2016年高考理科圓錐曲線(xiàn)大題

1、1 .(新課標(biāo)I理數(shù))設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.(I)證明|EAEB為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)Ci,直線(xiàn)l交Ci于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.2 22 .(新課標(biāo)II理數(shù))已知橢圓E:±L1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率t3為kk0的直線(xiàn)交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(I)當(dāng)t4,AM|AN時(shí)，求AAMN的面積；(II)當(dāng)2AMi|AN時(shí)，求k的取值范圍.3 .(新課標(biāo)出理數(shù))已知拋

2、物線(xiàn)C：y22X的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線(xiàn)l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于巳Q兩點(diǎn).(I)若F在線(xiàn)段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARPFQ;(II)若AMF的面積是abF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.4 .(2016年北京理數(shù))已知橢圓C:衛(wèi)1(ab0)的離心率為近，ab2A(a,0),B0，b，O(0,0),AOAB的面積為1.(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線(xiàn)PA與y軸交于點(diǎn)M,直線(xiàn)PB與X軸交于點(diǎn)N。求證：|ANgBM|為定值。5 .(2016年江蘇理數(shù))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)

3、a(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線(xiàn)x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)平行于OA的直線(xiàn)l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BCOA,求直線(xiàn)l的方程；uir(3) 設(shè)點(diǎn)T (t,0)滿(mǎn)足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TAuurTPTQ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。6. (2016年山東理數(shù))平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:2I 1 a> b> 0的離心率 b2是東拋物線(xiàn)E： x2 2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)。(I )求橢圓C的方程;(II )設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線(xiàn)l與C交與不同的兩點(diǎn)A, B,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D ,直線(xiàn)OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)

4、M .(i )求證：點(diǎn)m在定直線(xiàn)上;(ii )直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)G ,記PFG的面積為S1 , PDM的面積為S2，求§的最大 S2值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).27. (2016年上海理數(shù))雙曲線(xiàn)x2與1(b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,直線(xiàn)l過(guò)F2 b且與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)。(1)若l的傾斜角為萬(wàn)，F(xiàn)iAB是等邊三角形,求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程;設(shè)b如，若l的斜率存在，且4A能)潴0,求l的斜率.228. (2016年四川理數(shù))已知橢圓E：勺自1ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是ab直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)l:yx3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.(I)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐

5、標(biāo)；(II)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B,且與直線(xiàn)l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)，使得IPT2|PAgPB,并求的值.229. (2016年天津理數(shù))設(shè)橢圓xy匕1(a>V3)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A.已知a3of鹵le.O,e>ffi00.科.網(wǎng)(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在x軸上)，垂直于l的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)H.若BFHF,且MOA<MAO,求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍.210. (2016年浙江理數(shù))如圖，設(shè)橢圓與y21(a1)a(I)求直線(xiàn)ykx1被橢圓截得到的弦長(zhǎng)(用a,k表示)(

6、II)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.答案1.因?yàn)閨AD|AC|,EBAC,故EBDACDADC,所以 |EB| |ED|,故 |EA|EB|EA|ED | | AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2 y2 16,從而 |AD| 4,所以 | EA| |EB| 4.由題設(shè)得 A( 1,0) , B(1,0),|AB| 2,由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為:1(y0).(U)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),M(x1,yJ,Nd3.yk(x1)由x2y2得(4k23)x28k2x4k2120.1432_XiX24k124k23所以

7、| MN | .1 k2 |x1 x2 |_212(k1)4k2 3過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線(xiàn)m : y1(x 1), A到m的距離為了三，所以 k. k 1|PQ|2142(T=)24，與二.故四邊形MPNQ的面積k21k11|MN|PQ|12.1一1一24k23可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為（12,873）.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，具方程為x1,|MN|3,|PQ|8,四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8陋）.2.【答案】（I）144;（II）3/2,2.【解析】試題分析：（I）先求直線(xiàn)AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，最后求AMN的

8、面積；（II）設(shè)MXL,將直線(xiàn)AM的方程與橢圓方程組成方程組，消去y,用k表示x-從而AN 求k.表示|AM|,同理用k表示|AN|,再由2AM222,0 .2.試題解析：（I）設(shè)Mx1,y,則由題意知y10,當(dāng)t4時(shí)，E的方程為人上1,43由已知及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，直線(xiàn)AM的傾斜角為了因此直線(xiàn)AM的方程為y2將x y 2代入二42今1得7y212y 0.解得y所以y127因此AMN的面積o。 1 12 12S AMN 2 (II)由題意t 3,k 0,2 77A t,0 .14449將直線(xiàn)AM的方程y k(x2衽）代入x- ttk2x2 2tgtk2x2 2t k 3t 0.2 2-t k 3

9、t彳曰2-倚 K3 tk2t 3 tk2-,故 AM3 tk2由題設(shè)，直線(xiàn)AN的方程為y 1 xk田，故同理可得| AN6,“t 2 k23 tk2.6k. t 1 k23k2 t '由2 AM AN得I已，即k3 2t3k 2k 1 .當(dāng)kV2時(shí)上式不成立,因此t*.t 3等價(jià)于卡產(chǎn)k 2 k2 13 0k3 2即瀉0 .由此得：3 22。0,或：3I。，解得晚k 2.因此k的取值范圍是3/2,2 .3.解：由題設(shè)F(1,0).設(shè)1i：y a2：y2a2b2111A(,a), B( ,b),P( -,a),Q( -,b),R( - 22222貸).記過(guò)A, B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為1,則l的方

10、程為2x (a b)y ab 03分(I)由于F在線(xiàn)段AB上，故1 ab 0.記AR的斜率為ki, FQ的斜率為k2 ,則a ba b 1abki 2 -2 - b k2.1 a a ab a a所以AR / FQ 5 分(H )設(shè)1與x軸的交點(diǎn)為D(x,0),則 S ABFa FDa x1由題設(shè)可得1bax11-，所以x10(舍去)，x11.2|22設(shè)滿(mǎn)足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得3上(x1).abx1而Sy,所以y2x1(x1).2當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x1.12分c3a2,解：(I)由題意得1ab1,解得a2

11、,b1.22,22abc,2所以橢圓C的方程為?y2(H)由(I)知,A(2,0),B(0,1)設(shè)P(xo,yo),則x；4y04.當(dāng)Xo0時(shí)，直線(xiàn)PA的方程為yyo /(xXo 2'2).直線(xiàn)PB的方程為所以|AN BM-2J.從而 BMxo 2y1XoXo y。彳.從而ANXoyo 12yoxo 2yMXn2yoxo2Xoyo 14.當(dāng)Xo0 時(shí)，y01,BM2, AN2,所以AN BM4.綜上,AN BM為定值.4.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為25,所以圓心M(6, 7),半徑為5,.(1)由圓心N在直線(xiàn)x=6上，可設(shè)N6,y°.因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切,所以0yo7,于

12、是圓N的半徑為yo,從而7y05y°,解得y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為x62y121.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l/OA所以直線(xiàn)l的斜率為32.20設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x+mr)即2x-y+m=0,則圓心M到直線(xiàn)l的距離因?yàn)锽COA 22 42 2-5,2而MC23BCd22所以25m55,解得m=5或m=-15.5故直線(xiàn)l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.設(shè)Px1,yi,QX2,V2ururuurx2x12t_因?yàn)锳2,4,Tt,0,TATPTQ,所以21y2y14因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以X262y27225.將代入，得X1t42y13225.于是點(diǎn)PX1,y1既在圓M上，又在圓

13、xt42y3225上，從而圓x62y7225與圓xt42y3225有公共點(diǎn),所以55Jt46-137255,解得22幅t22用.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是22用,22歷.5.(I)由題意知左上擊，可得：a2b.a2因?yàn)閽佄锞€(xiàn)E的焦點(diǎn)為F（0，），所以a1,bg,所以橢圓C的方程為x24y21.2(n)設(shè)p(mT)(m°),由x22y可得y/所以直線(xiàn)l的斜率為m,因此直線(xiàn)l的方程為ym(x m),即 y2 m mx 22m設(shè) A(x1, y1), B&yz), D(x°, y°),聯(lián)立方程 y ' 222x 4y 1得(4m2 1)x2 4m3x m4

14、 1 0,由 0,得0 m。2石或0 m2 2 55且 x1 x234m/2，4m 1因此x0x1x22m324m 1將其代入2y mx 占得yo2m2，2(4m1)因?yàn)楸葂o:，所以直線(xiàn)0D方程為y 4mx.聯(lián)立方程1x4mm,得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM即點(diǎn)M在定直線(xiàn)y4上.(ii )由(i)知直線(xiàn)l方程為ymx2多所以G(0,又 P(m,T)，F(xiàn)(0，2)，D(2m34m21'2(4m21)2m21 則%(2t 1)(t 1)'S2t當(dāng);即t2時(shí),能取得最大值4,此時(shí)m £，滿(mǎn)足0所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1),因此&的最大值為9 ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(血工). S242

15、 46.由題意，F(xiàn)2 G0 , c由b2因?yàn)镕1是等邊三角形，所以2c 3 y所以S121GF|m1m(m21)，22c1m(2m1)S2|PM|mx0|28(4m21)2(4m21)(m21)S2(2m21)2'即41b23b4,解得b22.故雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y近義.(2)由已知，F(xiàn)i2,0,弓2,0.設(shè)K,y1，X2,y2,直線(xiàn)l：ykx2.顯然k0.2IX2匕1-cccC由3，得k23X24k2x4k230.ykx2因?yàn)閘與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，所以k230,且361k20.的中點(diǎn)為x,yUULTF1UUUUUTF1uuuu0即F,uur，故k%kX1x222k2y6kkx2-2k

16、33kkF1212k3所以3k2k23得k23,故1的斜率為,1557.(I)由已知,aT2b,2則橢圓E的方程為意2y2x有方程組方y(tǒng)2yb2x3,1,得3x212x(182b2)0.方程的判別式為=24(b2此時(shí)方程的解為x=2,22所以橢圓E的方程為L(zhǎng)上1.63點(diǎn)T坐標(biāo)為(2,1).(II)由已知可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y1xm(m0),有方程組1x22xm可得3x3,y13所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(22m2m、一,1一)332PT設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為A(x,Y1),B(x2,y2).22xy由方程組631y2x1,可得3x24mx(4m212)0.m,方程的判別式為=16(92m2),由>0,解

17、得3.223x22由得X14mX2=一,XiX234m2123所以PAs2m、22m、2(2X)(1Vi)33,522m3所以|PA2m3X2PB(22mx1)(22mTx2)102m.9故存在常數(shù)使得PTPAPB.8.【答案】(n)【解析】試題分析:(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量,1|OA|3c彳氏1J3c|FA|'寸caa(ac)再利用a2c2b23,可解得c21,a24(H)先化簡(jiǎn)條件:MOAMAO|MA|MO|即M再OA中垂線(xiàn)上,Xm1再利用直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求B；利用兩直線(xiàn)方程組求H,最后根據(jù)BFHF,列等量關(guān)系解出直線(xiàn)斜率.取值范圍試題解析：(1)解：設(shè)F(c

18、,0),由|OF|1|OA|,即11|FA|ca3ca(ac)可得a2c23c2,又a2c2b23,所以c21,因此a24,所以橢圓的方程為2y(n)解：設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k(k0),則直線(xiàn)l的方程為yk(x2).設(shè)B(xB，yB),22XY由方程組了yYk(x1,消去y,整理得(4k22)3)x216k2x16k2128k264k2從而Yb12k4k23由(I)知,F(1,0),設(shè)H(QyH),有FH(1,Yh),bf94k212k4k234k2-).由BFHF,3得BFHF0,所以94k4k2:署3°，解得yH2胃.因此直線(xiàn)MH的方程為194k2y-xk12k194k2設(shè)m(xm"m),由方程組-xkk(x2)12k消去y解得Xm2120n.在mao中'MOAMAO|MA|MO|,即(xM2)22yM2xM化簡(jiǎn)得Xm1,2_即羋1,12(k21)解得k且或k-644所以，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為(、.6T6T).9.(I)設(shè)直線(xiàn)ykx1被橢圓截得的線(xiàn)段為Y2x2akx212ak2a2kx0,x10,x22a2k1a2k2因此1k2x1x22a2k221a2k2(II)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，Q,滿(mǎn)足|Q.記直線(xiàn)，Q的