4.1 G)1.矩形的定義2.矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等四個角都是直角對角線平分且相等軸對稱圖形3.矩形的判別條件：要判別一個四邊形是矩形，首先要先判別它是平行四邊形，然后找直角.課后作業(yè)(一)

10、看課本P112P113(二)課本P114習(xí)題3.6 1、2、3(三)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P114P1152.預(yù)習(xí)提綱：(1)正方形的定義.(2)正方形的性質(zhì).(3)正方形的判別條件.活動與探究已知，如圖以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即：ABD、ACF、BCE.請回答下列問題(不需說理由)(1)四邊形ADEF是什么四邊形？(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？過程：讓學(xué)生討論、得證因?yàn)锽CE、ABD是等邊三角形所以DBA=EBC=60，AB=BD，BE=BC所以DBE=ABC，所以DBEABC所以DE=AC又ACF是等邊三角形所以AC=AF，所以DE=AF同理可證：AD=EF所以四邊形ADEF是平行四邊形.(2)假設(shè)四邊形ADEF是矩形則DAF=90又DAB=FAC=60DAB+FAC+DAF+BAC=360所以BAC=150因此當(dāng)ABC中的BAC=150時，四邊形ADEF是矩形.(3)由圖知道：DAB+FAC+DAF+BAC=360所以：當(dāng)BAC=60時，D、A、F為同一直線，與E點(diǎn)構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為