人教版九級數(shù)學上冊教學案：22.3-實際問題與一元二次方程(4)

1、22.3實際問題與一元二次方程4教學內容運用速度、時間、路程的關系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題.教學目標掌握運用速度、時間、路程三者的關系建立數(shù)學模型并解決實際問題.通過復習速度、時間、路程三者的關系，提出問題，用這個知識解決問題. 重難點關鍵1 重點：通過路程、速度、時間之間的關系建立數(shù)學模型解決實際問題.2.難點與關鍵：建模.教具、學具準備小黑板教學過程一、復習引入老師口問，學生口答路程、速度和時間三者的關系是什么？二、探究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛剛所答復的“路程=速度X時間 來建立一元二次方程的數(shù)學模型，并且解決一些實際問題.請思考下面的二道例題.例1.某輛汽車在公路上

2、行駛，它行駛的路程 sm和時間ts?之間的關系為： ?s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長時間？分析：這是一個加速運運，根據的路程求時間，因此，只要把s=200?代入求關系t的一元二次方程即可.解：當 s=200 時，3t2+10t=200, 3t2+10t-200=020 、解得t= s320答：行駛200m需s.3例2.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，？緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.1從剎車到停車用了多少時間？2？從剎車到停車平均每秒車速減少多少？3剎車后汽車滑行到 15m時約用了多少時間精確到0.1s?分析：1剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，

3、停車時時速為 0. ?因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為20 0=10m/s，那么根據：路程=速度X時間，便可求出所求的時間.22很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0,車速減少值為20-0=20，因為車速減少值20,是在從剎車到停車所用的時間內完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可.3設剎車后汽車滑行到 15m時約用除以xs. ?由于平均每秒減少車速已從上題求出， 所以便可求出滑行到 15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據：路程=速度X時間，便可求出 x的值.20 0解：1從剎車到停車所用的路程是25m

4、 ;從剎車到停車的平均車速是=10m/s2那么從剎車到停車所用的時間是25 =2.5 s102從剎車到停車車速的減少值是20-0=2020從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8m/s2.53設剎車后汽車滑行到15m時約用了 xs，這時車速為20-8xm/s那么這段路程內的平均車速為20(2=20-4xm/s2所以 x 20-4x=15整理得：4x2-20x+15=05尿解方程：得x=2x忤 4.08不合，舍去，x2 0.9s答：剎車后汽車行駛到 15m時約用0.9s.三、穩(wěn)固練習1同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間.精確到0.1s2剎車后汽車行駛到 20m時約用了多少時間.精確到0.

5、1s四、應用拓展例3 .如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向 200海里處有一重要目標 B, ?在B的正東方向200海里處有一重要目標C,小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：？小島F位于BC上且恰好處于小島 D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經B到C勻速巡航，一般補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦.1小島D和小島F相距多少海里？2軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，?那么相遇時補給船航行了多少海里？結果精確到0.1海里 czsx .c n分析：1因為依題意可知厶 ABC是等腰直角三角形， DFC也是等腰直角三角形，AC 可求，C

6、D就可求，因此由勾股定理便可求DF的長.2要求補給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在 RtA DEF中，由勾股定理即可求.解：1連結DF,那么DF丄BCTAB丄BC, AB=BC=200海里. AC=2 AB=2002 海里，/ C=451 = CD=AC=100 2 海里2DF=CF, 72 DF=CD DF=CCD=顯 x 1002=100海里2 2所以，小島D和小島F相距100海里.2設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-AB+BE -CF= 300-2x海里在RtA DEF中，根據勾股定理可得方程x2=1002+ 300

7、-2X2整理，得 3x2-1200x+100000=0100 x/6解這個方程，得：X1=200- 118.43x2=200+不合題意，舍去3所以，相遇時補給船大約航行了118.4海里.五、歸納小結本節(jié)課應掌握：運用路程=速度X時間，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決一些實際問題.六、布置作業(yè)1. 教材P53綜合運用9 P58復習題22綜合運用9.2選用作業(yè)設計：一、選擇題1. 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大 3,?那么這個兩位數(shù)為.A. 25 B. 36 C. 25 或 36D. -25 或-362 .某種出租車的收費標準是：起步價7元即行駛距離不超過 3km都需付7

8、元車費；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元缺乏1km按1km計，某人乘出租車從甲地到 乙地共支付車費19元，那么此人從甲地到乙地經過的路程.A.正好8km B.最多8kmC.至少8kmD.正好7km二、填空題1. 以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標槍，拋出的距離s單位：m？與標槍2出手的速度v單位：m/s丨之間大致有如下關系：s= +29.8如果拋出40m，那么標槍出手時的速度是 精確到0.12. 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，？通過儀器觀察得到小球滾動的距離sm與時間t s的數(shù)據如下：時間t S1234距離sm281832三、綜合提高題滾動20m后小球停下1.一個小

9、球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速, 來.1小球滾動了多少時間 ？2平均每秒小球的運動速度減少多少？3小球滾動到5m時約用了多少時間精確到0.1s?2 .某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30?節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里包括50海里范圍內的目標如圖，當該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于 A處正南方向的B處，且AB=90海里，？如果軍船和偵察船仍按原速度沿 原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，？最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由. czsx .c n答案：一、1. C 2. B二、1. 19.3m/s2. s=2t2一 10 0 一 201. 1小球滾動的平均速度 =5 m/s小球滾動的時間：=4 s25小 100r、2=2.5m/s43小球滾動到5m時約用了 xs平均速度=10 (10 2.5x)=20 2.5x2 2依題