2016屆上海市嘉定區(qū)高三一模數(shù)學(xué)(文科)試題及答案綜述

1、2015學(xué)年嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）考生注意：1,答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫清楚，并貼好條形碼.2,解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分.3.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)4分，否則一律得零分.n211 .lim-2=f2n-n22 .設(shè)集合A=xx22x>0,xwR,B=x-x1M0,xwR卜則A，B=x13 .若函數(shù)f（x）=ax（a>0且a#1）的

2、反函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3,1）,則2=.4 .已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,9,m的平均數(shù)是8,則這組數(shù)據(jù)的方差是.5 .在正方體ABCDABGD1中，M為棱AB1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BC所成的角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.6 .若圓錐的底面周長(zhǎng)為2n,側(cè)面積也為2冗，則該圓錐的體積為.22.'9 .過點(diǎn)P（1,2）的直線與圓x+y=4相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為.10 .從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加知識(shí)競(jìng)賽，則選到的2名同學(xué)中至少有1名男同學(xué)的概率是.11 .設(shè)PA=(k,12),而=(4,5),PC=(10,k),則卜=時(shí)，點(diǎn)A,B,C共線.12

3、.已知neN*,若2C1+22C；+2nJ1Cn+2n=80,則n=.-113 .設(shè)數(shù)列an滿足ai=2,an書=1，記數(shù)列刖n項(xiàng)的積為R,則巳016的值為an14 .對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間a,b,使彳#y=f(x)在a,b上的4x值域也是a,b,則稱函數(shù)y=f(x)在定義域D上封閉.如果函數(shù)f(x)=_/在1|x|R上封閉，那么ba=.二.選擇題(本大題滿分 20分)本大題共有 答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑,4題，每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在每題選對(duì)得5分，否則一律得零分.15 .“函數(shù)f(x)=sin(x+中)為偶函數(shù)”是“中=；”的()A.充分

4、不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16 .下列四個(gè)命題：任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；直線a,b,c,若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；若直線l上有一點(diǎn)在平面ot外，則l在平面a外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42217.若橢圓x+my=1的焦距為2,則m的值是()A.1B.1C.2D.4218.已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1, -a3, 2 a2成等差數(shù)列，則 2a8 +a9 冬a6a7A. 6B. 7C. 8D. 9三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各

5、題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度a(圖)，且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖、均為容器的縱截面)(1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角a的最大值是多少；現(xiàn)需要倒出不少于3000cm3的溶液，當(dāng)a=60=時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由.20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知xRR,設(shè)m=(2cosx,sinx+cosx),n=(43

6、sinx,sinx-cosx),記函數(shù)f(x)=mn.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；設(shè)4ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=2,c=J3,a+b=3,求ABC的面積S.21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)函數(shù)f(x)=kaxa"(a>0且a#1)是奇函數(shù).(1)求常數(shù)k的值；(2)設(shè)a>1,試判斷函數(shù)y=f(x)在R上的單調(diào)性，并解關(guān)于x的不等式一2一_一f(x)+f(2x1)<0.22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知拋

7、物線x2=2py,準(zhǔn)線方程為y+1=0,直線l過定點(diǎn)T(0,t)(t>0)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)OA,OB是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t=1時(shí)，設(shè)而=九TB,記|AB|=f(K),求f(K)的解析式.23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)受數(shù)Zn=2+i乂,其中XnynR,n=N,I為虛數(shù)單位，Zn+=(1+i)4，Z|=3+4I,復(fù)數(shù)Zn在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Zn.(1)求復(fù)數(shù)Z2,Z3,Z4的值；(2)證明：當(dāng)n=4k+1(kn)時(shí)，OZn/OZ1；

8、(3)求數(shù)列xnyn的前100項(xiàng)之和.2015學(xué)年嘉定區(qū)高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).填空題（每題4分，？茜分56分）4. 22.x1<x<0,xwR（或1,0）5. arcco迎6.旦 7. 453520158.20169.10.11.2或1141012.413.114.6二.選擇題（每題5分，茜分20分）18. D15.B16.C17.A三.解答題（共5題，？茜分74分）答案中的分?jǐn)?shù)為分步累積分?jǐn)?shù)19.本題12分，第1小題6分，第2小題6分.此時(shí)a最大. （2分）解法一：此時(shí)，梯形 ABED的面積等于202 =400（ cm2）,（ 3分）1因?yàn)?CB

9、E,所以DE=30-20tana,SABED=1（DE+AB）AD,一1,即（6020tanot）20=400,解得tanot=1,a=45.（5分）2所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，«的最大值是45s.（6分）解法二：此時(shí)，BEC的面積等于圖中沒有液體部分的面積，即S占EC=200（cm2）,（3分）1 1因?yàn)镹CBE=a,所以sec=1BCCE=1BC2lana,即200tana=200,2 2解得tana=1,a=45©.（5分）所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，«的最大值是45°.（6分）3 一（2）如圖，當(dāng)a=60叩寸，設(shè)上液面為BF

10、,因?yàn)閆CBD=arctan<60口2所以點(diǎn)F在線段AD上，（1分）此時(shí)ZABF=30°,AF=ABtan30'10V3,SBF=；ABAF=150%G（cm2）,（3分）剩余溶液的體積為150J3m20=3000/3（cm3）,（4分）由題意，原來溶液的體積為8000cm3,因?yàn)?000-30003<3000,所以倒出的溶液不滿3000cm3,（5分）所以，要倒出不少于3000cm3的溶液，當(dāng)支=60。時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)要求.（6分）20.本題14分，第1小題7分，第2小題7分.（1） f（x）=mn=2<3sinxcosx+sin2x-cos2x=J3sin2

11、xcos2xc.C八=2sin2x一一I（3分）<6J所以f（x）的最小正周期是T=n.（4分）,nnn由2knW2xW2kn十一,k匚Z,（6分）262一jijr'得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是kn-,kjr（kwZ）,（7分）_63（2）由f（C）=2,得sin2C-=1,（1分）<6J因?yàn)?<C,所以一三<2C-c11-,666Jinn所以2c一-=,C=.（3分）623在ABC中，由余弦定理c2=a2+b22abcosC,（4分）得3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab,即ab=2,（5分）1 1.3.3所以ABC的面積S=absinC=一父2父=.

12、（7分）2 22221.本題14分，第1小題6分，第2小題8分.(1)解法一：函數(shù)f(x)=kax-a-的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=k1=0,k=1.(3分)當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=axa”,f(x)=a&ax=f(x),f(x)是奇函數(shù).所以，所求k的值為1.(6分)解法二：函數(shù)f(x)=k，ax-a”的定義域?yàn)镽,由題意，對(duì)任意xwR,f(x)=_f(x),(2分)即kaax=a，kax,(k1)(ax+a")=0,(4分)因?yàn)閍x+a>0,所以，k=1.(6分)(2)由(1),f(x)=axa”,任取x1,x2wR,且x<x2,'

13、YYYy11)則f(x1)-f(x2)=(ax1-a")-(ax2-a2)=(ax1-ax2)1+x-,<aJ1因?yàn)閍>1,為<x2,所以a一a<0,又1+長(zhǎng)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,a即f(x)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).(4分)(注：也可以這樣解答：a>1,y=ax在R上是增函數(shù)，丫=24=仕i在R上是減函a數(shù)，則y=a，在R上是增函數(shù)，所以f(x)=ax-a”在R上是增函數(shù).)由f(x2)+f(2x1)<0,得f(x2)<f(2x1),即f(x2)<f(1-2x),(6分)所以

14、x2<1-2x,即x2+2x-1<0,解得xw(1V2,1+V2).(8分)22.本題16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.(1)由題意，2=1,p=2,(2分)2故拋物線方程為x2=4y.(4分)x1 + x2 = 4k , 兇x2 =4t.(2分)設(shè)A(x,W)，B(x2,y2),直線l:y=kx+t,則y=kx+t,22=x-4kx-4t=0=、x=4y于是，OAOB=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+12=t24t,(4分)因?yàn)辄c(diǎn)T(0,t)是定點(diǎn)，所以t是定值，所以O(shè)AOB是定值，此定值為t2-4t.(6分)Xo2Xo,xo ,14

15、f22AT = TBB =九x0，九，x0-九，故 A( -反0 ,1 十九一九，包)，44因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線x2 =4y上，所以九2x2 =4 1 +九九2、 xo4J24，得 x2 = f(2分)(4分)(3) T(0,1),設(shè)BX。，上，則TB4J又T為拋物線的焦點(diǎn)，故f(?jqAB|=yA+yB+2=1+九6分)1 cr一、1cc=九十一+2,即f(，J=八十一+2(九0).23.本題18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.(1)。=(1+i)(3+4i)=1+7i,z3=-8+6i,z4=142i.(4分)(算錯(cuò)一個(gè)扣1分，即算對(duì)一個(gè)得2分，算對(duì)兩個(gè)得3分)(2)由已知4.=(1+i)4,得Zn=(1+i)iZ，(1分)當(dāng)n=4k+1時(shí)，(1+i)n=(1+i)4k=(_4)k,(3分)令人=(Y)k,則Zn=兒Z,即則存在非零實(shí)數(shù)九=(Y)k(kwN*),使得用=入濕.(5分)_.*l所以，當(dāng)n=4k+1(kuN)時(shí)，OZn/