條件概率示范教案

1、2.2.1 條件概率(1)教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)選修2-3 第二章 隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)二項分布及其應(yīng)用的起始課，是對概率知識的拓展，為了導(dǎo)出二項分布需要條件概率和事件的獨(dú)立性的概念，條件概率是比較難理解的概念，教材利用“抽獎”這一典型案例，以無放回抽取獎券的方式，通過兩個思考比較抽獎前和在第一名同學(xué)沒有中獎的條件下，最后一名同學(xué)的中獎概率，引出條件概率的概念，給出了兩種計算條件概率的方法，給出了條件概率的兩個性質(zhì).本課題的重點(diǎn)是條件概率的概念，難點(diǎn)是件概率計算公式的應(yīng)用通過探究條件概率的概念的由來過程，可以很好地培養(yǎng)歸納、推理，學(xué)生分析問題、解決問題的能力，要求學(xué)生有意識地運(yùn)用特殊與一般思

2、想，在解決新問題的過程中，又要自覺的運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的一般思路與方法.課時分配本節(jié)內(nèi)容用1 課時的時間完成，主要講解條件概率概念、性質(zhì)及計算公式，并利用公式解決簡單的概率問題 .教案目標(biāo)重點(diǎn) : 條件概率的概念.難點(diǎn)：條件概率計算公式的應(yīng)用知識點(diǎn)：條件概率.能力點(diǎn)：探尋條件概率的概念、公式的思路，歸納、推理、有特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.教育點(diǎn)：經(jīng)歷由特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的過程，體會探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.自主探究點(diǎn)：如何理解條件概率的內(nèi)涵.考試點(diǎn)：求解決具體問題中的條件概率.易錯易混點(diǎn)：利用公式時 n(A)易計算錯.拓展點(diǎn)：有放回.抽球時P(B| A)與P(B

3、)的關(guān)系教具準(zhǔn)備多媒體課件和三角板課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課在生活中我們有些問題不好解決時經(jīng)常采用抽簽的辦法，抽簽有先后，對每個人公平嗎？探究 : 三 張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小.【 師生活動】師：如果三張獎卷分別用X1, X2 , Y 表示，其中Y 表示那張中獎獎券，那么三名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有幾種可能？能列舉出來嗎？, 則 B 包含幾個基本事件？生：有六種可能：X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1, YX1X2, YX2X1師：用 B 表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”生：包含兩個基本事件：X1

4、X2Y, X2X1Y .師：如何計算事件 B的概率？1生：由古典概型計算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率為P(B) = 13師：每個同學(xué)抽到的概率一樣嗎？ 1生：每個同學(xué)抽到的概率一樣，都是 -3請同學(xué)們思考下面問題思考：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？ 【師生活動】師：因為已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件是什么？生：可能出現(xiàn)的基本事件有 X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1,師：“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”包含的基本事件是什么？生：“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”包含的基本事件是X1X2Y, X2X1

5、Y ,2 _1師：由古典概率計算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是2 ,即.42若用A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”則將“已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”的概率記為P(B | A).請同學(xué)們考慮：已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A中，從而影響事件 B發(fā)生的概率，使得 P(B|A)#P(B)我們這節(jié)課就來研究在事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的條件概率：P(B | A)【設(shè)計意圖】 通過學(xué)生身邊的抽簽

6、問題引入兩個事件的概率的求法，學(xué)生感到親切，激發(fā)了學(xué)生主動探究 的學(xué)習(xí)興趣.通過學(xué)生自己的計算發(fā)現(xiàn)不同，進(jìn)而引出本節(jié)課的課題.二、探究新知對于剛才的問題請同學(xué)們回顧并思考：(1)求概率時均用了什么概率公式？(2)事件A的發(fā)生使得樣本空間前后有何變化？(3)事件A的發(fā)生使得事件 B有何變化(4)對于上面的事件 A和事件B, P(B | A)與它們的概率有什關(guān)系呢？用C表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由六個基本事件組成，即 j =X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1, YX1X2, YX2X1既然已知事件 A必然發(fā)生，那么只需在 A=X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X

7、2YX1的范圍內(nèi)考慮問題，即只有四個基本事件 X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1 ,在事件A發(fā)生的情況下，事彳B發(fā)生等價于事件和事件B同時發(fā)生n(AB)n(A).而事件AB中含有X1X2Y, X2X1Y兩個基本事件,2因止匕P(B| A)=4其中n(A)和n(AB)分別表示事件 A和事件AB所包含的基本事件個數(shù).另一方面，根據(jù)古典概型的計算概 率的公式可知,端,-A)第其中n(C)表示C中包含的基本事件個數(shù)，所以n(AB)P(B|A)=n(AB) n(J) P(AB)n(A)n(A)n()P(A)6 / 6因此，可以通過事件 A和事件AB的概率來表示 P(B | A).條件概

8、率定義般地，設(shè)A, B為兩個事件，且P(A)0,稱P(B需為在事件A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的條件概率,P(B | A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.條件概率性質(zhì):1、 0 三 P(B| A)三 1.2、如果B和C是兩個互斥事件，則P(bUc | A) = P(B| A) P(C | A).設(shè)計意圖給學(xué)生充分的思考，展示公式的發(fā)現(xiàn)過程 養(yǎng)學(xué)生歸納、概括、提出數(shù)學(xué)問題的能力(一般性探究),通過學(xué)生計算發(fā)現(xiàn)共性，進(jìn)而歸納出概念、公式， 培.激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.三、理解新知(1)P(B1Y P(B1A片需(3)條件概率的性質(zhì)設(shè)計意圖梳理、回顧條件概率的定義、公式、性質(zhì)，為下

9、面例題的教案，作必要的準(zhǔn)備四、運(yùn)用新知例1在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第 2次抽到理科題的概率。解：設(shè)第1次抽到理科題為事件 A,第2次抽到理科題為事件 B,則第1次和第2次都抽到理科題為 事件AB .(1 )從5道題中不放回地依次抽取 2道的事件數(shù)為 2n)=A5 =20.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n( A)=其父A： = 12 .于是P(A)=n(A) 123n(J) 205(2)因為 n(AB) =A； =6 ,所以P(AB)=n(AB)n(iJ)6

10、20310(3 )解法 1 :由(1 ) ( 2率)可得，在“第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題”的概P(B|A)=P(AB) _10P(A) 3解法2 :因為n(AB) =6,n(A) =12 ,所以P(B| A)=P(AB)P(A)12小結(jié)：條件概率的計算方法有兩種：(1)：利用定義計算，先分別計算P(AB), P(A),然后代入公式:P(B| A)二P(AB)P(A)(2)：利用縮小樣本空間計算，即將原來的樣本空間G縮小為已知的事件 A,原來的事件 B縮小為事件AB ,利用古典概型計算概率：P(B| A)=n(AB)n(A)練習(xí)：P54 1, 2例2 一張儲蓄卡的密碼共有 6位數(shù)

11、字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個 某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率.(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.解：設(shè)第i次按對密碼為事件 Ai (i =1,2)，則A = AU(KA)表示不超過2次就按對密碼”.(1)因為事件 A與事件AA2互斥，由概率的加法公式得19 11P(A) =P(A) P(AA2)10 10 9 5(2)用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則14 12 P(A|B) =P(A|B) P(AF|B) - T.5 5 45注意：利用公式 P(B JC | A) = P(B | A

12、) + P(C | A)可以使求有些條件概率較為簡潔，但應(yīng)注意公式的前提：“ B和C是兩個互斥事件”.練習(xí).擲兩顆均勻骰子，已知第一顆擲出6點(diǎn)，問 擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于 10”的概率是多少？ 小結(jié)：求條件概率的步驟：(1) 用字母表示有關(guān)的事件.(2) 求 P(AB) , P(A)或 n(AB) , n(A)(3) 利用條件概率的公式求概率，P(BP(A) n(A)設(shè)計意圖通過兩個例題的教案強(qiáng)化條件概率的概念及兩種計算方法，體現(xiàn)了條件概率的性質(zhì)在解題中的 應(yīng)用，配以幾道練習(xí)讓學(xué)生不僅聽得明白，還要會自己做！有利于學(xué)生全面而系統(tǒng)地掌握條件概率的相關(guān) 知識.五、課堂小結(jié)教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些

13、知識，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答：1 .知識：(1)條件概率的定義(2)條件概率的性質(zhì)(3)條件概率的計算方法2 .思想：類比、歸納、推理、數(shù)形結(jié)合的思想、由特殊到一般的思想.教師總結(jié)：條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，這節(jié)課我們只是簡單的介紹了條件概率的定義、性質(zhì)，常見的兩種計算方法.同學(xué)們要注意體會、理解條件概率的深刻內(nèi)涵，注意條件概率與事件的 概率的區(qū)別、聯(lián)系.設(shè)計意圖讓學(xué)生梳理每節(jié)課的知識方法，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教會學(xué)生歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)方法.六、布置作業(yè)1 .閱讀教材P51 53;2 .書面作業(yè)必做題：1.P59習(xí)題2.2A組 22.已知100件產(chǎn)品中有4件次品，無

14、放回地從中抽取 2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)兩次都取到正品；(2)第一次取到正品，第二次取到正品；(3)在第一次取到正品條件下，第二次取到正品選做題：1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次。(1)兩次都是正面的概率是多少？(2)在已知第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率是多少？2 .考慮恰有兩個小孩的家庭，已知這個家庭有一個是男孩，問這時另一個小孩是女孩的概率是多少?(假定生男生女為等可能) .3 .課外思考條件概率與事件的概率有什么區(qū)別、聯(lián)系？設(shè)計意圖設(shè)計作業(yè)1,2,是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.書面作業(yè)的布置，是為了讓學(xué)生能夠運(yùn)用條件概率的定義、性質(zhì)，解決簡單的概率問題；課外思考的安排，是讓學(xué)生理解新舊知 識之間的聯(lián)系，從而讓學(xué)生深刻地體會到條件概率的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生用整體的觀點(diǎn)看問題.七、教后反思1 .本教案的亮點(diǎn)是新課引入，利用“抽獎”這一典型案例，