高考數(shù)學高頻易錯題舉例解析

1、.wd高考數(shù)學高頻易錯題舉例解析高中數(shù)學中有許多題目，求解的思路不難，但解題時，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉化過程中，沒有注意轉化的等價性，會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。本文通過幾個例子，剖析致錯原因，希望能對同學們的學習有所幫助。加強思維的嚴密性訓練。 無視等價性變形，導致錯誤。Û，但與不等價?！纠?】f(x) = ax + ，假設求的范圍。錯誤解法由條件得×2×2得+得錯誤分析采用這種解法，無視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時受制約的。當取最大小值時，不一定取最大小值，因而整個解題思路是錯誤的。正確解法由題意有, 解得：把和的范圍代入得在此

2、題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就表達了思維具有反思性。只有結實地掌握根底知識，才能反思性地看問題。無視隱含條件，導致結果錯誤?！纠?】(1) 設是方程的兩個實根，那么的最小值是思路分析本例只有一個答案正確，設了3個陷阱，很容易上當。利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：有的學生一看到，常受選擇答案A的誘惑，盲從附和。這正是思維缺乏反思性的表達。如果能以反思性的態(tài)度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。原方程有兩個實根，Þ當時，的最小值是8；當時，的最小值是18。這時就可以作出正確選擇，只有B正確。(2) (x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范

3、圍。錯解由得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+)2+，當x=時，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范圍是(,。分析沒有注意x的取值范圍要受條件的限制，丟掉了最小值。事實上，由于(x+2)2+ =1Þ(x+2)2=11Þ3x1，從而當x=1時x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范圍是1,。注意有界性：偶次方x20，三角函數(shù)1sinx1，指數(shù)函數(shù)ax>0，圓錐曲線有界性等。無視不等式中等號成立的條件，導致結果錯誤。【例3】：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。錯解(a+)2+(b+

4、)2=a2+b2+42ab+44+4=8,(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析上面的解答中，兩次用到了根本不等式a2+b22ab，第一次等號成立的條件是a=b=,第二次等號成立的條件是ab=，顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，8不是最小值。事實上，原式= a2+b2+4=( a2+b2)+(+)+4=(a+b)22ab+(+)2+4= (12ab)(1+)+4，由ab()2=得：12ab1=, 且16，1+17，原式×17+4= (當且僅當a=b=時，等號成立)，(a + )2 + (b + )2的最小值是。不進展分類討論，導致錯誤【例4】(1)數(shù)列的前項和，求錯誤解法錯誤

5、分析顯然，當時，。錯誤原因：沒有注意公式成立的條件是。因此在運用時，必須檢驗時的情形。即：。(2)實數(shù)為何值時，圓與拋物線有兩個公共點。錯誤解法將圓與拋物線聯(lián)立，消去，得因為有兩個公共點，所以方程有兩個相等正根，得，解之得錯誤分析如圖221；222顯然，當時，圓與拋物線有兩個公共點。xyO圖222xyO圖221要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是方程有一正根、一負根；或有兩個相等正根。當方程有一正根、一負根時，得解之，得因此，當或時，圓與拋物線有兩個公共點。思考題：實數(shù)為何值時，圓與拋物線，(1) 有一個公共點；(2)有三個公共點；(3)有四個公共點；(4)沒有公共點。以偏概全，導致錯誤以偏概

6、全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴密性。【例5】(1)設等比數(shù)列的全項和為.假設，求數(shù)列的公比.錯誤解法，。錯誤分析在錯解中，由，時，應有。在等比數(shù)列中，是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應先討論公比的情況，再在的情況下，對式子進展整理變形。正確解法假設，那么有但，即得與題設矛盾，故.又依題意ÞÞ,即因為，所以所以解得說明此題為1996年全國高考文史類數(shù)學試題第21題，不少考生的解法同錯誤解法，根據(jù)評分標準而痛失2分。(2)求過點的直線，使它與拋物線僅有一個交點。錯誤解法設所求的過點的直線為，那么它與拋物

7、線的交點為，消去得整理得直線與拋物線僅有一個交點，解得所求直線為錯誤分析此處解法共有三處錯誤：第一，設所求直線為時，沒有考慮與斜率不存在的情形，實際上就是成認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對于直線與拋物線“相切和“只有一個交點的關系理解不透。第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數(shù)不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴密。正確解法當所求直線斜率不存在時，即直線垂直軸，因為過點，所以即軸，它正好與拋物線

8、相切。當所求直線斜率為零時，直線為y = 1平行軸，它正好與拋物線只有一個交點。一般地，設所求的過點的直線為,那么，令解得k = ,所求直線為綜上，滿足條件的直線為：?章節(jié)易錯訓練題?1、集合M = 直線 ，N = 圓 ，那么MN中元素個數(shù)是 A(集合元素確實定性)(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2(D) 0或1或22、A = ，假設AR* = F，那么實數(shù)t集合T = _。(空集)3、如果kx2+2kx(k+2)<0恒成立，那么實數(shù)k的取值范圍是C(等號)(A) 1k0 (B) 1k<0 (C) 1<k0 (D) 1<k<04、命題3，命題0，假設A是B

9、的充分不必要條件，那么的取值范圍是C(等號)ABCD5、假設不等式x2logax<0在(0, )內恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A(等號)(A) ,1) (B) (1, + ¥)(C) (,1)(D) (,1)(1,2)6、假設不等式(1)na < 2 +對于任意正整數(shù)n恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A(等號)(A) 2，)(B)(2，)(C) 3，)(D) (3，)7、定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足：；當時，；對于任意的實數(shù)、都有。證明：為奇函數(shù)。(特殊與一般關系)8、函數(shù)f(x) = ，那么函數(shù)的單調區(qū)間是_。遞減區(qū)間(¥，1)和(1， +¥)單調性、單調區(qū)

10、間9、函數(shù)y = 的單調遞增區(qū)間是_。，1定義域10、函數(shù)f (x)= ， f (x)的反函數(shù)f1(x)=。漏反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域11、函數(shù)f (x) = log(x 2 + ax + 2)值域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是D(正確使用0和<0)(A) (2,2)(B) 2,2(C) (¥,2)(2,+¥)(D) (¥,22,+¥)12、假設x0，y0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值為B(隱含條件)A2BCD013、函數(shù)y=的值域是_。(,)(,1)(1,+) 定義域14、函數(shù)y = sin x (1 + tan x tan)的最小正周期

11、是C定義域(A) (B) p(C) 2p(D) 315、f (x) 是周期為 2 的奇函數(shù)，當xÎ 0,1) 時，f (x) = 2x，那么f (log23) = D(對數(shù)運算)(A) (B) (C) (D) 16、函數(shù)在處取得極值。1討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；2過點作曲線的切線，求此切線方程。(2004天津)求極值或最值推理判斷不充分(建議列表)；求過點切線方程，不判斷點是否在曲線上。17、tan (a)= 那么tan a=；=。、化齊次式18、假設 3sin2a + 2sin2b2sina = 0，那么cos2a +cos 2b的最小值是 _ 。(隱含條件)19、sinq

12、+ cosq = ，qÎ (0，p)，那么cotq = _。(隱含條件)20、在ABC中，用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對的角，假設a =2、，那么B =B(隱含條件)ABCD21、a>0 , b>0 , a+b=1，那么(a + )2 + (b + )2的最小值是_。(三相等)22、x kp(kÎZ)，函數(shù)y = sin2x + 的最小值是_。5三相等23、求的最小值。錯解1錯解2錯誤分析在解法1中，的充要條件是即這是自相矛盾的。在解法2中，的充要條件是這是不可能的。正確解法1其中，當正確解法2取正常數(shù)，易得其中“取“的充要條件是因此，當

13、24、a1 = 1，an = an1 + 2n1(n2)，那么an = _。2n1(認清項數(shù))25、9、a1、a2、1 四個實數(shù)成等差數(shù)列，9、b1、b2、b3、1 五個實數(shù)成等比數(shù)列，那么b2 (a2a1) = A(符號)(A) 8(B) 8(C) (D) 26、 an 是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，判斷Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列嗎？當q = 1，k為偶數(shù)時，Sk = 0，那么Sk，S2kSk，S3kS2k不成等比數(shù)列；當q1或q = 1且k為奇數(shù)時，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列。無視公比q = 127、定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足以下條件：，f(an)f(an1

14、) = k(anan1)(n = 2,3,)，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。1令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；2求數(shù)列的通項公式；3當時，求。(2004天津)等比數(shù)列中的0和1，正確分類討論28、不等式m2(m23m)i< (m24m + 3)i + 10成立的實數(shù)m的取值集合是_。3(隱含條件)29、i是虛數(shù)單位，的虛部為C(概念不清)(A) 1(B) i(C) 3(D) 3 i30、實數(shù)，使方程至少有一個實根。錯誤解法方程至少有一個實根，Þ或錯誤分析實數(shù)集合是復數(shù)集合的真子集，所以在實數(shù)范圍內成立的公式、定理，在復數(shù)范圍內不一定成立，必須經(jīng)過嚴格推廣前方可使用。一元二次方程根的判別式

15、是對實系數(shù)一元二次方程而言的，而此題目盲目地把它推廣到復系數(shù)一元二次方程中，造成解法錯誤。正確解法設是方程的實數(shù)根，那么由于都是實數(shù)，,解得31、和a = (3,4)平行的單位向量是_；和a= (3,4)垂直的單位向量是_。(，)或(，)；(，)或(，)(漏解)32、將函數(shù)y= 4x8的圖象L按向量a平移到L/，L/的函數(shù)表達式為y= 4x，那么向量a=_。a=(h，4h+8)(其中hÎR)(漏解)33、|1，|，假設/，求·。假設，共向，那么·|，假設，異向，那么·|。(漏解)34、在正三棱錐ABCD中，E、F是AB、BC的中點，EFDE，假設BC =

16、 a，那么正三棱錐ABCD的體積為_。a3 (隱含條件)35、在直二面角aABb的棱 AB 上取一點 P，過 P 分別在a、b兩個平面內作與棱成 45°的斜線 PC、PD，那么CPD的大小為D(漏解)(A) 45°(B) 60°(C) 120°(D) 60°或 120°36、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F。1證明PA/平面EDB；2證明PB平面EFD；3求二面角CPBD的大小。(2004天津)(條件不充分(漏PAË平面EDB，平面PD

17、C，DEEF = E等)；運算錯誤，銳角鈍角不分。)37、假設方程+ y 2 = 1表示橢圓，那么m的范圍是_。(0，1)(1，+ ¥)(漏解)38、橢圓+ y 2 = 1的離心率為，那么m的值為_。4 或(漏解)39、橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點B 與兩焦點F1、F2 組成的三角形的周長為 4 + 2且F1BF2= ，那么橢圓的方程是。+ y2 = 1或x2 + = 1(漏解)40、橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點Fc，0的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。1求橢圓的方程及離心率；2假設，求直線PQ的

18、方程；3設，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明。(2004天津)(設方程時漏條件a>，誤認短軸是b = 2；要分析直線PQ斜率是否存在(有時也可以設為x = ky + b)先；對一元二次方程要先看二次項系數(shù)為0否，再考慮>0，后韋達定理。)41、求與軸相切于右側，并與也相切的圓的圓心的軌跡方程。錯誤解法如圖321所示，C的方程為設點為所求軌跡上任意一點，并且P與軸相切于M點，與C相切于N點。根據(jù)條件得，即，化簡得錯誤分析此題只考慮了所求軌跡的純粹性即所求的軌跡上的點都滿足條件，而沒有考慮所求軌跡的完備性即滿足條件的點都在所求的軌跡上。事實上，符合題目條件的點的坐標并

19、不都滿足所求的方程。從動圓與圓內切，可以發(fā)現(xiàn)以軸正半軸上任一點為圓心，此點到原點的距離為半徑不等于3的圓也符合條件，所以也是所求的方程。即動圓圓心的軌跡方程是y2 = 12x(x>0)和。因此，在求軌跡時，一定要完整的、細致地、周密地分析問題，這樣，才能保證所求軌跡的純粹性和完備性。O·圖32242、如圖322，具有公共軸的兩個直角坐標平面和所成的二面角等于.內的曲線的方程是，求曲線在內的射影的曲線方程。錯誤解法依題意，可知曲線是拋物線，在內的焦點坐標是因為二面角等于，且所以設焦點在內的射影是，那么，位于軸上，從而所以所以點是所求射影的焦點。依題意，射影是一條拋物線，開口向右，

20、頂點在原點。所以曲線在內的射影的曲線方程是錯誤分析上述解答錯誤的主要原因是，憑直觀誤認為F是射影(曲線)的焦點，其次，沒有證明默認C/在a內的射影(曲線)是一條拋物線。O·圖323MNH正確解法在內，設點是曲線上任意一點如圖323過點作，垂足為，過作軸，垂足為連接，那么軸。所以是二面角的平面角，依題意，.在又知軸或與重合，軸或與重合，設，那么因為點在曲線上，所以即所求射影的方程為數(shù)學推理是由的數(shù)學命題得出新命題的根本思維形式，它是數(shù)學求解的核心。以的真實數(shù)學命題，即定義、公理、定理、性質等為依據(jù)，選擇恰當?shù)慕忸}方法，到達解題目標，得出結論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用

21、的命題之間的相互關系充分性、必要性、充要性等，做到思考縝密、推理嚴密。二、選擇題：1為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移錯誤分析:審題不仔細,把目標函數(shù)搞錯是此題最容易犯的錯誤.答案: B2函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D錯誤分析:將函數(shù)解析式化為后得到周期,而無視了定義域的限制,導致出錯.答案: B3曲線y=2sin(x+cos(x-)和直線y=在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3，那么|P2P4|等于 ApB2pC3pD4p正確答案：A 錯因：學生對該解析式不能變形，化簡為Asin(x+)的形式，從而借助函數(shù)

22、圖象和函數(shù)的周期性求出|P2P|。4以下四個函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函數(shù)有個A1B2C3D4正確答案：D錯因：學生對三角函數(shù)圖象的對稱性和平移變換未能熟練掌握。5函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0, A¹0)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上A至少有兩個交點B至多有兩個交點C至多有一個交點D至少有一個交點正確答案：C錯因：學生不能采用取特殊值和數(shù)形結合的思想方法來解題。6在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

23、，那么ÐC的大小應為( )ABC或D或正確答案：A錯因：學生求ÐC有兩解后不代入檢驗。7tana tanb是方程x2+3x+4=0的兩根，假設a，bÎ(-)，那么a+b= AB或-C-或D-正確答案：D 錯因：學生不能準確限制角的范圍。8假設，那么對任意實數(shù)的取值為 A. 1B. 區(qū)間0，1 C. D. 不能確定解一：設點，那么此點滿足解得或即選A解二：用賦值法，令同樣有選A說明：此題極易認為答案A最不可能，怎么能會與無關呢？其實這是我們忽略了一個隱含條件，導致了錯選為C或D。9在中，那么的大小為 A. B. C. D. 解：由平方相加得 假設那么又選A說明：此題

24、極易錯選為，條件比擬隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。這里提示我們要注意對題目條件的挖掘。10中,、C對應邊分別為、.假設,且此三角形有兩解,那么的取值范圍為 ( ) A. B. C. D.正確答案：A錯因：不知利用數(shù)形結合尋找突破口。11函數(shù) y=sin(x+)與直線y的交點中距離最近的兩點距離為，那么此函數(shù)的周期是 A B C 2 D 4正確答案：B錯因：不會利用范圍快速解題。12函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 正確答案：C錯因：不注意內函數(shù)的單調性。13且，這以下各式中成立的是 A. B. C. D.正確答案(D)錯因:難以抓住三角函數(shù)的單調性。14函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是正確答

25、案A錯因：沒能觀察表達式的整體構造，盲目化簡導致表達式變繁而無法繼續(xù)化簡。15是正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 ABCD正確答案A錯因：大局部學生無法從正面解決，即使解對也是利用的特殊值法。16在(0，2)內，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范圍是 A、 () B、()C、 D、()正確答案：C17設，假設在上關于x的方程有兩個不等的實根，那么為A、或 B、 C、 D、不確定正確答案：A18ABC中，cosA=，sinB=，那么cosC的值為 A、 B、 C、或 D、 答案：A 點評：易誤選C。忽略對題中隱含條件的挖掘。19在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cos

26、A=1，那么C的大小為 A、 B、 C、或 D、或 答案：A 點評：易誤選C，忽略A+B的范圍。20設cos1000=k，那么tan800是 A、 B、 C、 D、 答案：B 點評：誤選C，忽略三角函數(shù)符號的選擇。21角的終邊上一點的坐標為，那么角的最小值為 。A、 B、 C、 D、正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤解：,選B22將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，那么可以是 。A、 B、 C、 D、正解：B,作關于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù)可得誤解：未想到逆推，或在某一步驟時未逆推，最終導致錯解。23 A，B，C是ABC的三個內角

27、，且是方程的兩個實數(shù)根，那么ABC是 A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形正解：A由韋達定理得：在中，是鈍角，是鈍角三角形。24曲線為參數(shù)上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是 。A、 B、 C、1 D、正解：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對稱性，可考慮的情況，即那么誤解：計算錯誤所致。25在銳角ABC中，假設，那么的取值范圍為 A、 B、 C、 D、錯解: B.錯因:只注意到而未注意也必須為正.正解: A.26，那么 CA、 B、 C、 D、錯解：A錯因：忽略，而不解出正解：C27先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關于y軸的對稱變換，那么

28、所得函數(shù)圖象對應的解析式為 Ay=sin(2x+) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)錯解：B錯因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度時，寫成了正解：D28如果，那么的取值范圍是 A， B， C， D，錯解: D錯因:只注意到定義域,而無視解集中包含.正解: B29函數(shù)的單調減區(qū)間是 A、 B、 C、 D、 答案：D 錯解：B 錯因：沒有考慮根號里的表達式非負。30的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 答案：A設，可得sin2x sin2y=2t,由。 錯解：B、C 錯因：將由選B，相減時選C，沒有考慮上述兩種情況均須滿足。31在銳角ABC中，假設

29、C=2B，那么的范圍是 A、0，2 B、 C、 D、 答案：C 錯解：B 錯因：沒有準確角B的范圍32函數(shù) A、3 B、5 C、7 D、9正確答案：B錯誤原因：在畫圖時，0時，意識性較差。33在ABC中，那么C的大小為 A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°正確答案：A錯誤原因：易選C，無討論意識，事實上如果C=150°那么A=30°，6和題設矛盾34 A、 B、 C、 D、正確答案：C錯誤原因：利用周期函數(shù)的定義求周期，這往往是容易無視的，此題直接檢驗得35 A、 B、 C、 D、正

30、確答案：B錯誤原因：無視三角函數(shù)定義域對周期的影響。36奇函數(shù)等調減函數(shù)，又，為銳角三角形內角，那么 A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin)C、f(sin)f(cos) D、f(sin) f(cos)正確答案：C錯誤原因：綜合運用函數(shù)的有關性質的能力不強。37設那么的取值范圍為 A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯誤原因：對三角函數(shù)的周期和單調性之間的關系搞不清楚。二填空題：1方程a為大于1的常數(shù)的兩根為，且、，那么的值是_.錯誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個負根，從而導致錯誤.正確解法：，是方程的兩個負根 又 即 由=可得答案: -2 .2,那么的取值范圍是_.

31、錯誤分析:由得代入中,化為關于的二次函數(shù)在上的范圍,而無視了的隱含限制,導致錯誤.答案: .略解: 由得 將1代入得=.3假設,且,那么_.錯誤分析:直接由,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯.答案: .4函數(shù)的最大值為3，最小值為2，那么_，_。解：假設那么假設那么說明：此題容易誤認為，而漏掉一種情況。這里提醒我們考慮問題要周全。5假設Sin cos，那么角的終邊在第_象限。 正確答案：四 錯誤原因：注意角的范圍，從而限制的范圍。6在ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，那么的值為_.正確答案：錯因：看不出是兩角和的正切公式的變形。7函數(shù)的值域是正確答案：8假設函數(shù)的最大值是1，最小值是，那么

32、函數(shù)的最大值是正確答案：59定義運算為:例如，,那么函數(shù)f(x)=的值域為正確答案：10假設，是第二象限角，那么=_ 答案：5 點評：易忽略的范圍，由得=5或。11設>0，函數(shù)f(x)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_ 答案：0< 點評：12在ABC中，a=5，b=4，cos(AB)=，那么cosC=_ 答案： 點評：未能有效地運用條件構造三角形運用方程思想實施轉化。13在中，b，c是角A、B、C的對應邊，那么假設，那么在R上是增函數(shù)；假設，那么ABC是；的最小值為；假設，那么A=B；假設，那么，其中錯誤命題的序號是_。正解：錯誤命題。顯然。(舍) ，。錯誤命題是。誤解：

33、中未考慮，中未檢驗。14，且為銳角，那么的值為_。正解：，令得代入，可得誤解：通過計算求得計算錯誤.15給出四個命題：存在實數(shù)，使；存在實數(shù)，使；是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對稱軸方程；假設是第一象限角，且，那么。其中所有的正確命題的序號是_。正解： 不成立。 不成立。 是偶函數(shù)，成立。 將代入得,是對稱軸，成立。 假設，但，不成立。誤解：沒有對題目所給形式進展化簡，直接計算，不易找出錯誤。沒有注意到第一象限角的特點，可能會認為是的角，從而根據(jù)做出了錯誤的判斷。16函數(shù)的最小正周期是錯解：錯因：與函數(shù)的最小正周期的混淆。正解：17設=tan成立，那么的取值范圍是_錯解：錯因：由tan不考慮tan不存

34、在的情況。正解：18函數(shù)在它的定義域內是增函數(shù)。假設是第一象限角，且。函數(shù)一定是奇函數(shù)。函數(shù)的最小正周期為。上述四個命題中，正確的命題是錯解：錯因：無視函數(shù)是一個周期函數(shù)正解：19函數(shù)f(x)=的值域為_。錯解：錯因：令后無視,從而正解：20假設2sin2的取值范圍是錯解：錯因：由其中，得錯誤結果；由得或結合1式得正確結果。正解：0 , 21.關于函數(shù)有以下命題，y=f(x)圖象關于直線對稱 y=f(x)的表達式可改寫為y=f(x)的圖象關于點對稱 由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號是。 答案： 錯解： 錯因：無視f(x) 的周期是，相鄰兩零點的距離為。22函數(shù)的單調遞增區(qū)間是。 答案： 錯解

35、： 錯因：無視這是一個復合函數(shù)。23。正確答案：錯誤原因：兩角和的正切公式使用比擬呆板。24是。正確答案：錯誤原因：如何求三角函數(shù)的值域，方向性不明確三、解答題：1定義在區(qū)間-p，上的函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x= -對稱，當xÎ-，時，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其圖象如下圖。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w= 在xÎ-，時將(，1)代入f(x)得f()=sin(+j)=1-<j<j=在-，時f(x)=sin(x

36、+)y=f(x)關于直線x=-對稱在-p，-時f(x)=-sinx綜上f(x)=(2)f(x)=在區(qū)間-，內可得x1= x2= -y=f(x)關于x= - 對稱x3=- x4= -f(x)=的解為xÎ-,-,-,2求函數(shù)的相位和初相。解：原函數(shù)的相位為，初相為說明：局部同學可能看不懂題目的意思，不知道什么是相位，而無從下手。應將所給函數(shù)式變形為的形式注意必須是正弦。3假設，求的取值范圍。解：令，那么有說明：此題極易只用方程組1中的一個條件，從而得出或。原因是無視了正弦函數(shù)的有界性。另外不等式組2的求解中，容易讓兩式相減，這樣做也是錯誤的，因為兩式中的等號成立的條件不一定一樣。這兩點應

37、引起我們的重視。4求函數(shù)的定義域。解：由題意有當時，；當時，；當時，函數(shù)的定義域是說明：可能會有局部同學認為不等式組*兩者沒有公共局部，所以定義域為空集，原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關系，總認為二者格格不入，事實上弧度也是實數(shù)。5，求的最小值及最大值。解：令那么而對稱軸為當時，；當時，說明：此題易認為時，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內。6假設，求函數(shù)的最大值。解：當且僅當即時，等號成立說明：此題容易這樣做：，但此時等號成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時要平均分析的原那么。7求函數(shù)的最小正周期。解：函數(shù)的定義域要滿足兩個條件；要有意義且，且當原函數(shù)

38、式變?yōu)闀r，此時定義域為顯然作了這樣的變換之后，定義域擴大了，兩式并不等價所以周期未必一樣，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：而原函數(shù)的圖象與的圖象大致一樣只是在上圖中去掉所對應的點從去掉的幾個零值點看，原函數(shù)的周期應為說明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是。A. B. C. D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個解法并不嚴密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點來觀察，從而求得周期。8Sin= Sin=，且，為銳角，求+的值。 正確答案：+= 錯誤原因

39、：要挖掘特征數(shù)值來縮小角的范圍9求函數(shù)y=Sin(3x)的單調增區(qū)間： 正確答案：增區(qū)間錯誤原因：無視t=3x為減函數(shù)10求函數(shù)y=的最小正周期 正確答案：最小正周期 錯誤原因：忽略對函數(shù)定義域的討論。11Sinx+Siny=，求Sinycos2x的最大值。 正確答案： 錯誤原因：挖掘隱含條件12本小題總分值12分設,時有最小值-8。(1)、求與的值。2求滿足的的集合A。錯解：，當時，得錯因：沒有注意到應是時，取最大值。正解：，當時，得13求函數(shù)的值域 答案：原函數(shù)可化為設那么那么，當 錯解： 錯因：不考慮換元后新元t的范圍。14函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+a，1當f(x)=0有實數(shù)解

40、時，求a的取值范圍；2假設xR，有1f(x)，求a的取值范圍。解：1f(x)=0，即a=sin2xsinx=(sinx)2當sinx=時，amin=，當sinx=1時，amax=2，a，2為所求 2由1f(x)得 u1=sin2xsinx+44 u2=sin2xsinx+1=3 3a4點評：此題的易錯點是盲目運用“判別式。15函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖像關于點M對稱，且在區(qū)間0，上是單調函數(shù)，求和的值。正解：由是偶函數(shù)，得故對任意x都成立，且依題設0，由的圖像關于點M對稱，得取又，得當時，在上是減函數(shù)。當時，在上是減函數(shù)。當2時，在上不是單調函數(shù)。所以，綜合得或。誤解：常見錯誤是未對K進展討論，

41、最后只得一解。對題目條件在區(qū)間上是單調函數(shù)，不進展討論，故對不能排除。補充習題：1右圖是某市有關部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，圖中第一組的頻數(shù)為4000.請根據(jù)該圖提供的信息解答以下問題：圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1求樣本中月收入在的人數(shù)；2為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，那么月收入在的這段應抽多少人？3試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：1月收入在的頻率為 ，且有4000人樣本的容量月收入在的頻率為月收入在的頻率為月收入在的頻率為月收入在的頻率為；樣本中月收入在的人數(shù)為

42、：2月收入在的人數(shù)為：，再從人用分層抽樣方法抽出人，那么月收入在的這段應抽取人3由知月收入在的頻率為：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：元2先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)1求點在直線上的概率；2求點滿足的概率解：1每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，所以根本領件總數(shù)為個.記“點在直線上為事件，有5個根本領件：， 2記“點滿足為事件，那么事件有個根本領件: 當時，當時，； 當時，；當時，當時，；當時， 3某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組，第五組以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 1假

43、設成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；2設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且.求事件“的概率.解：1由頻率分布直方圖知，成績在內的人數(shù)為：人所以該班成績良好的人數(shù)為27人.2由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設為、；成績在 的人數(shù)為人，設為、.假設時，有3種情況；假設時，有6種情況；假設分別在和內時，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以根本領件總數(shù)為21種，事件“所包含的根本領件個數(shù)有12種.4點,.(1) 假設, 求的值;(2) 假設其中為坐標原點, 求的值.解：(1),. ,. 化簡得.假設那

44、么, 上式不成立，. (2) ,. . . 5.函數(shù).1求的最小正周期；2用五點法畫出函數(shù)在一個周期內的圖象；3假設，求函數(shù)的最大值和最小值；4假設，求的值.解：1 函數(shù)的最小正周期 2列表： 描點，連線，得函數(shù)在一個周期內的圖象如下圖.3，當，即時，函數(shù)有最大值2.當或，即或時，函數(shù)有最小值1 4由得，得.，.6向量.1求.2假設，且的值.解：1，.2.由，得.由，得.7.在ABC中，.(1)求角C的大小; (2)假設ABC最長邊的長為，求ABC最短邊的長.解：1，2, 邊最長，即，角最小，邊為最短邊由且，解得由正弦定理得， 得最短邊的長8 如圖1，是等腰直角三角形，、分別為、的中點，將沿折

45、起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖21求證：；2求三棱錐的體積解：1證法一：在中，是等腰直角的中位線，在四棱錐中，平面，又平面, 證法二：同證法一得，平面，又平面, 2在直角梯形中，,垂直平分，三棱錐的體積為9如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC1證明：平面ACD平面；2假設，試求該簡單組合體的體積V證明：DC平面ABC ,平面ABC AB是圓O的直徑且平面ADC 四邊形DCBE為平行四邊形 DE/BC平面ADC平面ADE 平面ACD平面2解法：所求簡單組合體的體積：， ,該簡單幾何體的體積解法：將該簡單組合體復原成一側

46、棱與底面垂直的三棱柱如圖， ,= =ABCPM 10如下圖幾何體中，平面PAC平面，PA = PC,，假設該幾何體左視圖側視圖的面積為1求證：PABC；2畫出該幾何體的主視圖并求其面積S； 3求出多面體的體積V主視方向方向解：1，BC=2，平面PAC平面，平面PAC平面=AC,BC平面PACPA平面PAC， PABC.2該幾何體的主視圖如下：PA = PC，取AC的中點D，連接PD，那么PDAC，又平面PAC平面，那么PD平面ABC，幾何體左視圖的面積=PD=，并易知是邊長為1的正三角形，主視圖的面積是上、下底邊長分別為1和2，PD的長為高的直角梯形的面積，S=3取PC的中點N，連接AN，由是

47、邊長為1的正三角形，可知ANPC，由1BC平面PAC，可知ANBC，AN平面PCBM，AN是四棱錐APCBM的高且AN= ，由BC平面PAC，可知BCPC，可知四邊形PCBM是上、下底邊長分別為1和2，PC的長1為高的直角梯形，其面積11制訂投資方案時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個工程.根據(jù)預測，甲、乙兩個工程可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個工程各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解：設投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個工程，由題意知目標函數(shù).上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，陰影局部含邊界即可行域.作直線，并作平行于的一組直線，R，與可行域相交，其中一條直線經(jīng)過可行域上的點，且與直線的距離最大，這里點是直線和的交點.解方程組解得此時萬元，當時，取得最大值.答：投資人用4萬元投資甲工程，6萬元投資乙工程，才