八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、BTBAC底邊圖4軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線叫做對(duì)稱軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：(1)區(qū)別。軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”；軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。(2)聯(lián)系。把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱；把軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。(2)對(duì)稱軸與連結(jié)“對(duì)

2、應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。5、線段的垂直平分線:(1)定義。經(jīng)過線段的中點(diǎn)且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線如圖2,vCA=CB,直線m±AB于C,直線m是線段AB的垂分線上(2)性質(zhì)。線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3,vCA=CB,直線m±AB于C,點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn).PA=PB。(3)判定。與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。如圖3,=PA=PB,直線m是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線m上o6、等腰三角形：(1)定義。有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫

3、做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說明：頂角=180。-2底角上存180J頂角11右右底角=90°-頂角22可見，底角只能是銳角。(2)性質(zhì)。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱車雇“底邊的垂直平分線”，只有一條。N等邊對(duì)等角。/如圖5,在ABC中/vAB=AC'/B=/C°B/IC三線合一。d(3)判定。圖5有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5,在ABC中，vAB=AC.ABC是等腰三角形。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。如圖5,在ABC中./B=/C.ABC是等腰三角形。7、等邊三角形：(1)定義。三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。說明：等邊三

4、角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。(2)性質(zhì)。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是“三邊的垂直平分線”，有三條。三條邊上的中線、高線及三個(gè)內(nèi)角平分線都相占八、如圖6,在4ABC中.AB=AC=BC./A=/B=/C=60°。(3)判定。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。A10、常見的軸對(duì)稱圖形：(1)英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY(2)中文。日，目，木，土，十，土，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，大，又，只,支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，三條邊都相等的三角形是等邊三角形如圖6,在4ABC中(3)數(shù)字。038(4

5、)圖形。(a,-b).AB=AC=BC.ABC是等邊三角形。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形如圖6,在4ABC中./A=/B=/C.ABC是等邊三角形。有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。如圖6,在4ABC中.AB=AC(或AB=BC,AC=BC)/A=60。(/B=60。，庫=60。).ABC是等邊三角形XJ(4)重要結(jié)論。在Rt中，30/角,對(duì)直角邊等于斜邊的一半。/,如圖7,/I.在RtAABC中，I0%/C=900,/A=30°“1BC=AB2或AB=2BC8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱:關(guān)于x軸對(duì)稱(1) (a,b)力十一4小橫不變，縱反向關(guān)于y軸對(duì)稱(2

6、) (a,b)報(bào)口寸十(-a,b)、八橫反向，縱不變說明：要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸(或直線)成軸對(duì)稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)的作法見11(1)。9、對(duì)稱軸的畫法：在一個(gè)軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對(duì)稱軸。成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱軸。說明：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。正n邊形有n條對(duì)稱軸。11、掌握幾個(gè)作圖：(1)作出點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)A/。作法：如圖以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點(diǎn)C、Do分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于11 CD的長為半徑回m2圓弧，設(shè)兩條圓弧交于點(diǎn)E。,作射線AE,設(shè)交直tT次一兔線mn于點(diǎn)F。(4在射線AE上截取也FA/=FA,點(diǎn)A/即為所求。12、找一點(diǎn)使距離之和最短【重點(diǎn)】條件：如下左圖，A、B是直線L同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問題：在直線L上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A、連結(jié)AB交L于點(diǎn)巳則PA+PB=AB的值最小。I注：這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常有技巧，以后遇到的很多題型如果會(huì)運(yùn)用這個(gè)方法就省很多事。用坐標(biāo)表不軸對(duì)稱5、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱【重點(diǎn)】點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于