§.三角函數(shù)的誘導公式

1、4-1.3三角函數(shù)的誘導公式一、教材分析一教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學內容“誘導公式二、三、四是人教版數(shù)學4，第一章1、3節(jié)內容，是學生已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)根本關系式及誘導公式一等知識的延續(xù)和拓展，又是推導誘導公式五的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導公式是求三角函數(shù)值的根本方法。誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求090角的三角函數(shù)值問題。誘導公式的推導過程，表達了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式。這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、開展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義。二教學重點與難點：

2、1、教學重點：誘導公式的推導及應用。2、教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識。二、目標分析根據(jù)教學內容的結構特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和新課程標準的要求，結合學生的實際水平，本節(jié)課的教學目標為：1、知識目標：1識記誘導公式。2理解和掌握公式的內涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。2、能力目標：1通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力，領會數(shù)學的歸納轉化思想方法。2通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式。3通過根底訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決

3、問題的實踐能力。3、情感目標：1通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。2通過歸納思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為的辨證唯物主義思想。三、過程分析一創(chuàng)設問題情景，引導學生觀察、聯(lián)想，導入課題I 重現(xiàn)已有相關知識，為學習新知識作鋪墊。1、提問：試表達三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導公式一3、提問：試說出誘導公式的結構特征4、板書誘導公式一及結構特征：誘導公式一sin(k2+)=sin cos(k2+)=costg(k2+)=tgkZ結構特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉

4、化為求0360角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求以下三角函數(shù)的值1sin1110 2sin1290學生：1sin1110=sin32+30=sin30=2sin1290=sin32+210=sin210至此，大多數(shù)學生無法再運算，從已有知識導出新問題6、引導學生觀察演示一，并思考以下問題一：3002100演示一1210能否用180+的形式表達？090210=180+302210角的終邊與30的終邊關系如何？互為反向延長線或關于原點對稱3設210、30角的終邊分別交單位圓于點p、p，那么點p與p的位置關系如何？關于原點對稱4設點px，y，那么點p怎樣表示？ px,y5sin210與sin30的值

5、關系如何？7、師生共同分析：在求sin210的過程中，我們把210表示成180+30后，利用210與30角的終邊及其與單位圓交點p與p關于原點對稱，借助三角函數(shù)定義，把180270角的三角函數(shù)值轉化為求090角的三角函數(shù)值。8、導入課題：對于任意角，sin與sin180+的關系如何呢？試說出你的猜測。二運用遷移規(guī)律，引導學生聯(lián)想類比、歸納、推導公式I1、引導學生觀察演示二，并思考以下問題二：1800300180018001800設為任意角 演示二1角與180+的終邊關系如何？互為反向延長線或關于原點對稱2設與180+的終邊分別交單位圓于p，p，那么點p與p具有什么關系？ 關于原點對稱3設點px

6、,y，那么點p坐標怎樣表示？ px,y4sin與sin180+、cos與cos180+關系如何？5tg與tg180+6經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對學生思考中存在的問題，適時點撥、引導，師生共同歸納推導公式。1板書誘導公式二sin180+=sin cos180+=costg180+=tg2結構特征：函數(shù)名不變，符號看象限把看作銳角時把求180+的三角函數(shù)值轉化為求的三角函數(shù)值。3、根底訓練題組一：求以下各三角函數(shù)值可查表cos225 tg sin4、用相同的方法歸納出公式：sin=sincos=costg=tg5、引導學生觀察演示三，并思考以下問題三：300

7、300演示三130與30角的終邊關系如何？ 關于x軸對稱2設30與30的終邊分別交單位圓于點p、p，那么點p與p的關系如何？3設點px,y，那么點p的坐標怎樣表示？ p(x,y)4sin30與sin30的值關系如何？6、師生共同分析：在求sin30值的過程中，我們利用30與30角的終邊及其與單位圓交點p與p關于原點對稱的關系，借助三角函數(shù)定義求sin30的值。導入新問題：對于任意角 sin與sin的關系如何呢？試說出你的猜測？1、引導學生觀察演示四，并思考以下問題四：O設為任意角 演示四1與角的終邊位置關系如何？ 關于x軸對稱2設與角的終邊分別交單位圓于點p、p，那么點p與p位置關系如何？關于

8、x軸對稱3設點p(x,y)，那么點p的坐標怎樣表示？ p(x,y)4sin與sin、 cos與cos關系如何？5tg與tg6經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？2、學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視及時反應、矯正、講評3、板書誘導公式三sin=sin cos=costg=tg結構特征：函數(shù)名不變，符號看象限把看作銳角把求的三角函數(shù)值轉化為求的三角函數(shù)值4、根底訓練題組二：求以下各三角函數(shù)值可查表 sin tg210 cos24012三構建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力I、課堂小結：以填空形式讓學生自己完成1、誘導公式一、二、三sink2+=sin cosk2+=costg

9、k2+=tg(kZ)sin+=sin cos+=costg+=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法，歸納出公式Sin()SinCos()cosTen()tan2、公式的結構特征：函數(shù)名不變，符號看象限把看作銳角時能力訓練題組：檢測學生綜合運用知識能力1、sin(+)=為第四象限角，求cos(+)+tg()的值。2、求以下各三角函數(shù)值1tg( ) 2sin( )3cos(5100151) 4sin()III方法及步驟：00900間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)查表求值003600間角的三角函數(shù)IV作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索，你能推導出新的

10、公式嗎？四、教法分析根據(jù)教學內容的結構特征和學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納探究式思維訓練教學方法。1利用已有知識導出新的問題，創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，到達以舊拓新的目的。2由1800300與300、300與300終與邊對稱關系的特殊例子，利多媒體動態(tài)演示。學生對“為任意角的認識更具完備性，通過聯(lián)想、引導學生進行導，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角與1800、終邊的對稱關系，進行寅，從特殊到一般的歸納推理訓練，學生的歸納思維更具客觀性、嚴密性和深刻性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。3采用問題設疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導聯(lián)想、類比，進而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓練教