中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析6

1、2016年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .在-3,-2,2,1四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）A.-3B.-2C.2D.12 .下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（A3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,C.wfd©那么這個(gè)幾何體是（4 .下列運(yùn)算正確的是（）A.x2?x3=x6B.（x2）3=x6C.x2+x3=x5D.x2+x2=2x45 .數(shù)據(jù)0,1,1,3,3,4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.2和2B.2和2.4C.1和2D.3和2216 .將分式方程一千二一去分母后得到正確的

2、整式方程是（）LdXA.x-2=xB.x2-2x=2xC.x-2=2xD.x=2x-47 .拋物線y=-（x+2）2-3向右平移了3個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A.（-5,-3）B.（-2,0）C.（T,-3）D.（1,-3）8 .下列命題中正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形9 .已知函數(shù)y=（k-3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k<4B.k<4C.kv4且k3D.kW4且k310 .如圖，AB是。的直徑，CD是。的切線，切點(diǎn)為D,DC與

3、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,/A=30°,給出下面3個(gè)結(jié)論：/BDCWA;AB=2BCAD2=3BC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11 .如圖，在ABC中，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/A=30°,/CBD=130,貝U/ACB=12 .某校九年級(jí)共390名學(xué)生參加模擬考試，隨機(jī)抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的大約有名學(xué)生.13 .分解因式：x2-4y2=.14 .若點(diǎn)M（m1）在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，

4、則m=.15 .如圖，在ABC中，AB=5,AC=3ADAE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGLAD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為.16 .如圖，已知ABC4AED均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AB相交于點(diǎn)F,如果AC=12,CD=4那么BF的長(zhǎng)度為.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式組:f3x+l>2x(1)3<5(2)并把解集在數(shù)軸上表示出來.1.218 .解萬程什1/一119 .如圖，在RtABC中，/ACB=90.（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，

5、不寫作法）作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題.點(diǎn)B與。O的位置關(guān)系是;（直接寫出答案）若DE=2AC=8,求OO的半徑.20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=,算+t：經(jīng)過第一、二、四象限，與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A（2,m在這條直線上，連結(jié)AO4AOB的面積等于2.（1）求b的值；（2）如果反比例函數(shù)尸K（k是常量，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析K式.21 .如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,中心為Q從。AB、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn).(1)求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率；(2)求取

6、到的兩點(diǎn)間的距離為2M的概率；(3)求取到的兩點(diǎn)間的距離為道的概率.22 .甲乙兩人各加工30個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí).問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件.23 .如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCM,BD=4,E、F分別是AD.CD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn))，且AE+CF=4連接BEEF、FB.(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求EF的最大值與最小值.24 .如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，BC交。O于點(diǎn)E,連接AE.(1)若D為AC的中點(diǎn)，連接DE證明：DE是。的

7、切線；(2)若BE=3EC求tan/ABCc25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,D是拋物線白頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).(1)求拋物線的解析式，并在-4<x<2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖；(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ/OF交拋物線于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)QF、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2016年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

8、中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .在-3,-2,2,1四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）A.-3B.-2C.2D.1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示，-1n17，由圖可知，-3<-2<1<2,即最大的實(shí)數(shù)是2.故選C.2 .下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）C.Kd助【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;日是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.3 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

9、【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：由于俯視圖為三角形.主視圖為兩個(gè)長(zhǎng)方形和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為三棱柱.故選：A.4 .下列運(yùn)算正確的是()A.x2?x3=x6B.(x2)3=x6C.x2+x3=x5D.x2+x2=2x4【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：A、x2?x3=x5,故A錯(cuò)誤;B(x2)3=x6,故B正確;Cx2+x3=x5,不能合并，故C錯(cuò)誤；DKx2+x2=2x2,故D錯(cuò)誤；故選B.5 .數(shù)據(jù)0,1,1,3,3,4的中位數(shù)和平

10、均數(shù)分別是()A.2和2B.2和2.4C.1和2D.3和2【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解.1+3【解答】解：由題意得，中位數(shù)為：號(hào)=2,年將/0+1+1+3+3+4.平均數(shù)為：=2.6故選A.，、一21.、一6 .將分式方程一*4去分母后得到正確的整式方程是()L£XA.x-2=xB.x2-2x=2xC.x-2=2xD.x=2x-4【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷.【解答】解：去分母得:2x=x-2.故選C.7 .拋物線y=-(x+2)2-3向右平移了3個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-5,-3)B

11、.(-2,0)C.(T,-3)D.(1,-3)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.【解答】解：拋物線y=-(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-3),向右平移3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2+3,-3),即(1,-3).故選：D.8 .下列命題中正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是菱形8 .對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定.【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的判定方法進(jìn)行解答.【解答】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

12、是菱形；故選：D.9 .已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.k<4B,k<4C.kv4且k3D.kW4且k3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì).【分析】分為兩種情況：當(dāng)k-3W0時(shí)，（k-3）x2+2x+1=0,求出=b2-4ac=-4k+16A0的解集即可；當(dāng)k-3=0時(shí)，得到一次函數(shù)y=2x+1,與x軸有交點(diǎn)；即可得到答案.【解答】解：當(dāng)k-3W0時(shí)，（k-3）x2+2x+1=0,=b2-4ac=22-4（k-3）x1=-4k+16>0,kW4;當(dāng)k-3=0時(shí)，y=2x+1,與x軸有交點(diǎn).故選B.10.如圖，

13、AB是。的直徑，CD是。的切線，切點(diǎn)為D,DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,/A=30°,給出下面3個(gè)結(jié)論：/BDCWA;AB=2BCAb=3BC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）o1bcA.0B.1C.2D.3【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】要想證明/BDC=/A,只要證明三角形ADB和三角形CDO勺對(duì)應(yīng)角相等即可；要想證明AB=2BC只要證明BC等于半徑即可；要證明AtBBd只要說明ARARBD之間的關(guān)系即可.【解答】解：.AB是。的直徑，CD是。O的切線，切點(diǎn)為D,/ADB=/ODC=90,1.ZA=30°,/DBO=60,.OB=OD.OBD等邊三角形，/ODB=60,/BDC4AD

14、O又OA=OD/A=ZADOBDChA; /ODC=90,/C=30,.OC=2OD .AB=2OCBC=OA .AB=2BC /ADB=90,/A=30°,.AB=2BDADBL.AD=3bD,即Atj=3BC2;故選D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.如圖，在4ABC中，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/A=30°,/CBD=130,則/ACB=_JO0【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可.【解答】解：/A=30°,/CBD=130,/ACDhCBD-/A=100°,故答案為：1

15、00°.12 .某校九年級(jí)共390名學(xué)生參加模擬考試，隨機(jī)抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的大約有130名學(xué)生.【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.【分析】先求出隨機(jī)抽取的60名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到110分以上的所占的百分比，再乘以九年級(jí)所有人數(shù)，即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意得：390X0=130(名).60答：該校九年級(jí)學(xué)生在這次*II擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的大約有130名學(xué)生.故答案為：130.13 .分解因式：x24y2=(x+2y)(x-2y).【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【

16、分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y).故答案為：(x+2y)(x-2y).14 .若點(diǎn)M(n1)在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，則m=3.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把y=1代入解析式解答即可.【解答】解：把y=1代入y=x-2,可得：x=3,故答案為：315 .如圖，在ABC中，AB=5,AC=3ADAE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGLAD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為1.A【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先證明ACG等腰三角形，則AG=AC=3FG=CF則£5是4

17、BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解.【解答】解：.AD為ABC的角平分線，CGLAD .ACG是等腰三角形，.AG=AC,.AC=3,，AG=AC=3FG=CF .AE為ABC的中線， .EF>ABCG勺中位線，.EF=BG2.AB=5,BG=AB-AG=5-3=2.EF=1.故答案為1.16.如圖，已知ABCAED均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AB相交于點(diǎn)F,如果AC=12,CD=4那么BF的長(zhǎng)度為二.3-8DC【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到/C=ZADE=ZB=60°,AB=BC=AC=12再利用三角

18、形外角性質(zhì)證明/BDF=/CAD則可判斷DBDAACED然后利用相似比計(jì)算BF的長(zhǎng).【解答】解：.ABCAED勻?yàn)榈冗吶切危?C=ZADEhB=60°,AB=BC=AC=12 /ADB=/DAC吆C,而/ADB4ADE吆BDF/BDF=/CAD .DBMACD .BF:CD=BDAC,q即BF:4=8:12,解得BF=-.故答案為.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式組:f3x+l>2x(l)2x-3<5(2)并把解集在數(shù)軸上表示出來.。O二10i"24""5【考點(diǎn)】解一元一次不等

19、式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式（1）,得x>-1,解不等式（2）,得x<4,把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.-7-10145從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：-1WXW4.丘力、31218 .解萬程什1產(chǎn)1【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：方程兩邊乘（x+1）（X-1）,得：X-1=2,解得：x=3,檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x+1）（x-1）=

20、8w0,則x=3是原分式方程的解.19 .如圖，在RtABC中，/ACB=90.（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D;以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題.點(diǎn)B與。O的位置關(guān)系是點(diǎn)B在。O上;（直接寫出答案）若DE=2AC=8,求OO的半徑.【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)先作AC的垂直平分線，然后作。Q(2)通過證明OB=O原判斷點(diǎn)在。O上；設(shè)。的半徑為r,在RtAOD利用勾股定理得到r2=42+(r-2)2,然后解方程

21、求出即可.【解答】解：(1)如圖所示；(2)連結(jié)OC如圖,.OD垂直平分AC,.OA=OC/A=ZACO/A+ZB=90°,/OCB+ACG90°,/B=ZOCB.OC=OB.OB=OA.點(diǎn)B在OO±故答案為點(diǎn)B在。上ODLAC且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，.AD=AC=4,2設(shè)。O的半徑為r,貝UOA=OE=rOD=OEDE=r-2,在RtAAOD,OA=AD+OD,即r2=42+(r-2)2,解得r=5.。0的半徑為5.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線產(chǎn)一卷k+七經(jīng)過第一、二、四象限，與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(2,m在這條直線上，連結(jié)AO4AOB的面積等于2.(1

22、)求b的值；(2)如果反比例函數(shù)尸K(k是常量，kw0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)作AC，y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，根據(jù)A的坐標(biāo)可知AC=2由一次函數(shù)的解析式得出B(0,b),則OB=b然后根據(jù)三角形的面積列出方程，解方程求得即可；(2)把A(2,m)代入產(chǎn)一名工+5求出m得出A的坐標(biāo)，代入產(chǎn)上根據(jù)待定系數(shù)法即可LX求得.3【解答】解：(1)直線產(chǎn)-萬x+b與y軸交于點(diǎn)B,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b).作AC!y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，,一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),.AC=2.又AOB勺面積等于2,在父2二2,

23、.b=2.3(2);點(diǎn)A(2,m)在直線產(chǎn)一萬x+2np-X2+2=-1,2，A的坐標(biāo)為(2,-1).又反比例函數(shù)/(k是常量，kw0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,即k=-2,2這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為尸-2.X¥BV21.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,中心為Q從。AB、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn).(1)求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率；(2)求取到的兩點(diǎn)間的距離為2加的概率；(3)求取到的兩點(diǎn)間的距離為止的概率.【考點(diǎn)】幾何概率.【分析】(1)先求出兩點(diǎn)間的距離為2的所有情況，再根據(jù)概率公式除以總的情況數(shù)即可;(2)先求出兩點(diǎn)間的距離為2近的所有情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；(3)先求出兩點(diǎn)間的距離為亞的所

24、有情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：(1)從。ABC、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：ABACADBGBDCDOAOBOCOD共有10種，滿足兩點(diǎn)間的距離為2的結(jié)果有ARBCCDAD這4種，,42則P(兩點(diǎn)間的距離為2)=t".105(2)滿足兩點(diǎn)間的距離為2成的結(jié)果有AGBD這2種.則P(兩點(diǎn)間的距離為2M)-=-105(3)滿足兩點(diǎn)間的距離為避的結(jié)果有OAOBOGOD這4種.則P(兩點(diǎn)間的距離為10522 .甲乙兩人各加工30個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)

25、.問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)各加工30個(gè)零件甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)，改進(jìn)操作方法之后，乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)，列方程組求解.【解答】解：設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為x個(gè)、y個(gè)，f3030_x二解得：*.1尸5.經(jīng)檢驗(yàn)它是原方程的組解，且符合題意.答：甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為6個(gè)、5個(gè).23 .如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABGM,BD=4,E、F分別是ADGD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn))，且AE+GF=4連接BEEF、FB.(1)試探究

26、BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求EF的最大值與最小值.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCM,BD=4,易彳#ABDCBDtB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，繼而證得BD監(jiān)BCF(SAS,則可證得結(jié)論；(2)由BD&4BCF易證得BEF是正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大，當(dāng)BELAD即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小.【解答】解：(1)BE=BF證明如下：四邊形ABCD邊長(zhǎng)為4的菱形，BD=4.ABDCBD#是邊長(zhǎng)為4的正三角形，.AE+CF=4.CF=4-AE=AD-AE=DE又BD=BC=4/BDEhC=60,在

27、BDEABCF中，fDE=DF*/BDE=NC,BD=BC.BDEBCF(SAS,.BE=BF(2) BDEBCF /EBD4FBG /EBD+ZDBF之FBC吆DBF/EBF=ZDBC=60,又BE=BF .BEF是正三角形，.EF=BE=BF當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大值為4,當(dāng)BEXAD即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小值為2M, .EF=BE EF的最大值為4,最小值為2M.24.如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，BC交。O于點(diǎn)E,連接AE.(1)若D為AC的中點(diǎn)，連接DE證明：DE是。的切線；(2)若BE=3EC求tan/ABCC【考點(diǎn)】切線的判定.【分析】（1）連接OE由AB是。的直徑，AC是圓。的切線，推得AE±BC,ACLAB,在直角4AEC中，由D為AC的中點(diǎn)，證得DE=DC進(jìn)而證得/DEC=ZDCE從而證得/DEC吆OEBWDCE廿OBE=90,故有/DEO=180-90°=90°,可證得結(jié)論；（2）由/EAC+ZEAB=90,/EBA+ZEAB=90,證得/EACWEBA可證得EA8EBA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EQ近,根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得tan/ABC的值.【解答】證明：（1）連接OE.