2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共6個小題，每個小題4分，共24分）1,將拋物線y=2x2向上平移2個單位后所得拋物線的解析式是（）A.y=2x2+2B.y=2（x+2）2C.y=2（x-2）2D.y=2x2-22.以下圖形中一定屬于互相放縮關(guān)系的是（）A.斜邊長分別是10和5的兩直角三角形B.腰長分別是10和5的兩等腰三角形C.邊長分別是10和5的兩個菱形D.邊長分別是10和5的兩個正方形D是邊BC的中點,BA=a, BC = b,那么 DA等于(4.坡度等于1：6的斜坡的坡角等于（）A.30°B.40°C,50°D.605.下列各組條件中

2、，一定能推得A.C./A=/E且/D=/FQABEF/A=/E且而B.D.ABC與ADEF相似的是（/人=/8且/口="QABEF/A=/E且前電6.下列圖象中，有一個可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a加）的圖象，它是（）4分，共48分）二、填空題（本大題共12個小題，每個小題X-¥2£7 .如果f那么不=_.yJy8 .如圖，點G為AABC的重心，DE過點G,且DE/BC,EF/AB,那么CF:BF=9 .已知在4ABC中，點D、E分別在AB和BC上，AD=2,DB=1,BC=6,要使DE和AC平行，那么BE=.10 .如果ABC與4DEF相似，4ABC的三

3、邊之比為3:4:6,ADEF的最長邊是10cm,那么DEF的最短邊是cm.11 .如果ABIICD,2AB=3CD,而與團的方向相反，那么屈=而.12 .計算：sin60°-cot30=13 .在4ABC中，ZC=90°,如果sinA=AB=6,那么BC=.J114 .如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=（x-2）2+1,那么c的值為.15 .拋物線y=-2x2+4x-1的對稱軸是直線.16 .如果A（-1,y1），B（-2,y2）是二次函數(shù)y=x2+m圖象上的兩個點，那么y1y2（填之”或者,”）17 .請寫出一個二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開口向下，對稱軸是直線

4、x=-1,且與y軸的交點在x軸的下方，那么這個二次函數(shù)的解析式可以為.18 .如圖，已知4ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點A恰好落在邊BC的中點M處，且AM=BE,那么/EBC的正切值是.三、解答題（共78分）19 .如圖，已知兩個不平行的向量&，b.先化簡，再求作：弓律+3B）一（_1乜+5）（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）x與縱坐標y的對應(yīng)值如下20 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a為)的圖象上部分點的橫坐標表所示：x-102y511求：(1)這個二次函數(shù)的解析式；(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及上表中m的值.21 .如圖，梯形ABCD中，AD/BC,

5、BC=2AD，點E為邊DC的中點，BE交AC于點F.求:(1) AF：FC的值；(2) EF：BF的值.22.如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A, C兩點測得該塔頂端 F的仰角分別為和 3,矩形建筑物寬度 AD=20m ,高度DC=33m .求：(1)試用“和3的三角比表示線段 CG的長；(2)如果a=48°,出65。，請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度(參考數(shù)據(jù)：sin48 =0.7, cos48 =0.7, tan48°=1.1, sin65 =0.9FG的值.（結(jié)果精確到1m）cos65°=0.4, tan65°=2.1）23.

6、已知：如圖，在4ABC中，點D.E分別在AB,AC上,DE/BC,點F在邊AB上,BC2=BF?BA,CF與DE相交于點G.(1)求證：DF?AB=BC?DG;(2)當點E為AC的中點時，求證:畝而一1224 .已知在平面直角坐標系中，拋物線y=-Lk+bx+c與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點，(1)求拋物線的表達式；(2)如果點P,Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊)，且PQ/AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標；(3)動點M在直線y=x+4上，且4ABC與ACOM相似，求點M的坐標.25 .(14分)已知菱形ABCD的邊長為5,對角線AC的長為6,點E為邊AB

7、上的動點,點F在射線AD上，且/ECF=ZB,直線CF交直線AB于點M.(1)求/B的余弦值；(2)當點E與點A重合時，試畫出符合題意的圖形，并求出BM的長；(3)當點M在邊AB的延長線上時，設(shè)BE=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共6個小題，每個小題4分，共24分）1,將拋物線y=2x2向上平移2個單位后所得拋物線的解析式是（）A.y=2x2+2B.y=2（x+2）2C.y=2（x-2）2D.y=2x2-2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】只要求得新拋物線的頂點坐標，就可以求得新拋物線的解析式了.【解答】解：原拋

8、物線的頂點為（0,0）,向上平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（0,2）,可設(shè)新拋物線的解析式為：y=2（x-h）2+k,代入得：y=2x2+2.故選A.【點評】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.2.以下圖形中一定屬于互相放縮關(guān)系的是（）A.斜邊長分別是10和5的兩直角三角形B.腰長分別是10和5的兩等腰三角形C.邊長分別是10和5的兩個菱形D.邊長分別是10和5的兩個正方形【考點】相似圖形.【分析】根據(jù)相似圖形的概念進行判斷即可.【解答】解：斜邊長分別是10和5的兩直角三角形，直角邊不一定成比例，所以不一定屬于互相放縮關(guān)

9、系，A不正確；腰長分別是10和5的兩等腰三角形不一定屬于互相放縮關(guān)系，B不正確；邊長分別是10和5的兩個菱形不一定屬于互相放縮關(guān)系，C不正確；邊長分別是10和5的兩個正方形屬于互相放縮關(guān)系，D正確，故選：D.【點評】本題考查的是相似圖形的概念，形狀相同的圖形稱為相似形.3.如圖，已知在4ABC中，D是邊BC的中點，前二;，BC-b,那么應(yīng)等于（）【考點】*平面向量.【分析】首先由在ABC中，D是邊BC的中點，可求得說,然后由三角形法則求得可.【解答】解：二在4ABC中，D是邊BC的中點，1I1*1*BD=BC=2b,D燈EA-麗=g-故選B.【點評】此題考查了平面向量的知識.注意掌握三角形法則

10、的應(yīng)用是關(guān)鍵.4 .坡度等于1:畬的斜坡的坡角等于（）A.30°B,40°C.50°D.60°【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解.【解答】解：坡角則tana=1：加,則“二30°.故選A.【點評】本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5 .下列各組條件中，一定能推得4ABC與4DEF相似的是（）A./A=/E且/D=/FB./人=/8且/口=/5ABEFABDFC./A=/E且而電>/a二/e且所電【考點】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法：兩角法：有兩

11、組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案.【解答】解：A、/D和/F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；B、/A=/B,ZD=ZF不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；ABEFc、由而q而可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出ABC與4DEF相似，故此選項正確;D、/A= / E 且ABDF一，5不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項錯誤;關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法:(1)平行(2)三

12、邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似;（3）兩邊及其夾角法： 兩組對應(yīng)邊的比相線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.6.下列圖象中，有一個可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a加）的圖象，它是（）二次函數(shù)的圖象.探究型.根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a）,對a、b的正負進行分類討論，只要把選項中一定錯誤的說出原因即可解答本題.【解答】解：在函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a為）中，當av0,b<0時，則該函數(shù)開口向下，頂點在y軸左側(cè)，一定經(jīng)過點（0,a+b）,點（

13、0,a+b）一定在y軸的負半軸，故選項A、B錯誤；當a>0,b<0時，若函數(shù)過點（1,0）,則a+b+a+b=0,得a與b互為相反數(shù)，則y=ax2-ax=ax（x-1）,則該函數(shù)與x軸的兩個交點是（0,0）或（1,0）,故選項D錯誤；當a>0,b<0時，若函數(shù)過點（0,1）,則a+b=1,只要a、b滿足和為1即可，故選項C正確；故選C.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是運用分類討論的數(shù)學思想解答問題.二、填空題（本大題共12個小題，每個小題4分，共48分）7.如果【考點】z-y2二，那么y3比例的性質(zhì).先由已知條件可得2y=3（x-y）,整理后再根據(jù)比例的性質(zhì)

14、即可求得的值.V.-2y=3N一¥2解：.wf(x-y),整理，得3x=5y,x5故答案為三【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單.比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.即若a：b=c：d,則ad=bc.8.如圖，點G為4ABC的重心，DE過點G,且DE/BC,EF/AB,那么CF:BF=1:2.【分析】連接AG并延長，交BC于H.先根據(jù)重心的性質(zhì)，得出AG=2GH.再由平行線分線段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH:AG=1:2.【解答】解：如圖，連接AG并延長，交BC于H.點G為4ABC的重心，AG=2GH.DE/BC,.CE：AE=GH:AG=1:2

15、,EF/AB,.CF:BF=CE:AE=1:2.故答案為1：2.【點評】此題主要考查了重心的概念和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，難度中等.三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.9.已知在4ABC中，點D、E分別在AB和BC上，AD=2,DB=1,BC=6,要使DE和AC平行，那么BE=2_.【考點】平行線分線段成比例；相似多邊形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì).【分析】求出暮鐺，根據(jù)相似三角形的判定得出BEDs"ca,推出ZBED=ZC,根Dl-dA據(jù)平行線的判定得出即可. .AD=2,DB=1, .AB=2+1=3, BC=6,BE=2,BEB

16、D京麗 ZB=ZB,.,.bedabca,/bed=zc, .de/AC.故答案為：2.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，能推出aBEDsABCA是解此題的關(guān)鍵.10.如果ABC與4DEF相似，4ABC的三邊之比為3:4:6,ADEF的最長邊是10cm,那么DEF的最短邊是5cm.相似三角形的性質(zhì).計算題.設(shè)4DEF的最短邊為x,由4ABC的三邊之比為3：4：6,則可設(shè)4ABC的三邊分別為3a,4a,6a,由于ABC與ADEF相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3a：x=6a：10,即可求出x=5.【解答】解：設(shè)4DEF的最短邊為x,AABC的三邊

17、分別為3a,4a,6a,.ABC與ADEF相似，.3a：x=6a：10,.x=5,即DEF的最短邊是5cm.故答案為【點評】11.如果【考點】【分析】【解答】5.本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.AB/CD,2AB=3CD,感與而的方向相反，那么KS=：|cTi.*平面向量.由AB/CD,2AB=3CD,菽與而的方向相反，可得幅二-®,繼而求得答案.故答案為:-2AB=-3C D，【點評】此題考查了平面向量的知識.注意根據(jù)題意得到2Xb= - 3s是解此題的關(guān)鍵.12.計算：sin60 - cot30 =特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算

18、.解：原式二J；-Vs= 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算,特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn),解：.AB/CD,2AB=3CD,正與反的方向相反，型以選擇題、填空題為主.【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值:sin301：73V3=F，cos30=tan30°=-sin45,tan45 =1,cot45 =1 ;sin60cos60°=-2， tan60°=>/3cot60 岑,AB=6 ,那么 BC=2.13.在4ABC中，/C=90°,如果sinA=【考點】【分析】銳角三角函數(shù)的定義.角軍：sinA=1-BC3 AB根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對

19、邊比斜邊，可得答案.11BC=AB與=6/=2,故答案為：2.【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.14.如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=(x-2)2+1,那么c的值為5.【考點】二次函數(shù)的三種形式.【分析】把配方后的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等解答.【解答】解：.)=(x-2)2+1=x2-4x+4+1=x2-4x+5,，c的值為5.故答案是：5.【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a溝，a、b、c為常數(shù))；(2)頂點

20、式：y=a(x-h)2+k；(3)交點式(與x軸)：y=a(xx1)(xx2).15.拋物線y=-2x2+4x-1的對稱軸是直線x=1.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-丁進行計算.za2義(-2)解：拋物線y=-2x2+4x-1的對稱軸是直線x=-故答案為【點評】此題考查了拋物線的對稱軸的求法，能夠熟練運用公式法求解，也能夠運用配方法求解.16.如果之”或者【考點】【分析】A(-1,y“，B(-2,y2)是二次函數(shù)y=x2+m圖象上的兩個點，那么y區(qū)V2(填；”)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=0,圖象開口向上；利用

21、對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，可判斷yvy2.【解答】解：二,二次函數(shù)y=x2+m中a=1>0,，拋物線開口向上.- x=-2a=0, - K- 2,.A（-1,yi）,B（-2,y2）在對稱軸的左側(cè)，且y隨x的增大而減小，/.yi<y2.故答案為：v.【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知二次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.17 .請寫出一個二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-1,且與y軸的交點在x軸的下方，那么這個二次函數(shù)的解析式可以為y=-x2-2xT.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】開放型.【分析】由題意可知：

22、寫出的函數(shù)解析式滿足a<0,一=-1,c<0,由此舉例得出答案2a即可.【解答】解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a加）.圖象的開口向下，av0,可取a=T;對稱軸是直線x=一門裊-1，得b=2a=-2;與y軸的交點在x軸的下方，cv0,可取c=-1；函數(shù)解析式可以為：y=-x2-2x-1.故答案為：y=-x2-2x-1.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點:二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為）的對稱軸是直線x=一當a>0時，拋物線開口向上，當<0時，拋物線開口向下；二次函數(shù)與y軸交于點（0,c）.18 .如圖，已知4ABC沿角平分線BE所在

23、的直線翻折，點A恰好落在邊BC的中點M處,2且AM=BE,那么/EBC的正切值是_1【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】設(shè)AM與BE交點為D,過M作MF/BE交AC于F,證出MF為4BCE的中位線，由三角形中位線定理得出MF=BE,由翻折變換的性質(zhì)得出：AM±BE,AD=MD,同理由三角形中位線定理得出DE=J;MF,設(shè)DE=a,貝UMF=2a,AM=BE=4a,得出BD=3a,MD=7jAM=2a,即可得出結(jié)果.【解答】解：設(shè)AM與BE交點為D,過M作MF/BE交AC于F,如圖所示：.M為BC的中點，.F為CE的中點，.MF為4BCE的中位線，MF=-BE2由翻折變換的性質(zhì)得：A

24、M，BE,AD=MD,同理：DE是AMF的中位線,DE=±MF2設(shè) DE=a,貝U MF=2a,AM=BE=4a ,.BD=3a,MD=AM=2a,/BDM=90°,.tan/ EBC=故答案為:A【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，通過作輔助線由三角形中位線定理得出MF=rjBE,DE=MF是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19.如圖，已知兩個不平行的向量a,吊.先化簡，再求作：-C-a+b）（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點】*平面向量.【分析】首先利用平面向量的加減運算法則化簡原

25、式，再利用三角形法則畫出圖形.【解答】解：-二a+Ei=7a+3b|-a-b=-a+2b|.如2逅2&BC=-a，則區(qū)：+招，即正即為所求.【點評】此題考查了平面向量的運算法則以及作法.注意作圖時準確利用三角形法則是關(guān)鍵.20.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a為)的圖象.表所示：x-10y-51求：(1)這個二次函數(shù)的解析式；(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及上表中【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函專【分析】(1)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析:(2)把x=4 , y=m代入解析式即可求得 m的彳a - 5【解答】解：(1)依題意，得-c=l弋室1二次函數(shù)的解析式為：y

26、= - 2x2+4x+1 .二部分點的橫坐標 x與縱坐標y的對應(yīng)值如下241 mm的值.攵的性質(zhì).t；I,用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點坐標.r=-2,解得，b=4 ;尸1(2)當x=4時，m=-2X16+16+1=-15,由y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,故其頂點坐標為(1,3).【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識,難度不大.21.如圖，梯形ABCD中，AD/BC,BC=2AD，點E為邊DC的中點，BE交AC于點F.求:(1) AF：FC的值；(2) EF:BF的值.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】計算題.DH DE=一B

27、C 匚E(2)由 ADEHs CEB 得至U EH : BE=DE ： CE=1 ： 1,則 BE=EH=BH,由AHFscfb【分析】(1)延長BE交直線AD于H,如圖，先由AD/BC得至IDEHsCEB,則有易得DH=BC,加上BC=2AD,所以AH=3AD,然后證明AHFscfb,再利用相似比可計算出AF：FC的值；X a,接著得至UFH:BF=AF:FC=3:2;于是可設(shè)BF=2a,貝UFH=3a,BH=BF+FH=5a,EH=可計算出EF=FH-EH=，a,然后計算EF:BF的值.【解答】解：(1)延長BE交直線AD于H,如圖，1.AD/BC,.DEHsceb,DHDE 一=-HCC

28、E' 點E為邊DC的中點， .de=ce, .DH=BC,而BC=2AD, .AH=3AD,.AH/BC,.AHFACFB, .AF:FC=AH:BC=3:2;(2)ADEHACEB, .EH:BE=DE:CE=1:1,be=eh= .AHFACFB, .FH：BF=AF:FC=3：2；設(shè)BF=2a,貝UFH=3a,BH=BF+FH=5a,|5 1-EH=a,.EF=FH-EH=3a-a"a,221 .EF：BF="a：2a=1：4.2【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形以充分發(fā)揮基本圖形的作用,在運用相似三角形的性質(zhì)時,

29、尋找相似三角形的一般主要通過相似比得到線中已有的公共角、公共邊等隱含條件,方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；段之間的關(guān)系.22 .如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A,C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為和3,矩形建筑物寬度AD=20m,高度DC=33m.求：(1)試用“和3的三角比表示線段CG的長；(2)如果“=48°,出65°,請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值.(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：sin48=0.7,cos48=0.7,tan48°=1.1,sin65=0.9,cos65=0.4,tan65°=2.1)B一匕【考點】

30、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.利用解直角三角形的知識【分析】(1)將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角,表示出線段CG的長即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)值求得CG的長，代入FG=x?tan3即可求得.【解答】解：(1)設(shè)CG=xm,由圖可知：EF=(x+20)?tana,FG=x?tan3,解得x=tan? 一 tanU則xx+20)tano+33=xtan3,%+20tana3鼾20乂11x-tanB-tana-Z,1T,355,貝UFG=x?tan3=55>2.1=115.5716.答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m.【點評】本題考查了仰角問題，解決此類問題的關(guān)鍵

31、是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形.23 .已知：如圖，在4ABC中，點D.E分別在AB,AC上，DE/BC,點F在邊AB上,BC2=BF?BA,CF與DE相交于點G.(1)求證：DF?AB=BC?DG；(2)當點E為AC的中點時，求證:2EG 二四DGADB【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)由BC2=BF?BA,/ABC=/CBF可判斷ABACSBCF,再由DE/BC可判斷BCFsDGF,所以DGFsBAC,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；典筌,然后利用等DG DF(2)作AH/BC交CF的延長線于H,如圖，易得AH/DE,

32、由點E為AC的中點得AH=2EG,再利用AH/DG可判定AHFsDGF,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得線段代換即可得到常端.【解答】證明：(1).bc2=bf?ba,1 .BC：BF=BA:BC,而/ABC=/CBF,2 .BACABCF,.DE/BC,.BCFsdGF,.,.DGFABAC,3 .DF:BC=DG:BA,.DF?AB=BC?dg;(2)作AH/BC交CF的延長線于H,如圖,.DE/BC,4 .AH/DE,5 點E為AC的中點，.AH=2EG,/AH/DG,.AHFADGF,AHAT,dcTdf,2EG二聲【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖

33、形以充分發(fā)揮基本圖形的作用,在運用相似三角形的性質(zhì)時,尋找相似三角形的一般主要通過相似比得到線中已有的公共角、公共邊等隱含條件,方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；段之間的關(guān)系.24.已知在平面直角坐標系中，拋物線12y=-彳K+bx+c與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點，(1)求拋物線的表達式；(2)如果點P,Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊)，且PQ/AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標；(3)動點M在直線y=x+4上，且4ABC與ACOM相似，求點M的坐標.【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)

34、平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱，可得P、Q關(guān)于直線x=-1對稱，根據(jù)PQ的長，可彳#P點的橫坐標，Q點的橫坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，CM的長，根據(jù)等腰直可得答案；（3）根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得角三角形的性質(zhì)，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.【解答】解：（1）當x=0時，y=4,即C（0,4）當y=0時，x+4=0,解得x=-4,即A（-4,0）將A、C點坐標代入函數(shù)解析式，得(-4)c-4解得拋物線的表達式為1 22sx+4;(2) PQ=2AO=8又PQ/AO，即P、Q關(guān)于對稱軸x=-1對稱,PQ=8,1-4=-5,當x= - 5時,2yX ( - 5) 277一(5) +4=,即 P ( 5, 1+4=3,即Q (3,）；P點坐標（-775,-另），Q點坐標（3,一q）；(3) /MCO=/CAB=45OCc兒口L&=4a/2當mcosMAb時,次氤，即TCM=當x=3時,y= 3+4=1 ,解得 CM=3.72,-M(-3,1),3|4綜上所述：M點的坐標為(-W，不)，(-3,1).【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于X軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱得出