新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊的平行四邊形隨堂測(cè)試題

1、回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 www.HuiLanG 數(shù)學(xué)：19.2特殊的平行四邊形課時(shí)練（人教新課標(biāo)八年級(jí)下）課時(shí)一矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線平分2.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線長(zhǎng)是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 ABCDEF第4題圖3.矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5則ABO的周長(zhǎng)為等于 .4. 如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）第5題圖A. B. C.D. 5. 如圖所示，

2、矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為6.已知矩形的周長(zhǎng)為40，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差為8，則較大的邊長(zhǎng)為 .7. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，于E，于F。第7題圖 求證BE=CF。第8題圖8. 如圖所示，E為ABCD外，AECE,BEDE，求證：ABCD為矩形9.已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：SPBC=SPAC+SPCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)圖l SPBC+SPAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形A

3、BCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，SPBC、SPAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明圖2 圖310. 如圖所示，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.第10題圖課時(shí)一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜邊為：，斜邊的

4、中線長(zhǎng)為；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，DAE=30，由折疊的性質(zhì)得BAF=EAF=30,設(shè)BF=，則AF=2，；5.3；6.14；7證明：四邊形ABCD為矩形,AC=BD,BO=CO,BEO=CFO=90,又BOE=COF BE=CF8.連接AC、BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接OE在ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,在中，OE=,BD=AC, ABCD為矩形.9. 猜想結(jié)果：圖2結(jié)論SPBC=SPAC+SPCD； 圖3結(jié)論SPBC=SPAC-SPCD證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分

5、別交AD、BC于E、F兩點(diǎn) SPBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=SPAD+S矩形ABCDSPAC+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+S矩形ABCD SPBC=SPAC+SPCD10. (1)證明：MNBC，BCE=CEO又BCE=ECOOEC=OCE，OE=OC,同理OC=OF，OE=OF(2)當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí)，AECF為矩形，EO=OF(已證)，OA=OCAECF為平行四邊形，又CE、CF為ABC內(nèi)外角的平分線EOF=90°，四邊形AECF為矩形第1題圖課時(shí)二菱形1. 如圖，在菱形ABCD中，

6、對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中一定成立的是（）第2題圖AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OEADCB第3題圖2. 如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（）A.四邊形ABCD是平行四邊形B.ACBDC.ABD是等邊三角形D.CABCAD3. 如圖，如果要使成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是 4. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為 。5.ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：ACBD；AB=BC;AC平分BAD；AO=DO，使得ABCD是菱形的條件有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.菱形的周長(zhǎng)為20，

7、一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為 .7. 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從(1)AB=CD；(2)ABCD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)ACBD；(6)AC平分BAD這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形。第8題圖8. 如圖所示，AD是ABC的角平分線.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由.9.ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？第9題圖10. 已知：如圖，在ABC

8、D 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論第10題圖課時(shí)二答案：1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一邊長(zhǎng)為5，由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，所以另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，S菱=；7.或或；8.四邊形AEDF是菱形，DEAC，ADEDAF，AD是ABC的角平分線，DAEDAF，ADE=DAE，AE=ED.又DEAC，DFAB四邊形AEDF是平行四邊形，平行四邊形AEDF是菱形.9. AFCE是菱形，AOECO

9、F，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC10. 解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，1C，ADCB，ABCD 點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AEAB ，CFCD AECF ADECBF （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC AGBD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形四邊形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180°，2223180°2390°即ADB90°四邊形AGBD是矩形課時(shí)三正方形1. 四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的

10、條件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則ABO的周長(zhǎng)是（ ）A.12+12B.12+6 C.12+D.24+63. 已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件_時(shí)，它成為正方形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可).4. 下列命題中的假命題是( ) A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 c 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形5. 正方形的一條邊長(zhǎng)是3，那么它的對(duì)角線長(zhǎng)是

11、_.6. 如圖，依次連結(jié)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去， 則第六個(gè)正方形的面積是 第6題圖A第7題圖BCDE第8題圖7. 如圖，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，則EAC_度8. 已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF.(1)求證：BECDFC；(2)若BEC=60°，求EFD的度數(shù).第9題圖9如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的

12、位置關(guān)系，并證明你的猜想DCABGHFE第10題圖10. 把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想11.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求ABF與四邊形ADEF的面積之比； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=2：1時(shí)，求ABF與四邊形ADEF的面積之比 （3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=3：1時(shí)，寫出ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時(shí)，猜想ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計(jì)算過(guò)程）；

13、（4）請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問題（根據(jù)提出的問題給附加分，最多4分，計(jì)入總分，但總分不超過(guò)120分） 課時(shí)三答案：1.A；2.A; 3.A=90°或B=90°或C=90°或D=90°中的任一條件即可;4. D；5. 3；6. ;7.105; 8.證明：(1)四邊形ABCD是正方形.BC=DC，BCD=90°在RtBCE和RtDCF中，BC=DC，CE=CF,RtBCERtDCF(2)CE=CF，CEF=CFE,CFE=(180°90°)=45°RtBCERtDCF,CFD=BEC=60°EFD=

14、DFCEFC=15°9. (1) 證明： 如圖， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想： AECG 證明： 如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG 10. DCABGHFE（第10題）解：證法1：連結(jié)，四邊形，都是正方形由題意知，又DCABGHFE（第10題），證法2：連結(jié)四邊形都是正方形，由題意知 11. 解：（1）如圖1，連結(jié)DF 因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以 據(jù)題意可證FECFBA，所以 （2分） 因?yàn)镾DEF=SCEF，S=S （2分） 所以 （2）如圖2，連結(jié)DF 與（1）同理可知，=，SD