趨勢外推法解讀

1、一、實驗課題趨勢外推法二、實驗目的與意義學會利用修正指數(shù)曲線模型，指數(shù)曲線模型，皮爾曲線模型對數(shù)據(jù)進行分析解答三、實驗過程記錄與結果分析1,根據(jù)下列資料，用修正指數(shù)曲線模型預測2008年取暖器的銷售量，并說明其最高限度。表1-1年份銷售量（臺）199946000200049000200151400200253320200354856200456085200557088200657900200758563第一步，選擇模型。首先繪制散點圖，初步確定模型。19992007年取暖器的銷售量散點圖由散點圖可以初步確定選用修正指數(shù)曲線預測模型yt=a+bct（b<0,0<c<1）來進行預

2、測。其次，進行一階差的一階比率計算表（如表1-2所示）表1-2熱水器銷售量一階差的一階比率計算表yi460004900051400533205485656085570885790058563一階差分300024001920153612291003812663一階差的差分比率0.80.80.80.80080.81610.80960.8165由表1-2可知yi的一階差的一階比率大致相等。所以，結合散點圖分析，最后確定選用修正指數(shù)曲線模型進行預測比較適宜。第二步，求模型參數(shù)(如表1-3所示)表1-3修正指數(shù)曲線模型參數(shù)計算表年份時序銷售量(yi)199904600020001490002001251

3、400Ely-1464002002353320200345485620045560851211y-164261200565708820067579002007858563Emy-173551ZlHy-glly1C=(-)n=0.8042(Zny-ZIy)b=(£ny-Zly)c-1=-15186(cn-1)21.c-1a=-(Zly-b)=61206.77nc-1,tyt=abc所以y2008=59069.932008年取暖器的銷售量為59069.93臺。2,指數(shù)曲線預測模型為：yt:aebt(a0)對函數(shù)模型兌=23優(yōu)做線性變換得：lnyt=lnabt令Y=lnyt,A=lna,則

4、:Yt=Abt這樣就把指數(shù)曲線模型轉化為直線模型了。例題：某市近6年燈具商品銷售量資料如下表所示，試預測2008年的銷售量。表2-1年份200220032004200520062007銷售量（萬架）8.710.613.316.520.626第一步，選擇預測模型。根據(jù)圖2-1,可以初步確定選用指數(shù)曲線預測模型yt=aebt（a>0,b>0）。其次，計算一階差比率（如表2-2）,并結合散點圖最后確定選用哪一種模型。表2-2指數(shù)曲線模型差分預測表銷售*（萬架）8.710.613.316.520.626一階差比率11.221.251.241.211.30由表2-3知，觀察值yt的一階差比率

5、大致相等，符合指數(shù)曲線模型的數(shù)字特征。所以，選用模型yt=aebt°第二步，求模型參數(shù)先將觀察值比的數(shù)據(jù)進行變換，使其滿足lnyt=lna+bt=Y=A+bt。其變換數(shù)據(jù)如表2-3所示表2-3觀察值數(shù)據(jù)轉換表年份200220032004200520062007時序（t）123456丫=ln見2.162.362.592.802.993.25n=6”t=21jt2=91,，Y=16.17,，Y2=44.40-1t =3.5,Y、=2.69n經(jīng)計算得1tY=60.39,t=，n根據(jù)直線模型公式vtY-ntYb=2=0.21722t-ntA-Y-bt-1.935因為A=lna ,所以。=6.

6、93所以指數(shù)預測模型為c 02 0.217tyt =6.93e第三步，預測2008年的銷售量為31.64萬架。3,皮爾曲線預測模型的形式為:yt 二L1 , ae»t式中，L為變量yt的極限值，a,b為常數(shù)，t為時間。例題：已知某地區(qū)1998-2008年的人口資料，試用皮爾曲線模型預測該地區(qū)2013-2018年的人口總量。表3-1時序t人口數(shù)(萬人)(yt)1yt1乂中1*1*ytyt書(-)2yt126260.0003800.0003781.443E-01.45014E-07226390.0003780.0003691.399E-071.43589E-07327070.000369

7、0.0003571.318E-071.36466E-07428010.0003570.0003471.241E-071.2746E-07528750.0003470.0003381.176E-071.20983E-07629570.0003380.0003291.115E-071.14366E-07730330.0003290.0003221.062E-071.08706E-07831030.0003220.0003151.015E-071.03857E-07931720.0003150.0003079.691E-089.93879E-081032530.0003070.0003019.270

8、E-089.45E-081133160.0003010.0002948.895E-089.09434E-081233900.0002940.0002898.532E-088.70163E-081334570.0002890.0002848.234E-088.36761E-081435130.0002840.0002807.993E-088.10296E-081535610.0002800.0002767.768E-087.88599E-081636150.0002760.0002737.551E-087.65215E-081736630.0002730.0002697.364E-087.452

9、91E-081837070.0002690.0002667.191E-087.27704E-081937510.0002660.0002637.030E-087.10732E-082037920.0002630.0002616.890E-086.95446E-082138270.000261006.82784E-08Z0.0065090.0061281.941E-062.04857E-06第一步，根據(jù)實際人口數(shù)畫出散點圖，發(fā)現(xiàn)此散點圖趨近于皮爾曲線，所以選皮爾曲線作為預測模型。1988-2008年某地區(qū)人口數(shù)量散點圖第二步，估計模型的參數(shù)b,L和a。變換求得標準方程組為：-11-eb-1、一二

10、(1一)(n-1)eytilVt-1*1、/-e，、161、2(*)=()e()yt1ytLytytb相對于e*和1e，解標準方程組，得:L1111(n-1)v(-*-)-'*"-*二yt由ytyt+yt6(n-1f(1)2-C1)2ytyt12111yt*V()2_X*、(*_yt1212(n-1?()2-仁)2yyt利用b,L的值估算a值:b(n1)1LIna=-%In(-1)2nyt根據(jù)表3-1的數(shù)據(jù)得a=4.3396,b=0.2761,L=4056.2707所以，皮爾曲線的預測方程為、，4056.2707yt二，cccc、-0.276111(4.3396)e所以201

11、3-2018年的人口總量分別為（萬人）:4016,4025,4033,4038,4043,4046四、實驗小結學會利用修正指數(shù)曲線模型，指數(shù)曲線模型，皮爾曲線模型對數(shù)據(jù)進行分析預測，提高了對EXCEL的操作能力。讀書的好處1、行萬里路，讀萬卷書。2、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。3、讀書破萬卷，下筆如有神。4、我所學到的任何有價值的知識都是由自學中得來的。一一達爾文5、少壯不努力，老大徒悲傷。6、黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。一一顏真卿7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。8、讀書要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不學、不知義。10、一日無書，百事荒廢。一一陳壽11、書是人類進步的階梯。12、一日不讀口生，一日不寫手生。13、我撲在書上，就像饑餓的人撲在面包上。高爾