東莞備戰(zhàn)中考數(shù)學專題題庫∶初中數(shù)學旋轉(zhuǎn)的綜合題

1、東莞備戰(zhàn)中考數(shù)學專題題庫：初中數(shù)學旋轉(zhuǎn)的綜合題一、旋轉(zhuǎn)1.如圖，矩形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C在y軸正半軸上，點B的坐標為(4,m)(5WmC，反比例函數(shù)y=16(x>0)的圖象交邊AB于點D.x(1)用m的代數(shù)式表示BD的長；(2)設(shè)點P在該函數(shù)圖象上，且它的橫坐標為m,連結(jié)PB,PD記矩形OABC面積與4PBD面積之差為S,求當m為何值時，S取到最大值；將點D繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點E,當點E恰好落在x軸上時，求m的值.3O【答案】(1)BD=m-4(2)m=7時，S取到最大值m=2+2后【解析】【分析】(1)先確定出點D橫坐標為4,代入反比例函數(shù)解析式中求出點D橫坐標

2、，即可得出結(jié)論；(2)先求出矩形OABC的面積和三角形PBD的面積得出S=-1(m-8)2+24,即可2得出結(jié)論；利用一線三直角判斷出DG=PF,進而求出點P的坐標，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1):四邊形OABC是矩形，AB"軸上，丁點B(4,m),點D的橫坐標為4,16丁點D在反比仞函數(shù)y=一上，xD(4,4),.BD=m-4;(2)如圖1,二,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,m),S矩形oabc=4m,由(1)知，D(4,4),Sapbd=1(m4)(m4)=(m4)2,22 .S=S矩形oabcSapbd=4m-(m4)2，拋物線的對稱軸為m=8, .a<0,5<

3、;m用7 .m=7時，S取到最大值；如圖2,過點P作PF±x軸于F,過點/DGP=/PFE90°, /DPG+ZPDG=90；由旋轉(zhuǎn)知，PD=PE,/DPE=90°,2=-1(m-8)2+242，D作DG，F(xiàn)P交FP的延長線于G, /DPG+ZEPF=90°,/PDG=/EPF,點P在反比例函數(shù)16y=,x.,.PDGAEPF(AAS),.DG=PF,1.m(m4)=16,，m=2+2T5或m=2-2萬(舍)【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.2.如圖1,在

4、RtADE中，ZDAE=90°,C是邊AE上任意一點(點C與點A、E不重合)，以AC為一直角邊在RtAADE的外部作RtAABC,/BAC=90,連接BE、CD.(1)在圖1中，若AC=AB,AE=AD,現(xiàn)將圖1中的RtADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角”,得到圖2,那么線段BE.CD之間有怎樣的關(guān)系，寫出結(jié)論，并說明理由；(2)在圖1中，若CA=3,AB=5,AE=10,AD=6,將圖1中的RtADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角飛得到圖3,連接BD>CE.求證：ABEACD；計算：BD2+Cg的值./CAB=ZEAD=90；在ACAD和BAE中,【答案】(1)BE=CDBEXCD,理由見

5、角；(2)證明見解析；BD2+cg=170.【解析】【分析】(1)結(jié)論：BE=CD,BEXCD;只要證明ABA®ACAD,即可解決問題；(2)根據(jù)兩邊成比例夾角相等即可證明ABEACD.由得到/AEB=/CDA.再根據(jù)等量代換得到ZDGE=90°,即DG±BE,根據(jù)勾股定理得到bd2+cE2=cB?+ee2,即可根據(jù)勾股定理計算.【詳解】(1)結(jié)論：BE=CD,BEXCD.理由：設(shè)BE與AC的交點為點F,BE與CD的交點為點G,如圖2./CAD=ZBAE.ABACBAECAD,ACADIABAE,.CD=BE,AEAD/ACD=/ABE./BFA=/CFG,ZBF

6、A+ZABF=90；/CFG/ACD=90；/CGF=90；.-.BEXCD.(2)設(shè)AE與CD于點F,BE與DC的延長線交于點G,如圖3./CABB=ZEAD=90；，/CAD=ZBAE.CA=3,AB=5,AD=6,AE=10,1.-AE-=-AD-=2,.ABaMCD；ABAC.ABEAACD,./AEB=/CDA./AFD=/EFG,ZAFD+ZCDA=90；/EFG/AEB=90；/DGE=90；.DG,BE,ZAGD=ZBGD=90；.CEC+EG2,BD2=BG2+DG2,BD2+cE!=cG?+eG2+bG2+DG2.BD2+cE!=CE2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD

7、2=170.cg2+bG2=ce2，EG2+DG2=ED2,【點睛】本題是幾何綜合變換綜合題，主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，運用類比，在變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.3 .在平面直角坐標系中，O為原點，點A(8,0),點B(0,6),把ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得B',0點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應點為A'、O',記旋轉(zhuǎn)角為(1)如圖1,若"90；貝UAB=,并求AA'的長；(2)如圖2,若a=120；求點O'的坐標；(3)在(2)的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P',當O

8、P+B取得最小值時，直接寫出點P的坐標.B0S010夜；（2）（373，9）；（3）坐四55【解析】試題分析：（1）、如圖，先利用勾股定理計算出/ABA'=90則可判定ABA為等腰直角三角形,AB=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求長；（2）、作O吐y軸于H,如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO=3,/OBO=120；/HBO'=6,再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出BH和長，然后利用坐標白表示方法寫出O'點的坐標；（3）、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP二BP,則AA的則O'H的O'P+BP'=O'F

9、+BFB點關(guān)于x軸的對稱點C,O'P+BP=Q利用兩點之間線段最短可判斷此時連結(jié)O'度x軸于P點，如圖，易得O'P+BP值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線Oc的解析式為y=一x-3,從而得到3：,則O'p'=OP=,作5P'HO'H于D,然后確定/DP'O'=聊J用含和DO的長，從而可得到P'點的坐標.30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出P'D試題解析：(1)、如圖，點A(4,0),點B(0,3),OA=4,OB=3,，AB=二5,.ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得AA'B,O'，

10、BA=BA,'/ABA'=90.ABA為等腰直角三角形，.AA/=(2)、作O'Hy軸于H,如圖，ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn).BO=BO'=3ZOBO'=120：./HBO'=60在RBHO中，120°,得AA'BQ'/BO'H=90/HBO'=30.BH=BO'，O'H=：BH二-39OH=OB+BH=3+r77，O'點的坐標為(3).ABO繞點.O'P+BP'=O；B逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得BO點P的對應點為P',BP=BP,件+B點關(guān)于x軸的對稱點

11、C,連結(jié)O'咬x軸于P點，如圖，貝UO'P+BP=OP+PC=O眥時O'P+B的值最小，二.點C與點B關(guān)于x軸對稱，C（0,-3）,設(shè)直線O'C的解析式為y=kx+b,),C(0,-3)代入得把O'(直線O'(B解析式為y旦上X-3,當y=0時，口3x-3=0,解得x包豆，貝uP./BO'A=BOA=90/BO'H=30°，/DP'O'=30圖C隆考點：幾何變換綜合題3：3：54 .如圖，在OABCD中，AB=10cm,BC=4cm,ZBCD=120°,CE平分/BCD交AB于點E.點P從A點出

12、發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度運動，連接CP,將PCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使CE與CB重合，得到aQUB,連接PQ.(1)求證：4PCQ是等邊三角形；(2)如圖，當點P在線段EB上運動時，4PBQ的周長是否存在最小值？若存在，求出4PBQ周長的最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖，當點P在射線AM上運動時，是否存在以點P、B、Q為頂點的直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析；（3）t為2s或者14s.【解析】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明PC®4QCB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定

13、證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)證得4BCE為等邊三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PBQ的周長為4+CP,然后垂線段最短可由直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)點的移動的距離，分類討論求解即可.詳解：（1）:旋轉(zhuǎn).-.PCEAQCB .CP=CQ/PCE=/QCB, /BCD=120,°CE平分/BCD,/PCQ=60； /PCE吆QCE=ZQCB+ZQCE=60,° .PCQ為等邊三角形.（2）存在.CE平分/BCD,/BCE=60,;在平行四邊形ABCD中，.AB/CD/ABC=180-120=60°BCE為等邊三角形BE=CB=4旋轉(zhuǎn).,.PCEAQ

14、CB.EP=BQ Capbq=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=be+pq=4+CP cplAB時，APBQ周長最小當CPLAB時，CP=BCsin60=273 .PBQ周長最小為4+2J3（3）當點B與點P重合時，P,B,Q不能構(gòu)成三角形當0wy6時，由旋轉(zhuǎn)可知，/cpe=zcqb,/cpq=/cpb+zBPQ=60°則：/BPQ+/CQB=60°,又/QPB+ZPQC+ZCQB+ZPBQ=180/CBQ=1806060=60°/QBP=60；/BPQ<60°,所以/pqb可能為直角由（1）知，apcq為等邊三角形，/PBQ=60；/CQB=3

15、0° /cqb=/CPB/CPB=30° /CEB=60； /AC%/APC=30°PA=CA=4,所以AP=AE-EP=6-4=2所以t=212s當6vtv10時，由/PBQ=120°>90°,所以不存在當t>10時，由旋轉(zhuǎn)得：/PBQ=60°,由（1）得/CPQ=60°/bpq=/cpq+zBPC=60+oZbpc,而/bpc>0°,/BPQ>60°/BPQ=90；從而/BCP=30,°BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s綜上所述：t為2s或者14s時，符合

16、題意。點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形變化的應用，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，進行解答即可，注意分類討論思想的應用，比較困難5.在RtACB和4AEF中，ZACB=ZAEF=90°,若點P是BF的中點，連接PC,PE.特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點E、F分別落在邊AB,AC上，則結(jié)論：PC=PE成立(不要求證明).問題探究：把圖1中的4AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,若點E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(2)如圖3,若點F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；AC(3)記

17、一C=k,當k為何值時，4CPE總是等邊三角形？(請直接寫出后的值，不必說)BC【答案】1PCPE成立2,PCPE成立3當k為Y3時，VCPE總是等邊三3角形【解析】【分析】(1)過點P作PMLCE于點M,由EF±AE,BC±AC,得到EF/MP/CB,從而有PC=PEPD,先證PD=PE最后根據(jù)EMFP，再根據(jù)點P是BF的中點，可得EM=MC,據(jù)此得到MCPB(2)過點F作FD±AC于點D,過點P作PMLAC于點M,連接DAF0EAF,即可得出AD=AE;再證DAPEAP,即可得出FD±AC,BC±AC,PMAC,可得FD/BC/PM,再根據(jù)

18、點P是BF的中點，推得PC=PD再根據(jù)PD=PE即可得到結(jié)論.(3)因為4CPE總是等邊三角形，可得ZCEP=60,/CAB=60;由/ACB=90,求出/CBA=30最后根據(jù)-ACk,-AC=tan30；求出當CPE總是等邊三角形時，k的值是BCBC多少即可.【詳解】解：(1)PC=PE成立，理由如下：如圖2,過點P作PMLCE于點M,EF±AE,BC±AC,.EF/MP/CB,EMFPMCPB點P是BF的中點，.EM=MC,又.PMCE,.PC=PE5圖2(2)PC=PE立，理由如下：如圖3,過點F作FD，AC于點D,過點P作PMLAC于點M,連接PD,</DAF

19、=/EAF,/FDA=ZFEA=90在DAF和EAF中,/DAF=ZEAF,/FDA=ZFEA,AF=AF, .DAFAEAF(AAS,.AD=AE,在ADAP和AEAP中， .AD=AE,/DAP=/EAP,AP=AP, .DAPAEAP(SAS, .PD=PE .FD±AC,BC±AC,PMXAC, .FD/BC/PM,DMFP-，MCPB點P是BF的中點，.DM=MC,又PMXAC,PC=PD,又.PD=PE.PC=PEC圖3(3)如圖4,CPE總是等邊三角形,/CEP=60,°/CAB=60；/ACB=90；/CBA=90-/ACB=90-60=30;.殷

20、k,改=tan30；BCBCk=tan30當k為Y3時，CPE總是等邊三角形.3圖4【點睛】考點：1.幾何變換綜合題；2.探究型；3.壓軸題；4.三角形綜合題；5.全等三角形的判定與性質(zhì)；6.平行線分線段成比例.6.如圖，點A是x軸非負半軸上的動點，點點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C,軸的垂線與直線CF相交于點E,連接AC,(I)當t=2時，求點M的坐標；(n)設(shè)ABCE的面積為S,當點C在線段自變量t的取值范圍；B坐標為(0,4),M是線段AB的中點，將過點C作x軸的垂線，垂足為F,過點B作yBC,設(shè)點A的橫坐標為t.EF上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出(出)當t為何值

21、時，BC+CAM得最小值.3【答案】(1)(1,2);(2)S=-t+8(0Wt&8;(3)當t=0時，BC+ACW最小值2【解析】試題分析：(I)過M作MGLOF于G,分另1J求OG和MG的長即可；(II)如圖1,同理可求得AG和OG的長，證明AMGCAF,得：AG=CF=-t2，AF=MG=2,分別表示EC和BE的長，代入面積公式可求得S與t的關(guān)系式；并求其t的取值范圍；(III)證明ABO"CAF,根據(jù)勾股定理表示AC和BC的長，計算其和，根據(jù)二次根式的意義得出當t=0時，值最小.試題解析：解：(I)如圖1,過M作MGLOF于G,，MG/OB,當t=2時，OA=2.M是

22、AB的中點，G是AO的中點，.OG=1OA=1,MG是4AOB的中位線，2.MG=1OB=1X4=2M(1,2)；22(II)如圖1,同理得：OG=AG=1t.ZBAC=90°,2/BAO+ZCAF=90:/CAF+ZACF=90:：./BAO=ZACF,/MGA=ZAFC=90;MA=AC,AAMGACAF,.AG=CF=1t,AF=MG=2,EC=4-t,BE=OF=t+2,22SabcE=EC?BE=(4t)(t+2)=12+t+4;22242112-1,23Saabc=?AB?AC=?J16t2?v16t=t2+4,1.S=Sabec+Saabc=t+8.22242當A與O重

23、合，C與F重合，如圖2,此時t=0,當C與E重合時，如圖3,AG=EF,即1t=4,t=8,，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=t+8(0t<22(III)如圖1,易得AB84CAF,旭=旭=空=2,.“5=2,CF=1t,由勾股定理ACAFFC2得：ac=JaF2CF2=#2(；t)2=，41t2BC=JbE2EC2=J(t2)2(4gt)2=55(1t24),BC+AC=(析+1)J-t24,，當t=0時，BC+AC有最小值.OGAF不(A)OF圖1圖2點睛：本題考查了幾何變換綜合題，知識點包括相似三角形、全等三角形、點的坐標、幾何變換(旋轉(zhuǎn))、三角形的中位線等，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等

24、三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.7.如圖1,YABCD和YAEFG是兩個能完全重合的平行四邊形，現(xiàn)從AB與AE重合時開始，將YABCD固定不動，YAEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<360°),AB=a,BC=2?并發(fā)現(xiàn)：如圖2,當YAEFG旋轉(zhuǎn)到點E落在AD上時，F(xiàn)E的延長線恰好通過點C.探究一：(1)在圖2的情形下，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；探究二：(2)如圖3,當YAEFG旋轉(zhuǎn)到點E落在BC上時，EF與AD相交于點M,連接CM,DF,請你判斷四邊形CDFM的形狀，并給予證明；探究三：(3)如圖1,連接CF,BF,在旋轉(zhuǎn)過程中4B

25、CF的面積是否存在最大的情形，如果存在，求出最大面積，如果不存在，請說明理由.【答案】(1)a=120;(2)四邊形CDFM是菱形，證明見解析；(3)存在4BCF的面積最大的情形，Sabcf=3-1a2.2【解析】試題分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)知/D=/B,AB=CD=a可得/D=/DEC,由等角等邊知CD=CE由AE=AB=a,AD=BC=2a,可得DE=CE即可證得4CDE是等邊三角形，/D=60,由兩直線平行，同位角相等可得ZDAB=120即可求得町(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及/B=60。，可得ABE是等邊三角形，由平行線的判定以及兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證四邊形ABEM是平

26、行四邊形，再由由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；(3)當點F至IBC的距離最大時，4BCF的面積最大，由于點F始終在以A為圓心AF為半徑的圓上運動，故當FG與。A相切時，點F到BC的距離最大，過點A作AHLBC于點H,連接AF,由題意知/AFG=90°.由/ABH=/G=60°,AB=a,AG=2a,可得AH、AF的值.可求得點F到BC的最大距離.進而求得臣BCF的值.試題解析：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，ZD=ZB,AB=CD=aZAEF=ZB,ZAEF=ZDEQZD=ZDEQ.CD=C.1AE=AB=a,AD=BC=2a,.DE=CE,，CD=CE=D

27、BACDE是等邊三角形，ZD=60；1. CD/AB,ZD+ZDAB=180,°ZDAB=120,°a=120;.(2)四邊形CDFM是菱形.證明：由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,ZB=60,°.ABE是等邊三角形，ZBAE=60°,ZBAG=ZBAE+ZGAE=60+120=180,°點G,A,B在同一條直線上，.ME/AB,BE/AM,四邊形ABEM是平行四邊形，.AM=AB=ME,.CD=DM=MF,1.CD/AB/MF,二四邊形CDFM是平行四邊形，ZD=60,D=DM,CDM是等邊三角形，.CD=DM,，四邊形CDFM是菱形；(3)存在4BCF

28、的面積最大的情形.CB的長度不變，二當點F到BC的距離最大時，4BCF的面積最大.點F始終在以A為圓心AF為半徑的圓上運動,當FG與。A相切時，點F到BC的距離最大，如圖，過點A作AHLBC于點H,連接AF,則/AFG=90. /ABH=ZG=60；AB=a,AG=2a, .AH=ABXsin60a,AF=AGXsin60=百a. 二點F到BC的最大距離為J3a+a=a.22.SaBcx2a-a=晅a2.222點睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的洗澡那個會、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的求法，關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)前后，圖形的對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)解題8.（10分）已知4ABC和4A

29、DE是等腰直角三角形，/ACB=/ADE=90°,點F為BE中點，連結(jié)DF、CF.（1）如圖1,當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；（2）如圖2,在（1）的條件下將4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；（3）如圖3,在（1）的條件下將4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，若AD=1,AC=V2,求此時線段CF的長（直接寫出結(jié)果）.【答案】（1）相等和垂直；（2）成立，理由見試題解析；（3）2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知

30、DF=BF根據(jù)/DFE=2/DCF/BFE=2ZBCF,得至U/EFD叱EFB=2ZDCB=90,°DF±BF;（2）延長DF交BC于點G,先證明ADE陣GCF，得至ijDE=CGDF=FG根據(jù)AD=DE,AB=BG得到BD=BG又因為ZABC=90°,所以DF=CF且DF±BF;（3）延長DF交BA于點H,先證明ADEFAHBF,得到DE=BH,DF=FH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以4ADH為直角三角形，由4ABC和4ADE是等腰直角三角形，AC=0,可以求出AB的值，進而可以根據(jù)勾月定理可以求出DH,再求出DF,由DF=BF求出得CF的值.1II試題解析：（1

31、）ZACB=ZADE=90,點F為BE中點，z.DF=BE,CF=BE.DF=CF ABC和ADE是等腰直角三角形，ZABC=45.° BF=DF,/DBF=ZBDF. /DFE=ZABE+ZBDF,./DFE=2ZDBF.同理得：/CFE=2ZCBF, /EFD+ZEFC=2ZDBF+2/CBF=2ZABC=90.° .DF=CF且DF±CF.（2）（1）中的結(jié)論仍然成立.證明如下：如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC于點G. /ADE=ZACB=90DE/BC./DEF=ZGBF,/EDF=ZBGF. .F為BE中點，EF=BF.DEFGBF.DE=GB,

32、DF=GF .AD=DE,.1.AD=GB. AC=BC,AC-AD="BC-GB."，DC=GC/ACB=90,°DCG是等腰直角三角形. .DF=GFDF=CFDF±CF.E(3)如圖，延長DF交BA于點H, ABC和ADE是等腰直角三角形,AC=BCAD=DE/AED=ZABC=45.°由旋轉(zhuǎn)可以得出，/CAE1BAD=90； .AE/BC,，/AEB=/CBE.，/DEF之HBF. .F是BE的中點，EF="BF."，ADE圖HBF.，ED=HB. .AC=,在RtABC中，由勾股定理，得AB=4. .AD=1,ED

33、=BH=1.AH=3.在RtHAD中，由勾股定理，得DH=&5,.DF=,CF=2.線段CF的長為考點：1.等腰直角三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理.9.把兩個直角邊長均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖），使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點。重合.現(xiàn)將三角板EFG繞。點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0°<a<90°）,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖）.（1）探究：在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK的數(shù)量關(guān)系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫出探究的結(jié)果，不必寫探究及推理過程）；

34、（2）利用（1）中你得到的結(jié)論，解決下面問題：連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在5某一位置，使4GKH的面積恰好等于4ABC面積的不?若存在，求出此時BH的長度；若不存在，說明理由.-一一|5|,【答案】（1）BH=CK;（2）存在，使4GKH的面積恰好等于ABC面積的衣的位置，此時BH的長度為3上巫.【解析】(1)先由ASA證出CGKBGH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BH=CK根據(jù)全等得出四邊形CKGH的面積等于三角形ACB面積一半；(2)根據(jù)面積公式得出Sghk=S四邊形ckgh-Sackh=1x2-3x+9,根據(jù)GKH的面積恰好等于ABC面積的，代入得出方程一x2-3x+9=XX646

35、求出即可.122122解：(1)BH與CK的數(shù)量關(guān)系：BH=CK理由是：連接OC,由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出oc=bgAC=BC,。為AB中點，/ACB=90,°/B=/ACG=45；CO±AB,/CGB=90=ZKGH, 者B減去/CGH得：/BGH=ZCGK在CGK和4BGH中fZKCG=ZBJcG二BG,l/KGC二Nbgh .CGKABGHI(ASA), .CK=BH,即bh=c四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等于四邊形CQGZ的面積，即等于4ACB面積的一半，等于9;_5一,、一(2)假設(shè)存在使4GKH的面積恰好等于ABC面積的a

36、的位置.12設(shè)BH=x,由題意及(1)中結(jié)論可得，CK=BH=xCH=CB-BH=6-x,.Sachk=1CHXCK=3x1x2,12、J2.Saghk=S四邊形ckghSackhf9(3xx2)=x23x+9,GKH的面積恰好等于ABC面積的,12*'一X3x+9=xX6X62122解得X3J6,X23J6（經(jīng)檢驗，均符合題意）.，存在使4GKH的面積恰好等于ABC面積的9的位置，此時x的值為3J6.12熏睛”本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，此題有一定的難度，但是一道比較好的題目.10.如圖1,在RtABC中，/ACB=90°,E是邊AC

37、上任意一點（點E與點A,C不重合），以CE為一直角邊作RtAECD/ECD=90,連接BE,AD.（1）若CA=CBCE=CD猜想線段BE,AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；現(xiàn)將圖1中的RtECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角”，得到圖2,請判斷中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）若CA=8,CB=6CE=3,CD=4,ECD繞著點C順時針轉(zhuǎn)銳角”，如圖3,連接BD,AE,計算朋*+歷的值.【答案】（1）BE=AD,BEXAD;見解析；（2）125.【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)得出BE=AD,BEXAD;設(shè)BE與AC的交點為點F,BE與

38、AD的交點為點G,根據(jù)/ACB=ZECD=9。得出/ACD=ZBCE然后結(jié)合AC=BCCD=CE得出AC*4BCE貝UAD=BE,/CAD=/CBF,根據(jù)ZBFC=ZAFG,/BFC+/CBE=90得出/AFG+/CAD=90,°從而說明垂直；首先根據(jù)題意得出 ACDABCEL,然后說明ZAGE=ZBGD=90°,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理將所求的線段轉(zhuǎn)化成已知的線段得出答案.試題解析：（1）解：BE=AD,BEXADBE=AD,BEXAD仍然成立證明：設(shè)BE與AC的交點為點F,BE與AD的交點為點G,如圖1. /ACB=/ECD=90,°，/ACD=/BCE&

39、#39;AC=BCCD=CE.AC*BCE .AD=BE/CAD=/CBFv/BFC玄AFG/BFC叱CBE=90°，/AFG+ZCAD=90°/AGF=90°.1.BEXAD（2）證明：設(shè)BE與AC的交點為點F,BE的延長線與AD的交點為點G,如圖2./ACB=/ECD=90,°，/ACD=/BCE;AC=8,BC=6,CE=3（CD=4ACgBCE/CAD=/CBE/BFC=/AFG/BFC+/CBE=90/AFG+/CAD=90°/AGF=90°.1.BEXAD，ZAGE=ZBGD=90°邛爐=m2+卬？8屏=胡之+品

40、2.*屏+柢2=力W+,r?)BD2+AE2=AB1+ED1=CA2+CB2+CD2+CE2-125考點：三角形全等與相似、勾股定理.11.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數(shù)字.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，計算指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止.(1) 率；(2)甲請你通過畫樹狀圖或列表的方法分析，并求指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10的概小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10,小穎獲勝；指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10,為平局；

41、指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10,小亮獲勝.你認為該游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請你設(shè)計出一種公平的游戲規(guī)則.1一.【答案】（1）1；（2）不公平.3【解析】試題分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.（2）判斷游戲的公平性，首先要計算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平.試題解析：（1）共有12種等可能的結(jié)果，小于10的情況有4種，所以指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10的概率為一36189178g1039101112410111215（2）不公平，因為小穎獲勝的概率為Fy-，,=；5小亮獲勝的概率為一.小

42、亮獲勝的可能性大，所以不公平.12可以修改為若這兩個數(shù)的和為奇數(shù)，則小亮贏；積為偶數(shù)，則小穎贏.考點：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.12.（特例發(fā)現(xiàn)）如圖1,在4ABC中，AG1BC于點G,以A為直角頂點，分別以AB,AC為直角邊，向ABC外作等腰RtAABE和等腰RtACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.求證：EP=FQ（延伸拓展）如圖2,在4ABC中，AG±BC于點G,以A為直角頂點，分別以AB,AC為直角邊，向4ABC外作RtAABE和RACF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF請思考HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論.（深入探

43、究）如圖3,在4ABC中，G是BC邊上任意一點，以A為頂點，向4ABC外作任意4ABE和ACF,射線GA交EF于點H,若/EAB=/AGB,/FAC=ZAGC,AB=kAE,AC=kAF,上一問的結(jié)論還成立嗎？并證明你的結(jié)論.（應用推廣）在上一問的條件下，設(shè)大小恒定的角/IHJ分別與4AEF的兩邊AE、AF分別交于點M、N,若4ABC為腰長等于4的等腰三角形，其中ZBAC=120,且/IHJ=/AGB=0=60k=2;求證：當/IHJ在旋轉(zhuǎn)過程中，EMH、4HMN和4FNH均相似，并直接寫出線段MN的最小值（請在答題卡的備用圖中補全作圖）.【答案】（1）證明參見解析；（2）HE=HF;（3）成

44、立，證明參見解析；（4）證明參見解析，MN最小值為1.【解析】試題分析：（1）特例發(fā)現(xiàn)：易證AEPBAG,AFQ0CAG,即可求得EP=AGFQ=AG,即可解題；(2)延伸拓展：過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.易證1IIBOI ABGsEAP,AC84FAQ,得到PE=AG,FQ=AG,.PE=FQ然后證明 EPHFQH,即可得出HE=HF;(3)深入探究：判斷PEAGAB,得到PE=AG,1 AQFACGA,FQ=,得到FQ&AG,再判斷EPHFQH,即可得出HE=HF;(4)應用推廣：由前一個結(jié)論得到4AEF為正三角形，再依次判斷MHNsHFNMAMEH,即可得出結(jié)論

45、.試題解析：(1)特例發(fā)現(xiàn)，如圖：/PEA+/PAE=90,VW3GC圖L/EPA=/AGB,AE=AB,APEAAGAB,FQ=AG,.1.PE=FQ(2)延伸拓展，如圖：AB:(,圖2G/PEA+ZPAE=90,°/GAB+ZPAE=90,°/PEAE/GAB+ZPAE=90zpea=zgab,.PE=AG同理，4QF心GAC,PEA=ZGAB,ZEPA=ZAGB,IPFAE1.PEAAGAB,.AB=kA.年"IF(2AF1QFAAGAC,.加；*，AC=kAF,.FQ$AG,，/EPH=/FQH,ZPHE=ZQHF,.EPHFQH,(3)深入探究，如圖2,

46、AEGC曲3丁PE=AG,同理,.PE=FQEP/FQ,HE=Hp在直線AG上取一點P,使得/EP/AGB,彳FQ/PE,/EAP+/BAG=180/AGB,ZABG+ZBAG=180-/AGB,./EAP=ZABG,/EPAAGB,.AAPEABGA,IFFAEII：AG月也-AB=kAE,PE=AG,由于/FQA=/FAC=ZAGC=180-ZAGB,同理可得，|FQAF1 AQFsCGAAC#，AC=kAF，F(xiàn)Q=AG,.EP=FQ/EP/FQ,，/EPH=/FQH,ZPHE=ZQHF,.EP噌FQH,.HE=Hp(4)應用推廣，如圖3,圉3在前面條件及結(jié)論，得到，點H是EF中點，AE=

47、AF,=/EAB=/AGB,/FAC=ZAGO.-./EAB+ZFAC=180，°/EAF=360-°(/EAB+ZFAQ-/BAC=60AEF為正三角形.又H為EF中點，ZEHM+ZIHJ=120°,ZIHJ+ZFHN=120,HMEHZEHM=ZFHN,/AEF=/AFE,HEMsHFN,，“網(wǎng)卜',EH=FHFII叼且/MHN=/HFN=60.MHNshFN,.MHNsHFNsMEH,在 HMN中，/MHN=60°,根據(jù)三角形中大邊對大角，要MN最小，只有HMN是等邊三角形，ZAMN=60,./AEF=60,MN.MN/EF,.AEF為等邊

48、三角形，.MN為1111 AEF的中位線，MNmin='EF=X2=1考點：1.幾何變換綜合題；2.三角形全等及相似的判定性質(zhì).13.如圖，是邊長為4GM的等邊三角形，邊.折在射線QVf上，且0.4=6c陽,點口從點。出發(fā)，沿0V的方向以lew5的速度運動，當。不與點A重合是，將繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)6口匕得到"5，連接DE.(1)求證：1CDE是等邊三角形；(2)當6<r<10時，的周長是否存在最小值？若存在，求出ADE的最小周長；若不存在，請說明理由.（3）當點D在射線3上運動時，是否存在以D,E3為頂點的三角形是直角三角形?若存在，求出此時？的值；若不存在，請

49、說明理由（3）當t=2或14s時，以D、E、B為頂DC=EC即可得到結(jié)論；（2）當6<t<10【答案】（1）詳見解析；（2）存在，2嶼+4;點的三角形是直角三角形.【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/DCE=60,時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AD,于是得至ijCadbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=CD,由垂線段最短得到當CD）!AB時，4BDE的周長最小，于是得到結(jié)論；（3）存在，當點D與點B重合時，D,B,E不能構(gòu)成三角形，當0W6時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ABE=60,ZBDE<60°,求得ZBED=90,根據(jù)等邊三角形

50、的性質(zhì)得到/DEB=60,°求得/CEB=30,°求得OD=OA-DA=6-4=2,于是得到t=2+1=2SD當6vtv10s時，此時不存在；當t>10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/DBE=60°,求得/BDE>60°,于是得到t=14+1=14s試題解析：（1）證明：二.將4ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ABCE,/DCE=60,°DC=EC.cde是等邊三角形；（2）存在，當6<t<10時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=ADCadbe=BE+DB+DE=AB+DE=4+D,E由（1）知，cde是等邊三角形，de=cd,Cadbe=CD+4,由垂線段最短可知，當CD±AB時，4BDE的周長最小，此時，CD=2jcm,BDE的最/、周長=CD+4=2招+4；（3）存在，二當點D與點B重合時，D,B,E不能構(gòu)成三角形,當點D與點B重合時，不符合題意，當0Wg6時，由旋轉(zhuǎn)可知，/ABE=60°,/BDEv60&