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1、.學(xué)好高中數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想學(xué)好高中數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)思想方法相比數(shù)學(xué)根底知識(shí),有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容,可以用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描繪:比方,集合、對(duì)稱(chēng)軸、斜率、焦點(diǎn)離心率、切點(diǎn)、,隨著時(shí)間的推移,我們會(huì)逐漸忘記。而數(shù)學(xué)思想方法那么是一種數(shù)學(xué)意識(shí),屬于思維的范疇,用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。掌握數(shù)學(xué)就意味著要擅長(zhǎng)解題。當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題,總想用熟悉的題型去“套,這只是滿(mǎn)足于解出來(lái)。當(dāng)碰到的題目類(lèi)型有些難度或者沒(méi)有做過(guò)類(lèi)似題型時(shí),往往就“卡殼甚至束手無(wú)策了。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫穿時(shí),才能提出新看法、巧解法。高考試題非常重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法

2、的考察,特別是突出考察才能的試題,其解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題,形成才能,進(jìn)步數(shù)學(xué)素質(zhì),使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和目光。以下是高中生需要掌握好的四大數(shù)學(xué)思想方法。1、函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想,就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),集合與對(duì)應(yīng)的思想,去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系,建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題,轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而使問(wèn)題獲得解決。方程的思想,就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方程或方程組,通過(guò)解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,使獲得解決。函數(shù)與方程思想重要形式1函數(shù)和方程

3、是親密相關(guān)的,對(duì)于函數(shù)yfx,當(dāng)y0時(shí),就轉(zhuǎn)化為方程fx0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)fx看做二元方程yfx0。函數(shù)問(wèn)題例如求反函數(shù),求函數(shù)的值域等可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解,方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解,如解方程fx0,就是求函數(shù)yfx的零點(diǎn);2函數(shù)與不等式也可以互相轉(zhuǎn)化,對(duì)于函數(shù)yfx,當(dāng)y0時(shí),就轉(zhuǎn)為不等式fx0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題,而研究函數(shù)的性質(zhì),也離不開(kāi)解不等式;3數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題有時(shí)非常有效;4解析幾何中的許多問(wèn)題,例如直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題,需要通過(guò)解二元方程組才能解決,涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論;5立體

4、幾何中有關(guān)線(xiàn)段、角、面積、體積的計(jì)算,經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。2、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù),以數(shù)輔形,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題詳細(xì)化,可以變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈敏性的有機(jī)結(jié)合數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)和“以數(shù)輔形兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)形之間的聯(lián)絡(luò),即以形作為手段,數(shù)作為目的,比方應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì);二是借助于數(shù)的準(zhǔn)確性和標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密性來(lái)說(shuō)明形的某些屬性,即

5、以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線(xiàn)的方程來(lái)準(zhǔn)確地說(shuō)明曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)途徑1通過(guò)坐標(biāo)系“形題數(shù)解:借助于直角坐標(biāo)系、復(fù)平面,可以將幾何問(wèn)題代數(shù)化這一方法在解析幾何中表達(dá)的相當(dāng)充分在高考中主要也是以解析幾何作為知識(shí)載體來(lái)考察的值得強(qiáng)調(diào)的是,“形題數(shù)解時(shí),通過(guò)輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧這是因?yàn)槿枪降氖褂?,可以大大縮短代數(shù)推理實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系;曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;以幾何元素和幾何條件為背景,建立起來(lái)的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;所給的等式或代數(shù)式的構(gòu)造含有明顯的幾何意義如等式x22y124,表示坐標(biāo)平面內(nèi)以2

6、,1為圓心,以2為半徑的圓2通過(guò)轉(zhuǎn)化構(gòu)造“數(shù)題形解:許多代數(shù)構(gòu)造都有著相應(yīng)的幾何意義,據(jù)此,可以將數(shù)與形進(jìn)展巧妙地轉(zhuǎn)化例如,將aa0與間隔 互化;將a2與面積互化,將a2b2aba2b22|a|b|cos60°或120°與余弦定理溝通;將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通;將有序?qū)崝?shù)對(duì)或復(fù)數(shù)和點(diǎn)溝通;將二元一次方程與直線(xiàn)、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)等等這種代數(shù)構(gòu)造向幾何構(gòu)造的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形平面的或立體的另外,函數(shù)的圖像也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一,正是基于此,函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)?;ハ嘟?,演繹出解題捷徑3、分類(lèi)討論思想所謂分類(lèi)討論,

7、就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),當(dāng)問(wèn)題所給對(duì)象不能進(jìn)展統(tǒng)一研究,我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn),將對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi),然后逐類(lèi)進(jìn)展研究和解決,最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解決,這一思想方法,我們稱(chēng)之為“分類(lèi)討論的思想分類(lèi)討論思想的本質(zhì)上是“化整為零,積零為整,從而增加了題設(shè)條件的解題策略其根本步驟如下:確定討論對(duì)象和確定研究的全域;對(duì)所討論的問(wèn)題進(jìn)展合理的分類(lèi)分類(lèi)時(shí)需要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí);逐類(lèi)討論:即對(duì)各類(lèi)問(wèn)題詳細(xì)討論,逐步解決;歸納總結(jié),整合得出結(jié)論分類(lèi)討論思想必要性由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論:如絕對(duì)值定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等;由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分

8、類(lèi)討論:如偶次方根非負(fù)、對(duì)數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘一實(shí)數(shù)對(duì)不等號(hào)方向的影響等;由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論;由幾何圖形中點(diǎn)、線(xiàn)、面的相對(duì)位置不確定引起的分類(lèi)討論;由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論:某些含參數(shù)的問(wèn)題,由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同,或由于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法;其他根據(jù)實(shí)際問(wèn)題詳細(xì)分析進(jìn)展分類(lèi)討論,如排列、組合問(wèn)題,實(shí)際應(yīng)用題等。4、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的

9、問(wèn)題,將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。從某種意義上說(shuō),數(shù)學(xué)題的求解都是應(yīng)用條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)展一連串恰當(dāng)轉(zhuǎn)化,進(jìn)而到達(dá)解題目的的一個(gè)探究過(guò)程。轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的,才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的,要對(duì)結(jié)論進(jìn)展必要的修正如無(wú)理方程化有理方程要求驗(yàn)根,它能帶來(lái)思維的閃光點(diǎn),找到解決問(wèn)題的打破口。1直接轉(zhuǎn)化法2換元法3參數(shù)法:引進(jìn)參數(shù),使原問(wèn)題的變換具有靈敏性,易于轉(zhuǎn)化;4構(gòu)造法:“構(gòu)造一個(gè)適宜的數(shù)學(xué)模型,把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題;5坐標(biāo)法6類(lèi)比法:運(yùn)用類(lèi)比推理,猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論,易于確定轉(zhuǎn)化的途徑;7特殊化方法

10、:把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,并證明特殊化后的結(jié)論合適原問(wèn)題;8一般化方法:假設(shè)原問(wèn)題是某個(gè)一般化形式問(wèn)題的特殊形式且有較難解決,可將問(wèn)題通過(guò)一般化的途徑進(jìn)展轉(zhuǎn)化;9等價(jià)問(wèn)題法要練說(shuō),得練看??磁c說(shuō)是統(tǒng)一的,看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看,就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中,積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí),我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇,著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo),著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分,我常采用范讀,讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀,我讀一句,讓幼兒讀一句,邊讀邊記;第二通讀,我大聲讀,我大聲讀,幼兒小聲讀,邊學(xué)邊仿;第三賞讀,我借用錄好配朗讀磁帶,一邊放錄音,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng),在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。10補(bǔ)集法:正難那么反假設(shè)過(guò)正面問(wèn)題難以解決,可將問(wèn)題的結(jié)果看作集合A,而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類(lèi)比為全

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