高考復(fù)數(shù)專題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)數(shù)專題及答案（一）1.【2015高考新課標(biāo)2，理2】若為實數(shù)且，則（ ） A B C D【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故選B【考點定位】復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，要利用復(fù)數(shù)相等列方程求解，屬于基礎(chǔ)題2. 【2015高考四川，理2】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( )（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】，選C.【考點定位】復(fù)數(shù)的基本運算.【名師點睛】復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可.3.【2015高考廣東，理2】若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則（ ）

2、 A B C D【答案】【解析】因為，所以，故選【考點定位】復(fù)數(shù)的基本運算，共軛復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，共軛復(fù)數(shù)的概念和運算求解能力，屬于容易題；復(fù)數(shù)的乘法運算應(yīng)該是簡單易解，但學(xué)生容易忘記和混淆共軛復(fù)數(shù)的概念，的共軛復(fù)數(shù)為4.【2015高考新課標(biāo)1，理1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=，則|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A【解析】由得，=，故|z|=1，故選A.【考點定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模等.【名師點睛】本題將方程思想與復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模結(jié)合起來考查，試題設(shè)計思路新穎，本題解題思路為利用方程思想和復(fù)數(shù)的運算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式

3、求出|z|,本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.5.【2015高考北京，理1】復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】A考點定位：本題考查復(fù)數(shù)運算，運用復(fù)數(shù)的乘法運算方法進行計算，注意.【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，本題屬于基礎(chǔ)題，數(shù)的概念的擴充部分主要知識點有：復(fù)數(shù)的概念、分類，復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運算，特別是復(fù)數(shù)的乘法與除法運算，運算時注意，注意運算的準(zhǔn)確性,近幾年高考主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法，求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A B C1 D【答案】A【解析】,所以的共軛復(fù)數(shù)為，選A . 【考點定位】共軛復(fù)數(shù).

4、【名師點睛】復(fù)數(shù)中，是虛數(shù)單位,7.【2015高考山東，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)為單位，則=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】因為，所以， ，所以， 故選：A.【考點定位】復(fù)數(shù)的概念與運算.【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運算，采用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的概念進行化簡求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性.8.【2015高考安徽，理1】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】由題意，其對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.【考點定位】1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.【名師點

5、睛】復(fù)數(shù)的四則運算問題主要是要熟記各種運算法則，尤其是除法運算，要將復(fù)數(shù)分母實數(shù)化（分母乘以自己的共軛復(fù)數(shù)），這也歷年考查的重點；另外，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng)的點為.9.【2015高考重慶，理11】設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=_.【答案】3【解析】由得，即，所以.【考點定位】復(fù)數(shù)的運算.【名師點晴】復(fù)數(shù)的考查核心是代數(shù)形式的四則運算，即使是概念的考查也需要相應(yīng)的運算支持本題首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義得，復(fù)數(shù)相乘可根據(jù)平方差公式求得，也可根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得10.【2015高考天津，理9】是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 .【答案】【解析】是純虛數(shù)，所以，即

6、.【考點定位】復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運算.【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運算.先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，再利用純虛數(shù)的概念可求結(jié)果，是容易題.11.【2015江蘇高考，3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_.【答案】【解析】【考點定位】復(fù)數(shù)的模【名師點晴】在處理復(fù)數(shù)相等的問題時，一般將問題中涉及的兩個復(fù)數(shù)均化成一般形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件“實部相等，虛部相等”進行求解.本題涉及復(fù)數(shù)的模，利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解就比較簡便：12.【2015高考湖南，理1】已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D.【答案】D.【考點定位】復(fù)數(shù)的計算.【名師點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概

7、念與基本運算，屬于容易題，意在考查學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運算的掌握情況，基本思路就是復(fù)數(shù)的除法運算按“分母實數(shù)化”原則，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法進行計算，而復(fù)數(shù)的乘法則是按多項式的乘法法則進行處理.13.【2015高考上海，理2】若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 【答案】【解析】設(shè)，則【考點定位】復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)【名師點睛】研究復(fù)數(shù)問題一般將其設(shè)為形式，利用復(fù)數(shù)相等充要條件：實部與實部，虛部與虛部分別對應(yīng)相等，將復(fù)數(shù)相等問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題：解對應(yīng)方程組問題.復(fù)數(shù)問題實數(shù)化轉(zhuǎn)化過程中，需明確概念，如的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)加法為實部與實部，虛部與虛部分別對應(yīng)相加.【2015高考上海，理15】設(shè)，則“、中至少有一

8、個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若、皆是實數(shù)，則一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)是虛數(shù)時，則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)，不一定是虛數(shù)，如，即充分性不成立，選B.【考點定位】復(fù)數(shù)概念，充要關(guān)系【名師點睛】形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù)；若b0，則abi為虛數(shù)；若a0且b0，則abi為純虛數(shù)判斷概念必須從其定義出發(fā)，不可想當(dāng)然.復(fù)數(shù)專題及答案（二）一、選擇題1(2010·全國理)復(fù)數(shù)()AiBiC1213i D121

9、3i答案A解析i.2(2010·北京文)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48i B82iC24i D4i答案C解析由題意知A(6,5)，B(2,3)，AB中點C(x，y)，則x2，y4，點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i，故選C.3若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)i表示的點在虛軸上，則實數(shù)m的值是()A1 B4C1和4 D1和6答案C解析由m23m40得m4或1，故選C.點評復(fù)數(shù)zabi(a、bR)對應(yīng)點在虛軸上和z為純虛數(shù)應(yīng)加以區(qū)別虛軸上包括原點(參見教材104頁的定義)，切勿錯誤的以為虛軸不包括原點4(文)已知復(fù)數(shù)z，則&#

10、183;i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析z，·ii.實數(shù)，虛部，對應(yīng)點在第二象限，故選B.(理)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在單位圓上，則復(fù)數(shù)()A是純虛數(shù) B是虛數(shù)但不是純虛數(shù)C是實數(shù) D只能是零答案C解析解法1：z的對應(yīng)點P在單位圓上，可設(shè)P(cos，sin)，zcosisin.則2cos為實數(shù)解法2：設(shè)zabi(a、bR)，z的對應(yīng)點在單位圓上，a2b21，(abi)(abi)a2b21，z(abi)(abi)2aR.5(2010·廣州市)復(fù)數(shù)(3i1)i的共軛復(fù)數(shù)是()A3i B3iC3i D3i答案A解析(3i1)i3

11、i，其共軛復(fù)數(shù)為3i.6(2010·湖南衡陽一中)已知x，yR，i是虛數(shù)單位，且(x1)iy2i，則(1i)xy的值為()A4 B4C1 D1答案A解析由(x1)iy2i得，x2，y2，所以(1i)xy(1i)4(2i)24，故選A.7(文)(2010·吉林市質(zhì)檢)復(fù)數(shù)z13i，z21i，則zz1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析zz1z2(3i)(1i)42i，選D.(理)現(xiàn)定義：eicosisin，其中i是虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，R，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對ei都適用，若aC50cos5C52cos3si

12、n2C54cossin4，bC51cos4sinC53cos2sin3C55sin5，那么復(fù)數(shù)abi等于()Acos5isin5 Bcos5isin5Csin5icos5 Dsin5icos5答案A解析abiC50cos5iC51cos4sini2C52cos3sin2i3C53cos2sin3i4C54cossin4i5C55sin5(cosisin)5(ei)5ei(5)cos5isin5，選A.8(文)(2010·安徽合肥市質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)a32i，b4xi(其中i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)R，則實數(shù)x的值為()A6 B6C. D答案C解析iR，0，x.(理)(2010·山東

13、鄒平一中月考)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2()A1i B1iC1i D1i答案C解析z1i，z22i，1i，z21i，選C.9(2010·山東聊城市模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到直線yx1的距離是()A. B.C2 D2答案A解析1i對應(yīng)點為(1,1)，它到直線xy10距離d，故選A.10(文)(2010·山東臨沂質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z|2i，則z等于()Ai B.iC.i Di答案C解析由z2|i知z的虛部為1，設(shè)zai(aR)，則由條件知a2，a，故選C.(理)(2010·馬鞍山市質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z(aR，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則|a2i|等于()A2

14、 B2C4 D8答案B解析zi是純虛數(shù)，a2，|a2i|22i|2.二、填空題11規(guī)定運算adbc，若12i，設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.12(2010·南京市調(diào)研)若復(fù)數(shù)z1ai，z21i(i為虛數(shù)單位)，且z1·z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_答案1解析因為z1·z2(ai)(1i)a1(a1)i為純虛數(shù)，所以a1.13(文)若a是復(fù)數(shù)z1的實部，b是復(fù)數(shù)z2(1i)3的虛部，則ab等于_答案解析z1i，a.又z2(1i)313i3i2i322i，b2.于是，ab.(理)如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實數(shù)與虛部互為

15、相反數(shù)，那么實數(shù)b等于_答案解析·i，由復(fù)數(shù)的實數(shù)與虛數(shù)互為相反數(shù)得，解得b.14(文)若復(fù)數(shù)zsini(1cos)是純虛數(shù)，則_.答案(2k1)(kZ)解析依題意，即，所以(2k1)(kZ)點評新課標(biāo)教材把復(fù)數(shù)這一章進行了精簡，不再要求復(fù)數(shù)的三角形式以及復(fù)雜的幾何形式和性質(zhì)；對于復(fù)數(shù)的模的要求很低，了解概念就行主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及復(fù)數(shù)的四則運算，這是我們復(fù)習(xí)的重點，不要超過范圍(理)(2010·上海大同中學(xué)模考)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(125i)(cosisin)，若zR，則tan的值為_答案解析z(12cos5sin)(12sin5cos)iR，12sin5cos0，tan.三、解答題15(2010·江蘇通州市調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR)試求實數(shù)a分別為