第二模塊有關(guān)長(zhǎng)方體與正方體的問(wèn)題

1、第二模塊有關(guān)長(zhǎng)方體與正方體的問(wèn)題【教法剖析】本模塊主要解決長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算、體積計(jì)算和容積計(jì)算的應(yīng)用 題，解決這類應(yīng)用題，必須熟練掌握相關(guān)的計(jì)算公式，運(yùn)用公式法解答：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+寬x高+高x長(zhǎng)）x 2長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)x寬x高二底面積x高正方體表面積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6正方體體積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)二底面積x高在解題的時(shí)候要注意聯(lián)系實(shí)際情況，注意審題，看物體是否有蓋等，具體 問(wèn)題要具體對(duì)待。題圃囲團(tuán)4例1小強(qiáng)用硬紙板做了一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體紙盒。小 強(qiáng)做這樣的紙盒至少用硬紙板多少平方厘米？【助教解讀】求小強(qiáng)做這樣的紙盒至少用硬紙板多少平方厘米，就是求這個(gè)長(zhǎng)方

2、體紙盒 的表面積。根據(jù)公式 S=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2就可以求出這個(gè)紙盒的表 面積。（6 x 5+6x 4+5x4） x 2=74 x 2= 148（平方厘米）【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】解決類似的問(wèn)題認(rèn)真審題后，直接運(yùn)用公式解決問(wèn)題。例 2：一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng) 12 分米，寬 10 分米，高 8 分米，做這個(gè) 魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方分米？【助教解讀】 求做這個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求長(zhǎng)方體魚(yú)缸的表面積。由于魚(yú)缸是無(wú)蓋的上面不用求，所以只需要求 5 個(gè)面的面積。可以利用公式 S= 長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高x 2+寬x高x 2求出5個(gè)面的面積和，即為魚(yú)缸的表面積。12x 10+12x 8

3、x2+10x 8x2=120+192+160=472（平方分米）【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】在實(shí)際生活中，我們計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積不一定都是 6 個(gè)面的面 積之和，我們應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算。例 3：把 4 個(gè)棱長(zhǎng) 2 厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體， 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少 平方厘米？【助教解讀】把 4 個(gè)棱長(zhǎng)是 2 厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可以 分別看作為8厘米、2厘米、2厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+ 寬x高）x 2求出長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體長(zhǎng)： 4x 2=8（厘米）長(zhǎng)方體表面積： （8x2+8x2+2x2）x 2=72（平方厘米 ）也可以這樣想：把 4 個(gè)正方

4、體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積和原來(lái) 4 個(gè)正方體表面積相比減少了原來(lái)正方體 6 個(gè)面的面積。因此長(zhǎng)方體表面積 =4 個(gè) 正方體表面積之和 -原正方體 6 個(gè)面的面積。2X 2X6X 4-2 X2X 6=72（平方厘米）【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】解決類似把正方體拼、割成長(zhǎng)方體的問(wèn)題，可用兩種解題方法，一種是直 接求出新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算。另一種是 分析增加或減少的原正方體的面，根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算。例 4：一臺(tái)冰柜，從外面量，長(zhǎng) 1.1 米，寬 0.6 米，高 1.2 米；從里面量長(zhǎng) 10分米，寬 4.6 分米，高 7 分米。這臺(tái)冰柜所占的空間有多大？這臺(tái)冰柜的容積是多少？【助

5、教解讀】 求這臺(tái)冰柜所占的空間有多大，就是求這臺(tái)冰柜的體積，求體積應(yīng)從冰柜 的外面測(cè)量數(shù)量，根據(jù)公式長(zhǎng)方體的體積 二長(zhǎng)X寬X高，可以求出冰柜的體積。求容積應(yīng)從冰柜的里面測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式長(zhǎng)方體的容積 二長(zhǎng)X寬X高，可 以求出冰柜的容積。冰柜所占空間： 1.1 X0.6 X 1.2=0.792（ 立方米）冰柜的容積： 10X 4.6X 7=322（立方分米 ）【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】計(jì)算體積和容積的方法相同，區(qū)別在于計(jì)算體積應(yīng)從物體的外面測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算容積應(yīng)從物體的里面測(cè)量數(shù)據(jù)。如果題目沒(méi)有作特殊說(shuō)明，在計(jì)算時(shí)材料 的厚度就忽略不計(jì)。例 5：一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸長(zhǎng) 50厘米，寬 40厘米，水深 26 厘米。放入一

6、條魚(yú)后，水深 27 厘米。這條魚(yú)的體積是多少？【助教解讀】可以先求出魚(yú)缸中水的體積，再求出魚(yú)缸中水和魚(yú)的總體積，用水和魚(yú)的總體積-水的體積二魚(yú)的體積。50X 40X 27-50 X 40X 26=54000-52000=2000（平方厘米）也可以這樣想：魚(yú)放入魚(yú)缸后，水面上升了 27-26=1（厘米），說(shuō)明魚(yú)的體積就等于上升的1厘米高度的水的體積。50X 40X （27-26）=2000（立方厘米）【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】類似求不規(guī)則物體的體積，都是如此。放入不規(guī)則物體或取出容器底面積未變，只是水面上升或下降了，那不規(guī)則物體的體積就是上升或下降的水的體積?！净A(chǔ)題】1. 一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮工具箱，長(zhǎng)45厘米，

7、寬30厘米，高20厘米。做這個(gè)工具箱 至少要用鐵皮多少平方厘米？2. 工廠要制作棱長(zhǎng)為8分米的正方體紙箱，如果要制作 100個(gè)這樣的紙箱，需要多少平方分米的紙板？3. 做一個(gè)不帶蓋的正方體硬紙盒，棱長(zhǎng) 8 厘米，至少要用多少平方厘米的硬紙 板？4. 一間教室長(zhǎng) 9米，寬 60分米，高 3米。要粉刷教室的頂和四面墻壁，除去門(mén)窗面積 24.5 平方米。需要粉刷的面積是多少平方米？5. 把一個(gè)長(zhǎng) 6 厘米，寬 5 厘米，高 4 厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表 面積最多增加多少平方厘米？6. 明德小學(xué)把 6 立方米的沙子鋪在長(zhǎng) 4 米、寬 2.4 米的長(zhǎng)方體沙坑內(nèi)，可以鋪 多厚？7. 把一個(gè)棱長(zhǎng)

8、為 8 厘米的正方體鋼材，鍛壓成長(zhǎng) 10 厘米、寬 4 厘米的長(zhǎng)方體鋼 材，鋼材厚多少厘米？8. 一塊長(zhǎng)方形的紙板，長(zhǎng) 30 厘米，寬 25 厘米。如果從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng) 為 5 厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的容積有多少毫升？【能力題】9. 有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加 2 分米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來(lái) 增加了 56 平方分米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？10. 一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng) 75 厘米，寬 60 厘米，箱內(nèi)裝滿水，水中有一塊長(zhǎng) 30 厘米、寬 24厘米的鋁塊，當(dāng)取出鋁塊后水面下降 4 厘米。鋁塊的高是多少厘米？11. 一個(gè)正方體的玻璃容器棱長(zhǎng)為 5 分米。將它裝滿水，再將水倒入一個(gè)長(zhǎng) 8 分 米、寬 2.5 分米的長(zhǎng)方體水箱中。水箱中水面的高度是多少分米？參考答案1. （45 X 30+45X 20+30X 20） X 2=5700（平方厘米）2. 8X 8X 6X 100=38400（平方分米）3. 8X 8X 5=320（平方厘米 ）4. 60 分米 =6 米9X6+9X 3X2+6X3X2-24.5=119.5（ 平方米）5. 6X 5X 2=60（平方厘米 ）6. 6- （4 X 2.4）=0.625（米）7. （8 X 8X 8） -（10 X 4）=12.8（厘米）8. 3