《反比例函數》教案

1、年級九科目數學任課教師授課時間12.5課題26.1反比例函數(1)授課類型新授課標依據結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據條件確定反比例函數的表達式。一、教材分析本節(jié)課是?人教版?義務教育課程標準教科書數學九年級下冊第二十六章?反比例函數?中的第一節(jié)。反比例函數是繼一次函數學習之后又一類新的函數，它位居初中階段三大函數中的第二，區(qū)別于一次函數，但又建立在一次函數之上，而又為以后更高層次函數的學習奠定了根底。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數那么是根底，因此，本節(jié)內容有著舉足輕重的地位。九年級正是學生由具體到抽象過渡的重要時期，通過對反比例函數的探究，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，開展推

2、理能力。在教學中滲透類比、轉化，從具體到抽象的思想方法。二、學情分析作為九年級的學生，前面已經學習了一次函數、二次函數的相關知識，對函數概念的理解以及研究函數的方法有了初步的了解，多數學生具備了較強的類比學習能力和總結歸納能力，已經具有了函數和相關知識，并且對函數變化過程也有一定的認識，但運用函數方法解決實際問題仍存在較多困難。三、教學目標知識與技能  會識別相關量之間的反比例關系，理解反比例函數的意義，能確定簡單的反比例函數關系式過程與方法通過對實際問題的分析、類比、歸納，培養(yǎng)學生分析問題的能力，并體會函數在實際問題中的應用情感態(tài)度與價值觀讓學生體會數學來源于生活，又能為

3、社會效勞，在實際問題的分析中感受數學美四、教學重點難點教學重點理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式教學難點反比例函數的解析式確實定 五、教法學法自主、合作、探究 六、教學過程設計師生活動設計意圖一、知識回憶你能舉幾個在現實生活中,具有反比關系的例子嗎?二、探究新知問題： 以下問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？1京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t單位:h隨該列車平均速度v單位:km/h的變化而變化；2某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；3北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占

4、有土地面積S單位：平方千米/人隨全市人口n單位:人的變化而變化.(教師組織學生討論,提問學生,師生互動)1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數表達式分別是什么？1 23S2、這三個函數關系式可以叫正比例函數嗎？可以叫一次函數嗎？它們有什么共同結構特征？你能用一個一般的形式來表示嗎？ 反比例函數的定義： 一般地，形如k為常數，且k0的函數稱為反比例函數。 注意 在中，自變量x是分式的分母，當x=0時，分式無意義，所以x的取值范圍 x0 探究 在上面的三個問題中，兩個變量的積均是一個常數或定值，這也是識別的兩個量是否成反比例函數關系的關鍵注意：三種等價形式：學生先獨立思考，在進行

5、全班交流。2、穩(wěn)固練習1 見課件3、例題講解例1 y是x的反比函數，并且當x2時，y6.1寫出y關于x的函數解析式 2當x4時，求y的值.學生思考后嘗試自主完成，然后交流，教師板書示范。三穩(wěn)固練習 練習2課件 (學生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導。)四、歸納梳理1. 知識小結(1) 理解并掌握反比例函數的三種形式(2) 會用待定系數法求函數解析式.2. 思想方法小結建模的數學思想. 五、達標檢測 見課件六、作業(yè)必做：教科書習題 26.1第1、2題選作：?學案?穩(wěn)固訓練。通過分析實際問題中的反比例關系，為形成反比例函數的概念奠定根底。理解并掌握反比例函數

6、的意義。掌握求反比例函數解析式的方法。應用穩(wěn)固，掌握方法.年級九科目數學任課教師授課時間12.5課題26.1.2反比例函數的圖象和性質2授課類型新授課標依據能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式 y =(k0)探索并理解k0和k0時，圖像的變化情況。一、教材分析本節(jié)課是?人教版?義務教育課程標準教科書數學九年級下冊第二十六章?反比例函數?中的第二節(jié)，是在已經學習了平面直角坐標系和一次函數的根底上，進一步研究反比例函數的圖象，并通過對圖象的研究和分析，來確定反比例函數的性質。 反比例函數是最根本的初等函數之一，是后續(xù)學習各函數的根底。反比例函數的核心內容是反比例函數的概念、圖象和性質

7、。  本節(jié)課所講的反比例函數的圖象和性質的核心，蘊藏著豐富的數學思想。首先，反比例函數的圖象和性質，本身就是“數與“形的統一體，通過對圖象的研究和分析，可以確定函數本身的性質，表達了數形結合的思想。其次，從本節(jié)課的形成過程來看，由“解析式到“作圖再到“性質，充分表達了由“數到“形，再由“形到“數的轉化過程。再次，將函數中變量x、y之間的對應關系，通過對圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀地予以呈現，這又充分表達了變化與對應的數學思想。 二、學情分析學生已經學習了反比例函數的概念、圖象和性質，多數同學能運用這些知識解決較簡單的問題，但不夠靈活運用

8、，特別是不會利用“數形結合的思想方法去解決有關函數的問題。在本節(jié)課的學習中，老師要注重方法指導，進一步熟練反比例函數的圖象和性質，會根據問題中的條件確定反比例函數的解析式。三、教學目標知識與技能進一步了解反比例函數的圖象和性質，會根據問題中的條件確定反比例函數的解析式。過程與方法經歷用反比例函數的圖象和性質解決數學問題的過程,進一步體會分類討論思想特別是數形結合思想的運用情感態(tài)度與價值觀積極參與數學活動,在參與數學活動的過程中，體會探索、創(chuàng)新的樂趣，養(yǎng)成樂于探索的習慣四、教學重點難點教學重點通過對反比例函數圖像的分析，探究反比例函數的增減性。教學難點用待定系數法確定反比例函數的解析式五、教法學

9、法類比法、數形結合法、合作、探究六、教學過程設計師生活動設計意圖一、創(chuàng)設問題情境，引入新課活動11.作反比例函數圖象的根本步驟是什么？2反比例函數y=的圖象是由_組成的，通常稱為_，當k>0時_位于_；當k<0時，_位于_3反比例函數y=的圖象，當k>0時，在每一個象限內，y的值隨x值的增大而_;當k<0時，在每一個象限內，y的值隨x的增大而_由學生答復，教師引導學生進一步歸納總結二、講授新課活動2問題：【例3】反比例函數的圖象經過點A2，61這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？2點B3，4，C-2，-4和D2，5是否在這個函數的圖象上？學生獨立思考，自

10、己解答教師巡視解答過程并給予引導活動3問題：【例4】如以下圖是反比例函數y=的圖象的一支，根據圖象答復以下問題：1圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？2如上圖的圖象上任取點Aa，b和點Ba，b如果a>a，那么b和b有怎樣的大小關系？讓學生先觀察圖象，然后結合反比例函數的性質完成此題三、穩(wěn)固提高活動4練習：課本P8頁練習1、2題。由學生獨立思考完成，教師進一步根據學生的情況進行評析活動5問題：如以下圖，點A、B在反比例函數y=的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2aa>0，ACx軸，垂足為點C，且AOC的面積為21求該反比例函數的解析式2假設點-a，y1，-2a，y2在該反比例函數的圖象上，試比擬y1與y2的大小先由學生獨立思考，尋找解題的途徑，教師應給予適當的引導，特別對于“學困生四、課時小結活動6談談你本節(jié)課有什么新的收獲？掌握反比例函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式五、達標檢測 ?學案?穩(wěn)固練習1-4題。學生獨立完成，教師巡視，然后交流、點評。六、作業(yè)必做：教科書習題 26.1第5、8題選作：?學案?局部習題?；貞浌?jié)上節(jié)課研究過的反比例函數的圖象和性質，進