八年級數學上冊專題突破講練分式方程的實際應用試題青島版含答案

1、八年級數學上冊專題突破講練分式方程的實際應用試題（青島版含答案）分式方程的實際應用一、分式方程的應用分式方程的應用主要是列方程解應用題，它與學習一元一次方程時列方程解應用題的基本思路和方法是一樣的。提示：（1）在實際問題中，有時題目中包含多個相等的數量關系；在列方程時一定要選擇一個能夠體現全部（或大部分）題意的相等關系列方程.（2）在一些實際問題中，有時直接設出題中所求的未知數可能比較麻煩，需要間接地設未知數，或設一個未知數不好表示相等關系，還可設多個未知數，即設輔助未知數.在上述過程中，關鍵步驟是根據題意尋找“等量關系”，同時，解出分式方程后注意必須檢驗求出的值是不是所列分式方程的解，且是否

2、符合實際意義。二、列分式方程解應用題的步驟審審清題意，弄清已知量和未知量找找出等量關系設設未知數列列出分式方程解解這個分式方程驗檢驗，既要檢驗根是否為所列分式方程的根，又要檢驗根是否符合實際問題的要求答寫出答案三、常見題型及相等關系1.行程問題基本量之間的關系：路程=,即5=,常見的相等關系：（1）相遇問題：甲行程+乙行程=全路程（2）追及問題：（設甲的速度快）同時不同地：甲用的時間=乙用的時間甲的行程-乙的行程二甲乙原來相距的路程同地不同時：甲用的時間=乙用的時間-時間差甲走的路程=乙走的路程水（空）航行問題：順流速度=靜水中航速+水速逆流航速=靜水中速度-水速2.工程問題基本量之間的關系：

3、工作量=常見等量關系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注意：工作問題常把總工程看作是單位1,水池注水問題也屬于工程問題.例題1經過建設者三年多艱苦努力地施工，貫通我市的又一條高速公路“遂內高速公路”于2012年5月9日全線通車。已知原來從遂寧到內江公路長150kmi高速公路路程縮短了30kmi如果一輛小車從遂寧到內江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時10分鐘。求小汽車原來和現在走高速公路的平均速度分別是多少？解析：首先設小汽車原來的平均速度為x千米/時，則現在走高速公路的平均速度是1.5x千米/時，由題意可得等量關系：原來從遂寧到內江走高速公路所用的

4、時間現在從遂寧到內江走高速公路所用的時間=1小時10分鐘，根據等量關系列出方程，解方程即可。答案：設小汽車原來的平均速度為x千米/時，則現在走高速公路的平均速度是1.5x千米/時，根據題意，得，解這個方程，得x=60。經檢驗x=60是所列方程的解，這時1.5x=1.5X60=90且符合題意。答：小汽車原來的平均速度是60千米/時，走高速公路的平均速度是90千米/時。點撥：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關系，設出未知數列出方程，此題用到的公式是：行駛時間=路程+速度。例題2（湖北中考）我市水產養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚、處魚。有關成本、銷售

5、額見下表：每畝成本（萬元）每畝銷售額（萬元）甲魚2.43處魚22.5（1）2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，處魚10畝。求王大爺這一年收益多少萬元？（2）2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和酷魚，計劃投入成本不超過70萬元。若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額和2010年一樣，要獲得最大收益，他應該養(yǎng)殖甲魚和酷魚各多少畝？（3）已知甲魚每畝需要飼料500千克，鞋魚每畝需要飼料700千克。根據（2）中的養(yǎng)殖畝數，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車每次裝載的總量是計劃的每次裝載的總量的2倍，結果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少2次。求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少千克？解析：這是市場經濟

6、中的確有可能發(fā)生的事情，是一個市場營銷問題，是考試的熱點；而且題目的信息是以表格的形式給出的，較新穎。所求當中還有利潤，所以在題目表格的基礎上加入與利潤相關的量。（2）小題每畝成本（萬元）每畝銷售額（萬元）每畝的利潤（萬元）養(yǎng)殖畝數甲魚2.433-2.4=0.6x酷魚22.52.5-2=0.530-x（3）小題每輛車的裝載量運輸次數原計劃a實際2a相差2次答案：（1）（萬元）答：王大爺這一年收益17萬元；（2）設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖處魚（30-x）畝，設王大爺可以獲得收益為y萬元，由題意得：，即，所以。，即因為函數值y隨著x的增大而增大，所以當x=25時，可獲得最大利潤。即當王大爺養(yǎng)殖甲魚25

7、畝，處魚5畝時，獲得的利潤是最大的。答：要獲得最大收益，應該養(yǎng)殖甲魚25畝，處魚5畝；（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a千克由（2）得，共需要飼料為千克根據題意得：，解得：a=4000即王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000千克。答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000千克。不等式的應用近幾年的分式方程應用題增加了難度，往往與不等關系結合在一起討論求解。在解這類題目時，我們需要在題意中尋找“不等量關系”列出不等式求解，關鍵詞如：“至少、最多、不小于、不大于、小于、大于等等”。例題（哈爾濱中考）甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項

8、任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同。（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務需要多少天？（2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？解析：（1）設乙隊單獨完成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+10）天，根據甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設甲隊至少再單獨施工a天，根據甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可。答案：（1）設乙隊單獨完

9、成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+10）天，由題意，得，解得：x=20。經檢驗，x=20是原方程的解，x+10=30（天）答：甲隊單獨完成此項任務需要30天，乙隊單獨完成此項任務需要20天；（2）設甲隊至少再單獨施工a天，由題意，得，解得：a3o答：甲隊至少再單獨施工3天。點撥：本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間X工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是學生容易忽略的地方。（答題時間：45分鐘）一、選擇題1.（莆田中考）甲、乙兩班學生參加植樹造林活動。已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數與乙班植70棵樹所用

10、天數相等。若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方程正確的是（）A.B.C.D.*2.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造.根據需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修建的公路比原計劃增加了50%結果提前4天完成任務，設原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A.B.C.D.*3.（梧州中考）父子兩人沿周長為a的圓周騎自行車勻速行駛。同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍。已知兒子的速度為v,則父親的速度為（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v*4.（日照高考）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者

11、加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是（）A.8B.7C.6D.55.（鼓樓區(qū)二模）日本大地震前，中國出口到日本的蔬菜的銷售利潤率是47%震后，由于國內經濟形勢的影響，成本提高，而售價沒變，使得銷售利潤率降為40%蔬菜的成本提高的百分比是注：銷售利潤率=（售價-進價）+進價（）A.3%B.5%C.7%D.4.35%二、填空題6.（成都中考）甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務，設甲計劃完成此項工作的天數是x,則x的值是。7.（慶陽中考）輪船先順水航行46千米再逆水航行34

12、千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是千米/時。三、解答題*8.（威海中考）小明計劃用360元從大型系列科普叢書什么是什么（每本價格相同）中選購部分圖書?！傲弧逼陂g，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售。這樣，小明比原計劃多買了6本。求每本書的原價和小明實際購買圖書的數量。*9.（徐州中考）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹。由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？*10.（揚州中考）某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況：

13、（I）九（1）班班長說：“我們班捐款總數為1200元，我們班人數比你們班多8人?！保℉）九（2）班班長說：“我們班捐款總數也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%”請根據兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數.11.一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內完成，若乙單獨做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現甲、乙兩人合作4天后，剩下工程由乙單獨做，剛好在規(guī)定日期內完成。問規(guī)定日期是幾天？1.A解析：本題需重點理解：甲班植60棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，等量關系為：甲班植60棵樹所用的天數=乙班植70棵樹所用的天數，根據等量關系列式。設甲班每天植樹x棵，則甲班植60

14、棵樹所用的天數為，乙班植70棵樹所用的天數為，則有：，故選A2.C解析：求的是工作效率，工作總量是6000,則是根據工作時間來列等量關系。關鍵描述語是提前4天完成，等量關系為：原計劃時間-實際用時=4,根據等量關系列出方程。設原計劃每天修建x米，因為每天修建的公路比原計劃增加了50%所以現在每天修建x（1+50%m,即，故選G3.B解析：根據“同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍”得出等式方程，求出即可。設父親的速度為x,根據題意得出：。解得：x=1.2v,故選B。4.A解析：工效常用的等量關系是：工效X時間=工作總量，本題的等量關系為：甲工作量+乙工作量=1,根據從

15、第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，本題需注意甲比乙多做2天。設甲志愿者計劃完成此項工作需x天，甲前兩個工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，則，解得x=8,經檢驗，x=8是原方程的解，故選A。5.B解析：由題意，要求蔬菜的成本提高的百分比，即為兩者進價的差值與原來進價的比。從而由題意解得。把47%弋入：47%=售價-進價1）+進價1,把40%弋入：40%=（售價-進價2）+進價2,蔬菜的成本提高的百分比為故選B。6.6解析：根據題意，得到甲、乙的工效都是.根據結果提前兩天完成任務，知：整個過程中，甲做了（x-2）天，乙做了（x-4）天。再根據甲、乙做的工作量等于1,列方程求解。根據題

16、意，得，得x=6。經檢驗x=6是原分式方程的解。7.20解析：本題的等量關系為：逆水航行46千米用的時間+順水航行34千米所用的時間=靜水航行80千米所用的時間.設船在靜水中的速度是x千米/時。則，解得：x=20,經檢驗，x=20是原方程的解。8.解：設每本書的原價為x元，根據題意，得，解這個方程，得x=15。經檢驗，x=15是所列方程的根，則（本），所以，每本書的原價為15元，小明實際購買圖書30本。答：每本書的原價為15元，小明實際買圖書30本。9.解析：設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%x棵，根據實際完成的天數比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可。解：設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%x棵，由題意，得解得：x=40經檢驗，x=40是原方程的解。答：原計劃每天種40棵樹。10.解析：首先設九（1）班的人均捐款數為x元，則九（2）班的人均捐款數為（1+20%x元，然后根據九（1）班人數比九（2）班多8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案。解：設九（1）班的人均捐款數為x元，則九（2）班的人