八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試卷含解析新人教版

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9一、精心選一選（本大題共1.下圖中的軸對(duì)稱圖形有（A.(1),B.(1),10小題,每小題3分，共30分）)(3)(I)月份）(4)C.(2),(3)D.(3),(4)2 .不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（）A.一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3 .若2y+N與|x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A.27B.9C.12D.34 .在下列條件中，ABC不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a2:b2:c2=1:3:2C./A+ZB=ZCD./A:/

2、B:/C=3:4:55 .如圖，已知AB=ACAD=AE若要得到“AB¥AACtE,必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ﹫D1圖2C.3B.2D.47.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為55底長(zhǎng)為8cm,那么腰上的高為（A.BD=CEB./ABD與ACEC./BADWCAED./BACWDAE6 .如圖1所示為三角形紙片ABC標(biāo)上有一點(diǎn)P.已知將A,B,C往內(nèi)折至P時(shí)，出現(xiàn)折線標(biāo)，亍已標(biāo)，其中QRS、T四點(diǎn)會(huì)分別在菽，金，毒,bf±,如圖2所示若4ABC四邊形PTQR勺面積分別為16、5,則4PRS面積為（）A.1A.12cmB.10cmC.4.8cmD.6cm8 .已知P是AB

3、C內(nèi)一點(diǎn)，連接PAPRPC,把ABC的面積三等分，則P點(diǎn)一定是（）A. ABC的三邊的中垂線的交點(diǎn)B. ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C. ABC的三條高的交點(diǎn)D. ABC的三條中線的交點(diǎn)9 .如圖，在ABC中AD是/A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A,D重合，記PB+PC=aA.a>bB.a=bC.avbD.不能確定10 .如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作P已AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.不能確定323二、仔細(xì)填一填（本大題共8小題，每空2分，共計(jì)18分）：11 .49的平方根是.12 .（1）

4、若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為;（2）在等腰ABC中，ZA=40°,則/B=.13 .如圖，文文把一張長(zhǎng)方形的紙沿著DEDF折了兩次，使A、B都落在DA上，則/EDF的度數(shù)為14 .如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有m.15 .如圖，在ABC中，/C=90,AD平分/CABBC=8cmgBD=5cm那么點(diǎn)D到線段AB的距離是cm.16.如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）17 .如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D>E分別是ABAC上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊,cm

5、.點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為18 .如圖，在平面內(nèi)，兩條直線11,12相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M若P、q分別是點(diǎn)M到直線11,12的距離，則稱（p,q）為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1,1）的點(diǎn)共有一個(gè).三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)52分.）19 .計(jì)算題:（2） （x-1）2=25.20 .畫(huà)出ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形AB'C''V21 .如圖：某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路11、12的距離也相等.在圖上畫(huà)出發(fā)射塔的位置.22 .請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)2X2

6、的方格中，各畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫(huà)的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂上陰影.(注：所畫(huà)的三個(gè)圖形不能重復(fù))國(guó)I國(guó)國(guó)23 .如圖，在ABC中，AD為/BAC的平分線，D已AB于E,DHAC于F,4ABC面積是28cm：AB=20cmAC=8cm求DE的長(zhǎng).24 .如圖，在ABCD4ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，/BAChDAE/B=/D,AB=AD(1)求證：ABeADE(2)如果/AEC=75,將AAD透著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小.25 .如圖，在ABC中，邊ABAC的垂直平分線分別交BC于E、F

7、.(1)若BC=10求AEF周長(zhǎng).(2)若/BAC=128,求/FAE的度數(shù).26 .中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度.如圖，OA!OBOA=45海里，OB=15海里，釣魚(yú)島位于。點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)O,我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；(2)求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).%A27 .如圖1所示，等邊ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分/BAC且ADLBC,貝U有/BAD=30

8、,BD=CdJaE于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問(wèn)題：(1) ABC中，若/A:/B:/C=1:2:3,AB=q貝UBC=;(2)如圖2所示，在ABC中，/ACB=90,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm/B=30°時(shí)，ACD勺周長(zhǎng)=.(3)如圖3所示，在ABC中，AB=AC/A=120°,D是BC的中點(diǎn)，DE!AB,垂足為E,那么BE:EA=.(4)如圖4所示，在等邊ABC中，0E分別是BGAC上的點(diǎn)，且/CADhABE,ADBE交于點(diǎn)P,作BQLAD于Q,猜想PB與

9、PQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.9月份)2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(參考答案與試題解析一、精心選一選(本大題共1.下圖中的軸對(duì)稱圖形有(10小題，每小題3分，共30分)A.(1),B.(1),(4)C.(2),(3)D.(3),(4)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱.【解答】解：(1)是軸對(duì)稱圖形；(2)、(3)是中心對(duì)稱圖形；(4)是軸對(duì)稱圖形.故選B.2.不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件()A.一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【考點(diǎn)】直角三角形全等

10、的判定.【分析】根據(jù)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證,選項(xiàng)D只有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等.【解答】解：A、符合AAG正確；日符合HL正確；C符合ASA正確；D因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤.故選D.3 .若胃2y+9與|x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值為()A.27B.9C.12D.3【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值即可.【解答】解：:貨百花與|x-y-3|互為相反數(shù),讓-2y+§+|x-y-

11、3|=0,小一2y+9二0|口5.一，*，1- V-3=0尸12，x+y=27.故選A.4 .在下列條件中，ABC不是直角三角形的是（）A.b2=a2-c2B.a2:b2:c2=1:3:2C./A+ZB=ZCD./A:/B:/C=3:4:5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理.【分析】別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、b2=a2-c2,ABC是直角三角形，日.a2:b2:c2=1:3:2,，a2+c2=b2,，ABC是直角三角形，CZA+ZB=ZC,.-/C=.180°=90°,.ABC是直角三角形，2AB5是直角三角D

12、./A:/B:/C=3:4:5,./A=45°,ZB=60°,/C=75,形，故選D.5 .如圖，已知AB=ACAD=AE若要得到“AB¥AACtE,必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.BD=CEB./ABD與ACEC./BAD=/CAED./BAC=/DAE【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)已知兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：AB=ACAD=AEA、若BD=CE則根據(jù)“SS6,ABDACE恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；日若/ABD=/ACE，則符合“SSA,不能判定ABNACE不恰當(dāng)，故本選項(xiàng)正確

13、；C若/BAD=/CAE，則符合“SAS,AB陰ACE恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；口若/BAC=/DAE貝必BAC-/DACWDAE-/DAC即/BAD=/CAE符合“SAS,AB¥ACE恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.6 .如圖1所示為三角形紙片ABG標(biāo)上有一點(diǎn)P.已知將A,B,C往內(nèi)折至P時(shí)，出現(xiàn)折線林，衣,左，其中QRS、T四點(diǎn)會(huì)分別在菽，AC,AF,BF±,如圖2所示若4ABC四邊形PTQR勺面積分別為16、5,則4PRS面積為（）圖1圖2A.1B.2C.3D.4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】根據(jù)折疊，知BTQ的面積和PTQ的面積相等，4CQ濟(jì)口PQR勺面積相等，4AS

14、R的面積和PSR的面積相等，衛(wèi)合已知ABC四邊形PTQR勺面積分別為16、5,即可求解.【解答】解：根據(jù)題意，得BTQ的面積和PTQ的面積相等，CQ喇PQR勺面積相等，ASR的面積和PSR的面積相等.又4ABC四邊形PTQR勺面積分別為16、5,.PRS面積等于（16-5X2）+2=3.故選C.7 .若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cmi底長(zhǎng)為8cm,那么腰上的高為（）A.12cmB.10cmC.4.8cmD.6cm【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).【分析】可以作出底邊上的高，且易求出底邊上的高為3cm,再利用等積法可求得腰上的高.【解答】解：如圖，ABC中，AB=AC=5cmBC=8cm過(guò)點(diǎn)A作AD

15、LBC,交BC于點(diǎn)D,貝UBD=.BC=4cm在RtABD中，由勾股定理可求得AD=3cm設(shè)腰上的高為h,貝UBC?ADeAB?h即X8X34X5?h,解得h=4.8cm.故選C.8 .已知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PAPRPC,把ABC的面積三等分，則P點(diǎn)一定是（）A. ABC的三邊的中垂線的交點(diǎn)B. ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C. ABC的三條高的交點(diǎn)D. ABC的三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形的面積公式，知點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，利用全等三角形就可證明AP的延長(zhǎng)線和BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)，同理可證明BP、CP也是三角形的中線的一部分.【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC

16、于O,彳BHAP于E,彳CHAP于F.ABP的面積=4ACP的面積，.BE=CF根據(jù)AAS可以證明BO=CO同理可以證明點(diǎn)P即為三角形的三條中線的交點(diǎn).故選D.9.如圖，在ABC中AD是/A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A,D重合，記PB+PC=aA.a>bB.a=bC.avbD.不能確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】可在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AE=AC得出ACPAEP從而將四條不同的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AE=AC連接EP.由AD是/BAC的外角平分線，可知/CAP=/EAP在A

17、CP和AEP中，fAE=AC，/EAP=/PACAP=AP.ACPAEP(SAS.PC=PE在ABPE中，PB+PE>BE,而B(niǎo)E=AB+AE=AB+AC故PB+PE>AB+AC所以PB+POAB+ACPB+PC=aAB+AC=b.a>b.故選：A.10.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作P已AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.不能確定323【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】過(guò)P作BC的平行線，交AC于M則APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM,PE是AM上的

18、高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM易證得PMDQCD則DM=CD此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半，由此得解.【解答】解：過(guò)P作PM/BC,交AC于M;.ABC是等邊三角形，且PM/BC,.APM是等邊三角形；又;PE±AM.AE=EM1AM（等邊三角形三線合一） ,PM/CQ ./PMDWQCD/MPD=Q;又PA=PM=CQ在PM而AQCD43，/PHD=/DCQPM二CQ .PMD2QCD(AAS;.CD=D .DE=DM+ME=(am+mc弓AC=1,故選B.二、仔細(xì)填一填(本大題共8小題，每空2分，共計(jì)18分)：11. 49的平方根是±7,【考點(diǎn)】平方根.

19、【分析】根據(jù)平方根的定義解答.【解答】解：49的平方根是土7.故答案為：士7.12. (1)若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為7;(2)在等腰ABC中，ZA=40°,則/B=4在或70°或100°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】(1)顯然長(zhǎng)度為3的邊只能是腰，可得出答案；(2)分/B為底角、頂角和/A為頂角三種情況，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【解答】解：(1)當(dāng)長(zhǎng)度為3的邊為底時(shí)，此時(shí)三邊為3、1、1,不滿足三角形三邊關(guān)系,此種情況不存在，當(dāng)長(zhǎng)度為3的邊為腰時(shí)，此時(shí)三邊為3、3、1,滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為

20、7,故答案為：7;(2)當(dāng)/A,/B都為底角時(shí)，則/B=ZA=40°,當(dāng)/A為頂角時(shí)，此時(shí)/B=1-=i-X140°=70°,當(dāng)/B為頂角時(shí)，此時(shí)/B=180°-2ZA=180°-80°=100°,故答案為：40°或70°或100°.EDF13.如圖，文文把一張長(zhǎng)方形的紙沿著DEDF折了兩次，使AB都落在DA上，則/的度數(shù)為90°.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/BDF=ZADF,/ADEMADE又由平角的定義可得:BDF-+ZADF+/ADE吆ADE=18

21、0,貝U可求得/EDF的度數(shù).【解答】解：二把一張長(zhǎng)方形的紙沿著DEDF折了兩次，使A、B都落在DA上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/BDF=/ADF,/ADE4ADE./BDF+ZADF+ZADE+ZADE=180,人ADF+2/A'DE=180,./A'DF+/A'DE=90,即/EDF=90.故答案為：90°.14 .如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長(zhǎng)10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有8m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】因?yàn)殡娋€桿，地面，纜繩正好構(gòu)成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可.【解答】解：如圖所示，AB=6mAC=10m根據(jù)

22、勾股定理可得：BCmJr：；'-=-；=8m.故這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部8m.15 .如圖，在ABC中，/C=90,AD平分/CABBC=8cmBD=5cm那么點(diǎn)D到線段AB的距離是3cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在/BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案.【解答】解：CD=BOBD,=8cmi-5cm=3cm/C=90,.D至ijAC的距離為CD=3cm.AD平分/CAB，D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm故答案為：3.16 .如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為72兀.（結(jié)果保留兀）【考點(diǎn)】

23、勾股定理.【分析】利用勾股定理求出另一直角邊，再由圓的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：如圖所示：a=力丁'=：二二24，故陰影部分的面積=-kX122=72兀.2故答案為：727t.17 .如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1cm,DkE分別是ABAC上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為3cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；軸對(duì)稱的性質(zhì).【分析】由題意得AE=AE,AD=AD,故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng).【解答】解：將ADEg直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，所以AD=AD,AE=AE.則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于BC+BD+CE+&#

24、39;D+A'E,=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm.故答案為：3.18 .如圖，在平面內(nèi)，兩條直線11,12相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M若P、q分別是點(diǎn)M到直線11,12的距離，則稱（p,q）為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（1,1）的點(diǎn)共有4個(gè).v【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)到直線11的距離是1的直線有兩條，到12的距離是1的直線有兩條，這四條直線的交點(diǎn)有4個(gè)解答.【解答】解：到1i的距離是1的點(diǎn)，在與1i平行且與1i的距離是1的兩條直線上；到12的距離是1的點(diǎn)，在與12平行且與12的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有

25、四個(gè)交點(diǎn)，故“距離坐標(biāo)”是(1,1)的點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4.三、解答題(本大題共9小題，共計(jì)52分.)19 .計(jì)算題:。Vs?(2)(x-1)2=25.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.【分析】(1)原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)方程利用平方根定義開(kāi)方即可求出解.【解答】解：(1)原式=3-4-3=-4;(2)方程開(kāi)方得：x-1=5或x-1=-5,解得：x=6或x=-4.20 .畫(huà)出ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形AB'C'【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.【分析】分別作出點(diǎn)ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C',再連

26、接各點(diǎn)得出即可.【解答】解：如圖所示，A'B'C'即為所求三角形.21 .如圖：某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路11、12的距離也相等.在圖上畫(huà)出發(fā)射塔的位置.【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】由角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的相等，中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知，把工廠建在/AOB勺平分線與PQ的中垂線的交點(diǎn)上就能滿足本題的要求.【解答】解：如圖.它在/AOB勺平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)處（如圖中的E、E'兩個(gè)點(diǎn)）.要到角兩邊的距離相等，它在該角的平分線上.

27、因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；要到P,Q的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上.因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以它在/AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)處.如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即E、E'.22 .請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)2X2的方格中，各畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫(huà)的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂上陰影.（注：所畫(huà)的三個(gè)圖形不能重復(fù)）【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.【分析】可分別選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱軸，得到相關(guān)圖形即可.【解答】解:23 .如圖，在ABC中，AD為/BAC的平分線，D已A

28、B于E,DHAC于F,4ABC面積是28cm：AB=20cmAC=8cm求DE的長(zhǎng).AB.0C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì).【分析】利用角平分線的性質(zhì)，得出DE=DF再利用ABC面積是28c«可求DE【解答】解：二.在ABC中，AD為/BAC的平分線，DELAB于E,DF±AC于F,.DE=DF.ABC面積是28cm2,AB=20cmAC=8cmSaab(=AB?DEAC?DF=28:即工X20XDE+X8XDF=2822解得DE=2cm24.如圖，在ABCAADE中，點(diǎn)E在BC邊上，/BAChDAE/B=/D,AB=AD(1)求證：ABeA

29、DE(2)如果/AEC=75,將AAD透著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)“ASA可判斷AB登ADE(2)先根據(jù)全等的性質(zhì)得到AC=AE則/C=ZAEC=75,再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出ZCAE=30,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把AD叫著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與ABC重合，于是得到這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為30°.【解答】(1)證明：在ABC4ADE中'/BAO/DAE*物AD，Zb=Zd.AB登ADE(2)解：.ABeADE，AC=AE，/C=ZAEC=75,，/CAE=180-ZC-ZAEC=30,.A

30、DE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與ABC重合，這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為30°.25.如圖，在ABC中，邊ABAC的垂直平分線分別交BC于E、F.(1)若BC=10求AEF周長(zhǎng).(2)若/BAC=128,求/FAE的度數(shù).【分析】(1)由在ABC中，邊ARAC的垂直平分線分別交BC于E、F,易得AE=BEAF=CF即可得AEF周長(zhǎng)=BQ(2)由/BAC=128,可求得/B+/C的值，即可得/BAE+/CAF的值，繼而求得答案.【解答】解：(1)二.在ABC中，邊ABAC的垂直平分線分別交BC于E、F,.AE=BEAF=CF.BC=10,.AEF周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=B

31、C=10(2)AE=BEAF=CF.ZB=ZBAE/C=ZCAF, ./BAC=128,.B+ZC=180-/BAC=52, /BAE+ZCAF之B+ZC=52, ./FAE=ZBAG-(/BAE+ZCAF=76°.26.中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度.如圖，OA!OBOA=45海里，OB=15海里，釣魚(yú)島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn)O,我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；(2)求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).3【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】(1)由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在OAh找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，所以連接AB,彳AB的垂直平分線即可.(2)利用第(1)題中的BC=ACBC=x海里，則AC=x海里.在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=(45-x)海里，利用勾股定理列出方程152+(45-x)2=x2,解得即可.【解答】解：(1)作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C;(2)設(shè)BC為x海里，則CA也為x海里,./O=90,BO+OC=BC2,2=x2,在RtAOBO,即：152+(45-x)解得：x=25,25海里.請(qǐng)