人教版八年級數(shù)學下冊三角形的中位線練習題含答案

1、三角形的中位線練習題三角形中位線定義：符號語言：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點,則：線段DE是4ABC的,三不同點：三角形中位線的兩個端點都是三角形邊的中點。三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形一個頂點。相同點：都是一條線段，都有三條。三角形中位線定理：符號語言表述：DEM4ABC的中位線(或AD=BD,AE=CE)DE/%BC練習1 .連結三角形的線段叫做三角形的中位線.2 .三角形的中位線于第三邊，并且等于3 .一個三角形的中位線有條.4 .如圖ABC中，DE分別是ARAC的中點，則線段CD>4ABC的,線段DE是4ABC5、如圖，DE、F分別是ABC各邊的中

2、點(1)如果EF=4cm,那么BC=cm如果AB=10cm,那么DF=cm(2)中線AD與中位線EF的關系是6 .如圖1所示，EF是4ABC的中位線，若BC=8cm貝UEF=cm(2)(3)7 .三角形的三邊長分別是3cm5cm,6cm,則連結三邊中點所圍成的三角形的周長是cm.8 .在RtABC中，/C=90°,AC=?5?BC=?12,?則連結兩條直角邊中點的線段長為.9 .若三角形的三條中位線長分別為2cm,3cm,4cm,則原三角形的周長為()A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm10 .如圖2所示，A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離，

3、但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10ml,則A,B間的距離為（）A.15mB.25mC.30mD.20m?再連結第二個三角形的三邊中點構成第11 .已知ABC的周長為1,連結ABC的三邊中點構成第二個三角形,三個三角形，依此類推，第2010個三角形的周長是（）A、1200812009200822009212.如圖3所示，已知四邊形ABCDR,P分別是DCBC上的點,E,F分別是AP,RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長

4、逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定13.如圖4,在4ABC中，E,D,F分別是AB,BCCA的中點，AB=6,AC=4,則四邊形AEDF?勺周長是（）20C.30D.4014 .如圖所示，ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AE=EB求證：OE/BC.15 .已知矩形ABCD中，AB=4cm,AD=10cm,點P在邊BC上移動，點分別是AB、AP、DP、DC的中點.求證：EF+GH=5cm；16 .如圖所示，在ABC中，點D在BC上且CD=CACF平分/ACBAE=EB求證:1EF=-BD.217 .如圖所示，已知在DABCN,E,F分別是AD,BC的中點，求證：MN/BC

5、.18 .已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.19.如圖，點E,F,G,H分別是CD,BC,AB,DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。20 .已知：ABC的中線BD、CE交于點O,F、G分別是OB、OC的中點.求證：四邊形DEFG是平行四邊形.21 .如圖5,在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（BE,BC,CE的中點.證明四邊形EGFH是平行四邊形；E與A,D不重合），G,F,H分別是圖5EFG是等腰三角形。22如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E,F,G分別是AB,CD,AC的中點。求證

6、：DFG,C23 .如圖，在ABC中，已知AB=6,AC=10A葉分/BACBD±AD于點D,E勸BC中點.求DE的長.24 .已知：如圖，E為DABCD中DC邊的延長線上白一點，且CE=DC,連結AE分別交BC、BD于點F、G,連結AC交BD于O,連結OF.求證：AB=2OF.25 .已知：如圖，在DABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF=GC.F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC26 .已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E、的延長線交于H、G點.求證：/AHF=/BGF.答案：1兩邊中點。2平行，第三邊的一半。33。

7、4中線，中位線。58,5;互相平分。64。77。86.5。9B。10D.11D.12C.13A.14AE=BEE是AB的中點 四邊形ABCD是平行四邊形AO=OC .EO是4ABC的中位線 .OE|BC15EF是三角形ABP中點，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分/ACB,CF為公共邊三角形ACF與三角形DCF全等.F為AD邊的中點.AE=BE.E為AB的中點EF為三角形ABD的中位線；EF=1/2BD=1/2(bc-ac)=2倒過來即可17MEM/FBM得ME=MB,同理得NE=NC,于是MN是AEBC的中位線。所以MN/BC

8、。18證明；連接BD,.E,f,G,h分別是AB,BC,CD,DA的中點EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/2EH平行且等于FD一四邊形EFGH是平行四邊形。19 連接BDH為AD中點，G為AB中點GH為八ABD中位線GH/BD且EH=1/2BDE為CD中點，F(xiàn)為BC中點FE為八DCB中位線FE/BD且FG=1/2BDHG/=EF20 E>D分別為AB、CD的中點ED/=?BC(中位線性質)在BOC中，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點FG/=?BC（中位線性質）FG/=ED，四邊形DEFG為平行四邊形21.F,H分別是BC,CE的中點,.FH|BE,FH=1/2BE（中位線定理）,.

9、G是BE的中點，.BG=EG=FH,二.四邊形EGFH是平行四邊形。22略。23 因為AD平分/BAG所以/BAD=FAD由BDXAD于D,得/ADB=/ADF=90還有AD=AD,所以ADBAADF。所以BD=FD,AF=AB,還有E是BC中點，于是DE是BCF中位線，于是DE=GF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是DE=GF/2=42=224 證明：.GE/AB/E=/BAF,/FGE=/FBA又CE=CD=AB.FGEAFBA（ASA）BF=FGF是BG的中點，O是AG的中點05是4GAB的中位線，AB=2OF25 取BE的中點H,連接FH、GH F、G分別是AE、BE的中點FH是ABE的中位線FH/ABFH=1/2*AB 四邊形ABGD是平行四邊形GD/ABGD=ABE是GD的中點GE=1/2*AB GE=1/2*ABFH=1/2*AB26證明