云南省德宏州潞西市芒市中學(xué)高中數(shù)學(xué)教案函數(shù)模式的應(yīng)用實(shí)例必修一高考

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 課題 3.2.2函數(shù)模式的應(yīng)用實(shí)例 一、教學(xué)目標(biāo)1. 掌握集中初等函數(shù)的應(yīng)用;2. 理解應(yīng)用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問題的方法3. 了解應(yīng)用實(shí)例的三個(gè)方面和數(shù)學(xué)建模的步驟.教學(xué)重點(diǎn)：利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，分段函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解應(yīng)用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問題的方法二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1. 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括下面三個(gè)方面:(1) (2) (3) 2. 面臨實(shí)際問題，自己建立函數(shù)模型的步驟(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、問題導(dǎo)領(lǐng)，知識(shí)探究 例1. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收

2、益滿足函數(shù):.其中是儀器的月產(chǎn)量.(1) 將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(總收益=總成本+利潤(rùn)) 練習(xí)內(nèi)化1 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間。講座開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:min ),可有以下的公式:(1) 開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多長(zhǎng)時(shí)間?(2) 開講后5分鐘和開講后2

3、0分鐘比較，學(xué)生接受能力何時(shí)強(qiáng)一些? 二.已知圖像或表格的應(yīng)用問題例2.甲,乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息如圖所示. 甲調(diào)查表明:每個(gè)甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第6年2萬只.乙調(diào)查表明:甲魚池個(gè)數(shù)由第一年30個(gè)減少到第6年10個(gè),請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明:(1)第2年甲魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù).(2)到第6年這個(gè)縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴(kuò)大了還是縮小了?說明理由;(3) 哪一年的規(guī)模最大?說明理由 練習(xí)內(nèi)化2 醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn),病毒細(xì)胞的總數(shù)與天

4、數(shù)的數(shù)據(jù)記錄如下表:天數(shù)病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)11223448516632 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過的時(shí)候,小白鼠將會(huì)死亡，如注射某種藥物,可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.(1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(答案精確到天，已知:) 三、自建函數(shù)模型的應(yīng)用問題例3.某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的3/4，設(shè)該企

5、業(yè)裁員人后純收益為萬元。（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁） 練習(xí)內(nèi)化3 某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套而成。每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置。設(shè)加工G型裝置的工人有人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完成H型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（1）寫出，的解析式；（2）比較與的大小，并寫出這216名工

6、人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)所用的時(shí)間最少？ 四、目標(biāo)檢測(cè)1、 某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好、服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長(zhǎng)，就月份，產(chǎn)量給出四種函數(shù)模型：，你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？ 變式遷移4 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系（如下表）；：x30404550 y.603015

7、0.(1)在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？ 5、 分層配餐 A組 1.按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄,銀行整存一年,年息8%,零存每月利息2%,現(xiàn)把2萬元存入銀行3年半,取出后本利和應(yīng)為人民幣( ) A.2(1+8%)3.5萬元B.2(1+8%)3(1+2%)6萬元來源:C.2(1+8%)3+2×2%×5萬元D.2(1+8%)3+2(1+8%)3(1+2%)6萬元2.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停

8、車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是( ) 3.為增加綠色植被,某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10 000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林( ) A.14 400畝 B.172 800畝C.17 280畝D.20 736畝4.某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8名工人,以往每人年薪為1萬元,從今年起,計(jì)劃每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪為8千元,第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年,那么,將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù),其解析式為( )A.y=(3n+5)×1.2n+2.4B.y=8

9、15;1.2n+2.4nC.y=(3n+8)×1.2n+2.4D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.45.(2013·濰坊高一檢測(cè))下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )x456 78910y15 171921232527A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型B組1.某種放射性元素,100年后只剩原來質(zhì)量的一半,現(xiàn)有這種元素1克,3年后剩下 克.2.(2013·徐州高一檢測(cè))用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要清洗的次數(shù)是 (lg20.3010).3.如圖

10、是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用),公司有關(guān)人員分別將圖移動(dòng)為圖和圖,從而提出了兩種扭虧為盈的建議. 請(qǐng)根據(jù)圖象用簡(jiǎn)練語言敘述出:建議(1) .建議(2) .4.我們知道:人們對(duì)聲音有不同的感覺,這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度I用瓦/米2(W/m2)表示,但在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用聲音的強(qiáng)度水平LI表示,它們滿足以下公式:LI=10·lg(單位為分貝,LI0,其中I0=1×10-12W/m2,這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端).回答以下問題:(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是1×10-12W/m2,耳語的強(qiáng)度是1×10

11、-10W/m2,恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是1×10-8W/m2,試分別求出它們的強(qiáng)度水平.(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少.10.某種商品進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元,零售價(jià)為每個(gè)100元,此時(shí)能賣出m個(gè).為了促銷,決定用買一個(gè)這種商品,贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法.實(shí)踐表明:禮品價(jià)值為1元時(shí),銷售量增加10%,且在一定范圍內(nèi),禮品價(jià)值為n+1元時(shí)比禮品價(jià)值為n元(nN*)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí),利潤(rùn)yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系.(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品的價(jià)值,以便商店獲得最大利潤(rùn).5.(能力挑戰(zhàn)題)已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬元,且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬元)與