從中考探索性問題到課堂探索能力的培養(yǎng)

1、初中數(shù)學論文從“中考探索性問題”到“課堂探索能力的培養(yǎng)”談初三幾何探索性復習課的初探摘要：本文從探索“中考探索性問題”入手，闡述了教師如何設計探索性問題，如何在課堂上培養(yǎng)學生探究能力，提出了寧可少講知識，也要探究，也要創(chuàng)新的觀點。關鍵詞：探索性問題、探索能力、有效復習、創(chuàng)新探索是人類認識客觀世界過程中最生動，最活躍的思維活動，探索性問題存在于一切學科領域之中，它對培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性、深刻性、發(fā)散性有著獨特的要求。新課標指出，數(shù)學學習不僅包括數(shù)學的一些現(xiàn)成的結(jié)果，還有包括這些結(jié)果的形成過程。探索性問題已成為課改思想的具體體現(xiàn)的熱點之一，縱觀全國各地中考試題，探索性試題已成為中考壓軸的主要題型來

2、源。這些中考探索性問題不僅可以考查學生發(fā)現(xiàn)問題、自主探究、解決問題等綜合能力，暴露出學生在解題過程中的思維品質(zhì)，還能反饋學生對數(shù)學思想方法的掌握情況。這點中考探索性問題又是在新課程理念下培養(yǎng)學生觀察、實驗、操作、歸納、猜想的直觀思維能力和合情推理能力的好材料。我們應重視探索。課堂上應重視對學生探索能力的培養(yǎng)。怎么培養(yǎng)？對于我們這些長期受演繹論證訓練的教師來說，缺乏“探索能力”，很容易忽視直觀思維的存在和作用，雖對“探索”有所重視，但這重視只不過停留在由幾道探索型題目組成的專題講解上，在中考指揮棒下，很多老師的課堂由大量的例題組成，大容量、大密度的滿堂灌，根本沒留出或沒有充分的時間讓學生探索，學

3、生沒有探索，那“探索能力”的培養(yǎng)又從何談起。筆者從培養(yǎng)自身的探索能力入手，認真探索眾多的中考探索性問題，從這些問題中受到啟發(fā)，試著利用改編、設計探索性問題，努力創(chuàng)設探索型幾何復習課。以下是筆者覺得對自己啟發(fā)較大的幾種探索性問題。一、利用平移、旋轉(zhuǎn)構(gòu)造的探索性問題：“平移、旋轉(zhuǎn)”是圖形的基本變換，它對發(fā)展學生空間觀念，豐富學生對空間圖形的認識與感受，使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。如下例：一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在起?，F(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點。也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)。A(G)B(E)圖1E圖2N圖

4、3如圖2,當EF與AB相交于點MGF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BMFN的長度，猜想BMFN滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；若三角尺GEF圍到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時，中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。受這類題的啟發(fā)，我在備課時，把一些證明題中靜止的圖形進行圖形變換來設計探索題。如：已知：如圖，CD是&ABC的高線，且CD=AD,。是CD上一點，且OD=BD,求證：AO=BC線段AO與BC間有什么關系？并證明你的結(jié)論。連結(jié)OB,若把AODB繞頂點D旋轉(zhuǎn)一角度，使點。分別落在MD

5、C內(nèi)和ABDC內(nèi)，畫出圖形，探索中結(jié)論是否成立。課堂中學生通過對這類問題探索，會用運動的眼光看問題，鍛煉了學生觀察圖形的能力，能利用類比的思想從變化中找出不變的規(guī)律，同時也訓練了他們，通過平移旋轉(zhuǎn)來處理圖形，使他們在特殊的圖形、簡單的圖形中得到啟發(fā)而進行猜測。一、運用類比思想構(gòu)造的探索性問題：如下例：問題背景某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：如圖1,在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O,若/BON=60°,則BM=CN.如圖2,在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點。，若/BON然后運用類比的思想提出了如

6、下的命題:3)如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N=90°，則BM=CN.分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O,若/BON=108°，則BM=CN.任務要求(1)請你從、三個命題中選擇一個進行證明；(說明：選做對的得4分，選做對的得3分，選做對的得5分)(2)請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4,在正n(n>3)邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O,問當/BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立？(不要求證明)如圖5,在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點。，當/BON=108°時，請問結(jié)論

7、BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.(1)我選.證明：受該例的啟發(fā)，利用類比的思想把一些知識用在一起來讓學生探索。如在復習三角形中位線內(nèi)容時，我這樣設計探索：探索一：E、F分別是AABC中AB、AC邊上的中點，連結(jié)EF,我們得到了什么線段，它有什么特征?如何把三角形剪拼成一個平行四邊形？矩形?探索二：把三角形換成四邊形，探索中點四邊形問題。如何把四邊形剪拼成一個平行四邊形、矩形？探索三：把四邊形換成梯形，連結(jié)梯形兩腰中點，得到什么？它有什么特征？取梯形上、下底中點并連結(jié)，這條線段的長是否等于兩腰和的一半。我們還可以取梯形對角形的中點與梯形中位線聯(lián)系起來，還可以加條件

8、：如當對角線互相垂直，對角線夾角為60o時讓學生在這樣的不知不覺的探索中加課對知識理解的廣度和深度，并且能培養(yǎng)學生用類比的思想來進行探索。二、規(guī)律探索性問題這類題型十分常見，要求學生從所提供的圖形，數(shù)字信息中尋找共同之處，觀察、分析、猜想、歸納出一般規(guī)律，探索這類題型可引導學生從特殊情況進行研究、歸納、概括，如下例：觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律：請你在和后面的橫線上分別寫出相對應的等式：一4X0+1=4X13;由f-4X1+1=4X2-3;A一/a4X2+1=4X33;通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式。受這類題型的啟發(fā)，我在復習圖形的初步認識時讓學生探索下面這些規(guī)

9、律：直線上有幾個點，則共有條線段；以。為端點引n條射線，當?shù)玫降淖畲蠼切∮谄浇菚r，小于平角的角的個數(shù)為一個；n條直線最多有個交點；過任三點不在同一直線上的n點一共可畫條直線。平面內(nèi)n條直線最多將平面分成個部分。探索這類問題時，引導學生從特殊值即當n為1、2、3入手進行探索,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納小結(jié)。教師通過這類問題，有效地培養(yǎng)學生用“特殊一一一般”的思想來進行探索，培養(yǎng)學生從特殊的事例中尋求一般規(guī)律的能力。四、方法探索性問題，這類問題考查學生對一些已學方法的掌握程度。如下面兩例：I、如圖，若半徑的r1的。O1是RtAABC的內(nèi)切圓，求r"1、已知RtAABC中，/ACB=90，AC=6

10、,BC=8。H、如圖，若半徑為2的兩個與AGAB相切，。02與BCAB等圓。01、O02外切，且。01相切，求2；田、如圖，當n是大于2的正整圖數(shù)時，若半徑為rn依次外切，且。01、。02、OOn依次外切,且。01與AGAB相切，OOn與BCAB相切，。2、。3、OOn均與AB邊相切，求小2、在學習扇形的面積公式時，同學們推得2S扇形=上工，并通過比較扇形面積公式與弧長公式360l=n",得出扇形面積的另一種計算方式180一1一s扇形-2lR。接著老師們讓同學們解決兩個問題：問題I,求弧長為4n,圓心角為120K勺扇形面積。問題某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在

11、圓的圓心都是點O,AB的長為I-CD的長為I2,AC=BD=d求花壇的面積。請你解答問題I;在解完問題R后的全班交流中，有位同學發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=-lR21類似于三角形面積公式；類似梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=&+l2）d。2他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由。從第1題中受到啟發(fā)，當我在復習三角形內(nèi)切圓時，進行了這道題的探索滲透，當學生在探索時不單鞏固了“面積法”，而且引導學生用“類比”的思想進行探索。從第2題中受到啟發(fā)，我可以把一些老教材有而新教材沒有的知識，作為探索的材料，讓學生在探索中進一步鞏固了課本知識和方法，提升了學生對知識更深、更廣的

12、理解。同時為教師處理教材提供了思路，教師以課本知識為基礎，以探索課本延伸知識或相關知識為手段促進知識的鞏固、方法的掌握，使課堂效果更好。我曾讓學生探索圓臺的兩個側(cè)面積公式，探索圓中的一些成比例線段（圓嘉定理），相似多邊形的探索學生的成功探索讓我更自信，對于考試我無需壓題、猜題，不需要搞題海戰(zhàn)，學生的解決能力提高了，還怕什么。在課堂中探索多了，學生的膽子大了，會嘗試用不同方法進行多方面探索，而同時在學習設計探索性問題時，我的課堂探索問題的設計能力也增強了。比如我會利用印錯的題目讓學生探索，培養(yǎng)學生用反證法來探索，如下列：在直角梯形ABCD中，AB/DC,AB±BC,E是CD的中點，且A

13、B=AD+BCWJzXABE三角形。此題沒有圖，學生大部分答案是直角三角形，而我在探索中否定了直角三角形，題目所提供的答案是等腰直角三角形。我把該題拿到了課堂，引導學生假設B已AE然后把AD歐點?；蜍?180°,與FCE1合（如圖），發(fā)現(xiàn)在FCB中，BF<FC+BC從而得到BF<BA而由BE垂直平分AF又得到BF=BA兩者產(chǎn)生矛盾，從而假設錯誤。我還讓學生從“等腰直角三角形”這個參考答案入手，讓學生大膽地修改已知條件。再如：新課標降低了對邏輯推理的要求，于是現(xiàn)在學生在邏輯推理的能力也相對弱了，而作為教師的我邏輯推理是強項，我把一些學生的困難題放在課堂里，引導學生從不同的角

14、度、不同的方法探索，用多種方法證明，如下例：如圖，已知ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的任意一點，/ADE=60,DE與/ACB的外角/ACM的平分線CE相交于點E。求證：AD=DE該題作為作業(yè)時，很多同學感到困難，我在課堂中分別通過構(gòu)造全等三角形，通過證相似，通過翻折多種方法來引導學生證明，很多學生在反思中后悔自己怎么沒有繼續(xù)探索下去，其實有很多解決問題的方法。我在復習“空間與圖形”這部分內(nèi)容時，我的每一節(jié)課都是探索課。利用探索復習雙基，再利用中考探索性問題來培養(yǎng)學生的探索能力，同時鞏固和提升了課本中所學的知識，最后再設計一個個的新探索問題讓學生探索。學生是課堂的主人，他們自主探究，熱烈討

15、論，創(chuàng)新的火花時時涌現(xiàn)。這樣復習課產(chǎn)生好的效果是顯而易見的。通過探索，使我們感到學習數(shù)學是有用的，可以利用所學的知識解決問題。探索能力具備了，創(chuàng)新能力增強了，探索性問題存在于各個領域，還怕我們的學生成為高分低能嗎？其實在探索中更多的是失敗，但正是因為這種失敗的經(jīng)驗來幫助學生不斷地進步，他們在失敗再失敗后嘗到成功的喜悅，在失敗再失敗中提高了探索創(chuàng)新能力。其實開設探索性課堂，教師備課壓力相當大，但教師課前的探索，課堂中與學生一起交流探索，教師從學生中學到很多，這在“教師一言堂”的復習課中是得不到的。學生在探索中成長，教師也在探索中成長。為了設計探索問題，培養(yǎng)學生的探索能力我經(jīng)歷很多曲折，還在不斷的

16、嘗試，不斷地改進。我用我的嘗試告訴大家，課堂上寧可少講些知識（例題），也要探索。有了探索就會有創(chuàng)新，就有發(fā)展。試著探索吧，你一定會受益非淺的。參考資料：2006年全國各地中考試卷關文信主編的新課程理念與初中數(shù)學課堂教學實施情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能

17、搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內(nèi)心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .對自己好點，因為一輩子不長；對身邊的人好點，因為下輩子不一定能遇見14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時候，不要忘記我也在想念你16 .有

18、一種緣分叫鐘情，有一種感覺叫曾經(jīng)擁有，有一種結(jié)局叫命中注定，有一種心痛叫綿綿無期17 .冷戰(zhàn)也好，委屈也罷，不管什么時候，只要你一句軟話，一個微笑或者一個擁抱，我都能笑著原諒18 .不要等到秋天，才說春風曾經(jīng)吹過;不要等到分別，才說彼此曾經(jīng)愛過19 .從沒想過，自己可以愛的這么卑微，卑微的只因為你的一句話就欣喜不已20 .當我為你掉眼淚時，你有沒有心疼過情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內(nèi)心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不