不等式1：性質(zhì)和比大小-答案

1、考點(diǎn)：不等式的定義、性質(zhì)考點(diǎn)：不等式的定義、性質(zhì)基本知識(shí)：基本知識(shí)：1 .比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有a-b0?ab；ab=0?a=b；ab0?a0,則有a1?ab；a=1?a=b；a1?ab?bb,bc?ac;可加性：ab?a+c二b+c,ab,cd?a+吐b+d；(4)可乘性：ab,c0?acbc；ab0,cd0?acbd;(5)可乘方：ab0?anbn(nCN,n2);(6)可開方：ab0?n/an/b(nCN,n2).基本方法：基本方法：1.作差法；.作差法小變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方:2特定系數(shù).法；.求代數(shù)式的范圍時(shí).,.先用.已知的代數(shù)式表

2、示目標(biāo)式再利用多項(xiàng)式相等的.法則求出參數(shù),最后利用不等.式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍，3.常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì);一11ab,ab0?=0,0c1110axb或axb0?_b0,m0,則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：bb+mbbm_(bm0);aa十maam假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：aa+maamz,r777;(b-m0).b-b十mbbm-例例1.已知a,b,cR,貝U“ab”是“ac2bc2”的（）.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件解析ab/?aAbc2,.當(dāng)c2=0時(shí)，ac2=bc2；反之，ac2bc2?ab.答案B例例2.給出下列命題：ab?ac2bc2；a|b|?a2b2

3、；ab?a3b3；|a|b?a2b2其中正確的命題是().A.B.C.D.解析當(dāng)c=0時(shí)，aMbc2,不正確；a|b|0,a2|b|2=b2,正確；。1111o3oa3b3=(ab)(a2+ab+b2)=(ab)a+2b2+b20,.正確；取a=2,b=3,則|a|b,1a2=4b2=9,.不正確.答案Bm+n=4,mn=-2,n=3.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)的運(yùn)用考點(diǎn)：不等式性質(zhì)的運(yùn)用基本方法：基本方法：1 .同向可加性與同向可乘性可推廣到兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式.2 .同向可加的應(yīng)用：由 af(x,y)vb,cvg(x,y)vd,求 F(x,y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x,y)=m

4、f(x,y)+ng(x,y),用恒等變形求得 m,n,再利用不等式的性質(zhì)求得 F(x,y)的取值范圍.例例1.若一 2必，則3 的取值范圍為().【解析】因?yàn)橐?K2,-2-32,所以一兀氣一3兀.又(X3?則民一305 所以一 7T(X戶 0.例例2.已知一 12x11,則 21 的取值范圍是 x解析：12x11?0 x1?211,填(1,+8).x-x例例3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx,且1&f(1)&2,2&f(1)W4.求f(2)的取值范圍.審題視點(diǎn)可利用待定系數(shù)法尋找目標(biāo)式f(2)與已知式f(1),f(1)之間的關(guān)系，即用f(1),f(1)整體表示f(-2

5、),再利用不等式的性質(zhì)求f(2)的范圍.解f(-1)=a-b,f(1)=a+b.f(2)=4a2b.設(shè)m(a+b)+n(ab)=4a2b. f(2)=(a+b)+3(ab)=f(1)+3f(1).v1f(-1)2,2f(1)4,5f(-2)10.例例4.-10a+1,若a,B滿足試求a+3B的取值范圍.1a+2/3,解設(shè)a+3Ax(a+y(什2=(x+y)a+(x+2y)0 x+y=1,由 ccx+2y=3,V-1-(a+91,22(a+2ft0?ab，步驟為：作差；變形；定號(hào)；下結(jié)論；常采用配方，因式分解，有理化等方法變形；(2)作商法的依據(jù)是 f1,b0?ab，步驟為：作商；變形；判斷商與

6、 1 的大?。籦下結(jié)論.(3)特例法，對(duì)于選擇、填空題可用特例法選出正確答案.例例1.【做差法】【做差法】(2011陜西)設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是().ta+bfa+bA.abvab-2-B.aab-2-b/a+bja+bC.aVabb2D.Vaba-2b解得x=-1,y=2. .作為選擇題的數(shù)式大小比較采用特值法顯然快作為選擇題的數(shù)式大小比較采用特值法顯然快而淮而淮例例2.若0 x0且a*1,則|loga(1x)|與|loga(1+x)|的大小關(guān)系是A.|loga(1x)|loga(1+x)|B.|loga(1x)|1=Ilog/10l;Ilogjl-k,r)| |* *選選A本題也可以采用特值法本題也可以采用特值法, ,取口取口= =小小= =則則! !反感反感 T T，刀，刀1IIJcg.i1=1(104)i1r1r只需比較只需比較u u與與JuhbJuhb與