眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修2第四章第一節(jié)圓的方程中的第一課時內(nèi)容。圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用。初中教材中對圓的內(nèi)容已有了初步的介紹，本章內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用解析幾何的角度去研究圓。對于解析幾何的研究方法，學(xué)生在上一章學(xué)習(xí)了直線與方程時，已體驗了這種研究方法。圓的方程是學(xué)生再次體驗與研究解析幾何的另一個載體，進(jìn)一步熟悉曲線與方程的理論，理解坐標(biāo)法這一數(shù)學(xué)思想方法。同時圓的方程是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的

2、意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。二、教學(xué)目標(biāo)解析1、創(chuàng)設(shè)實際問題情景，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)與研究圓的必要性，同時激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2 、通過學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的主動探究，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其形式特征。同時在探究過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。3 、會判斷點與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想。4 、體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，樹立數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的觀念，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來審視現(xiàn)實生活，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。三、教學(xué)問題診斷分析1、通過本節(jié)課的

3、學(xué)習(xí)，使得學(xué)生能夠通過圓的方程解決實際問題，所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是結(jié)合問題的具體情況進(jìn)行分析。2 、雖然本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線與方程之后，但是學(xué)生對于利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法的掌握還是有困難，同時待定系數(shù)法的思想還沒有很好的掌握，數(shù)形結(jié)合的思想還不是很強烈。所以對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究是本節(jié)課的難點之一，特別是寫出圓的集合。在教學(xué)中，要盡量通過多媒體演示讓學(xué)生直觀感受圓的特征，引導(dǎo)學(xué)生抓住圓的本質(zhì)，從而突破難點。3 、由于學(xué)生方程的意識比較薄弱，在則還沒有很熟練地把方程與幾何圖形有機的結(jié)合在一起，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識也是較弱。針對題目不會先畫畫圖形，所以本節(jié)課的第二

4、個難點是用數(shù)形結(jié)合求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形意識，從而突破難點。這屆學(xué)生在初中開始使用計算機，使得學(xué)生的計算能力在下降，特別是解方程，很容易出錯。在本節(jié)課中，又涉及到二元二次方程組的問題，這對學(xué)生來說是一個困難，所以在教學(xué)時還要注意學(xué)生解方程的能力，多讓學(xué)生動手去演練，提高計算能力。四、教學(xué)支持條件分析為了更好的把生活中的圓引入到課堂中來，讓學(xué)生感受圓在我們身邊無處不在，并且發(fā)揮著很大的作用。讓學(xué)生將精力放在對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和突出數(shù)形思想方法上。本節(jié)課應(yīng)設(shè)計下面教學(xué)條件，支持教學(xué)。以達(dá)到較好的教學(xué)效果、完成教學(xué)任務(wù)。理想的教學(xué)應(yīng)該是在多媒體設(shè)備輔助條件支持下完成的。教學(xué)之

5、前，老師將搜集到的圖片制作好幻燈片，同時結(jié)合幾何畫板處理相關(guān)的圖形問題。同時在教學(xué)中，合理利用黑板，配備圓規(guī)、三角板，規(guī)范書寫格式。為了更好的教學(xué)，學(xué)生最好能夠分組（46人一組）有利于課堂討論的開展。本教學(xué)設(shè)計將建立在此條件的基礎(chǔ)上.五、教學(xué)過程設(shè)計（一）教學(xué)基本流程以生活中的實物引入，體會生活中圓到處存在，有研究的必要，同時激發(fā)興趣創(chuàng)設(shè)趙州橋圓拱問題情境，激發(fā)學(xué)生探知的欲望，引入新課探索圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:已知圓心A（a,b）,半徑r通過辨析、練習(xí)，理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征，加強記憶數(shù)形結(jié)合，探究點與圓的位置關(guān)系解決趙州橋圓拱問題，探求總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法作業(yè)點評、總結(jié)、反思反饋練習(xí)，會求圓

6、的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）教學(xué)情景1.生活實物設(shè)計意圖：利用多媒體展示生活中到處存在著圓，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)圓的必要性。同時通過實物的展示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。同時也展示了圓的特性、圓的對稱美！師生活動：教師-展示圖案學(xué)生-感知、交流、體會生活中圓的存在且有用、美觀！2、提出趙州橋圓拱問題，引入課題。問題：趙州橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），是著名匠師李春建造。是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔石拱橋。距今已1400年。這是世界造橋史的一個創(chuàng)造。也是中國橋梁史上的驕傲，體現(xiàn)了中國古代勞動人民的智慧和力量！同時趙州橋也經(jīng)歷多次的修繕，要修繕趙州橋的圓拱，必須要確定出圓拱所屬圓的大

7、小和中心，你能確定它們嗎？設(shè)計意圖：介紹趙州橋的歷史，增加學(xué)生的文人意識，提高學(xué)生的民族自豪感。以趙州橋為背景引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容，體現(xiàn)在我們的生活中到處存在著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。同時也說明要研究圓的必要性。師生活動：教師-用電腦顯示趙州橋簡短畫面，讓學(xué)生了解中國古代勞動人民的勤勞和智慧，然后提出問題而不解答，引入課題。學(xué)生-感知趙州橋的歷史，增強自豪感。同時明確問題，要研究圓拱必須先探索圓的特性、圓的方程。3、復(fù)習(xí)回顧初中學(xué)習(xí)的圓的知識與上一章研究直線與方程的方法設(shè)計意圖：通過對初中所學(xué)知識的回顧，加深對所學(xué)知識的理解，同時又為學(xué)習(xí)本節(jié)課知識奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。師生活動：教師設(shè)問，學(xué)生回

8、答。設(shè)問1:什么是圓？（為了幫助學(xué)生回顧，利用多媒體展示圓的形成過程）學(xué)生回答：在一個平面內(nèi)，線段CP繞它固定的一個端點C旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所形成的圖形叫做圓設(shè)問2:圓有什么特征呢？學(xué)生思考、交流回答：(1)圓上各點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑r);(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.設(shè)問3:上一章我們是用什么方法研究直線與方程的？學(xué)生-我們用代數(shù)的方法去研究幾何，用坐標(biāo)來表示點，用二元一次方程來表示直線，即解析幾何的研究方法。4、探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計意圖：在平面直角坐標(biāo)系中，從圓的兩個要素出發(fā)，借助類比的思想，探索動點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系規(guī)律。師生活動：教師

9、-設(shè)問1:在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？學(xué)生-圓心和半徑設(shè)問2:如圖，在直角坐標(biāo)系下，設(shè)圓心A(x,y),半徑是r,那么圓上的動點M(x,y)滿足什么樣的關(guān)系式呢？教師-指導(dǎo)學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于提出不同的見解。MyxAOr學(xué)生-親自體驗、積極主動的探索并得出結(jié)論。教師根據(jù)學(xué)生的見解板書圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推倒過程。設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，則圓的集合為P=M|MA|=r由兩點的距離公式得：byax22)0(兩邊平方得：222)0(byax教師-提出：點M在圓上，點M的坐標(biāo)滿足上述方程；反之，如果點M的坐標(biāo)(x,y)是方程的解，那么點M(x,y)是否在圓上呢？學(xué)生-若點M的

10、坐標(biāo)滿足方程，以上每步可逆，這說明點M到點A的距離等于r,即點M在以A為圓心，r為半徑的圓上。教師-點評：借助坐標(biāo)系：把圓和方程聯(lián)系起來；挖掘形成圓所包含的等量關(guān)系；等量關(guān)系數(shù)學(xué)化；等價變形化簡代數(shù)方程教師(板書)：我們稱是圓心為A(a,b),半徑長為r的圓的方程，并把222)0(by”它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教師-從數(shù)學(xué)形式上引導(dǎo)學(xué)生去得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特征.學(xué)生-思考、交流、分析得出：(1)有兩個變量x,y,形式都是與某個實數(shù)差的平方，是二元二次方程；(2)兩個變量的系數(shù)都是1(3)方程的右邊是某個實數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)教師-強調(diào)已知圓心和半徑可以寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；知道圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同

11、樣可以求出圓心和半徑。同時要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定a、b、r三個參量，這樣就需要三個獨立的條件。5、鞏固練習(xí)(1)圓心為，半徑長等于5的圓的方程為()3,2(AA、B、25)302(22yx25)302(22yxC、D、5)3。2(22yx5)3()2(22yx(2)圓C:的圓心坐標(biāo)為,半徑r=2)2(22yx(3)已知圓，判斷點是否在圓上？點25)3()2(22yx)7,5(IM)1、5(2M呢？那點呢？),(000yxM設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生更好得理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特性。練習(xí)1鞏固已知圓心半徑直接求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；練習(xí)2是體現(xiàn)逆向思維，已知標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心與半徑，同時這里的半徑是學(xué)生易錯的地

12、方；練習(xí)3是為下面探索點與圓的位置關(guān)系作鋪墊。師生活動：教師-展示題目，引導(dǎo)學(xué)生解答，并做相應(yīng)的點評。學(xué)生-獨立思考、交流討論，得出結(jié)論。同時得出判斷點與圓位置關(guān)系在特殊情況下的判斷，做好鋪墊。教師-在練習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索出，當(dāng)圓心在原點時圓的方程-222ryx6、探索點與圓的位置關(guān)系問題：如何判斷點是否在圓上？點P在圓外和圓內(nèi)的條件是什么？)，00yxP222)0Thyax設(shè)計意圖：通過對點與圓的位置關(guān)系的判定，提高學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，同時讓學(xué)生形成判定的方法與結(jié)論。師生活動：教師-提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解答，同時做適當(dāng)?shù)姆治?，幫助學(xué)生完成探究學(xué)生-通過教師的指導(dǎo)，探索得到結(jié)論：設(shè)點

13、P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則(1)點P在圓上22020)0(,rrbyaKd(2)點P在圓外22020)0(,rrbyaxd(3)點P在圓內(nèi)22020)。(，r-rbycixd7、解決課前所提出的問題問題:趙州橋也經(jīng)歷多次的修繕，要修繕趙州橋的圓拱，必須要確定出圓拱所屬圓的大小和中心。假設(shè)已知圓拱上的三個點的坐標(biāo)分別是),8,2(C),3,7(B),1,5虱你能求圓拱所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？設(shè)計意圖：體驗求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法-待定系數(shù)法，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。同時，也讓學(xué)生體驗所學(xué)的數(shù)學(xué)知識能夠解決生活實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活也服務(wù)于生活。另外，通過尋找問題的其他解法，探索求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

14、的其他方法。師生活動：教師-利用多媒體出示問題，引導(dǎo)學(xué)生解決，鼓勵做得快學(xué)生嘗試一題多解。并讓學(xué)生講述解題過程，教師板書學(xué)生-認(rèn)真思考，仔細(xì)計算，做出解答，并講述解答過程。解：設(shè)所求圓的方程是.222)()(b”ix所以由題意得：222222222)802。3。701()5(rbarbarba532rba所以圓拱所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：25)302(22yx師生-結(jié)合解法，總結(jié)待定系數(shù)法的思想，讓學(xué)生體驗待定系數(shù)法就是指利用已知條件確定一個解析式或某一數(shù)學(xué)表達(dá)式中的待定參數(shù)的值，從而得到預(yù)期結(jié)果的方法。共同總結(jié)出待定系數(shù)法的解題步驟：(1)設(shè)：設(shè)圓的方程；(2)歹I：根據(jù)條件列出方程組；(3)求

15、：求出a、b、r,寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。教師-提出問題，問題還有沒有其他解法？師生-學(xué)生思考、小組討論交流。如果學(xué)生討論沒有進(jìn)展，教師可作提示：聯(lián)系平面幾何知識，把A、B、C三點連接起來就為一個三角行，問題就轉(zhuǎn)化為求三角形的外接圓，而三角形外接圓的圓心是ABC三邊垂直平分線的交點。學(xué)生-在教師的啟發(fā)和點撥下，學(xué)生可以利用兩條直線的交點求出圓心坐標(biāo)，利用兩點的距離公式求出半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教師-板書，簡單寫出過程，指出這是利用圓的幾何性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)解決問題，此方法為數(shù)形結(jié)合法。8 、問題2:已知圓心為C圓經(jīng)過點)，22(B)I,I(A,和且圓心在直線上，求圓心C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。C01

16、:yxi設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固并熟練掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用的方法師生活動：教師-提出問題學(xué)生-審題，理解題意，獨立思考后交流教師-讓學(xué)生板演，進(jìn)行點評。本題可能的思路：(1)利用待定系數(shù)法；(2)數(shù)形結(jié)合方法(同教科書130頁)等。師生-共同總結(jié)解題方法與步驟。9 、課堂練習(xí)：教科書131頁，練習(xí)1、2、3、4設(shè)計意圖：鞏固求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決具體問題，進(jìn)一步理解、掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。師生活動：學(xué)生-認(rèn)真做練習(xí)，對答案，學(xué)生點評，向老師提問。教師-下到學(xué)生中去，及時糾正學(xué)生的錯誤。10 、小結(jié)（1）圓心為C（a,b）,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為222）。（山日.1工

17、當(dāng)圓心在原點時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：222t州推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法與步驟？（3）點與圓的位置關(guān)系？（4）如何求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？必須具備三個獨立的條件（5）如何利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題？設(shè)計意圖：通過步步設(shè)問，幫助學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課的知識，整體去把握所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生自己獲取知識的能力以及歸納概括的能力。師生活動：學(xué)生小結(jié)并互相補充，師生共同整理完善。11 、問題延伸，課外作業(yè)（一）若P（xo,yo）在圓（x-a）2+（y-b）2=r2上時，求過P點的圓的切線方程。作業(yè)：教科書130頁，習(xí)題4.1A組第2、3、4題設(shè)計意圖：讓學(xué)生更好的鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。六、教學(xué)反思本節(jié)課首先通過生活中

18、的事例及創(chuàng)設(shè)趙州橋問題，為學(xué)生創(chuàng)造一種思維情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲。其次，在學(xué)生探究的過程中，通過師生、生生交流及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，吸收教學(xué)的反饋信息，激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)；第三,通過小結(jié)中學(xué)生的自評、互評，讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高.設(shè)計思想：在教學(xué)過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實驗環(huán)境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強調(diào)主動建構(gòu)，從深層次加強學(xué)生對知識的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計理念：設(shè)計的根本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。設(shè)計思路：本節(jié)課的設(shè)計與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，教師在理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動作用，對教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)的有機結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，運用簡單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗歸納等方法進(jìn)行合情地推理，同時引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數(shù)學(xué)中的美對稱、簡潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點。為了突破難點，設(shè)計三個例題。第一、二個例