腎炎診斷的數(shù)學(xué)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上腎炎診斷的數(shù)學(xué)模型摘要本文解決的是腎炎的診斷的問題。人們到醫(yī)院就診時，其是否患腎炎通常要化驗人體內(nèi)各種元素的含量來協(xié)助醫(yī)生的診斷。為解決此問題，我們建立了距離判別的數(shù)學(xué)模型。對于問題一：我們提出了歐式距離與馬氏距離兩種方法來判別就診的是患者還是健康人。我們選取出表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果作為總體A， 31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果作為總體B。然后，我們根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征模擬出30組已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果和30組已確診為健康人的化驗結(jié)果作為樣品C，然后我們將樣品C用歐式距離模型進行判別，得到的誤判率為23.33%；用馬氏距離模型判別，得

2、到的誤判率為13.3%。為此，我們選用馬氏距離法。為了使誤判率降低，我們對模型進行改進，引入誤判因子，此時的誤判率降為3.33%。對于問題二：我們用改進了的馬氏距離判別模型將判斷表B.2的化驗結(jié)果進行判別，得出如下結(jié)果：61626364656667686970患病患病正常患病患病患病正常正?；疾≌?1727374757677787980患病患病患病正常正?；疾≌ＵＵＵ?1828384858687888990正常正常患病正常患病正常正常正常正常正常對于問題三：為了確定影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，我們選取出表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果按照元素種類劃分總體，分別為A1

3、（Zn），A2（Cu），A3（Fe），A4（Ca），A5（Mg），A6（K），A7(Na)，同理， 31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果劃分總體為B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。然后，我們根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征模擬出30組已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果和30組已確診為健康人的化驗結(jié)果劃分為樣本D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，然后根據(jù)我們建立的改進后的距離判別模型，用馬氏距離法逐個算出由該元素帶來的誤判率。然后將相似結(jié)果的元素組合用馬氏距離法與原數(shù)據(jù)進行計算比較，我們得出影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要元素為Fe，Ca，Mg，K。對于問題四：我們將自己確定的關(guān)鍵元素Fe，Ca，Mg，K

4、作為檢驗指標，再次根據(jù)建立后改進的距離判別的數(shù)學(xué)模型，用馬氏距離方法將判斷表B.2的化驗結(jié)果進行判別，得出如下結(jié)果：61626364656667686970患病患病患病患病患病患病正常正?；疾≌?1727374757677787980患病患病患病正常正?；疾≌Ｕ；疾≌?1828384858687888990正常正?；疾≌；疾≌；疾≌ＵＵτ趩栴}五：將問題二，四的結(jié)果進行比較我們得知發(fā)現(xiàn)，根據(jù)我們確定出來的關(guān)鍵元素Fe，Ca，Mg，K作為指標，我們從被診斷為健康人的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了3組患腎炎的，而原被診斷為患腎炎的數(shù)據(jù)數(shù)目沒變，根據(jù)我們在診斷的過程中不會把患腎炎的診斷成健康人，這進

5、一步驗證了我們選取的元素指標的正確性。關(guān)鍵詞：腎炎診斷，馬氏距離，距離判別1、問題重述人們到醫(yī)院就診都是一些很普遍的問題。在人們就診前，通常是需要通過化驗一些元素來確認。在診斷就診人員是否患腎炎時，我們同樣是對人體內(nèi)各種元素含量進行化驗，以其中的一些指標來協(xié)助醫(yī)生的診斷。在本文中，我們考慮腎炎的診斷數(shù)學(xué)建模問題。在表B.1中，是確診病例的化驗結(jié)果。其中1-30號為已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果，31-60為已確診為健康人的化驗結(jié)果。表B.2是就診人員的化驗結(jié)果。具體數(shù)據(jù)見附錄（一）。本文需解決的問題有：問題一：根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的方法，對來就診的人進行判別是屬于患者或健康人，

6、并且還要檢驗我們提出方法的正確性。問題二：按照問題一提出的方法，判斷表B.2中的30名就診人員的化驗結(jié)果進行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。問題三：能否根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定那些指標是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗的指標。問題四：根據(jù)問題三的結(jié)果，重復(fù)問題二的工作。問題五：對問題二和問題四的結(jié)果作進一步的分析。2、模型的假設(shè)與符號說明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：題目所給的數(shù)據(jù)是合理的，正確的；假設(shè)2：化驗結(jié)果中的各種元素之間的相關(guān)性干擾比較?。患僭O(shè)3：模型檢驗的結(jié)果達90%以上的正確，我們認為模型正確；假設(shè)4：模擬生成的30個正常數(shù)據(jù)和30個患病數(shù)據(jù)全部符合樣本要求；

7、2.2符號說明符號符號說明總體為k的協(xié)方差矩陣以表B.1中1-30號各種元素的均值對應(yīng)的矩陣由矩陣中的第j個元素構(gòu)成的矩陣以表B.1中31-60號各種元素的均值對應(yīng)的矩陣由矩陣中的第j個元素構(gòu)成的矩陣我們模擬的數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣模擬數(shù)據(jù)的第i行構(gòu)成的矩陣由矩陣的第i行第j列的元素組成的矩陣D由馬氏距離法得出的距離平方差值d由歐式距離法得出的距離平方差值表示樣本y到總體均值為G的距離u誤判因子，數(shù)值確定為4其中，；i=1，230 j=1，2，7 k=1時分別表示表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果；k=2時表示表B.1的31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果；k=3，4，5，6，7，8，9，

8、時，分別表示表B.1中1-30，31-60，號已確診為健康人的化驗結(jié)果以Zn，Cu，F(xiàn)e，Ca，Mg，K，Na元素種類劃分的數(shù)據(jù)3問題的分析此題研究的是一個腎炎的診斷的建模問題。當人們到醫(yī)院就診時，我們通常是要化驗一些指標來協(xié)助醫(yī)生的判斷。診斷就診人員是否患腎炎時也是如此，我們通常也要化驗人體內(nèi)各種元素含量。我們于是對題目給的數(shù)據(jù)，建立了距離判別的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型，我們對病例進行判定，病例樣本到兩個總體，的距離分別為，如果，我們則說樣本跟總體距離最近，即樣本屬于總體該類；如果，我們則說樣本跟總體距離最近，即樣本屬于總體該類；然后通過判別出來的病例數(shù)據(jù)與原已確認的病例的數(shù)據(jù)進行比較，得出誤判率

9、，將該誤判率作為我們評價模型的指標，誤判率越小，則說明我們建立的模型越優(yōu)。針對問題一：根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)，我們提出了歐式距離和馬氏距離兩種判別方法。為了檢驗我們提出的方法的正確性，我們選取了選取出表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果作為總體A， 31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果作為總體B。然后，我們根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征模擬出30組已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果和30組已確診為健康人的化驗結(jié)果作為樣品C，分別用這兩種方法來檢驗。對于歐式距離法，我們根據(jù)我們建立的距離判別的數(shù)學(xué)模型，用歐式距離馬氏距離法，為了簡化計算，我們求兩個距離平方之差，當D（d）0時，我們則說與總體已確診為健康人

10、的化驗結(jié)果距離較近，屬于健康人，當D0時，則說與總體已確診為腎炎的化驗結(jié)果距離較近，屬于患有腎炎的。經(jīng)計算比較得到兩種方法的誤判率。根據(jù)誤判率，我們出距離判別模型。由結(jié)果可知，我們將選用馬氏距離法進行判別。針對問題二：我們選用已確定的馬氏距離法，對表B.2的數(shù)據(jù)逐個進行計算，用距離判別法逐個進行判別，得出結(jié)果。針對問題三：我們選取出表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果按照元素種類劃分總體，分別為A1（Zn），A2（Cu），A3（Fe），A4（Ca），A5（Mg），A6（K），A7(Na)，同理， 31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果劃分總體為B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。

11、然后，我們根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征模擬出30組已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果和30組已確診為健康人的化驗結(jié)果劃分為樣本D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，通過我們建立后改進的距離判別模型，用馬氏距離法計算可得到各種元素在診斷病情時帶來的誤判率，然后我們再以總體A總體B的7種元素均值，并選取表B.1中病例號為1,2,4的作圖。根據(jù)圖形和誤判率，我們得出可能為關(guān)鍵或主要因素的6組元素的組合。接著，我們對每個組合按照我們檢驗出的指標元素用改進后的距離模型可得到各種情況的誤判個數(shù)和此時對應(yīng)的誤判組號。然后再根據(jù)馬氏距離模型的差值D來判別指標。經(jīng)計算，F(xiàn)e，Ca，Mg，K為主要判別指標。針對問題四：根據(jù)

12、我們確定的Fe，Ca，Mg，K四種元素指標，用馬氏距離法，再根據(jù)我們建立的距離判別模型得出結(jié)果。針對問題五：我們對于問題二和問題四得出的結(jié)果，我們得到，根據(jù)我們確定出來的關(guān)鍵元素Fe，Ca，Mg，K作為指標，我們從被診斷為健康人的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了3組患腎炎的，而原被診斷為患腎炎的數(shù)據(jù)數(shù)目沒變，根據(jù)我們在診斷的過程中不會把患腎炎的診斷成健康人，這進一步驗證了我們選取的元素指標的正確性。4、數(shù)據(jù)分析原則一：我們在判別的過程中不會將患病的診斷出沒患病的，但我們可以把一些指標值不是太明顯的健康人診斷為患?。愃朴谧≡鹤鲞M一步檢查）。原則二： 非主要元素對主要元素的判斷會產(chǎn)生影響（類似于非主要元素數(shù)值過大影

13、響判斷）定義1：在馬氏距離判別模型中的距離平方差值D接近0的附近為易誤判區(qū)域。由題目所給的數(shù)據(jù)我們可計算得到：以表B.1中1-30號各種元素的均值對應(yīng)的矩陣=（ 143.10 12.3323.07 698.17113.34 201.13526.83 ）以表B.1中31-60號各種元素的均值對應(yīng)的矩陣：=（ 186.6 21.92 62.01 2511.13 295.14 90.37 367.21 ）其中：表示的是表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果的各項元素的均值；表示的是表B.1的31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果的各項元素的均值；經(jīng)過比較我們可知，這兩個總體的均值是有顯著差異的

14、。在易誤判區(qū)域內(nèi)，我們引入了誤判因子，使得我們能夠更好的判別，再使得有患病可能的提前做好預(yù)防。得出誤判因子u的具體流程如圖所示：經(jīng)計算，我們得出誤判因子u=45問題一的解答5.1模型的建立根據(jù)題意，我們建立了歐式距離和馬氏距離兩個距離判別模型。對于歐式距離法，我們選取出表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果作為總體A， 31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果作為總體B。然后，我們根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征模擬出30組已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果和30組已確診為健康人的化驗結(jié)果作為樣品C，分別用這兩種方法來檢驗。對于歐式距離法，我們根據(jù)我們建立的距離判別的數(shù)學(xué)模型，用歐式距離公式，分別求出樣本C

15、到總體A已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果矩陣和總體B已確診為健康人的化驗結(jié)果矩陣的距離。于是我們得到目標函數(shù)d=，對于馬氏距離法，同理，為了簡化計算，我們求兩個馬氏距離平方之差作為目標函數(shù)即為：D=-其中，= ，=綜上所述：得到歐式距離法的模型為：d= -其中，得到的馬氏距離法的模型為：D=-其中，= ，=5.2模型的求解將相應(yīng)的數(shù)據(jù)分別代到上述模型中，分別判斷差值。如果平方差值d（D），則我們說該樣品屬于健康人的總體，反之，屬于患腎炎的總體。經(jīng)計算，我們得到用歐式距離判別此時的誤判率為23.33%；用馬氏距離判別，得到此時的誤判率13.33%。為此，我們選用馬氏距離法。但是此時的誤判率并不是很讓人

16、滿意，于是我們引入誤判因子u=4，即在得到的差值D上加上誤判因子u，重新用馬式距離判別誤判率為3.33%為此，我們選用改進后的馬氏距離方法來判別就診的是屬于患者或健康人。5.3 結(jié)果分析用歐式距離判別，得到10組確診為腎炎病人，此時的誤判率為33.33%；用馬氏距離判別，得到15組確診為腎炎病人，此時的誤判率0。加入誤判因子u后馬氏距離判別誤判率為3.33%。此時誤判率大大提高了，說明誤判因子使診斷更精確。驗證了我們的馬氏距離判別模型的正確性。6 問題二的解答根據(jù)問題一提出的馬氏距離判別模型，得到的馬氏距離法的模型為D+u=-+u其中，= ，=此時，X為表B.2的需要判定的數(shù)據(jù)。根據(jù)D+u的值

17、來判別，當D+u時，我們則診斷它為健康人；當D+u0時，則診斷為腎炎患者。經(jīng)過計算，我們得到如下結(jié)果，如圖所示：61626364656667686970患病患病正?；疾』疾』疾≌Ｕ；疾≌?1727374757677787980患病患病患病正常正?；疾≌ＵＵＵ?1828384858687888990正常正?；疾≌；疾≌ＵＵＵＵ?.問題三的解答根據(jù)表B.1的特征，我們?nèi)匀皇怯酶倪M了的馬氏距離法距離判別模型。D+u=-+u其中， = ， = K=3,4,5，9根據(jù)D+u的值來判別，當D+u時，我們則診斷患者該元素是健康人的，此時就會出現(xiàn)誤判，反之，則診斷出該元素是患有腎炎的

18、。代入數(shù)值，經(jīng)過計算得到，我們得出的誤判率如表B.3所示：表B.3元素ZnCuFeCaMgKNa誤判率36.7%63.3%63.3%13.3%26.7%23.3%40%由于此時的誤判率太高，影響腎炎診斷的不是單一元素。我們?nèi)”鞡.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果中的1,2,4組結(jié)果，再對表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果和31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果對各種元素求取均值，然后，我們對這五組值畫出圖表如下所示：注：黃線分別表示健康人的各種元素的均值；紅線表示腎炎病人的各種元素的均值；藍線表示選取的樣本的數(shù)據(jù)。橫軸1、2、3、4、5、6、7分別表示Zn、Cu、Fe、Ca、

19、Mg、K、Na元素的指標通過上圖，我們初步估計：對腎炎的診斷有影響的元素可能是后面5種Fe，Ca，Mg，K，Na中的幾種元素，根據(jù)表B.3的結(jié)果，經(jīng)過排列組合，我們得出了6種組合，根據(jù)各種情況確定的判別指標，再根據(jù)我們建立的馬氏距離判別模型進行判別。于是，我們重新根據(jù)新的判別指標再取出表B.1中1-30號已確診為腎炎病人的化驗結(jié)果作為總體A， 31-60號已確診為健康人的化驗結(jié)果作為總體B。然后，我們根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征模擬出30組已確診為腎炎病人的化驗中結(jié)果和30組已確診為健康人的化驗的結(jié)果作為樣品C，然后我們將樣品C用馬式距離判別模型對每種情況指標里的元素進行判別，D+u=-+u其中，

20、= ， =根據(jù)D+u的值來判別，當D+u時，我們則診斷患者該元素是健康人的，此時就會出現(xiàn)誤判，反之，則診斷出該元素是患有腎炎的。將我們計算得出的結(jié)果與并與有7種元素得出的判別結(jié)果和原已確認的結(jié)果進行比較，得出結(jié)果如下：組合All Ca，Mg，KCa，MgCa，Mg，K，NaCa，Mg，NaFe，Ca，Mg，KFe，Ca，Mg誤判有病2111122對應(yīng)病歷號13 181818181813 1813 18誤判個數(shù)0111100對應(yīng)病歷號13131313通過圖表可知：Fe，Ca，Mg，K組合與Fe，Ca，Mg組合均與原判別結(jié)果相同，于是，我們再次對這兩組用馬氏距離判別模型對病歷號為13,18的進行判

21、別，F(xiàn)e，Ca，Mg，K組合得到差值分別為D1=0.4，D2=2.2；Fe，Ca，Mg組合得到差值分別D3=5，D4=10，而7種元素的組合得到的差值分別為D5=0.5和D6=2.5，經(jīng)比較我們發(fā)現(xiàn)Fe，Ca，Mg，K組合更與七種元素的結(jié)論相符，為此，我們確定Fe，Ca，Mg，K四種元素是影響腎炎診斷的主要因素。結(jié)果分析：根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，我們得出了將Fe，Ca，Mg，K作為化驗的指標，同樣的可以讓誤判率達到3.33%，進一步驗證了我們的化驗指標的正確性。8.問題四的解答根據(jù)我們確定的化驗指標Fe，Ca，Mg，K，用馬氏距離判別模型對表B.2中的30名就診人員的化驗結(jié)果進行判別，得到的馬

22、氏距離法的模型為D+u=-+u其中，= ，=此時，X為只含指標元素的模擬數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣以表B.1中1-30號只含指標元素的均值對應(yīng)的矩陣以表B.1中31-60號只含指標元素的均值對應(yīng)的矩陣根據(jù)D+u的值來判別，當D+u時，我們則診斷患者該元素是健康人的，此時就會出現(xiàn)誤判，當D+u0，則診斷出該元素是患有腎炎的。代入數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算比較，得出的結(jié)果如下所示：61626364656667686970患病患病患病患病患病患病正常正?；疾≌?1727374757677787980患病患病患病正常正常患病正常正?；疾≌?1828384858687888990正常正?；疾≌；疾≌；疾≌ＵＵ?.

23、問題五的解答對問題二和問題四的結(jié)果中，我們可以看出，根據(jù)我們確定出來的關(guān)鍵元素Fe，Ca，Mg，K作為指標，我們在問題四的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了在問題二的結(jié)果中原被診斷為健康人的3組患腎炎的數(shù)據(jù)在問題四的結(jié)果中被判為患病，同樣在問題四的結(jié)果中，在問題二的結(jié)果里被診斷為患腎炎的數(shù)據(jù)數(shù)目沒變，根據(jù)我們定義的原則一我們在判別的過程中不會將患病的診斷出沒患病的，但我們可以把一些指標值不是太明顯的健康人診斷為患病（類似于住院做進一步檢查），所以主要元素所診斷的結(jié)果符合問題二的結(jié)果，這進一步驗證了我們選取定的主要元素組合是正確的。 10. 模型的評價，改進及推廣10.1模型的評價優(yōu)點：（1）根據(jù)我們確定的馬式距離判

24、別模型，引入了誤判因子，我們將誤判率由13.33%降為3.33%；（2）在診斷是否患腎炎的過程中，減少了化驗指標，節(jié)省了更多的資源；缺點;由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時不是很準確，又由于計算機模擬帶有一定的隨機性，以致得到模型的誤判率不是很讓人滿意10.2模型改進（1）查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計結(jié)果更正確，也可使計算機模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性（2）應(yīng)該建立元素之間的相關(guān)聯(lián)系，使得模型更加完整。10.3模型推廣我們建的模型不僅可用于腎炎的診斷問題，也可用于其它資源的診斷判別，還可用于諸如像試卷評價模型的其它類型的問題；其中最為關(guān)鍵的就是如何選取對問題中結(jié)論有影響的相關(guān)因素，同時在此

25、基礎(chǔ)上如何降低模型的復(fù)雜度，使其具有通用性。參考文獻1張堯庭、方開泰著：多元統(tǒng)計分析引論，科學(xué)出版社，北京，1982。 2丁士晟編著：多元分析方法及其應(yīng)用，吉林人民出版社，長春，1981。3 Frank R.Giordano,Maurice D.Weir,William P.Fox 著. 數(shù)學(xué)建模(英文版,第三版). 北京,機械工業(yè)出版社4 F R Giordano,et.al . A First Course in Mathematical Modeling. Cole Publishing Company,19975 朱道元等編. 數(shù)學(xué)建模案例精選. 北京, 科學(xué)出版社,2003附錄代碼實

26、現(xiàn)：% a,b,c矩陣（a為有病數(shù)據(jù)，b為沒病數(shù)據(jù)，c帶測定數(shù)據(jù)）A=166 15.8 24.5 700 112 179 513;185 15.7 31.5 701 125 184 427;193 9.80 25.9 541 163 128 642;159 14.2 39.7 896 99.2 239 726;226 16.2 23.8 606 152 70.3 218;171 9.29 9.29 307 187 45.5 257;201 13.3 26.6 551 101 49.4 141;147 14.5 30.0 659 102 154 680;172 8.85 7.86 551 75.

27、7 98.4 318;156 11.5 32.5 639 107 103 552;132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372;182 11.3 11.3 767 111 264 672;186 9.26 37.1 958 233 73.0 347;162 8.23 27.1 625 108 62.4 465;150 6.63 21.0 627 140 179 639;159 10.7 11.7 612 190 98.5 390;117 16.1 7.04 988 95.5 136 572;181 10.1 4.04 1437 184 101 542;146 20.7 23

28、.8 1232 128 150 1092;42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 888;28.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852;154 13.8 53.3 621 105 160 723;179 12.2 17.9 1139 150 45.2 218;13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182;175 5.84 24.9 807 123 55.6 126;113 15.8 47.3 626 53.6 168 627;50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 139;78.6 14.6 9.70 421 70.8 1

29、33 464;90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852;178 28.8 32.4 992 112 70.2 169; B=213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168;170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330;162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133;203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394;167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134;164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5;167 15.0 27.0 2056 260 64.6 237;1

30、58 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5;133 22.8 31.0 1633 401 180 899;156 135 322 6747 1090 228 810;169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289;247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373;166 8.10 62.8 1233 252 134 649;209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219;182 6.49 61.7 3870 432 143 367;235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188;173 19.1 17.0 249

31、7 295 65.8 287;151 19.7 64.2 2031 403 182 874;191 65.4 35.0 5361 392 137 688;223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479;221 20.1 155 3172 368 150 739;217 25.0 28.2 2343 373 110 494;164 22.2 35.5 2212 281 153 549;173 8.99 36.0 1624 216 103 257;202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.3;182 17.3 24.8 3073 246 50.7 109;211

32、 24.0 17.0 3836 428 73.5 351;246 21.5 93.2 2112 354 71.7 195;164 16.1 38.0 2135 152 64.3 240;179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330;C=58.2 5.42 29.7 323 138 179 513;106 1.87 40.5 542 177 184 427;152 0.80 12.5 1332 176 128 646;85.5 1.70 3.99 503 62.3 238 762.6;144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218.5;85.7 1.09 4.2

33、 790 170 45.8 257.9;144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.5;170 4.16 9.32 943 260 155 680.8;176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.8;192 7.06 32.9 1969 343 103 553;188 8.28 22.6 1208 231 1314 1372;153 5.87 34.8 328 163 264 672.5;143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.5;213 19.1 36.2 2220 249 62.0 465.8;192 20.1 23.8 1606

34、156 40.0 168;171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.5;162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133;203 13.0 90.8 1544 162 98.9 394.5;164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.5;167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.5;164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.8;167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.0;158 14.4 37.0 1025 101 180 899.5;133 22.8 31.3 1633 40

35、1 228 289;169 8.0 30.8 1068 99.1 53.0 817;247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.5;185 3.90 31.3 1211 190 134 649.8;209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219.8;182 6.49 61.7 3870 432 143 367.5;235 15.6 23.4 1806 166 68.9 188;%馬氏判別算法（以X為中心Y的每一行到X中心的距離）function d = mahal(Y,X);rx,cx = size(X);ry,cy = size(Y);if cx = cy error(stats:mahal:InputSizeMismatch,. Requires the inputs to have the same number of columns.