中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題圓與相似的經(jīng)典綜合題附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題圓與相似的經(jīng)典綜合題附答案解析一、相似1.如圖，在等腰RtABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BO,以AB為斜邊向三角內(nèi)部作RtAABE,且/AEB=90,連接EO.求證:(1) /OAE=/OBE;(2) AE=BEhOE.【答案】（1）證明：在等腰RtAABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn), OBXAC,/AOB=90； /AEB=90, .A,B,E,O四點(diǎn)共圓,/OAE=ZOBE(2)證明：在AE上截取EF=BE5則EFB是等腰直角三角形,二隹,/FBE=45,在等腰RtAABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn),/ABO=45；/ABF=ZOBE,AB班BE.ABFABOE,Af儀,=二

2、，AF=,OE,.AE=AF+EF，AE=BE+OE.【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得/AOB=/AEB=90,可得出A,B,E,。四點(diǎn)共圓，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可證得結(jié)論。(2)在AE上截取EF=BE易證EFB是等腰直角三角形，可得出BF與BE的比值為正，再證明/ABF=/OBE,AB與BO的比值為，工，就可證得AB、BO、BF、BE四條線(xiàn)段成比例，然后利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，可證得ABFsBOE,可證得AF=kOE,由AE=AF+EF可證得結(jié)論。2 .如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB.BD的中點(diǎn)，連接

3、EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)為t(0vtv4)s,解答下列問(wèn)題：(1)求證：BEFDCB;(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若4PQF的面積為0.6cm2,求t的值；(3)如圖2過(guò)點(diǎn)Q作QGXAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由;更備用更(4)當(dāng)t為何值時(shí)，4PQF為等腰三角形？試說(shuō)明理由.【答案】(1)解：證明：四邊形隨工是矩形，;&二BC=8,AD#BC,-R-901在Ri中,BD組丁尼分別是必/的中點(diǎn)，113SAm=-P

4、f7x-r)X-(5-2t)-a6f*以甘q-MI二EFADfEF-/D-4,BF=DF-5,:ZBEF=ZA=909=占BJ：NBFE=甌(2)解：如圖1,過(guò)點(diǎn)作戰(zhàn)上吁于必，(舍)或，秒(3)解：四邊形承優(yōu)為矩形時(shí)，如圖所示:解得：3(4)解：當(dāng)點(diǎn)|在，1上時(shí)，如圖2,尸尸防當(dāng)點(diǎn)6在的上時(shí)，F(xiàn)F=0F,|如圖3,二I=3.此時(shí)，如圖4,20件時(shí)，如圖5,196(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,3),過(guò)頂點(diǎn)C作CHIx軸于點(diǎn)H.(2)連結(jié)AD、CD,若點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)綜上所述，f，或|3或7或6秒時(shí)，色/豺是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD/BC

5、,/A=/C,根據(jù)中位線(xiàn)定理可證得EF/AD,就可得出EF/BC,可證得/BEF土C,/BFE土DBC,從而可證得結(jié)論。(2)過(guò)點(diǎn)Q作QMLEF,易證QM/BE,可證得QMFsBEF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出QM的值，再根據(jù)4PQF的面積為0.6cm2,建立關(guān)于t的方程，求解即可。(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在DF上時(shí)，如圖2,PF=QF當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，PF=QF,如圖3;PQ=FQ時(shí)，如圖4;PQ=PF時(shí)，如圖5,分別列方程即可解決問(wèn)題。3 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)-,b工+e6H勿與上軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為AE與頂點(diǎn)C不重合)，當(dāng)4ADE與ACD面積相等時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；P向CD所在的直線(xiàn)作

6、垂(3)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合)，過(guò)點(diǎn)線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q,以P、CQ為頂點(diǎn)的三角形與4ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為丫=d/.卜工+匚自?huà)佄锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),D(0,3),9a-3bc=Cab*w=G-11,解得，a=-1,b=-2,c=3,.拋物線(xiàn)解析式為卜二上43,頂點(diǎn)C(-1,4);(2)解：如圖1,A(-3,0),D(0,3),，直線(xiàn)AD的解析式為y=x+3,設(shè)直線(xiàn)AD與CH交點(diǎn)為F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1,2），CF=FH分別過(guò)點(diǎn)C、H作AD的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E,由平行間距離處處相等，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可知，AD

7、E與ACD面積相等，直線(xiàn)EC的解析式為y=x+5,直線(xiàn)EH的解析式為y=x+1,y-x-f-5/y-xI分別與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，得lr=F一+j,i=/213,-3十一.十31r-1-（，-）f，9解得點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2,3）,?1，二：；（3）解：若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（如圖2）,只能是CPgACH,得/PCQ=ZCAH,PQCM而一疝,?分別過(guò)點(diǎn)C、P作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線(xiàn)，交點(diǎn)為M和N,由CQMsQPN,PQPNQN,=2,/MCQ=45,設(shè)CM=m,則MQ=m,PN=QN=2m,MN=3m,，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-m-1,4-3m),將點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得-仙，+2向71+3=

8、-Ju,解得m=3,或m=0(與點(diǎn)C重合，舍去).P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5);若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(如圖)，只能是PCMACH,得/PCQ=ZACH,PQAH.CQ延長(zhǎng)CD交x軸于M,M(3,0)N,PQCQFMCM/MCH=45；CH=MH=4.MN=FN=2,.F點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2),直線(xiàn)CF的解析式為y=聯(lián)立拋物線(xiàn)解析式，得綜上所得，符合條件的【解析】【分析】(P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),(,解得點(diǎn)p坐標(biāo)為(35).1)將A(-3,0)、B(1,0)、D(0,3),代入38W),y=ax2+bx+3求出即可；(2)求出直線(xiàn)AD的解析式，分別過(guò)點(diǎn)C、H作AD的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E,利用ADE與

9、4ACD面積相等，得出直線(xiàn)EC和直線(xiàn)EH的解析式，聯(lián)立出方程組求解即可;(3)(3)分兩種情況討論：點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)；點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè).M、4.如圖1,ABC與4CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD.BB(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系;MP、寫(xiě)出(2)現(xiàn)將圖1中的4CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0aCD,AD=AB+CD(1)利用尺規(guī)作/ADC的平分線(xiàn)DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，證明：AEDE;若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn)

10、，求BM+MN的最小值?！敬鸢浮?2)證明：在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC,連接EF,.DE平分/ADC,/FDE=ZCDE,在FED和CDE中，DF=DQ/FDE=ZCDE,DE=DE.FEDACDE(SAS,，/DFE=/DCE=90,/AFE=180-2DFE=90/DEF=ZDEC,.AD=AB+CD,DF=DQ.AF=AB,在RtAAFERtAABE(HL)/AEB=ZAEF,Ill/AED=ZAEF+ZDEF=-/CEF+-/BEF(/CEFtZBEF)=90。AEXDE解：過(guò)點(diǎn)D作DP,AB于點(diǎn)巳 由可知，B,F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，BM=FM, .BM+MN=FM+MN,當(dāng)F,M,N三點(diǎn)

11、共線(xiàn)且FNAB時(shí)，有最小值, .DPIAB,AD=AB+CD=6/DPB=ZABC=ZC=90；四邊形DPBC是矩形, .BP=DC=2,AP=AB-BP=2在RtAAPD中，DP=Alf-AP=入目, .FNXAB,由可知AF=AB=4, .FN/DP, .AFNsMDPAFFAD川,4FN卜=即呂.卓,叫解得FN=3,及BM+MN的最小值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分的做法即可畫(huà)出圖.（2）在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC,連接EF;角平分線(xiàn)定義得/FDE=ZCDE;根據(jù)全等三角形判定SAS得FEDACDE再由全等三角形性質(zhì)和補(bǔ)角定義得/DFE=/DCE=ZAFE=90；/DEF=/DE

12、G再由直角三角形全等的判定HL得RtAFRtAABE：,由全等三角形性質(zhì)得ZAEB=ZAEF,再由補(bǔ)角定義可得AEDE.過(guò)點(diǎn)D作DP,AB于點(diǎn)P;由可知，B,F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知BM=FM,當(dāng)F,M,N三點(diǎn)共線(xiàn)且FNAB時(shí)，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN;在RtAPD中，根據(jù)勾股定理得DP=4一套=M;由相似三角形判定得AFNsADP,再由相似三AF4角形性質(zhì)得和加，從而求得FN,即BM+MN的最小值.7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)-與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù),-Jr小bn卓c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC下方的二次函數(shù)圖象上

13、.*j（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1,連接DC,DB設(shè)4BCD的面積為S求S的最大值；（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DMLBC于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使得4CDM中的某個(gè)角恰好等于/ABC的2倍？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由./F雷-jy【答案】(1)解：直線(xiàn)2”，當(dāng)1心時(shí)，f二；當(dāng)r-d時(shí),的圖象經(jīng)過(guò)瓦兩點(diǎn),.二次函數(shù)二次函數(shù)的表達(dá)式為:(2)解：過(guò)點(diǎn)舊作班乂軸于點(diǎn)E,交及于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)f作8上班于點(diǎn)G,其中0a，77P3？FD=-a-2-(-ra-2)-（3）連接BG,過(guò)點(diǎn)A作AHBC,由（2）知/AEB=/ANC,四邊形ABED是平行四邊形，.-.AB=DE.DF/CN,

14、，/ADF=/ANC,./AEB=/ADF,，tan/AEB=tan/ADF=4,DG平分/ADC,./ADG=/CDG.AD/BC,/ADG=/CED,/NDC=/DCE./ABO/NDC,./ABC=/DCE.AB/DG,./ABC=/DEC,/DEC=ZECD=ZEDC,工DE是等邊三角形，.AB=DE=CE,:/GBC=ZGDC=60；/G=/DCB=60；.ABGE是等邊三角形，BE=GE=553.tanZAEB=tan/ADF=4J3,設(shè)HE=x，貝UAH=4/3x.,ZABE=ZDEC=60,，/BAH=30：.BH=4x,AB=8x,-4x+x=53,解得：x=73,，AB=8

15、/3,HB=473AH=12,EC=DE=AB=8V3,HOHE+EG百8石=9m.在RRAHC中，ac=Jah2hc2122（9萬(wàn)）2=3而.AC作直徑AP,連接CP,ZACP=90,/P=/ABC=60,.sin/P=,APAPACsin60343、32屈9,，。的半徑是VT29.11.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)BD上，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑的。與AD,BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且/ABE=/DBC.（1）判斷直線(xiàn)BE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2）若sin/ABE=3,CD=2,求。的半徑.【答案】（1）直線(xiàn)BE與。O相切，證明見(jiàn)解析；（2）。的半徑為叵.2【解析】分析：

16、（1）連接OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證/BEO=90。，即可得出直線(xiàn)BE與OO相切；（2）連接EF,先根據(jù)已知條件得出BD的值，再在BEO中，利用勾股定理推知BE的長(zhǎng)，設(shè)出。的半徑為r,利用切線(xiàn)的性質(zhì)，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.詳解：（1）直線(xiàn)BE與。O相切.理由如下：連接OE,在矢巨形ABCD中，AD/BC,./ADB=/DBC. OD=OE,ZOED=ZODE.又/ABE=/DBC,ZABE=ZOED, 矩形ABDC,/A=90,ZABE+/AEB=90,ZOED+ZAEB=90；/BEO=90；.直線(xiàn)BE與。O相切；(2)連接EF,方法1:,四邊形ABCD是矩形，CD=2,.,

17、./A=/C=90：AB=CD=2. ZABE=ZDBC,.sinZCBD=sinABEDCBDsinCBD在RtAAEB中，CD=2,.BCDC.tanZCBD=tanZABE,一八BCAEAB2.2由勾股定理求得BE、.6.在RtBEO中，/BEO=90,EO2+eB?=OB2.設(shè)OO的半徑為r,則r2（J6）2（2，3r）2,r=,2方法2：DF是。的直徑，./DEF=90.四邊形ABCD是矩形，.1.ZA=ZC=90,AB=CD=2.一.3ZABE=ZDBC,.SinZCBD=sinABE.3設(shè)DCx,BD辰，則BCV2x.CD=2,BC272DCAE2AEtanZCBD=tanZAB

18、E,，尸BCAB222E為AD中點(diǎn).1_.DF為直徑，ZFED=90,EF/AB,.DFBD2J3，.二oo的半徑為.2點(diǎn)睛：本題綜合考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性，有一定的難度.12.如圖，在ABC中，BAC90,ABACJ2,ADBC,垂足為D,過(guò)A,D的。分別與AB,AC交于點(diǎn)E,F,連接EF,DE,DF.(1)求證：ADE且CDF;(2)當(dāng)BC與。相切時(shí)，求。的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2).4【解析】分析：(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)知AD=CDZ1=Z0=45,由/EAF=90知EF是OO的直徑，據(jù)此知Z2+Z4=73+74=90,得/2

19、=/3,利用“ASAE明即可得；(2)當(dāng)BC與。相切時(shí)，AD是直徑，根據(jù)/C=45、AC=J2可得AD=1,利用圓的面積公式可得答案.詳解：(1)如圖，-AB=AC,/BAC=90,ZC=45.，八八，1，八。一，八。又AD，BC,AB=AC,/1=/BAG=45BD=CD,/ADC=90：2又/BAC=90,BD=CD,.AD=CD.又/EAF=90：EF是。的直徑，./EDF=90：./2+/4=90又/3+/4=90,，/2=/3.在ADE和CDF中.1 C.ADCD,AADEACDF(ASA).2 3(2)當(dāng)BC與。相切時(shí)，AD是直徑.在RtADC中，ZC=45,AC=J2,AD一1-

20、2.sinZC=,AD=ACsinZC=1,，OO的半徑為鼻，。0的面積為一.點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).13.閱讀下列材料：如圖1,OOi和。O2外切于點(diǎn)C,AB是。Oi和。O2外公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，求證：ACBC證明：過(guò)點(diǎn)C作。Oi和。O2的內(nèi)公切線(xiàn)交AB于D,.DA、DC是。Oi的切線(xiàn)DA=DC.ZDAC=ZDCA.同理/DCB之DBC.又/DAC+ZDCA+ZDCB+ZDBC=180,/DCA+ZDCB=90,即ACBC.根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：(1)在以上的證明過(guò)程中使用了哪些定理

21、？請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)定理的名稱(chēng)或內(nèi)容；(2)以AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2),已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),(1,0),求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式；(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線(xiàn)，試判斷這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心O1O2上，并說(shuō)明理由.123【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）yxx2；（3）見(jiàn)解析22【解析】試題分析：（1）由切線(xiàn)長(zhǎng)相等可知用了切線(xiàn)長(zhǎng)定理；由三角形的內(nèi)角和是180。，可知用了三角形內(nèi)角和定理；（2）先根據(jù)勾股定理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過(guò)AB、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（3）過(guò)C作兩

22、圓的公切線(xiàn)，交AB于點(diǎn)D,由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出過(guò)C,D兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式，根據(jù)過(guò)一點(diǎn)且互相垂直的兩條直線(xiàn)解析式的關(guān)系可求出過(guò)兩圓圓心的直線(xiàn)解析式，再把拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式看是否適合即可.試題解析：（1）DA、DC是eO1的切線(xiàn)，.DA=DC應(yīng)用的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理；DACDCADCBDBC180，應(yīng)用的是三角形內(nèi)角和定理.（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,y）,則AB2AC2BC；即41242y212y2,2即25172y，解得y=2（舍去）或y=-2.故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為yax2bxc,16a4bc02,則abc0解

23、得c2,1c3故所求二次函數(shù)的解析式為yx2x2.223過(guò)C作兩圓的公切線(xiàn)CD交AB于D,則AD=BD=CD,由A（-4,0）,B（1,0）可知D（一，0）,2設(shè)過(guò)CD兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y=kx+b,則34-kb0k2 解得3b2,b2,故此一次函數(shù)的解析式為y4X2,34過(guò)Q,O2的直線(xiàn)必過(guò)C點(diǎn)且與直線(xiàn)y-x2垂直，33故過(guò)。,。2的直線(xiàn)的解析式為y-x2,4325由(2)中所求拋物線(xiàn)的解析式可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,5),28QO2上.3325代入直線(xiàn)解析式得一一2，故這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在兩圓的連心42814.如圖，AB是。的直徑，DkD為。上兩點(diǎn)，C。AB于點(diǎn)F,C已AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

24、,且CE=CF.(1)求證：CE是。的切線(xiàn)；連接CDCB,若AD=CD=a求四邊形ABCD面積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)-2【解析】【分析】(1)連接OC,AC,可先證明AC平分/BAE,結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OC/AE,可得ZOCB=90,可證得結(jié)論；(2)可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CRAB,利用梯形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明：連接OC,AC.,.CUAB,CHAD,且CE=CF./CAE=/CAB.1 .OC=OA,/CAB=/OCA./CAE=/OCA.2 .OC/AE./OC曰ZAEC=180；/AEC=90；/OCE=90即

25、OCXCE,3 .OC是。O的半徑，點(diǎn)C為半徑外端，4 .CE是。O的切線(xiàn).(2)解：-.AD=CD),/DAC=/DCA=/CAB,5 .DC/AB,6 /CAE=/OCA,7 .OC/AD, 四邊形AOCD是平行四邊形，.OC=AD=a,AB=2a, /CAE=/CAB,-.CD=CB=a,.CB=OC=OB, .OCB是等邊三角形，,a在RtACFB中，CF=W加一廠(chǎng)”=H, .S四邊形ABCD-j(DC+AB)?CF=az【點(diǎn)睛】本題主要考查切線(xiàn)的判定，掌握切線(xiàn)的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒(méi)有切點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作垂直，證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑.1

26、5.如圖，DABCD(勺邊AD是4ABC外接圓。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CP交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,且/BCP=/ACD.(1)求證：PC是。的切線(xiàn)；(2)若/B=67.5,BC=2,求線(xiàn)段PC,PF與弧CF所圍成的陰影部分的面積S.P【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）14【解析】【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作直徑CM,連接MB,根據(jù)CM為直徑，可得ZM+ZBCM=90,再根據(jù)AB/DC可得/ACD=/BAC,由圓周角定理可得/BAC=ZM,/BC之ZACD,從而可推導(dǎo)得出/PCM=90。，根據(jù)切線(xiàn)的判定即可得；（2）連接OB,由AD是。的切線(xiàn)，可得/PAD=90,再由BC/AD,可得APIBC,從而得BE=CE=1BC=1,繼而可得到/ABC=/ACB=67.5；從而得到ZBAC=45,由圓周2角定理可得ZBOC=90,從而可得ZBOE=ZCOE=ZOCE=45,根據(jù)已知條件可推導(dǎo)得出OE=CE=1,PC=OC=JOE2CE2亞，根據(jù)三角形面積以及扇形面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】（1）過(guò)C點(diǎn)作直徑CM,連接MB,.CM為直徑，/MBC=90;即/M+/BCM=90, 四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/DC,A