山西省太原市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1. 若 ab=cd=2 （b+dw（）,則 a+cb+d 的值為（）A. 1B. 2C. 12D. 42. 將方程（x+1） （2x-3） =1化成ax2+bx+c=0”的形式，當(dāng)a=2時，則b, c的值分別 為（）C. b=-1 , c=-4 D. b=5 , c=-4A. b=-1 , c=-3 B. b=-5 , c=-33. 矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是B.對角線互相平分D.對角線平分對角A.對角線相等4.C.對角線互相垂直 如圖，一組互相平行的直線 12交于點 A, B, C, D, E,

2、則下列各式不正確的是（A. ABBC=DEEFB. ABAC=DEDFC.EFBC=DEABD. OEEF=EBFC5. 一元二次方程x2+6x+9=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6.小明要用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做 配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤均被等分成若干個扇形，他同第1頁，共19頁7.8.A. 16B. 14C. 13D.12用配方法解方程x2-8x+5=0,將其化為（x+a） 2寸的形式，正確的是（）A. （x+4）2=11 B. （x+4）2=21 C. （x-8）2=11如圖，那BC中，點P是AB邊上的一點，過點 P作PD/BC,

3、 PE/AC,分另交AC, BC于點D, E,連按CP.若四邊形CDPE 是菱形，則線段CP應(yīng)滿足的條件是（）A. CP 平分 / ACBB. CP± ABC. CP是AB邊上的中線D. CP=AP9.為宣傳掃黑除惡”專項行動，社區(qū)準(zhǔn)備制作一幅宣傳版 面，噴繪時為了美觀，要在矩形圖案四周外圍增加一圈 等寬的白邊，已知圖案的長為2米，寬為1米，圖案面 積占整幅宣傳版面面積的 90%,若設(shè)白邊的寬為 x米, 則根據(jù)題意可列出方程（）A. 90%X (2+x)(1+x)=2X 1B. 90%X (2+2x)(1+2x)=2 X 1第3頁，共19頁5CC. 90%X (2-2x)(1-2x)

4、=2 XID. (2+2x)(1+2x)=2 X 1 X 90%10.A. 1個B. 2個C.3個D.4個如圖，在矩形 ABCD內(nèi)有一點F, FB與FC分別平分/ABC和 /BCD,點E為矩形ABCD外一點，連接 BE, CE.現(xiàn)添加下列 條件： EB 心F, CE/BF; BE=CE, BE=BF; BE QF , CE1BE; BE=CE, CE/BF,其中能判定四邊形 BECF是正方形的共有()11.12.13.14.經(jīng)過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同,填空題(本大題共 5小題，共10.0分)一元二次方程x2+3x=0的解是.現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，則恰好

5、有一人直行，另一人左拐的概率為 如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC, 過點E作EF±AB, EG1BC,垂足分別為點F, G,則正方形 FBGE與正方形 ABCD的相似比為 .如圖，正方形 ABCD中，AB=2,對角線 AC, BD相交于 點O,將OBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到 O'BC，當(dāng)射線 O'C經(jīng)過點D時，線段DC的長為 .15.16.17.如圖，在菱形ABCD中，AB=4, AE1BC于點E,點F, G分別是AB, AD的中點, 連接EF , FG,若ZEFG =90° ,則FG的長為 .計算題(本大題共 2小題，共14.0分

6、) 解下列方程：(1) x2-6x+3=0;(2) 3x (x-2) =2 (x-2).如圖，矩形 ABCD中，AB=4,點E, F分別在 AD, BC 且邊上，且EF1BC,若矩形 ABFE”g形DEFC,且相似C龍山石窟D摟霄雙塔比為1 ： 2,求AD的長.四、解答題（本大題共 6小題，共46.0分）18 .已知，如圖，矩形 ABCD中，AC與BD相交于點O,BE±AC 于 E, CFXBD 于 F.求證：BE=CF.19 .太原是一座具有4700多年歷史、2500年建城史的歷 史古都，系有錦繡太原城”的美譽(yù)，在我可愛的家 鄉(xiāng)”主題班會中，主持人準(zhǔn)備了晉祠園林”、崇山大佛”、龍山

7、石窟”、凌霄雙塔”這四處景點的照片各一 張，并將它們背面朝上放置 （照片背面完全相同）， 甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再從剩下的 照片中隨機(jī)抽取一張，若要根據(jù)抽取的照片作相關(guān) 景點介紹，求甲、乙兩人中恰好有一人介紹 晉祠園 林”的概率.（提示：可用照片序號列表或畫樹狀圖）20 .早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣 泛種植.清徐縣某葡萄種植基地 2016年種植 早黑寶”100 畝，到2018年早黑寶”的種植面積達(dá)到 225畝.（1）求該基地這兩年 早黑寶”種植面積的平均增長率； （2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 早黑寶”售價為20元/千克時，50千克，為了推廣宣傳,每天能售出200千克

8、，售價每降低1元，每天可多售出基地決定降價促銷，已知該基地早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售 單黑寶”每天獲利1800元，則售價應(yīng)降低多少元?21 .如圖，在 UBC中，點D, E, F分別在AB, AC, BC邊上, 若四邊形 DEFB為菱形，且 AB=8, BC=12,求菱形 DEFB 的邊長.22 .已知：如圖，菱形 ABCD中，點E, F, G, H分別在邊 AB, BC, CD, DA 上，且 BE=BF = DH = DG .(1)求證：四邊形 EFGH是矩形；(2)已知 ZB=60° , AB=6.請從A, B兩題中任選一題作答，我選擇 題.A題：當(dāng)點E是AB

9、的中點時，矩形 EFGH的面積是B題：當(dāng)BE=時，矩形EFGH的面積是83.23 .綜合與實踐問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)已知正方形紙片 ABCD中，AB=4,點E是AB邊上的一點，點G是CE的中點，將 正方形紙片沿CE所在直線折疊，點 B的對應(yīng)點為點B'.(1)如圖1,當(dāng)/BCE=30°時，連接BG, B'G,求證：四邊形 BEBG是菱形； 深入探究：(2)在CD邊上取點F,使DF = BE,點H是AF的中點，再將正方形紙片 ABCD 沿AF所在直線折疊，點 D的對應(yīng)點為D；順次連接B； G, D', H , B',得到四 邊形B GD H .請你從

10、A, B兩題中任選一題作答，我選擇 題.A題：如圖2,當(dāng)點B', D均落在角線 AC上時，判斷BG與DH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；直寫出此時點H, G之間的距離.B題：如圖3,點M是AB的中點，MN/BC交CD于點N,當(dāng)點B', D均落在 MN 上時，判斷BG與D H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；直接寫出此時點H , G之間的距離.圖I圉2圖3第20頁，共19頁答案和解析1 .【答案】B【解析】解：.若然:=2 b+dw° ,露=2 (等比，惇)，故選：B.利用等比的性質(zhì)即可解決問題；本題考查比例線段、等比的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識， 屬于

11、中考常考題型.2 .【答案】C【解析】解：x+1) 2X-3)=1,整理得 2x2-x-4=0,則 a=2, b=-1, c=-4,故選:C.把原方程根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法 則化簡，整理為一般形式，即可解答.本題考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a, b,c是常數(shù)且aw。， 在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二 次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.3 .【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.利用特殊四邊形的性質(zhì)逐項判定，進(jìn)而得出符合題意的答案.【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互

12、相平分.故選B.4 .【答案】D【解析】解:A、.直線a/fi線b消線c,PE7777 = 777 ,正確，故才選項不符合題意； JIJ U- JLi- JB、.直線a/fi線b侑線c,當(dāng)二卷，正確，故本選項不符合題意；A( iJr 777C、.直線a/fi線b侑線c,EF DE .一.訴=丁耳，正確，故本選項不符合題意； fJ(H LfD、.直線b侑線c,zOEBs/ofc,OE EB:冷=芳，錯誤，故本選項符合題意；U r jt ( 故選：D.根據(jù)平行線分線段成比例定理逐個判斷即可.本題考查了平行線分線段成比例定理，能靈活運(yùn)用定理 進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.5 .【答案】A【解析】解：&am

13、p;62-4 X>9=0,一元二次方程x2+6x+9=有兩個相等的實數(shù)根.故選:A.根據(jù)方程的系數(shù) 結(jié)合根的判別式，可得出=0,進(jìn)而即可得出原方程有兩個相等的實數(shù)根.本題考查了根的判別式，牢記當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.6 .【答案】C【解析】解：根據(jù)題意列表如下：Ilif-白藍(lán)紅紅紅，白）紅，藍(lán)）紅，紅）藍(lán)上,白）, jirL ),紅）上面等可能出現(xiàn)的6種結(jié)果中，有2種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是=, （1 3故選:C.根據(jù)題意先列表，得出所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)和配成紫色的情況數(shù)，再根據(jù) 概率公式即可得出答案.此題考查的是用列表法或 樹狀圖法求概率.注意樹狀

14、圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7 .【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0,x2-8x=-5,x2-8x+16=-5+16,，、2x-4） =11.故選：D.把常數(shù)項移到右邊，網(wǎng)4加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是 完全平方的形式.本題考查一元二次方程的配方法，解 題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型.8 .【答案】A【解析】解：四邊形CDPE是菱形，.©CP=ZECP,. CP平分 ZACB ,故選:A.根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可.此題考查菱形的

15、性質(zhì)，關(guān)建是根據(jù)菱形的性質(zhì)解答.9 .【答案】B【解析】解：設(shè)白邊的寬為x米，則整幅宣傳版面的長為2+2X）米、寬為1+2x）米，根據(jù)題意得：90% 2+2x） 1+2x）=2X1.故選：B.設(shè)白邊的寬為x米，則整幅宣傳版面的長為2+2x）米、寬為1+2x）米，根據(jù)矩 形的面積公式結(jié)合圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%,即可得出關(guān)于x的 一元二次方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元 二次方程是解題的關(guān)鍵.10 .【答案】D【解析】解：四邊形ABCD是矩形，.©CB=/ABC=90° , .FB與FC分另I平分/ABC和/BCD,

16、 . £CB= 2 ± DCB=45 , ZFBC=/ ABC=45 , zFCB=ZFBC=450,. CF=BF, ZF=180 -45 -45 =90 °,®veb/cf,ce/bf, 四邊形BFCE是平行四邊形，.CF=BF, ZF=90 °, 四邊形BFCE是正方形，故正確；.BE=CE,BF=BE,CF=BF, .BF=CF=CE=BE, 四邊形BFCE是菱形，V £=90 °,四邊形BFCE是正方形，故正確；.BE /CF, CE1BE, . CF1CE, .zFCE=/E=/F=90 °, 四邊形B

17、FCE是矩形，.BF=CF, 四邊形BFCE是正方形，故正確； .CE/BF, /FBC=/FCB=45°, .zECB=/FBC=45°, ZEBC=ZFCB=45°,v £=90 °,zFCE=ZFBE=ZF=90 °,.BF=CF, 四邊形BFCE是正方形，故正確；即正確的個數(shù)是4個，故選：D.求出/F=90° , FB=FC,再根據(jù)正方形的判定方法逐個判斷即可.本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識點，能靈活運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.11 .【答案】0, -3【解析】解：提公

18、因式得，x X+3)=0,解得 x1=0, x2=-3.故答案為0,-3.提公因式后直接解答即可.本題考查了解一元二次方程-因式分解法，要根據(jù)方程特點 選擇合適的方法.12 .【答案】29【解析】解：畫對狀圖為：左亙白小小/1左直右左直右左直右共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一人直行，另一人左拐的 結(jié)果數(shù)為2, 所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=：.故答案為二.畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好有一人直行，另一人左 拐的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的 結(jié) 果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公

19、式求事件A 或B的概率.13 .【答案】22【解析】解：設(shè)BG=x,WJ BE=v 2x,.BE=BC,BC=v2x,則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG ： BC=x ：*x=/i ：2, 故答案為：龍.設(shè)BG=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)知BE=BC= Wx,由正方形FBGE與正方形 ABCD的相似比=BG: BC可得答案.本題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性 質(zhì)和相似多 邊形的性質(zhì).14 .【答案】6-2【解析】解：四邊形ABCD是正方形，. AB=BC=CD=AD=2 ,. OB=CO=BO =O' C' &=設(shè) DC' = x在

20、RtABDO 中，.BD2=BO 2+O'獷，26)2= a 更)2+ 抑+x)2,.x= 6 - '也，故答案為詬7日.設(shè)DC =內(nèi)在RtBDO中，根據(jù)BD2=BO 2+O'驚，構(gòu)建方程即可解決問題； 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題 的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.15 .【答案】23【解析】解：女用，連接BD交AC于點O.四邊形ABCD是菱形,. AC1BD,.AF=FB , AG=GD , . FG BD, .zEFG=90°, . GF1EF,. BDIEF, -.AC1BD,. EF/AC,.

21、AF=BF ,.BE=EC,-.AE1BC, . AB=AC=BC ,."BC是等邊三角形，.AB=4 , . OB=2 四,. BD=2OB=4 <3 , 一 I 一 FG= BD,. FG=2 內(nèi)，故答案為2,用.如圖，連接BD交AC于點O.首先證明BC是等邊三角形，求出OB,BD, 再利用三角形的中位線定理即可解決問題； 本題考查菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理、解直角三角形等知 識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.16.【答案】 解：(1) x2-6x+3=0,x -6x=-3, x2-6x+9=-3+9 , (x-3)

22、2=6,x-3= =6,xi=3+6, x2=3-6;(2) 3x (x-2) =2 (x-2),3x (x-2) -2 (x-2) =0, (x-2) (3x-2) =0,x-2=0, 3x-2=0,xi=2, x2=23 .【解析】1)移頃，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；2)移頃后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯?題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，因式分解法，公式法， 配方法等.17 .【答案】 解：.矩形ABFE”g形DEFC,且相似比為1: 2,. ABDE

23、=AEDC=12 ,四邊形ABCD為矩形，. CD=AB=4. 4DE=AE4=12 ,. DE=8, AE=2,. AD=AE+DE=2+8=10 .【解析】 利用相似多邊形的性質(zhì)得到 槳=蕓=；,而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=4,從而利用比例性質(zhì)得到DE=8,AE=2,然后計算AE+DE即可.本題考查了相似多邊形的性質(zhì):對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等.也考查了矩形 的性質(zhì).18 .【答案】 證明：矩形對角線互相平分且相等, .OB=OC,在ZXBOE和ACOF中/ BEO=Z CFO/ EOB=Z FOCBO=CO.-.ZBOECOF (AAS), .BE=CF.【解析】長方形對角線相等且互

24、相平分，即可 證明OC=OB,進(jìn)而證明BOE0ZCOF, 即可得：BE=CF.本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性 質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形 對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證BOE03OF是解題的關(guān)鍵.19 .【答案】 解：畫樹狀圖為：ABCD/l/T/N/NBCD A C D A B D A B c共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人中恰好有一人介紹晉祠園林”的情況有6種，所以甲、乙兩人中恰好有一人介紹 晉祠園林”的概率為612=12. 【解析】利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，從中找到甲、乙兩人中恰好有一人介紹 晉祠園林”的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.本題考查了列表法與

25、樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了勾股 數(shù).20 .【答案】 解：（1）設(shè)該基地這兩年 早黑寶”種植面積的平均增長率為 x,根據(jù)題意得：100 （1+x） 2=225,解得：不=0.5=50%, x2=-2.5 （不合題意，舍去）.答：該基地這兩年早黑寶”種植面積的平均增長率為 50%.（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50y）千克，根據(jù)題意得：（20-12-y） （ 200+50y） =1800,整理得：y2-4y+4=0,解得：y=y2=2.答：售價應(yīng)降價2元.【解析】1）設(shè)該基地這兩年 早黑寶”種植

26、面積的平均增長率為x,根據(jù)該基地2016年 及2018年種植 甲黑寶”的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其 正值即可得出結(jié)論；2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50y）千克，根撼、利潤=每千克的 利潤處肖售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的 應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是 解題的關(guān)鍵.21 .【答案】解：設(shè)菱形DEFB的邊長為x,四邊形DEFB是菱形，. BD=DE=BF=x, DE/BF,.-.ADEc/dMBC,. DEBC=ADAB ,.AB=8, BC=12, . x12=8-x8 , 解得：x=245 ,即菱

27、形DEFB的邊長為245 .【解析】設(shè)菱形DEFB的邊長為x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD=DE=BF=x , DE /BF,根據(jù)相似三角形的判定得出 BDEs以BC,得出比例式黑=黑，代入求出即 jU'm d jLj可.本題考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的性 質(zhì)和判定，能求出AADEsBC 是解此題的關(guān)鍵.22.【答案】A或B 93 2或4【解析】1）證明：.四邊形ABCD是菱形, . AD /BC, AB=BC=CD=AD ,.A+ /B=180 °,.BE=BF=DH=DG ,. AE=AH=CF=CG ,_ 。 1AEH=ZAHE= 2 180-)，/BEF=/BFE=180

28、 -/B),IIAEH+ ZBEF= 2 180 -ZA)+2 180-/B) =90 °,同法可證：/EFG=/EHG=90 ,四邊形EFGH是矩形.2）解A題:連接AC, BD交于點O.AE=BE ,. AH=DH , BF=CF, CG=GD,. EF= .AC, EH= ' BD ,.AB=BC=6 , /ABC=60° , zABC是等邊三角形， . AC=AB=6 ,-.OB1AC,. OB=3 , BD=2OB=6 ,. EF=3, EH=3 , S 矩形 efgh=EF?EH=94.B 題:設(shè) BE=x, WJ AE=6-x, EF=x, EH=心

29、6x),由題意:x?、<j 6-x) =8 箝,解得x=4或2,. BE=2 或 4.故答案為A或B, 9、訝，2或4.1)根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形即可解決問題；2)A題：求出EF, EH即可解決問題；B題:設(shè)BE=x ,貝U AE=6-x , EF=x, EH=心 6-x),構(gòu)建方程即可解決訶題;本題考查菱形的判定和性 質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.23.【答案】A或B【解析】1)證明：女圖1中，.四邊形ABCD是正方形， . jABC=90° ,由折疊可知：BE=BE , ZCB E=ABC=90 ,在

30、 RtABCE 和 RtAECB 中，.EG=GC,_ 1. BG= ,>EC,GB'二產(chǎn)，.BG=GB ,在 RtBCE 中，. zBCE=30 ,一 1 一. BE=- CE,. BE=EB' =B' G=BG四邊形BEB' G是菱形.2)選A或B.故答案為A或B .A題：結(jié)論：B' G=D阻'G/D' H理由：女得2中,圖2由1)得到B' G= CE,點G是CE的中點，.CG=:CE,.B G=CG./=/,.四邊形ABCD是正方形，zB=ZD=90 , AD=BC ,.BE=DF,.-.ZBCEADF SAS),. CE=CF, Z3=/4,由折疊可知：ZD= /AD F=90°, /2二刀，/4=/5,在RtBD F中，小是AF的中點， , 1.D' H=AH=AF,. B' G=D',吆5=/6,. /一.B GqH連接GH,則四邊形AEGH是平行四邊形，. AE=GH ,設(shè) BE=EB' =rrUAE=，Wm, m+ m=4,.m=4 內(nèi)-4,. GH=AE=8-4 -B題:結(jié)論：B' G=D陽'GQ H理由：圖