2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修11：第二章圓錐曲線與方程2.12.1.2第2課時直線與橢圓的位置關(guān)系Word版含解析

1、第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第2課時直線與橢圓的位置關(guān)系高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題221 .點A(a,1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A.V2<a<22B.a<V2或a>22C.-2<a<2D.-1<a<1a2120角牛析：由A(a,1)在橢圓內(nèi)部，則+"2<1，即a2<2,則一J2ca<2.答案：A2.已知直線l過點(3, 1),且橢圓C:25+36=1,則直線i與橢圓C的公共點的個數(shù)為()2<1,即點在橢圓內(nèi)，過橢圓A.1B.1或2C.2D.032(1)解析：

2、點(3,1)滿足/+2536內(nèi)部點作的直線與橢圓必有2個交點.答案：C3,已知點(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上，則2m+4的取值范圍是（）A.4-273,4+2響B(tài).4鎘，4+3C.4-272,4+2D.4恒4+6X2y2，八，解析：方程可化為全+=1,故橢圓焦點在y軸上，又a=2反，b=®所以mW5，故4-23<2m+4<23+4.答案：Am的取值范4.直線y=x+2與橢圓x2+y2=1有兩個公共點，則m3圍是()A.m>1B.m>1且m#3C.m>3D.m>0且m#3y=x+2,解析：由<x2y2?(3+m)x2+4mx+m=0,

3、1m+31，所以A>0,所以m>1或m<0.又因為m>0,所以m>1且m#3.答案：B5.已知橢圓器+¥=1的兩個焦點為Fi,F2,M是橢圓上一點,34且|MFi|MF2|=1,則MF1F2是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形x2y2,1角牛析：由2+4=1知2=2,b=313,c=1,e=>342則|MFi|十|MF2|=4,又|MFi|MF2|=1,5_3所以|MFi|=2，|MF2|=2.又|FiF2|=2,所以|MFi|>|FiF2|>|MF2|.因為|FiF2|2+|MF2|2=|MFi|2,所以AM

4、FiF2是直角三角形.答案：C二、填空題16.橢圓x2+4y2=16被直線y=1x+1截得的弦長為.x2+4y2=16,解析：由1y=2x+1消去y并化簡得x2+2x-6=0.設(shè)直線與橢圓的交點為M(x1,y“，N(x2,y2),則x1+x2=2,乂遇2=6.所以弦長iMNi=ym岡x2i=；(*+x2)2-4x1x2='A(4+24)=35.答案：35x2y27.已知FF2是橢圓C:/+=1(a>b>0)的兩個焦點,P為一.一.一77.一一一一.橢圓C上的一點，且PFi，PF2.若PF1F2的面積為9,則b=.一/一八一一解析：由題意知|PF“+|PF2|=2a,PF1J

5、PF2,所以|PFi|2+|PF2|2=|FiF2|2=4c2,所以(IPF1I+IPF2I)22|PFi|PF2|=4c2,所以2|PFi|PF2|=4a24c2=4b2.所以|PFi|PF2|=2b2,-11所以SzTFiF2=2|PFi|PF2|=2><2b2=b2=9.所以b=3.答案：38 .已知動點P(x,y)在橢圓梟+£=1上若A點坐標(biāo)為(3,0),|aM2516.一一一、一一|=1,且PMAM=0,則|PM|的最小值是.解析：易知點A(3,0)是橢圓的右焦點.一、，7777因為PMAM=0,所以AMJPM.一一。所以|PM|2=|AP|2-|AM|2=|A

6、P|2-1,一,-，一一、一,因為橢圓右頂點到右焦點A的距離最小，故|AP|min=2,所以|PM|min=43.答案：3三、解答題一一x2y2、一9 .判斷直線kx-y+3=0與橢圓元+：=1的位置關(guān)系.y=kx+3,解：由x2y可得(4k2+1)x2+24kx+20=0,I16+4=1所以A=16(16k25).(1)當(dāng)A=16(16k25)>0,即k>彳或k<(時，22直線kx-y+3=0與橢圓1x6+y4=1相交.(2)當(dāng)A=16(16k25)=0,即k=j或k=字時,22直線kx-y+3=0與橢圓之+y4=1相切.(3)當(dāng)A=16(16k25)<0,即一45&

7、lt;k<45時，22直線kx-y+3=0與橢圓16+：=1相離.x2y2310 .設(shè)橢圓C:/+#=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為5.(1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為4的直線被C所截線段的中點坐標(biāo).16解：(1)將(0,4)代入C的萬程得m=1,所以b=4.£2 =-2a 2a得az3 5=ca則117=25,所以a=5.所以c的方程為x5+i2=i.(2)過點(3,0)且斜率為4的直線方程為v=4(x-3).設(shè)直線與C的55交點為A(xi,yi),B(x2,y2),，、一4將直線方程v=4(x3)代入C的方程,5x=2 y= 2 =(x

8、-3)20彳味+25=1，即x3x8=0，解得xi+x2=3,所以AB的中點坐標(biāo)xxi+X23yi+y265'即中點坐標(biāo)為3B級_2能力提升1.若直線y=x+t與橢圓x;+y2=1相交于A,B兩點，當(dāng)t變化時，|AB|的最大值為(A.2B4-5B.5410C.5-810D.5解析：將y=x+t代入常+y2=1,得5x2+8tx+4t24=0,則x18t4t2-4+x2=-5,xix2=5由|AB|=M+12乂q(X1+X2)24xiX2=280-16t2當(dāng)t25'三t=0時|AB|最大，最大為、2乂唱二410.答案：C2.若點。和點F分別為橢圓xr+y2=1的中心和左焦點，點P

9、為43一ff一一.一.橢圓上的任意一點，則OPFP的最大值為.x2y2解析：由+=1可得F(1,0).設(shè)P(x,y),-2<x<2.43一.ffoccfx2)則OPFP=x2+x+y2=x2+x+3J4j=1x2+x+3=1(x+2)2+2.77一一一.當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，OPFP取得最大值6.答案：6x2y3.已知橢圓C:x2+b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心-2率為2.直線y=k(x1)與橢圓C父于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)4AMN的面積為乎時，求k的值.3a=2,解：(1)由題意得c=¥,a27、a2=b2+c2,22解得b=2,所以橢圓c的方程為：+y2=1.y=k(x1),由x2y2得+2=1(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為y“，的,y2),則yi=k(xi1)y2=k(x21),2k24x的21 + 2k2(1 + k2) (x1 + x2)24x1x2 =2P (