§.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1、4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、教材分析一教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式二、三、四是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)根本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式一等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的根本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，表達(dá)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、開展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

2、1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。二、目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識(shí)目標(biāo)：1識(shí)記誘導(dǎo)公式。2理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2、能力目標(biāo)：1通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。2通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。3通過根底訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決

3、問題的實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo)：1通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。2通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為的辨證唯物主義思想。三、過程分析一創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、提問：試表達(dá)三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式一3、提問：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征4、板書誘導(dǎo)公式一及結(jié)構(gòu)特征：誘導(dǎo)公式一sin(k2+)=sin cos(k2+)=costg(k2+)=tgkZ結(jié)構(gòu)特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)

4、化為求0360角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求以下三角函數(shù)的值1sin1110 2sin1290學(xué)生：1sin1110=sin32+30=sin30=2sin1290=sin32+210=sin210至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問題6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示一，并思考以下問題一：3002100演示一1210能否用180+的形式表達(dá)？090210=180+302210角的終邊與30的終邊關(guān)系如何？互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3設(shè)210、30角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p的位置關(guān)系如何？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4設(shè)點(diǎn)px，y，那么點(diǎn)p怎樣表示？ px,y5sin210與sin30的值

5、關(guān)系如何？7、師生共同分析：在求sin210的過程中，我們把210表示成180+30后，利用210與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，借助三角函數(shù)定義，把180270角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角，sin與sin180+的關(guān)系如何呢？試說出你的猜測(cè)。二運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式I1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示二，并思考以下問題二：1800300180018001800設(shè)為任意角 演示二1角與180+的終邊關(guān)系如何？互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2設(shè)與180+的終邊分別交單位圓于p，p，那么點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3設(shè)點(diǎn)px

6、,y，那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ px,y4sin與sin180+、cos與cos180+關(guān)系如何？5tg與tg180+6經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。1板書誘導(dǎo)公式二sin180+=sin cos180+=costg180+=tg2結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角時(shí)把求180+的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、根底訓(xùn)練題組一：求以下各三角函數(shù)值可查表cos225 tg sin4、用相同的方法歸納出公式：sin=sincos=costg=tg5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示三，并思考以下問題三：300

7、300演示三130與30角的終邊關(guān)系如何？ 關(guān)于x軸對(duì)稱2設(shè)30與30的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p的關(guān)系如何？3設(shè)點(diǎn)px,y，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)4sin30與sin30的值關(guān)系如何？6、師生共同分析：在求sin30值的過程中，我們利用30與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin30的值。導(dǎo)入新問題：對(duì)于任意角 sin與sin的關(guān)系如何呢？試說出你的猜測(cè)？1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示四，并思考以下問題四：O設(shè)為任意角 演示四1與角的終邊位置關(guān)系如何？ 關(guān)于x軸對(duì)稱2設(shè)與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，那么點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？關(guān)于

8、x軸對(duì)稱3設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)4sin與sin、 cos與cos關(guān)系如何？5tg與tg6經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時(shí)反應(yīng)、矯正、講評(píng)3、板書誘導(dǎo)公式三sin=sin cos=costg=tg結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角把求的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、根底訓(xùn)練題組二：求以下各三角函數(shù)值可查表 sin tg210 cos24012三構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力I、課堂小結(jié)：以填空形式讓學(xué)生自己完成1、誘導(dǎo)公式一、二、三sink2+=sin cosk2+=costg

9、k2+=tg(kZ)sin+=sin cos+=costg+=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法，歸納出公式Sin()SinCos()cosTen()tan2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限把看作銳角時(shí)能力訓(xùn)練題組：檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力1、sin(+)=為第四象限角，求cos(+)+tg()的值。2、求以下各三角函數(shù)值1tg( ) 2sin( )3cos(5100151) 4sin()III方法及步驟：00900間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)查表求值003600間角的三角函數(shù)IV作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的

10、公式嗎？四、教法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。1利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，到達(dá)以舊拓新的目的。2由1800300與300、300與300終與邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對(duì)“為任意角的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角與1800、終邊的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。3采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教