浙江省寧波市09—10下學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理科）期末考試試卷

1、寧波市2021學(xué)年第二學(xué)期高二期末八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)考生須知：1本卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘2所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效3考試結(jié)束，只需上交答題卷，不得使用計(jì)算器一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1設(shè)(為虛數(shù)單位)，那么北京四中網(wǎng)校ABCD2假設(shè)集合那么MNABCD3設(shè)，且，那么等于ABCD4函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，那么的值A(chǔ)0BC1D5對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)fx，滿足fx+3= fx，假設(shè)f11，那么f1+ f2+f10A0B1C1D106對(duì)于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如下圖的“分裂，仿

2、此，記的“分裂中的最小數(shù)為，而的“分裂中最大的數(shù)是，那么A30B26C32D367假設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，那么ABCD無法確定8函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，設(shè)，那么ABCD9假設(shè)關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD10函數(shù)的圖象C上存在一點(diǎn)P滿足：假設(shè)過點(diǎn)P的直線與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(，)、N(，)，恒有為定值，那么的值為ABCD二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每題4分，共28分11如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為 12曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 13函數(shù)的值域是 14平行六面體中那么 15函數(shù)()，那么不等式的解集為 16在解決問題：“證明數(shù)集沒有最

3、小數(shù)時(shí)，可用反證法證明假設(shè)是中的最小數(shù)，那么取，可得：，與假設(shè)中“是中的最小數(shù)矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)，也可以用反證法證明我們可以假設(shè)是中的最大數(shù)，那么可以找到 (用，表示)，由此可知，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)17函數(shù)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：是奇函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)镽；假設(shè)x1x2，那么一定有；函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)有 (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共72分請(qǐng)寫出必要的文字說明和解答過程18四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(diǎn)(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；(2)

4、求面AMC與面MC所成銳二面角的大小的余弦值19數(shù)列滿足，其中求值，猜測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明20函數(shù)，常數(shù)(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)假設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍21設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)g(x)x3x23的單調(diào)區(qū)間；(2)如果存在，使得，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)求證：對(duì)任意的，都有成立22(請(qǐng)考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的甲題計(jì)分)甲題：(1)假設(shè)關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)實(shí)數(shù)，滿足，求最小值乙題：曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是

5、(是參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；(2)假設(shè)過定點(diǎn)的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)的值命題學(xué)校：鄞州中學(xué)寧波市2021學(xué)年第二學(xué)期高二期末八校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科答案)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分)題號(hào)12345678910答案CBCBBACDAD二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)111213141516，如均給分17三、解答題：(本大題共5個(gè)小題，共72分解容許寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)18解：因?yàn)镻APD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直

6、角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AD1,那么各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0，0)B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，M(0，1，2分(1)解：因6分(2)解：由題得：平面PMC的法向量為所以解得：.9分同理設(shè)平面AMC的法向量為所以解得：12分故,即所求銳二面角的余弦值為14分注：幾何法求解，相應(yīng)分步給分19解：由，得，1分由，得，2分由，得，3分由，得，4分猜測(cè)6分證明：(1)當(dāng)由上面計(jì)算可知猜測(cè)成立7分(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)猜測(cè)成立，即，8分此時(shí)9分當(dāng)時(shí)，得，10分因此當(dāng)時(shí)，等式也成立13分由(1)，(2)知對(duì)都成立14分20解：(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意為偶函數(shù)3分當(dāng)時(shí)，取，得函數(shù)既不是奇函數(shù)

7、，也不是偶函數(shù)7分(2)解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立即在上恒成立，10分故在上恒成立12分的取值范圍是14分解法二：設(shè)10分要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立12分又，a的取值范圍是14分21解(1)考察，2分由得或，由得，增區(qū)間為，減區(qū)間為4分(2)存在，使得成立，等價(jià)于：，5分由題(1)可知：當(dāng)時(shí)，7分，所以滿足條件的最大整數(shù)；9分(3)對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，10分由(2)知，在區(qū)間上，的最大值為11分下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立.當(dāng)且時(shí)，12分記，當(dāng)，,所以函數(shù)在區(qū)間上遞增，得，14分所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有15分22解(1)，由題意得：的解集不是空集，即2分又，所以所以7分(2)由及柯西不等式得,11分所以,12分當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),.14分故最小值為15分乙題：22解(1)曲線C的