2015-2016學年南京XX學校八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年南京XX學校八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析一、選擇題：（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1.為了了解某校八年級1000名學生的身高，從中抽取了50名學生并對他們的身高進行統(tǒng)計分析,在這個問題中，總體是指（）A.1000名學生B.被抽取的50名學生C.1000名學生的身高D.被抽取的50名學生的身高2,下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3 .十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”這一事件是（）A.必然事件B.隨機事件C.確定事件D.不可能事件4 .若已知分式衛(wèi)埠的值為0,則m的值為（）A.±2

2、B.2C.0D.-25 .代數(shù)式半二盒，TTT,二言中分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個6 .如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，今以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧,兩弧相交于P點.若/PBC=70,則/MPC的度數(shù)為何？（）A.20B.35C.40D.55二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共計20分）7 .3個人站成一排，其中小亮站在中間”的可能性小亮站在兩邊”的可能.（填大于“、等于"或小于”)8 .分式丹與父/的最簡公分母是4ae6/b9 .如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，AH是高，如果ED=5cm)那么HF的長為BDHC10 .如圖是

3、一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是11 .為鼓勵學生課外閱讀，某校制定了閱讀獎勵方案方案公布后，隨機征求了100名學生的意見，并對持贊成“、反對“、棄權”三種意見的人數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的扇形圖，則贊成該方案所對應扇形的圓心角的度數(shù)為二12 .已知菱形ABCD的兩條對角線AC,BD長分別為6cm、8cm,且AE，BC,這個菱形的面積S=14 .分式方程的解題步驟是：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為1"（6）驗根，其中可能產(chǎn)生增根的步驟是,產(chǎn)生增根的原因是15 .如圖，在菱形ABCD中，/BA

4、D=80,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足，連接度.16 .如圖，是兩種品牌的方便面銷售增長率折線統(tǒng)計圖，則AA牌方便面2003年的銷售量2002（填高于“位于"不一定高年的銷售量，2002年BB牌方便面的銷售量AA牌方便面的銷售量三、解答題：（本大題共10小題，共計68分）17 .化簡:(1)a-b+ (x+2 *+4奇一73-* =2(2)18.如圖，A1B1C1由4ABC繞某點旋轉而成，請你用尺規(guī)作圖，找出旋轉中心O,并用量角器度量出旋轉的大?。ㄍ瓿商羁眨?旋轉角（/）是一度.20 .如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在ADBC邊上，且AE=CFAF與BE交

5、于G,CE21 .2015年3月30日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率5060160.086070400.27080500.258090m0.359010024n(1)這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=,n=；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人?22 .為了改善生態(tài)環(huán)境

6、，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的得倍，結果提前4天完成任務，原計劃每天種樹多少棵？23 .在正方形ABCD中，E是CD上一點，AF±AE交CB的延長線于點F,連接DF,分別交AE、AB于點G、P.已知/BAF=ZBFD.(1)圖中存在直角三角形全等，找出其中的一對，并加以證明;(2)證明四邊形APED是矩形.224 .(1)當整數(shù)x為何整數(shù)時，分式過的值也是整數(shù)？(2)化簡代數(shù)式史，-工旦+工一，并直接寫出x為何整數(shù)時，該代數(shù)式的值也為整數(shù).宜+1I«x2+2x25.觀察下列方程以及解的特征：x+,=2+上的解為

7、xi=2，124；®x+=3+的解為xi=3，工2烏；x+=4+；的解為xi=4,工2吉；(1)猜想關于x方程x+L=m+的解，并利用方程解的概念”進行驗證；xm(2)利用(1)結論解分式方程：救-82a'26.已知：如圖1,點P在線段AB上(AP>PB),CD、E分別是AP、PRAB的中點，正方形CPFGf口正方形PDHKft直線AB同側.(1)求證：GC=ED(2)求證：EHG是等腰直角三角形；(3)若將圖1中的射線PB連同正方形PDHK繞點P順時針旋轉一個角度后，其它已知條件不變，如圖2,判斷4EHG還是等腰直角三角形嗎？若是，給予證明；若不是，請說明理由.201

8、5-2016學年江蘇省南京XX學校八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1.為了了解某校八年級1000名學生的身高，從中抽取了50名學生并對他們的身高進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）A.1000名學生B.被抽取的50名學生C.1000名學生的身高D.被抽取的50名學生的身高【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.【分析】根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案.【解答】解：某校八年級1000名學生的身高，從中抽取了50名學生并對他們的身高

9、進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指八年級1000名學生的身高，故選：C.2,下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解.【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.故選：B.3 .千次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”這一事件是（）A.必然事件B.隨機事件C確定事件D.不可能事件【考點】隨機事件.【分析】根據(jù)隨機事件的概念可知是隨機事件.【解答】解：十次投擲一枚硬幣，

10、十次正面朝上”可能發(fā)生，這一事件是隨機事件，故選：B.4 .若已知分式嗎2的值為0,則m的值為（）m-2A.±2B.2C.0D.-2【考點】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出m的值.【解答】解：由題意可知：解得：m=-2故選（D）5 .代數(shù)式等，言，舞,V中分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【考點】分式的定義.【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.【解答】解：分式有：芻，子共有2個.zka+b故選C.6 .如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，今以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧,兩弧

11、相交于P點.若/PBC=70,則/MPC的度數(shù)為何？（）【考點】矩形的性質；等腰三角形的性質.【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BCR然后求出/MCP,再根據(jù)等邊對等角求解即可.【解答】解：二.以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑的兩弧相交于P點，.BP=BCMP=MC,vZPBC=70,/bcp=_=_=55。，在長方形ABCD中，/BCD=90,丁./MCP=90-/BCP=90-55=35°,./MPC=/MCP=3S.故選：B.二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共計20分）7 .3個人站成一排，其中小亮站在中間”的可能性小于小亮站在兩邊”的可能.（填大于”

12、、等于“或小于”）【考點】可能性的大小.【分析】要求小亮站在正中間”與小亮站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應的可能性，比較即可.【解答】解：3個人站成一排，小亮站在那個位置都有可能，小亮站在正中間”的可能性為專，小亮站在兩端”的可能性有故小亮站在中間”的可能性（小亮站在兩邊”的可能，故答案為：小于.8 .分式一；與六丁的最簡公分用是12a2bc.qac6ab【考點】最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公

13、分母.【解答】解：分式七與海黑的分母分別是4a。、6a2b，故最簡公分母是12a2bc.故答案為12a2bc.9 .如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，AH是高，如果ED=5cm)那么HF的長為5cm【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.【分析】由三角形中位線定理和直角三角形的性質可知，DE=7AC=HF【解答】解：;點E,D分別是AB,BC的中點,DE是三角形ABC的中位線，有DEAC,H.AH，BC,點F是AC的中點,HF是RtAHC中斜邊AC上的中線，有HF=AC,FH=DE=5cm故答案為：5cm.10.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢圖，則一枚圖釘

14、被拋起后釘尖觸地的概率估計值是0.46.【考點】利用頻率估計概率.【分析】從頻率分布直方圖上可以看出，數(shù)值都集中在46.0%,所以可看出一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值.【解答】解：二.從一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數(shù)變化趨勢圖可看出數(shù)據(jù)都集中在46.0%附近.一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是0.46.故答案為：0.46.11 .為鼓勵學生課外閱讀，某校制定了閱讀獎勵方案方案公布后，隨機征求了100名學生的意見，并對持贊成“、反對“、棄權”三種意見的人數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的扇形圖，則贊成該方案所對應扇形的圓心角的度數(shù)為252二【考點】扇形統(tǒng)計圖.【分析】利用3600乘以

15、對應的比例即可求解.【解答】解：表示贊成的百分比是1-10%-20%=70%則贊成該方案所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°乂70%=252.故答案是：252.12 .已知菱形ABCD的兩條對角線AC,BD長分別為6cm、8cm,且AE，BC,這個菱形的面積S=,2424cm2,AE=cm.BD=4cm,且AOBO,利用勾股定理可計算出【分析】根據(jù)菱形的性質可得AO=rAC=3cmiBO告AB長，然后利用菱形的面積公式可得S=7ACXBD,進而可得答案，再利用面積計算出AE即可.Z【解答】解：根據(jù)題意，設對角線AC、BD相交于O,二.四邊形ABCD菱形，T1AO=LAC=3cmiBO

16、=-BD=4cm,且AO,BO,AB=.'+=5cm,，.菱形對角線相互垂直，菱形面積是S=-ACXBD=24cm,2d菱形的高是AE*cm.513 .若x-衿，則x24=4【考點】完全平方公式.【分析】把已知條件兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解.13【解答】解：x-+f,即 x2 - 2+St1x2+=X174-49-114 .分式方程的解題步驟是：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）架數(shù)化為1"（6）驗根，其中可能產(chǎn)生增根的步驟是（1）,產(chǎn)生增根的原因是（1）.【考點】分式方程的增根.【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟，可得出方程兩邊都乘以最

17、簡公分母時，未考慮是否為0,則產(chǎn)生增根，故得出答案.【解答】解：可能產(chǎn)生增根的步驟是（1）,產(chǎn)生增根的原因是（1）,故答案為（1）,（1）.15 .如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足，連接DF,則/CDF的度數(shù)=60度.【考點】線段垂直平分線的性質；菱形的性質.【分析】根據(jù)菱形的性質求出/ADC=100,再根據(jù)垂直平分線的性質得出AF=DF從而計算出/CDF的化【解答】解：連接BD,BF/BAD=80./ADC=100又二EF垂直平分AB,AC垂直平分BDAF=BFBF=DF.AF=DF丁./FAD=ZFDA=40./CDF=100-40=60

18、°.故答案為：60.IZJJi/Ft、X16.如圖，是兩種品牌的方便面銷售增長率折線統(tǒng)計圖，則AA牌方便面2003年的銷售量低于2002年的銷售量，2002年BB牌方便面的銷售量高于AA牌方便面的銷售量(填高于“低于"不一定高于")#塔抵衛(wèi)WBB5 優(yōu)/I*N2QC02(W120022«)52W4年生【考點】折線統(tǒng)計圖.【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以直接解答本題.【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可得，AA牌方便面2003年的銷售量低于2002年的銷售量，2002年BB牌方便面的銷售量高于AA牌方便面的銷售量，故答案為：低于，高于.三、解答題：(本大題共10小題，共計

19、68分)17 .化簡：(1保名睛+(x+2-S【考點】分式的混合運算.【分析】(1)首先通分，然后利用同分母的分式加法法則求解；(2)首先對括號內的分式進行通分相加，然后把除法轉化為乘法，然后進行約分即可.解答解：(1)原式=+。=3-*；.11=1.a-Ea-b巴一匕a-k/9x百十k-3.(k+2)(x-2)-5|原式'-2=£-2_-3(好3)Q-3)=*-2=上-2tx+3)(i-3j18.如圖，AiBiCi由4ABC繞某點旋轉而成，請你用尺規(guī)作圖，找出旋轉中心O,并用量角器度量出旋轉的大?。ㄍ瓿商羁眨?旋轉角（/COC）是90度.【考點】作圖-旋轉變換.【分析】（1

20、）利用旋轉的性質，連接AAi,CC,作它們的垂直平分線，則它們的交點為旋轉中心O；（2）利用旋轉的性質得到/COC為旋轉角，然后測得/COC即可.【解答】解：如圖，點。為所作./COC為旋轉角,測得/COC=90°.故答案為COG,90.19 .解方程:【考點】解分式方程.x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出方程的解得到的解.【解答】解：去分母得：2x+9-12x+21=6x-18,移項合并得：-16x=-48,解得：x=3.20 .如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在ADBC邊上，且AE=CFAF與BE交于G,CE與DF交于H.求證：四邊

21、形EGFH平行四邊形.【考點】平行四邊形的判定與性質.【分析】先證明四邊形AFCEg平行四邊形，得AF/EQ再證明四邊形EBFD是平行四邊形，得/EBF=/EDF，易證明BGHHED,則GF=EH根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊得出結論.【解答】證明：二.四邊形ABCD平行四邊形，AD/BC,AD=BCAE/FC,vAE=FC 四邊形AFCE平行四邊形，AF/EC,vAD=BCAE=FCED=BFvED/BF, 四邊形EBFD平行四邊形， ./EBFWED5vAF/EC,AD/BC, ./AFB=/ECB/ECBWCED ./AFB=/CED在zBGF和ADHE中，rZEEK=ZEEF

22、v即二ED,;ZBFG=ZHED.BG陷AHED(ASA),GF=EH一四邊形EGFH平行四邊形.21.2015年3月30日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分數(shù)段頻數(shù)所5060160.086070400.27080500.258090m0.359010024n(1)這次抽取了200名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=70,n=0.12(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在70分以下(含70分)的學生

23、為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分布表.【分析】(1)用第一個分數(shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調查的總人數(shù)，然后用總人數(shù)成以0.35得到m的值，用24除以總人數(shù)可得到n的值；(2)利用80-90的頻數(shù)為70可補全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計樣本估計總體，用1500乘以前面兩分數(shù)段的頻率之和可估計出該校安全意識不強的學生數(shù).【解答】解：(1)16+0.08=200,m=200X0.35=70,n=24+200=0.12；故答案為200,70；0.12；(2)如圖，所以該校安全意識不強的學生約有420人

24、.22.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的倍，結果提前4天完成任務，原計劃每天種樹多少棵？【考點】分式方程的應用.4【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹為x棵，根據(jù)實際比原計劃提前4天完成任務,列方程求解.【解答】解：設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹為1x棵，qgn960由題意得，-1=4,XfSX解得：x=60,經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.答：原計劃每天種樹60棵.23.在正方形ABCD中，E是CD上一點，AF，AE交CB的延長線于點F,連接DF,分別交AE、AB于點G、P.已知/BAF與B

25、FD.(1)圖中存在直角三角形全等，找出其中的一對，并加以證明;(2)證明四邊形APED是矩形.£C【考點】正方形的性質；直角三角形全等的判定；矩形的判定.【分析】(1)證得AE=A則可證明以上兩條線段所在的三角形全等即可；(2)利用正方形的性質以及垂直定義得出/1=/3=/4=/5,進而利用全等三角形的判定與性質得出AP=D后進而利用平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】證明：(1)AADEABF;二.四邊形ABCD正方形， ./ADE=/ABC=ZDAB=90,AD=AB,AD/BC,AB/CD,vAF±AE, ./EAF=90, ./DAE=/BAF,在AD

26、E和ABF中，rZDAE=ZBAFiNADENABF=90".AD&AABF(ASQ；(2) vAF±AE,./1+/2=90°,./2+/3=90°,/1=/3,.AD/FC, /4=/5, /1=/5, /1=/3=/4=/5,在ADE和DAP中，|fZ3=Z4一AD=AD,NADE:/DAP.ADmADAF3(ASQ, .AP=DE又:AP/DE, 四邊形APED是平行四邊形， /PAD=90,平行四邊形APED是矩形.A224.（1）當整數(shù)x為何整數(shù)時，分式式的值也是整數(shù)?（2）化簡代數(shù)式x+4K1.廣一1,并直接寫出x為何整數(shù)時，該代數(shù)

27、式的值也為整數(shù).【考點】分式的混合運算；分式的值.【分析】（1）根據(jù)題點可以得到當整數(shù)X為何整數(shù)時，分式乂+1的值也是整數(shù);（2）先化簡題目中的代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)與（1）的關系，從而可以解答本題.【解答】解：（1）若分式的值也是整數(shù),貝Ux+1=±1或x+1=±2,人華彳5,X1=0,X2=2,X3=1,X4=-3即當x為0、- 2、1或3時，分式的值也是整數(shù);(2)k+1x* 21-2s乳+gX-ly二:一一葉2由（1）知當x為0、-2、1或3時，分式2k+1的值也是整數(shù),故當x為0、-2、1或3時，代數(shù)式筌-J-的值也是整數(shù).25.觀察下列方程以及解的特征:®x

28、+=2+上的解為x1二2,x+L=3總的解為xi=3,二0二；x+L=4+的解為xi=4»工,4；x4±a(1)猜想關于x方程x+Lmd的解，并利用方程解的概念”進行驗證;itm(2)利用(1)結論解分式方程：【考點】解分式方程.(2)根據(jù)/十二8=可得y3-8,3ysy令4x-8-t,則x4黃，原方程變形為出2x-4=2a,解之可得.【解答】解：(1)關于x方程x+1-mkn1|驗證：當x-m時，左邊-m+-右邊，.二mii1|aJi、當x=時，左邊+1=-+m=右邊，mmidmQ11(2),y3+F=8+萬,y石.oX1"=8,廣防,-y=2；令4x-8-t,貝Ix-日,2原方程變形為+2+9+產(chǎn),t1a2+l+=4t2己'可得答案；O2號夏得竺;，-a4得出品a,即t=2a,得;的解為xi=m,xz/,x=m是該分式方程的解；是該分式方程的解；m【分析】(1)根據(jù)題意可得方程x+=m+±的解為xi=m，把/，代入檢驗即可得;則二刊或；=-.t=2a,即4x8=2a,解得：x二26.已知：如圖1,點P在線段AB上(AP>PB),GD、E分別是AP、PBAB的中點，正方形CPFGffi正方形PDH