1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題(共15小題,110每小題4分，11-15每小題5，滿分65分）1（4分)已知I為全集，集合M，NI,若MN=N,則()ABCD2（4分）(2007奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=1+的圖象是（）ABCD3(4分）函數(shù)y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是(）A6B2CD4（4分）正方體的表面積是a2，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是（)ABC2a2D3a25（4分）若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k26（4分）（2008湖南）在(1x3）（1+x

2、）10展開式中，x5的系數(shù)是（）A297B252C297D2077(4分）使arcsinxarccosx成立的x的取值范圍是（）ABCD1,0）8（4分）（2008西城區(qū)二模）雙曲線3x2y2=3的漸近線方程是（）Ay=±3xBy=±xCy=±xDy=±x9（4分)已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于（)ABCD10（4分）（2014市中區(qū)二模）已知直線l平面，直線m平面,給出下列命題=lm；lm；lm;lm其中正確命題的序號是（）ABCD11（5分）（2012荊州模擬）函數(shù)y=loga(2ax)在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

3、（）A（0，1）B（0，2)C（1，2）D（2，+）12（5分）等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，若，則等于（）A1BCD13（5分）用1，2，3，4,5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共（）A24個(gè)B30個(gè)C40個(gè)D60個(gè)14（5分)在極坐標(biāo)系中，橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn)（2c，0)，離心率為e，則它的極坐標(biāo)方程是(）ABCD15（5分)(2010內(nèi)江二模）如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn),若BC=CA=CC1,則BD1與AF1所成角的余弦值是（）ABCD二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分

4、20分）16（4分）不等式的解集是_17（4分)已知圓臺上、下底面圓周都在球面上,且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則圓臺的體積與球體積之比為_18（4分）(2012許昌二模）函數(shù)y=sin(x）cosx的最小值_19（4分）（2010鄭州二模)若直線l過拋物線y=ax2（a0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4,則a=_20（4分)四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有 _種（用數(shù)字作答）三、解答題（共6小題，滿分65分）21(7分）在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z1，Z2,Z3,O （其中O是原點(diǎn)），已知Z2

5、對應(yīng)復(fù)數(shù)求Z1和Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)22（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值23(12分）如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形,點(diǎn)E在底面的圓周上,AFDE,F是垂足（1）求證:AFDB；（2）如果圓柱與三棱錐DABE的體積的比等于3，求直線DE與平面ABCD所成的角24(12分）某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼設(shè)淡水魚的市場價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8x14時(shí)，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P=1000（x+t8）（

6、 x8，t0），Q=500（8x14)當(dāng)P=Q時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格（1）將市場平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;(2)為使市場平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？25（12分）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和（1）證明；（2）是否存在常數(shù)c0,使得成立？并證明你的結(jié)論26（12分）已知橢圓，直線P是l上點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足OQOP|=|OR2,當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題(共15小題,110每小題4分，1115每小題5

7、，滿分65分）1（4分）已知I為全集，集合M，NI，若MN=N，則（）ABCD考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 分析：根據(jù)題意,做出圖示，依次分析選項(xiàng)可得答案解答：解:根據(jù)題意，若MN=N，則NM，做出圖示如圖，分析可得，必有，故選C點(diǎn)評:本題考查集合間關(guān)系的判定，要根據(jù)圖示，簡單直接的解題2（4分)（2007奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=1+的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題:數(shù)形結(jié)合分析：把函數(shù)y=的圖象先經(jīng)過左右平移得到y(tǒng)=的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)=+1的圖象解答：解：將函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位,得到y(tǒng)=的圖象，再把y=的圖象向上平移一個(gè)單位，即得到 y=+1的圖象，故選

8、 A點(diǎn)評:本題考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3（4分）函數(shù)y=4sin(3x+）+3cos(3x+）的最小正周期是（）A6B2CD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin(x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+）的形式，再由T=可得到答案解答:解：y=4sin（3x+）+3cos（3x+）=5sin（3x+）（其中sin=,cos=)T=故選C點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法，即先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+)的形式，再由T=確定結(jié)果4（4分)正方體的表面積是a2，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,

9、則這個(gè)球的表面積是(）ABC2a2D3a2考點(diǎn):球內(nèi)接多面體 專題：計(jì)算題分析：設(shè)球的半徑為R,則正方體的對角線長為2R,利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積解答：解:設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，依題意知R2=a2，即R2=a2，S球=4R2=4a2=故選B點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進(jìn)行正方體的表面積的計(jì)算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力5（4分）若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1,k2，k3，則(）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2考點(diǎn):直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 分析：由直

10、線斜率（傾斜角的正切值）的定義和正切函數(shù)的單調(diào)性可得解答：解：直線l1的傾斜角是鈍角,則斜率k10；直線l2與l3的傾斜角都是銳角,斜率都是正數(shù)，但直線l2的傾斜角大于l3的傾斜角，所以k2k30，所以k1k3k2,故選D點(diǎn)評：本題考查直線斜率和圖象的關(guān)系6（4分）（2008湖南）在（1x3）（1+x）10展開式中，x5的系數(shù)是（)A297B252C297D207考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題:計(jì)算題分析：先將多項(xiàng)式展開，轉(zhuǎn)化成兩二項(xiàng)式系數(shù)的差，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為5，2求出二項(xiàng)展開式的系數(shù)解答：解：（1x3）（1+x）10=(1+x）10x3（1+x）10（1x

11、3）（1+x)10展開式的x5的系數(shù)是(1+x）10的展開式的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)（1+x）10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為C105；展開式的含x2的系數(shù)為C102C105C102=25245=207故選項(xiàng)為D點(diǎn)評：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題7（4分）使arcsinxarccosx成立的x的取值范圍是（）ABCD1，0）考點(diǎn)：反三角函數(shù)的運(yùn)用 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：注意arcsinx、arccosx的范圍以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用反三角函數(shù)的性質(zhì),化簡不等式,反

12、三角函數(shù)的定義域,然后求解即可解答：解：因?yàn)閍rcsinxarccosx 所以sin（arcsinx)sin（arccosx）即：x，且x0，1，所以解得x故選B點(diǎn)評：本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用,注意函數(shù)的定義域,是基礎(chǔ)題8（4分）（2008西城區(qū)二模)雙曲線3x2y2=3的漸近線方程是（）Ay=±3xBy=±xCy=±xDy=±x考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題:計(jì)算題分析：雙曲線3x2y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是,整理后就得到雙曲線的漸近線解答：解：雙曲線3x2y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得故選C點(diǎn)評：把雙曲線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式后再進(jìn)

13、行求解9(4分）已知是第三象限角，且sin4+cos4=,那么sin2等于(）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 分析：根據(jù)已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的結(jié)論是sin2，所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方，又根據(jù)角是第三象限的角判斷出要求結(jié)論的符號，得到結(jié)果解答：解：sin2+cos2=1，sin4+cos4+2sin2cos2=1，角是第三象限角，sin2=，故選A點(diǎn)評:已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解10（4分)（2014市中區(qū)二模)已知直線l平面，直線m平面，給出下列命題=lm；lm；lm

14、；lm其中正確命題的序號是（）ABCD考點(diǎn):平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析:由兩平行平面中的一個(gè)和直線垂直，另一個(gè)也和平面垂直得直線l平面，再利用面面垂直的判定可得為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，故為假命題；由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m平面，再利用面面垂直的判定可得為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線m在平面內(nèi)，則有和相交于m，故為假命題解答：解：l平面且可以得到直線l平面，又由直線m平面，所以有l(wèi)m；即為真命題;因?yàn)橹本€l平面且可得直線l平行與平面或在平面內(nèi)

15、，又由直線m平面,所以l與m，可以平行，相交，異面;故為假命題；因?yàn)橹本€l平面且lm可得直線m平面，又由直線m平面可得；即為真命題；由直線l平面以及l(fā)m可得直線m平行與平面或在平面內(nèi)，又由直線m平面得與可以平行也可以相交,即為假命題所以真命題為故選 C點(diǎn)評：本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查重點(diǎn)考查課本上的公理,定理以及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練,對公理，定理以及推論理解透徹，并會(huì)用11(5分）（2012荊州模擬）函數(shù)y=loga（2ax）在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（0,1)B（0，2）C（1，2）D(2，+)考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：常規(guī)題型

16、分析：a02ax在0，1上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍解答:解：a0，2ax在0，1上是減函數(shù)y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2ax在0，1上應(yīng)恒大于零1a2故答案為：C點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合在一起的一新函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原則是同增異減，即單調(diào)性相同復(fù)合在一起為增函數(shù)，單調(diào)性相反，復(fù)合在一起為減函數(shù)12（5分)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,若，則等于（）A1BCD考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；極限及其運(yùn)算 專題：壓軸題分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得,再求極限解答：解：=故選C點(diǎn)評：本題主要考查等差

17、數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用13（5分）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共（)A24個(gè)B30個(gè)C40個(gè)D60個(gè)考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 專題:計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行,首先分析個(gè)位數(shù)字,要求是偶數(shù),則其個(gè)位數(shù)字為2或4，有2種情況，進(jìn)而分析百位、十位，將剩下的4個(gè)數(shù)字，任取2個(gè),分配在百位、十位即可，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案解答：解:根據(jù)題意，要求是偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字為2或4，有2種情況，將剩下的4個(gè)數(shù)字，任取2個(gè),分配在百位、十位，有A42=12種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共2×12=24個(gè)，故選A點(diǎn)評：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意

18、題目中要求是偶數(shù)，要優(yōu)先分析個(gè)位數(shù)字14（5分)在極坐標(biāo)系中,橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn)（2c，0），離心率為e,則它的極坐標(biāo)方程是(）ABCD考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：計(jì)算題;壓軸題分析：欲求橢圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，只要求出幾何量p即可，從而確定它們的極坐標(biāo)方程解答：解：橢圓的極坐標(biāo)方程，p即橢圓的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，橢圓的極坐標(biāo)方程是:故填:D點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題15（5分）(2010內(nèi)江二模）如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn),若BC=CA=CC1,則B

19、D1與AF1所成角的余弦值是（）ABCD考點(diǎn):異面直線及其所成的角 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先取BC的中點(diǎn)D,連接D1F1,F1D，將BD1平移到F1D，則DF1A就是異面直線BD1與AF1所成角,在DF1A中利用余弦定理求出此角即可解答:解:取BC的中點(diǎn)D，連接D1F1，F(xiàn)1DD1BDF1DF1A就是BD1與AF1所成角設(shè)BC=CA=CC1=2，則AD=，AF1=，DF1=在DF1A中,cosDF1A=，故選A點(diǎn)評:本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）不等式的解集是x2x4考點(diǎn)：其他不

20、等式的解法 專題：計(jì)算題分析：化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化為二次不等式求解即可解答：解:不等式,化為所以有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：x282x解得：x2x4故答案為：x2x4點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題17（4分)已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心,母線與底面所成的角為，則圓臺的體積與球體積之比為考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計(jì)算題；綜合題分析：設(shè)出球的半徑,求出圓臺上底面半徑,圓臺的高，求出圓臺體積,球的體積即可解答：解：設(shè)球的半徑為2，由題意可得圓臺上底面半徑為1，圓臺的高為，所以圓臺的體積是：球的體積:圓臺的體積與球體積之

21、比為：故答案為：點(diǎn)評:本題考查球的體積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題18(4分）（2012許昌二模）函數(shù)y=sin（x）cosx的最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可得到答案解答：解:y=sin（x）cosx=（sinxcosx)cosx=sinxcosxcos2x=(cos2x+1)=y=sin（x)cosx的最小值為：故答案為:點(diǎn)評:本題主要考查兩角和與差的公式和二倍角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最值考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力19（4分）（2010鄭州二模）若直線l過拋物線y=

22、ax2(a0）的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4，則a=考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,可得焦點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而可得l被拋物線截得的線段長，進(jìn)而求得a解答：解：拋物線方程整理得x2=y,焦點(diǎn)（0，）l被拋物線截得的線段長即為通徑長，故=4,a=；故答案為點(diǎn)評:本題主要考查拋物線的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題20（4分）四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有 144種（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題;壓軸題分析:由題意知需要先選兩個(gè)元素作為一組再排列,恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)

23、元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果解答：解：四個(gè)不同的小球放入編號為1,2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素,同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法故答案為144點(diǎn)評:本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列三、解答題（共6小題，滿分65分）21（7分)在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z1，Z2，Z3，O （其中O是原點(diǎn)），已知Z2對應(yīng)復(fù)數(shù)求Z1和Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 分析：

24、由復(fù)數(shù)的三角形式和輻角主值可直接求解解答：本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義,以及運(yùn)算能力解：設(shè)Z1,Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z3,依題設(shè)得=點(diǎn)評：采取合適的復(fù)數(shù)表達(dá)形式可給計(jì)算帶來很大方便22(10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析:先根據(jù)二倍角公式降冪，再由積化和差公式、和和差化積化簡即可得到答案解答：解：原式=點(diǎn)評：本小題主要考查三角恒等式和運(yùn)算能力屬基礎(chǔ)題23(12分）如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，AFDE，F(xiàn)是垂足(1)求證：AFDB；

25、（2)如果圓柱與三棱錐DABE的體積的比等于3,求直線DE與平面ABCD所成的角考點(diǎn)：平面與圓柱面的截線；直線與平面所成的角 專題：計(jì)算題;證明題分析:（1）欲證AFDB，先證AF平面DEB，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證EBAF，AFDE，且EBDE=E，即可證得線面垂直；（2)點(diǎn)E作EHAB，H是垂足，連接DH，易證EDH是DE與平面ABCD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可解答：（1)證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，DA平面ABEEB平面ABE，DAEBAB是圓柱底面的直徑,點(diǎn)E在圓周上，AEEB，又AEAD=A，故得EB平面DAEAF平面DAE，EBAF又AFDE，且EBDE=E，故得AF平

26、面DEBDB平面DEB，AFDB(2）解：過點(diǎn)E作EHAB，H是垂足，連接DH根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面ABCD平面ABE，AB是交線且EH平面ABE，所以EH平面ABCD又DH平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，從而EDH是DE與平面ABCD所成的角設(shè)圓柱的底面半徑為R，則DA=AB=2R，于是V圓柱=2R3，由V圓柱：VDABE=3,得EH=R，可知H是圓柱底面的圓心，AH=R，DH=EDH=arcctg=arcctg（/5)，點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力24（12分)某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提

27、供政府補(bǔ)貼設(shè)淡水魚的市場價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8x14時(shí),淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P=1000（x+t8）（ x8，t0)，Q=500（8x14）當(dāng)P=Q時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格（1)將市場平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；（2）為使市場平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：本題綜合考查函數(shù)、方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法p=Q得到方程,當(dāng)根的判別式0時(shí)，方程有解,求出解可得函數(shù)然后0，原題t0,8x14以及二次根式自變量取值范

28、圍得t的另一范圍，聯(lián)立得兩個(gè)不等式組，求出解集可得自變量取值范圍第二小題，價(jià)格不高于10元,得x10，求出t的取值范圍解答：解：(1)依題設(shè)有1000（x+t8）=500，化簡得5x2+（8t80）x+（4t264t+280）=0當(dāng)判別式=80016t20時(shí)，可得x=8±由0，t0，8x14,得不等式組：解不等式組，得0t，不等式組無解故所求的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域?yàn)?，（2）為使x10，應(yīng)有810化簡得t2+4t50解得t1或t5，由t0知t1從而政府補(bǔ)貼至少為每千克1元點(diǎn)評：本小題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力，以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方

29、法25（12分)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和（1）證明;（2)是否存在常數(shù)c0，使得成立?并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等式的證明 專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（1）設(shè)an的公比為q,當(dāng)q=1時(shí)根據(jù)SnSn+2Sn+12求得結(jié)果小于0，不符合；當(dāng)q1時(shí)利用等比數(shù)列求和公式求得SnSn+2Sn+120，進(jìn)而推斷SnSn+2，Sn+12根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得lg（SnSn+2）lgSn+12，原式得證(2）要使成立,則有進(jìn)而分兩種情況討論當(dāng)q=1時(shí)根據(jù)(Snc)（Sn+2c)=（Sn+1c）2求得a120不符合題意;當(dāng)q1時(shí)求得（Snc）(Sn+2c)(Sn+1c）2=a1qna1c（1q），進(jìn)而推知a1c(1q)=0，判斷出0q1，但此時(shí)不符合題意,最后綜合可得結(jié)論解答:(1）證明：設(shè)an的公比為q，由題設(shè)a10，