高中數(shù)學(xué)選修1—2測試題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前高中數(shù)學(xué)選修12測試題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（ ）A22 B2 C D 3設(shè)，則=（ ） A. B. C. D. 4設(shè)，則（ ）A B C D5等差數(shù)列中，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（ ）A B C D6給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等，

2、則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D47過雙曲線的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是（ ）A B C D8下列正確的是 A BC D9已知集合，有下列四個(gè)命題：；其中的真命題是（ ）A B C D10雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C.1 D.11拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）A B C D12設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若，則（ ）A4 B8 C D10第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13寫

3、出命題:“若，則”的否命題: 14已知 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍_15公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值314，這就是著名的：“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為_（參考數(shù)據(jù)：16若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存

4、在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等以上真命題有_（寫出所有真命題的序號）評卷人得分三、解答題17如圖，設(shè)橢圓（a1）.（）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.18已知函數(shù)（）（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；19如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），且 ()求圓的方程；()過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)

5、，連接，求證：20設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中；實(shí)數(shù)滿足來（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：為定值22已知函數(shù)f（x）x（xa）lnx，其中a為常數(shù).（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)可以坐幾條直線與曲線yf（x）相切？說明理由.第5頁 共6頁 第6頁 共6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)晴】復(fù)數(shù)問題易錯(cuò)點(diǎn)有三個(gè)，一個(gè)

6、是除法中的分母實(shí)數(shù)化過程中，分子忘記乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；二個(gè)是題目問的是，往往有很多同學(xué)求出就直接選答案，造成丟分；三個(gè)是求復(fù)數(shù)的虛部，注意虛部是，不是.同時(shí)還要注意復(fù)數(shù)的模的公式有開方.2D【解析】試題分析：由題；，則, 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3C【解析】試題分析：由題意得.故選C.考點(diǎn)：推理與證明.4D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，計(jì)算型歸納推理5A【解析】根據(jù)題意得，可以得到，所以，故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值點(diǎn)，韋達(dá)定理6C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，由得：滿足條件；當(dāng)時(shí)，由得：，滿足條件；當(dāng)時(shí)，由得：，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)故選C考點(diǎn)：流程圖【方法點(diǎn)睛】本題主要

7、考查的是程序框圖，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要條件判斷框中的對應(yīng)條件，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可7C【解析】試題分析：設(shè)直線y=k（x-2），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得 ，即k1或者k-1又，可得k1或者k-1，又解得kR由知k的取值范圍是k-1或k1又斜率不存在時(shí)，也成立，考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)8D【解析】試題分析：，故選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算9A【解析】試題分析：方程的焦點(diǎn)在軸的橢圓，其中，所以焦點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，即，所以正確，故選A.考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡單幾

8、何性質(zhì)，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型，對于點(diǎn)集的考察，基本都是數(shù)形結(jié)合考察問題，問題轉(zhuǎn)化為焦半徑的范圍問題，（1），（2）當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，并且的面積最大，最大值是，（3）當(dāng)點(diǎn)P在長軸兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，分別取得最大值和最小值.10B【解析】試題分析：的頂點(diǎn)為，漸近線為 考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)11D【解析】試題分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p0）在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值解：由拋物線得x2=2py（p0），所以拋物線的

9、焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）由得a=2，b=1，c=3所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（3，0）則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為x+3yp=0設(shè)該直線交拋物線于M（x0，），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為由題意可知=，得x0=p，代入M點(diǎn)得M（p，）把M點(diǎn)代入得：×p+3×p=0解得p=故選：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)12B【解析】試題分析：根據(jù)對稱性，如下圖所示，設(shè)：，由，又，故選B考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)13“若則”【解析】試題分析：“若P，則Q”的否命題為“若P，則Q”，所以“若，則”的否命題為“若則”考點(diǎn)：否命題14【解析】試題分析：由題意可得：垂線與漸近線的交為點(diǎn)

10、，所以，又因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，由此可得：考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)15【解析】試題分析：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，終止循環(huán)，輸出故答案為.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).16（3）（4）【解析】試題分析：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；（2）由，若面積是整數(shù)，則存在正整數(shù)，使得，由于都為整數(shù)，此式不成立，因此不存在面積都是整數(shù)的“完美三角形”，（2）是假命題；（3）設(shè)，則，可得，化為，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；（4）設(shè) ，若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個(gè)三角形全等；若夾角其中一條邊相

11、等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個(gè)三角形全等因此是真命題以上真命題有（3）（4）故答案為：（3）（4）考點(diǎn)：命題真假判斷，合情推理【名師點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17（）；（）【解析】試題分析：（）先聯(lián)立和，可得，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（）先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，再利用對稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍試題解析：（）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，因此（）假

12、設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足記直線，的斜率分別為，且，由（）知，故，所以由于，得，因此， 因?yàn)槭疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為【考點(diǎn)】弦長，圓與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的離心率【思路點(diǎn)睛】（）先聯(lián)立和，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（）利用對稱性及已知條件任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)，求得的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍18（1）（2）【解析】試題分析：(1）時(shí)求導(dǎo)，得到在切點(diǎn)處切線斜率，代入點(diǎn)斜式即可；(2) 求導(dǎo)對分

13、情況討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題目要求對任意恒成立名即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；試題解析：(1） 時(shí)， 切點(diǎn)為，時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）（i）， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增， ，不合題意當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，有，滿足題意 若即時(shí)，由，可得，由，可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)19（）（）詳見解析【解析】試題分析：（）由題意得：，再根據(jù)半徑、半弦長、點(diǎn)到直線距離勾股關(guān)系得：，從而所求圓的方程為（）證明，就是證明，設(shè)，也就是要證明，即需證，這時(shí)可利用直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理代入驗(yàn)證即可.試題解析：解：（）設(shè)圓的半

14、徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為. ，解得 圓的方程為（）把代入方程，解得或，即點(diǎn)（1）當(dāng)軸時(shí)，可知=0 （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去得，設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則， 考點(diǎn)：圓的方程，直線與橢圓位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】求圓的方程有兩種方法：（1）代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于的方程組求解若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關(guān)于的方程組求解（2）幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20（1）（2）【解析】試題分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價(jià)條件

15、，利用pq為真，則p，q為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：（1）解得，為真時(shí)解得，為真時(shí)為真，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由（1）知為真時(shí)，是的必要不充分條件，為真時(shí)有且，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1復(fù)合命題的真假；2必要條件、充分條件與充要條件的判斷21（1） （2）【解析】試題分析：（1）由題已知橢圓方程；，利用條件離心率為，及焦點(diǎn)三角形的面積為，容易求出的值，得出方程（2）由題可先讓直線方程與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，再設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)并表示出，結(jié)合問題，可表示出向量的坐標(biāo)，再運(yùn)用方程聯(lián)立中根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡，可求出的定值。試題解析： （1）因?yàn)闈M足， ，解得， 則橢圓方程為 （2）將代入中得， 所以 考點(diǎn)：（1）橢圓的定義及性質(zhì)。 （2）直線與橢圓的位置關(guān)系及定值問題中的運(yùn)算能力；22（1）f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）一條【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的符號判定單調(diào)區(qū)間，注意對參數(shù)a的討論；（2