2012福建卷高考數(shù)學(xué)（理）試題

1、2012年福建省高考理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出分四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i2.等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A.1 B.2 C.3 D.43.下列命題中，真命題是A. B. C.a+b=0的充要條件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分條件4.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱5.下列不等式一定成立的是

2、A. B. C. D. 6.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是A.D（x）的值域?yàn)?,1B. D（x）是偶函數(shù)C. D（x）不是周期函數(shù)D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A. B. C.3 D.59.若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為A B.1 C. D.210.函數(shù)f（x）在a,b上有定義，若對任意x1，x2a,b，有則稱f（x）在a,b上具有性質(zhì)P。設(shè)f（x）在1,3上具有性質(zhì)P

3、，現(xiàn)給出如下命題：f（x）在1,3上的圖像時連續(xù)不斷的；f（x2）在1,上具有性質(zhì)P；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命題的序號是A. B. C. D.第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_。12.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于_。13.已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.14.數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=_。15.對于實(shí)數(shù)a和b

4、，定義運(yùn)算“”： 設(shè)f（x）=（2x-1）（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分13分）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(II)若該廠生產(chǎn)的

5、轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；（III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。17（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212

6、76;-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。18.（本小題滿分13分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（）求證：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的行

7、；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。（）若二面角A-B1EA1的大小為30°，求AB的長。19.（本小題滿分13分）如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率。過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為8。（）求橢圓E的方程。（）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相較于點(diǎn)Q。試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=exax2-ex，aR。（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)

8、區(qū)間；（）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)P。21.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框圖黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。（）求實(shí)數(shù)a，b的值。（）求A2的逆矩陣。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2,0）21.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框圖黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。（）求實(shí)數(shù)a，b的值。（）求A2的逆矩陣。(2) （本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為幾點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極