電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、電磁場(chǎng)與電磁波總結(jié)第一章一、矢量代數(shù)AB=ABcosq=ABsinqA(B´C) = B(C´A) = C(A´B)二、三種正交坐標(biāo)系1. 直角坐標(biāo)系矢量線元 矢量面元體積元dV= dx dy dz單位矢量的關(guān)系2. 圓柱形坐標(biāo)系矢量線元l矢量面元體積元單位矢量的關(guān)系3. 球坐標(biāo)系矢量線元dl = erdr + eq rdq+ej rsinqdj 矢量面元dS = er r2sinqdqdj體積元單位矢量的關(guān)系三、矢量場(chǎng)的散度和旋度1. 通量與散度2. 環(huán)流量與旋度3. 計(jì)算公式4. 矢量場(chǎng)的高斯定理與斯托克斯定理四、標(biāo)量場(chǎng)的梯度1. 方向?qū)?shù)與梯度2. 計(jì)算公式

2、五、無(wú)散場(chǎng)與無(wú)旋場(chǎng)1. 無(wú)散場(chǎng)2. 無(wú)旋場(chǎng)六、拉普拉斯運(yùn)算算子1. 直角坐標(biāo)系2. 圓柱坐標(biāo)系3. 球坐標(biāo)系七、亥姆霍茲定理如果矢量場(chǎng)F在無(wú)限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當(dāng)矢量場(chǎng)的、和（即矢量場(chǎng)在有限區(qū)域V邊界上的分布）給定后，該矢量場(chǎng)F唯一確定為其中 第二章一、麥克斯韋方程組1. 靜電場(chǎng)真空中：場(chǎng)與位：介質(zhì)中：極化：2. 恒定電場(chǎng)電荷守恒定律：傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流：恒定電場(chǎng)方程：3. 恒定磁場(chǎng)真空中：場(chǎng)與位：介質(zhì)中：磁化：4. 電磁感應(yīng)定律5. 全電流定律和位移電流全電流定律：位移電流：6. Maxwell Equations二、電與磁的對(duì)偶性三、邊界條件1. 一般形式2. 理想導(dǎo)

3、體界面和理想介質(zhì)界面第三章一、靜電場(chǎng)分析1. 位函數(shù)方程與邊界條件位函數(shù)方程：電位的邊界條件：（媒質(zhì)2為導(dǎo)體）2. 電容定義：兩導(dǎo)體間的電容：任意雙導(dǎo)體系統(tǒng)電容求解方法：3. 靜電場(chǎng)的能量N個(gè)導(dǎo)體：連續(xù)分布：電場(chǎng)能量密度：二、恒定電場(chǎng)分析1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件位函數(shù)微分方程：邊界條件：2. 歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： 3. 任意電阻的計(jì)算（）4.靜電比擬法：，三、恒定磁場(chǎng)分析1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位：標(biāo)量位：2. 電感定義：3. 恒定磁場(chǎng)的能量N個(gè)線圈：連續(xù)分布：磁場(chǎng)能量密度：第四章一、邊值問(wèn)題的類(lèi)型 （1）狄利克利問(wèn)題：給定整個(gè)場(chǎng)域邊界上

4、的位函數(shù)值 （2）紐曼問(wèn)題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值 （3）混合問(wèn)題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合： （4）自然邊界：有限值二、唯一性定理靜電場(chǎng)的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布）下，空間靜電場(chǎng)被唯一確定。靜電場(chǎng)的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。三、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場(chǎng)可由原來(lái)的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加得到。這些等效電荷稱(chēng)為鏡像電荷，這種求解方法稱(chēng)為鏡像法。選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問(wèn)題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外；鏡像電荷(或電流)與實(shí)際電荷 (或電流)共同作

5、用保持原邊界條件不變。 1. 點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像二者對(duì)稱(chēng)分布2. 點(diǎn)電荷對(duì)半無(wú)限大接地導(dǎo)體角域的鏡像由兩個(gè)半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角 為整數(shù)時(shí)，該角域中的點(diǎn)電荷將有(2n1)個(gè)鏡像電荷。3. 點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像，4. 點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球面的鏡像，位于球心5. 電荷對(duì)電介質(zhì)分界平面，四、分離變量法1. 分離變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫(xiě)出該坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的表達(dá)式及給定的邊界條件。通過(guò)變量分離將偏微分方程化簡(jiǎn)為常微分方程，并給出含有待定常數(shù)的常微分方程的通解。利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。2. 應(yīng)用

6、條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。3. 重點(diǎn)掌握(1) 直角坐標(biāo)系下一維情況的解 通解為：(2) 圓柱坐標(biāo)系下一維情況的解 通解為：(3) 球坐標(biāo)系下軸對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)的解通解為：其中第五章一、時(shí)諧場(chǎng)的Maxwell Equations1. 時(shí)諧場(chǎng)的復(fù)數(shù)描述2. Maxwell Equations二、媒質(zhì)的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)，即傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流的媒質(zhì)，稱(chēng)為良導(dǎo)體。當(dāng)，即傳導(dǎo)電流與位移電流接近的媒質(zhì)，稱(chēng)為半導(dǎo)體或半電介質(zhì)。當(dāng)，即傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)小于位移電流的媒質(zhì)，稱(chēng)為電介質(zhì)或絕緣介質(zhì)。三、坡印廷定理1. 時(shí)諧電磁場(chǎng)能量密度為2. 能流密度矢量瞬時(shí)坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：3. 坡印廷定理四、波動(dòng)方程

7、及其解1. 有源區(qū)域的波動(dòng)方程特解：在無(wú)源區(qū)間，兩個(gè)波動(dòng)方程式可簡(jiǎn)化為齊次波動(dòng)方程復(fù)數(shù)形式-亥姆霍茲方程，五、達(dá)朗貝爾方程及其解時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)達(dá)朗貝爾方程（庫(kù)侖規(guī)范）復(fù)數(shù)形式特解：六、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（似穩(wěn)場(chǎng)）1. 準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)方程特點(diǎn)：位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流（）；準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)中不可能存在自由體電荷分布。2. 緩變電磁場(chǎng)（低頻電路理論）隨時(shí)間變化很慢，或者頻率很低的電磁場(chǎng)。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場(chǎng)的實(shí)例。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)方程第一方程，兩邊取散度有（基爾霍夫電流定律）位函數(shù)滿足符合靜態(tài)場(chǎng)的規(guī)律。這就是“似穩(wěn)”的含義。（基爾霍夫電壓定律）3. 場(chǎng)源近區(qū)的準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)如果觀察點(diǎn)與源的距離相當(dāng)近，則（近區(qū)場(chǎng)條件：）

8、第六章一、基本極子的輻射1. 電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)：2. 磁偶極子的輻射：二、天線參數(shù)1. 輻射功率：電偶極子的輻射功率：2. 輻射電阻：電偶極子的輻射電阻：3. 效率：4. 方向性函數(shù)：電偶極子的方向性函數(shù)為：功率方向性函數(shù)：如下圖l 主瓣寬度、：兩個(gè)半功率點(diǎn)的矢徑間的夾角。元天線：l 副瓣電平：S0為主瓣功率密度，S1為最大副瓣的功率密度。l 前后比： S0為主瓣功率密度，Sb為最大副瓣的功率密度。5. 方向性系數(shù)：電偶極子方向性系數(shù)的分貝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB6. 增益：三、對(duì)稱(chēng)天線1. 對(duì)稱(chēng)天線的方向圖函數(shù)：2半波對(duì)稱(chēng)天線： 方向性函數(shù)為：輻射電阻為：方向性系數(shù)

9、：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB四. 天線陣1. 天線陣的概念為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個(gè)天線按照一定規(guī)律構(gòu)成的天線系統(tǒng)，稱(chēng)為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣元的類(lèi)型、數(shù)目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。2. 均勻直線陣均勻直線式天線陣：若天線陣中各個(gè)單元天線的類(lèi)型和取向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I ，但相位依次逐一滯后或超前同一數(shù)值，這種天線陣稱(chēng)為均勻直線式天線陣。（1）均勻直線陣陣因子（2）方向圖乘法原理第七章一、沿任意方向傳播的均勻平面波其中，n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。二

10、、均勻平面波在自由空間中的傳播對(duì)于無(wú)界空間中沿+z方向傳播的均勻平面波，即1. 瞬時(shí)表達(dá)式為：2. 相速與波長(zhǎng)：（非色散）3. 場(chǎng)量關(guān)系：4. 電磁波的特點(diǎn)TEM波；電場(chǎng)、磁場(chǎng)同相；振幅不變；非色散；磁場(chǎng)能量等于電場(chǎng)能量。三、均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播對(duì)于導(dǎo)電媒質(zhì)中沿+z方向傳播的均勻平面波，即 （），其中為衰減因子1.波阻抗：2. 衰減常數(shù)：3. 相位常數(shù)：4. 相速：5.電磁波的特點(diǎn)：TEM波；電場(chǎng)、磁場(chǎng)有相位差；振幅衰減；色散；磁場(chǎng)能量大于電場(chǎng)能量。四、良導(dǎo)體中的均勻平面波特性1. 對(duì)于良導(dǎo)體，傳播常數(shù)可近似為： 2. 相速與波長(zhǎng)：（色散）3. 趨膚深度： 導(dǎo)體的高頻電阻大于其直流電阻

11、或低頻電阻。4. 良導(dǎo)體的本征阻抗為：良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的磁場(chǎng)落后于電場(chǎng)的相角 45°。五、電磁波的極化1. 極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向。設(shè)有兩個(gè)同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波：2. 線極化：,分量相位相同，或相差則合成波電場(chǎng)表示直線極化波。3. 圓極化：,分量振幅相等，相位差為，合成波電場(chǎng)表示圓極化波。旋向的判斷：，左旋；，右旋4. 橢圓極化：,分量振幅不相等，相位不相同，合成波電場(chǎng)表示橢圓極化波。六、均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射1. 反射系數(shù)與透射系數(shù)：2. 對(duì)理想導(dǎo)體界面的垂直入射 = 0 ， = -1，合成波為純駐波3. 對(duì)理想介質(zhì)界面的垂直入射合成波為行駐波，透射波

12、為行波。駐波系數(shù)：4. 對(duì)多層介質(zhì)界面的垂直入射(1) 3層等效波阻抗(2) 四分之一波長(zhǎng)匹配層 無(wú)反射照相機(jī)鏡頭上的涂敷層消除反射的原理。(3) 半波長(zhǎng)介質(zhì)窗雷達(dá)天線罩消除電磁波反射的原理。七、均勻平面波在界面上的斜入射1. 反射定律與和折射定律（）2. 垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)3. 全反射全反射條件：4. 全透射入射角稱(chēng)為布儒斯特角，記為：，只適用于平行極化波。5. 對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射(1) 垂直極化波： 振幅呈駐波分布；非均勻平面波；TE波。(2) 平行極化波：振幅呈駐波分布；非均勻平面波；TM波。第八章一、導(dǎo)行波系統(tǒng)分類(lèi)類(lèi) 型工 作 波 型名 稱(chēng)應(yīng) 用 波 段特點(diǎn)TEM波傳輸線TEM波平行雙線同軸線、帶狀線、微帶米波、分米波低頻端分米波、厘米波雙導(dǎo)體系統(tǒng)金屬波導(dǎo)TE波、TM波矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、橢圓波導(dǎo)、脊波導(dǎo)厘米波、毫米波低頻端單導(dǎo)體系統(tǒng)表面波傳輸線混合型波介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡象線、單根表面波傳輸線毫米波1. 均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)波導(dǎo)的橫截面在z向是均勻的，場(chǎng)量只與x、y有關(guān)，與z無(wú)關(guān)；波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體，填充介質(zhì)是理想介質(zhì)；波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為無(wú)源區(qū)的時(shí)諧場(chǎng)。2. 單導(dǎo)體系統(tǒng)不能傳輸TEM波，為什么？單導(dǎo)體波導(dǎo)內(nèi)無(wú)縱向的傳導(dǎo)電流和位移電流。因?yàn)槭菃螌?dǎo)體，所以無(wú)傳導(dǎo)電流；