九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷含解析蘇科版1

1、江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選1.已知關(guān)于x的方程，(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=0;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)3x2=0中，一元二次方程的個數(shù)為()個.A.1B.2C.3D.42 .一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=153 .一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷4 .如圖，AB是。直徑，ZAOC=130,則/D=()A.65

2、76;B.25°C.15°D,35°5 .在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3,點B所表示的實數(shù)為a,。A的半徑為2.下列說法中不正確的是()A.當(dāng)a<5時，點B在0A內(nèi)B.當(dāng)1vav5時，點B在0A內(nèi)C.當(dāng)a<1時，點B在OA外D.當(dāng)a>5時，點B在OA外6 .如圖，在平面直角坐標系中，點A、BC的坐標分別為(1,4)、(5,4)、(1,-2),則ABC外接圓的圓心坐標是()A.(2,3)B,(3,2)C.(1,3)D,(3,1)7,下列命題正確的個數(shù)是(1)直徑是圓中最大的弦.(2)長度相等的兩條弧一定是等弧.(3)半徑相等的兩個圓是等圓.(4)面

3、積相等的兩個圓是等圓.(5)同一條弦所對的兩條弧一定是等弧.A.2B.3C.4D.58 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點。為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx-3k+4與。交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為()A.22B.24C.107D.12二、細心填一填9 .一元二次方程x2=x的解為.10 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.11 .若矩形的長和寬是方程2x2-16x+m=0(0vmc32)的兩根，則矩形的周長為.12 .關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+n2-1=0有一根為0,則m=.13 .在實數(shù)范圍內(nèi)定義一

4、種運算“*；其規(guī)則為a*b=a2-b,根據(jù)這個規(guī)則，方程(x-1)*9=0的解為.14 .如圖，AB是。的直徑，弦CD/AB,若/ABD=65,則/ADC=度.15 .學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道(如圖)，要使種植面積為600平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為.16 .如圖，以AB為直徑的半圓。上有兩點DE,ED與BA的延長線交于點C,且有DC=OE若/C=20,貝U/EOB勺度數(shù)是17 .如圖所示，動點C在。的弦AB上運動，AB=2冊,連接OCCD!OC交。于點D.則CD的最大值為18 .如果關(guān)于x的

5、一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2（寫出所倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是有正確說法的序號）方程x2x-2=0是倍根方程；若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，則4n2+5mn+rn=0;若點（p,q）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.三、用心做一做（共10題，共96分）19 .（10分）解方程：（1） 2x2-4x+1=0（2） x（x+4）=-5（x+4）.20 .（8分）已知Xi=-1是方程x2+mx-5=0的一個根，求m的值及方程的另一根x2.21 .(8分)東臺市為打造“

6、綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知2013年投資1000萬元，預(yù)計2015年投資1210萬元.若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同.(1)求平均每年投資增長的百分率；(2)按此增長率，計算2016年投資額能否達到1360萬？22 .(8分)每位同學(xué)都能感受到日出時美麗的景色.右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A、B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度.23.(10分)在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=5,若關(guān)于x的方程x2+(b+2

7、)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC的周長.24. (10分)如圖，O。是4ABC的外接圓，AB=ACP是。上一點.(1)請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中/P的平分線；(2)結(jié)合圖，說明你這樣畫的理由.25. (10分)如圖，四邊形ABCErt接于。，點E在對角線AC上，EC=BC=DC(1)若/CBD=39,求/BAD勺度數(shù)；(2)求證：/1=72.26. （10分）如圖，四邊形ACD因證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是RtABC和RtBEDi長，易知研二反c,這時我們把關(guān)于x的形如=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次

8、方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+V2cx+b=0必有實數(shù)根；（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”aJ+d5c宜+b=0的一個根，且四邊形ACDE勺周長是6亞，求ABC面積.27.（10分）一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1WxW12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平.（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1WxW12）的利潤和為v,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤

9、和等于700萬元；（2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和.28.（12分）已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、12（如圖）.（1）在圖的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x+2的的距離為1的所有點的集合的圖形.并寫出該圖形與y軸交點的坐標.(2)試探討在以坐標原點。為圓心，r為半徑的圓上，至IJ直線y=x+2的的距離為1的點的個數(shù)與r的關(guān)系.(3)如圖，若以坐標原點。為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1,則b的取值范圍為圖1圖2圖32

10、016-2017學(xué)年江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選1.已知關(guān)于x的方程，(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=0;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)3x2=0中，一元二次方程的個數(shù)為()個.A1B2C3D4【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可【解答】解：(1)ax2+bx+c=0中a可能為0，故不是一元二次方程；(2) x2-4x=0符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；(3) 1+(x-1)(x+1)=0,去括號合并后為x2=0,是一元二次方程；(4) 3x2=0,符合一元二次方程的定義，

11、是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，故選C【點評】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以2. 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15【考點】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程變形得：x2-8x=1,配方得：x2-8x+16=17,即(x4)2=17,故選C【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.3. 一元二次方程x2+

12、x-1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷【考點】根的判別式.【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了.【解答】解：a=1,b=1,c=-1,.=b2-4ac=12-4X1x(-1)=5>0,，方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) >0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) <0?方程沒有實數(shù)根.(4) 圖，AB是。直徑，ZAOC=130,則/D=()A.65°B.25°C.

13、15°D,35°【考點】圓周角定理.【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出/BOC再利用圓周角定理求解.【解答】解：/AOC=130,/BOC=180-/AOC=180-130°=50°,./D=yX50°=25。.故選B.【點評】本題利用了圓周角定理和鄰補角的概念求解.5.在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3,點B所表示的實數(shù)為a,。A的半徑為2.下列說法中不正確的是()A.當(dāng)a<5時，點B在0A內(nèi)B.當(dāng)1vav5時，點B在0A內(nèi)C.當(dāng)a<1時，點B在OA外D.當(dāng)a>5時，點B在OA外【考點】點與圓的位置關(guān)系.【分析】先找出與點A的距離為

14、2的點1和5,再根據(jù)“點與圓的位置關(guān)系的判定方法”即可解.【解答】解：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3,圓的半徑為2,當(dāng)d=r時，。A與數(shù)軸交于兩點：1、5,故當(dāng)a=1、5時點B在OA上；當(dāng)dvr即當(dāng)1vav5時，點B在0A內(nèi)；當(dāng)d>r即當(dāng)av1或a>5時，點B在。A外.由以上結(jié)論可知選項BCD正確，選項A錯誤.故選：A.【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系的判定方法.若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d>r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dvr時，點在圓內(nèi).(5,4)、(1,2),6 .如圖，在平面直角坐標系中，點A、BC的坐標分別為（1,4）【考點】確定圓的條

15、件；坐標與圖形性質(zhì).作兩條弦的垂直平分線，交點【分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，即為圓心.【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦ARAC的垂直平分線，交點。即為圓心，且坐標是（3,1）故選D.J小【點評】此題考查了垂徑定理的推論，能夠準確確定一個圓的圓心.7 .下列命題正確的個數(shù)是()(1)直徑是圓中最大的弦.(2)長度相等的兩條弧一定是等弧.(3)半徑相等的兩個圓是等圓.(4)面積相等的兩個圓是等圓.(5)同一條弦所對的兩條弧一定是等弧.A.2B.3C.4D.5【考點】命題與定理；圓的認識.【分析】利用圓的有關(guān)定義分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：(1)直徑是圓中

16、最大的弦，正確.(2)長度相等的兩條弧一定是等弧，錯誤.(3)半徑相等的兩個圓是等圓，正確.(4)面積相等的兩個圓是等圓，正確.(5)同一條弦所對的兩條弧一定是等弧，錯誤，故選B.【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓的有關(guān)定義，難度不大.8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點。為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx-3k+4與。交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為()A.22B.24C.10TD).12：【考點】圓的綜合題.【分析】易知直線y=kx-3k+4過定點D(3,4),運用勾股定理可求出0口由條件可求出半徑OB由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最

17、短，因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.【解答】解：對于直線y=kx-3k+4,當(dāng)x=3時，y=4,故直線y=kx-3k+4恒經(jīng)過點(3,4),記為點D.過點D作DHLx軸于點H,則有OH=3DH=4,OD=；nH=5。點A(13,0),.OA=13,.OB=OA=13由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，因此運用垂徑定理及勾股定理可得：BC的最小值為2BD=2j后,。：尸2X3,-52=2><12=24.故選：B.【點評】本題主要考查了直線上點的坐標特征、垂徑定理、勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)直線恒經(jīng)過點(3,4)以及運用“過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與OD垂直的

18、弦最短”這個經(jīng)驗是解決該選擇題的關(guān)鍵.二、細心填一填9.一元二次方程x2=x的解為xi=0,X2=1.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.【解答】解：x2=x,移項得：x2-x=0,.x(xT)=0,x=0或x-1=0,1.xi=0,x2=1.故答案為：xi=0,x2=1.【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是把方程的右面變?yōu)?.10.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k>-1且kw0.【考點】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義

19、得到kw0且4。，即(-2)2-4Xkx(1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，kw0且。，即(2)24Xkx(1)>0,解得k>-1且kw0.k的取值范圍為k>-1且kw0,故答案為：k>-1且kw0.【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.11 .若矩形的長和寬是方程2x2-16x+m=0(0vmc3

20、2)的兩根，則矩形的周長為16.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì).【分析】設(shè)矩形的長和寬分別為x、y,由矩形的長和寬是方程2x2-16x+m=0(0<m<32)的兩個根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=8;xy=,然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長.【解答】解：設(shè)矩形的長和寬分別為x、v,根據(jù)題意得x+y=8;所以矩形的周長=2(x+y)=16.故答案為：16.【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2.也考查了矩形的性質(zhì).aa12 .關(guān)于x的一

21、元二次方程(m-1)x2+x+n2-1=0有一根為0,則m=-1.【考點】一元二次方程的解.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程即可求得m的值.【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+n2-1=0有一根為0,.x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+nf-1=0,且m-10,21- m-1=0,即(m-1)(m+1)=0且m-1w0,m+1=0,解得，m=-1;故答案是：-1.【點評】本題考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為零.13.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*；其規(guī)則為a*b=a2-b,根據(jù)這

22、個規(guī)則，方程(x-1)*9=0的解為x1=2,x2=4.【考點】解一元二次方程-直接開平方法.【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(x1)*9=0,(x-1)2-9=0,(x-1+3)(x13)=0,x -1+3=0,x-1-3=0,xi =-2,x2=4,故答案為：x1=-2,x2=4.解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,一次方程，難度適中.14 .如圖，AB是。的直徑，弦CD)/AR若/ABD=65,則/ADC=25度.【考點】圓周角定理；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)圓周角定理和直角三角

23、形兩銳角互余解答.【解答】解：CD/AB,/ADChBAD又.AB是。的直徑，./ADB=90,.ADC=/BAD=90-ZABD=25.故答案為：25【點評】本題主要考查直徑所對的圓周角是直角，兩直線平行內(nèi)錯角相等等性質(zhì).15 .學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道(如圖)，要使種植面積為600平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0).4+【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種

24、植的面積為600列出方程即可.【解答】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長為(35-2x)米，寬為(20-x)米，可歹U方程為(35-2x)(20x)=600(或2x275x+100=0),故答案為(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0).【點評】考查列代數(shù)式；利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突破點；得到種植面積的長與寬是解決本題的易錯點.16.如圖，以AB為直徑的半圓。上有兩點DE,ED與BA的延長線交于點C,且有DC=OE若/C=20,貝U/EOB勺度數(shù)是60°.【考點】圓的認識；等腰三角形的性質(zhì).【分析】利用等邊對等角即可證得

25、/C=ZDOC=20,然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解.【解答】解：CD=OD=OE/C=ZDOC=20,/EDOhE=40°,/EOB=/C+ZE=20°+40°=60°.故答案為：60°.【點評】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān)鍵.17.如圖所示，動點C在。的弦AB上運動，AB=2/h連接OCCD!OC交。于點D.則CD的最大值為B【考點】【分析】作OHLAB,延長DC交。于E,如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=AB=/,CD=CE2再利用相交弦定理得CD?CE=BC?

26、A圖得CD=3-CH2,當(dāng)CH最小時，CD最大，C點運動到H點時，CH最小，所以CD的最大值為限【解答】解：作OHLAB,延長DC交。于E,如圖,.AH=BHAB乎,2-.CD±OC.CD=CE.CD?CE=BC?AC.CE2=(BH-CH)(AH+CH=(灰-CH)(加+CH=3-C氏cd=/s-ch當(dāng)CH最小時，CDM大,而C點運動到H點時，CH最小,此時CD=/即CD的最大值為證.故答案為遂.D定理.垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧.也考查了勾股18.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下

27、關(guān)于倍根方程的說法，正確的是.（寫出所有正確說法的序號）方程x2x-2=0是倍根方程；若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，則4n2+5mn+rn=0;若點（p,q）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.【考點】一元二次方程的解.【分析】解得方程后即可利用倍根方程的定義進行判斷；根據(jù)（x-2）（mx+。=0是倍根方程，且xi=2,x2=-二得到二二T,或工=-4,從而得mmin至ijm+n=O,4m+n=Q進而得至U4m+5mn+n=（4m+n）（m+rj）=0正確；根據(jù)點（p,q）在反比例函數(shù)y=2的圖象上得到pq=2,然后解方程px2+3x+q=0即可

28、得至U正確的結(jié)論；【解答】解：解方程x2-x-2=0得：xi=2,x2=-1,方程x2-x-2=0不是倍根方程，故錯誤；;（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且xi=2,x2=-,=T,或=-4,m+n=O,4m+n=Q.14m2+5mn+ri=（4m+n）（m+n）=0,故正確；點（p,q）在反比例函數(shù)y=上的圖象上，pq=2,解方程px2+3x+q=0得：xi=-,x2=-,x2=2xi,故正確；故答案為：.【點評】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵.三、用心做一做（共I0題，共96分）19. (

29、10分)解方程：(1) 2x2-4x+1=0(2) x(x+4)=-5(x+4).【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可;(2)提取公因式(x+4)即可得到(x+4)(x+5)=0,再解兩個一元一次方程即可.【解答】解：2x2-4x+1=0,(x-1)2=12返,2.1.x1=1+2ZZ,x2=122(3) .x(x+4)=-5(x+4).(x+4)(x+5)=0,x+4=0或x+5=0,-x1=4,x2=5.【點評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的一般方法步驟.20 .已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一

30、個根，求m的值及方程的另一根x2.【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解.【分析】將x1=-1代入原方程，可求出m的值，進而可通過解方程求出另一根.【解答】解：由題意得：(-1)2+(T)xm-5=0,解得m=-4;當(dāng)m=-4時，方程為x2-4x-5=0解得：x1=-1,x2=5所以方程的另一根x2=5.【點評】此題主要考查了一元二次方程解的意義，以及運用解的定義解決相關(guān)問題的能力.21 .東臺市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知2013年投資1000萬元，預(yù)計2015年投資1210萬元.若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同.(1)求平均每年投

31、資增長的百分率；(2)按此增長率，計算2016年投資額能否達到1360萬？【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)利用2013年投資1000萬元，預(yù)計2015年投資1210萬元，進而得出等式求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2016年投資額即可.【解答】解：(1)設(shè)平均每年投資增長的百分率是x.由題意得1000(1+x)2=1210,解得X1=0.1,X2=-2.1(不合題意舍去).答：平均每年投資增長的百分率為10%(2).1210X(1+10)=1331<1360,，不能達到.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長率問題得出等式是解題關(guān)鍵.22.每位同學(xué)都能感受到日

32、出時美麗的景色.右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A、B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度.【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.【分析】連接OA過點。作ODLAB,由垂徑定理求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可計算出太陽在海平線以下部分的高度，根據(jù)太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘即可得出結(jié)論.【解答】解：連接OA過點。作ODLAB,AB=8厘米，.AD=!aB=4厘米,2.OA=5厘米，.oD=/oa2即£=3厘米，海平線以下部分的高度

33、=OA+OD=5+3=8厘米)，太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘,圖上”太陽升起的速度=旦=0.5厘米/分鐘.16海平線【點評】本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用,根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.23. (10分)(2010?1津區(qū))在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=5,若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC的周長.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式=0,據(jù)此可求出b的值；進而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其

34、周長.【解答】解：:關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，.=(b+2)2-4(6b)=0,即b2+8b20=0;解得b=2,b=-10(舍去)；當(dāng)a為底，b為腰時，則2+2V5,構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；當(dāng)b為底，a為腰時，則5-2V5V5+2,能夠構(gòu)成三角形；此時ABC的周長為：5+5+2=12;答：ABC的周長是12.【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論,以免造成多解、錯解.24. （10分）（2014?東?？h二模）如圖，。是ABC的外接圓

35、，AB=ACP是。上一點.（1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中/P的平分線；（2）結(jié)合圖，說明你這樣畫的理由.AA【考點】作圖一復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.【分析】（1）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出作法即可；（2）利用圓周角定理得出血而再利用AB=AC得出金京,進而得出答案.【解答】解：（1）如圖，連接AP,即為所求角平分線；如圖，連接AO并延長，與。O交于點D,連接PD,即為所求角平分線.（2）.“D是直徑，研匚=Acr，又AB=AC前五，所以PD平分/BPC【點評】此題主要考查了基本作圖以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識，熟練利用圓心角、弧、弦的關(guān)系

36、得出是解題關(guān)鍵.25.（10分）（2015?臺州）如圖，四邊形ABCg接于。O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC（1）若/CBD=39,求/BAD勺度數(shù)；（2）求證：/1=72.【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BC=DC導(dǎo)到/CBD=/CDB=39,再根據(jù)圓周角定理得/BAC=/CDB=39,/CAD=CBD=39,所以/BAD=/BAC-+ZCAD=78;（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由EC=BC導(dǎo)/CEBWCBE再利用三角形外角性質(zhì)得/CEBh2+/BAE,貝U/2+/BAE41+/CBD力口上/BAE=/CBD所以/1=/2.【解答】（1）解

37、：:BC=DC /CBDhCDB=39, /BAC=/CDB=39,/CADWCBD=39, /BAD4BAC+/CAD=39+39°=78°（2）證明：:EC=BC ./CEB=/CBE而/CEB42+/BAE/CBE41+/CBD.2+ZBAE41+/CBD /BAE土BDCWCBD1 =/2.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了等腰三角形的性質(zhì).26. （10分）（2016碰溪縣三模）如圖，四邊形ACD既證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是RtABCRtBED力長，易知AE二&

38、這時我們把關(guān)于x的形如ax2+JIcx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請解決下列問題：(1)寫出一個“勾系一元二次方程”；(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”仄國2+調(diào)白區(qū)+6二口必有實數(shù)根；(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”已算之+戊5+卜二0的一個根，且四邊形ACDE勺周長是6近,求ABC面積.CnRhD【考點】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理的證明.【分析】(1)直接找一組勾股數(shù)代入方程即可；(2)通過判斷根的判別式的正負來證明結(jié)論；(3)利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得c的值，根據(jù)完全平方公式求得ab的值,從而可求得面積.【解答】(1)解：當(dāng)a=3,b=4,c

39、=5時勾系一元二次方程為3x2+5&x+4=0;(2)證明：根據(jù)題意，得=(加c)24ab=2c2-4ab.a2+b2=c22c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2>0即4>0勾系一元二次方程aJ+72cx+b=0必有實數(shù)根;(3)解：當(dāng)x=1時，有a亞c+b=0,即a+b=u,c2a+2b+&c=6即2(a+b)+&c=6正-31c=6一.c=2a2+b2=c2=4,a+b=2衣(a+b)2=a2+b2+2abab=2S/ABC=ab=1.2【點評】此類題目要讀懂題意，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和根的判別式解題.27. （10分）（2

40、0087S坊）一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1WxW12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平.（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1WxW12）的利潤和為v,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；（2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】（1）因為使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1WxW12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90,所以y=xw=x（10x+90）;要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700,利用方程即可解決問題；（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收