2016年北京高考(理科)數(shù)學(xué)分類匯編-第3講：導(dǎo)數(shù)

1、選擇題1. （5分）（2016%淀區(qū)校級一模？民大附中）已知函數(shù)f（x）=ex-2ax,函數(shù)g（x）=-x3-ax2.若不存在xi,x2R,使得f'（xi）=g'（x2）,則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（-2,3）B.（-6,0）C.-2,3D.-6,02. （5分）（2016?W淀區(qū)二模）函數(shù)f（x）=lnx-x+1的零點個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43. （5分）（2016?W淀區(qū)校級模擬？人大附中）直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（AfB9CtD圖二、填空題4. （5分）（2016?豐臺區(qū)二模）已知x=1,x=3是函數(shù)f（x）=sin（葉協(xié)（w>0）兩個

2、相鄰的兩個極值點,且f（x）在x=!處的導(dǎo)數(shù)f'（二）v0,則f（二）二=.22131z5. （5分）（2016喇淀區(qū)校級一模？民大附中）邊界為y=0,x=e,y=x,及曲線y=:上的封閉圖形的面積為6. （2016?$淀區(qū)校級模擬派大附中）如圖，圓O：x2+y2="內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓。內(nèi)投一個點A,則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是f127. （5分）（2016?房山區(qū)二模）定積分J-|Xdx的值為三、解答題8. （13分）（2016?西城區(qū)二模）設(shè)豈aC R,函數(shù) f (x) =7Cx+3 r（1）若函數(shù)f（x）在（0,f（0

3、）處的切線與直線y=3x-2平行，求a的值;（2）若對于定義域內(nèi)的任意x1,總存在x2使得f（x2）vf（x1）,求a的取值范圍.(1)求a的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=kx2-2(k>2)存在兩個不相等的正實數(shù)根x1，x2,證明：|x1-x2>ln-.1工-110. (13分)(2016貓淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=lnx+-1,g(x)=-一k|Ini(I)求函數(shù)f(x)的最小值；(n)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(in)求證：直線y=x不是曲線y=g(x)的切線.11. (14分)(2016?海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a).(1)

4、當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<ea在a,+8)上有解，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若曲線y=f(x)存在兩條互相垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍.(只需直接寫出結(jié)果)(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)xC1,2時，都有f(x)>0成立，求a的取值范圍；(出)試問過點P(1,3)可作多少條直線與曲線y=f(x)相切？并說明理由.13. (14分)(2016僑城區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-x-1,aCR.(I)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)x£(0,+8)時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍；(m)求證：當(dāng)xC

5、(0,+oo)時，->T.¥上14. (13分)(2016TH景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sinx-xcosx.(i)求曲線y=f(x)在點(0f(兀)處的切線方程；TV.1(n)求證：當(dāng)kE(0，f-)時，乜"J(in)若f(x)>kx-xcosx對kES,J：)恒成立，求實數(shù)k的最大值.(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(n)設(shè) g (x) =x2- x+t,若函數(shù) h (x) =f (x) - g (x)在e上(這里e= 2.718恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍.f ( x) = (x2- x)eax(aw,.16. (13

6、分)(2016?!州區(qū)一模)已知函數(shù)(n)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(ID)當(dāng)2a>0時，若f(x)+>0對xCR恒成立，求a的取值范圍.a17. (13分)(2016%淀區(qū)校級模擬？人大附中)已知函數(shù)f(x)=-(1+2a)x寧廣ln(2x+1),a>0.(1)已知函數(shù)f(x)在x=2取得極小值，求a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a>1時，若存在xoC(二，+oo)使得f(xo)<y-2a2,求實數(shù)a的取值范圍.18. (14分)(2016柞臺區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(n)求證：

7、f(x)>x-1；(出)若a在區(qū)間(0,+8)上恒成立，求a的最小值.19. (2016磔城區(qū)二模)(本小題共14分)已知f(x)2ln(x2)(x1)2,g(x)k(x1).(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)k2時，求證：對于x1,f(x)g(x)恒成立；(出)若存在xo1,使得當(dāng)x(1,x0)時，恒有f(x)g(x)成立，試求k的取值范圍.20. (13分)(2016?昌平區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=eax,g(x)=-x2+bx+c(a,b,cCR),且曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(0,c)處具有公共切線.設(shè)h(x)=f(x)-g(x).(I)求c的值，及a,b的

8、關(guān)系式；(n)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)設(shè)a>Q若對于任意xi,x20,1,都有|h(xi)-h(x2)|Wp1,求a的取值范圍.(I)當(dāng)a=3時，求曲線C:y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；IK<2(n)當(dāng)xC1,2時，若曲線C：y=f(x)上的點(x,y)都在不等式組工第所表示的平面區(qū)域內(nèi),試求a的取值范圍.22. (20167W淀區(qū)校級模擬冰大附中)已知函數(shù)f(x)=x，2alnx.(I)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2)處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)若函數(shù)式x)=ZffG)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.23

9、. (14分)(2016?$淀區(qū)校級模擬慌華附中)已知函數(shù)f(x)=e之(x2-3ax+a2)(a>0)(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)在(-8,+8)上是否存在最小值，若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由.(1)若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當(dāng)xC(0,e時，函數(shù)g(x)的最小值是3?若存在，求出a的值，若不存在，說明理由(3)當(dāng)xC(0,e時，求證：e2x2-x>(x+1)lnx.225. (13分)(2016?W淀區(qū)校級模擬？北方交大附中)已知函數(shù)f(x)=lnx+.I(I)求證：f(x)>1；(n)若x-1>alnx對任意x>1恒成立，求實數(shù)a的最大值.ae26. (13分)(2016花山區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=(awQ.(I)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)設(shè) g (x) =f (x)-lnx,若g (x)在區(qū)間(02)上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.(I)當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f(x)的極大值；(n)若f(x)