高中數(shù)學常用公式-精簡版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學常用公式及結論 1 元素與集合的關系:,.2 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點式;（當已知拋物線的頂點坐標時，設為此式）(3) 零點式；（當已知拋物線與軸的交點坐標為時，設為此式）（4）切線式：。（當已知拋物線與直線相切且切點的橫坐標為時，設為此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 常見結論的否定形式;原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成

2、立或且對任何，不成立存在某，成立且或6 四種命題的相互關系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2）、，且q > p，則P是q的充分不必要條件；(3)、p > p ，且，則P是q的必要不充分條件；4、p > p ，且q > p，則P是q的既不充分又不必要條件。7 函數(shù)單調性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學符號表述是：設f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，

3、則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學符號表述是：設f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調性性質：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)的單調性：函數(shù) 單調單調性內層函數(shù)外層函數(shù)復合函數(shù)等價關系：(1)設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，如果

4、，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關于原點對稱）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質：（1）、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調區(qū)間；（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數(shù)。性質：（1）、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關系：(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)·

5、;偶函數(shù)=偶函數(shù)； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)9函數(shù)的周期性：定義：對函數(shù)f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T是f（x）的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此時周期為2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時

6、周期為2 ；(3)、，此時周期為2m 。10常見函數(shù)的圖像： 11 對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是;兩個函數(shù)與 的圖象關于直線對稱. 12 分數(shù)指數(shù)冪與根式的性質：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.13 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式: .指數(shù)性質： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指數(shù)函數(shù)：(1)、 在定義域內是單調遞增函數(shù)；（2）、 在定義域內是單調遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點（0，1）對數(shù)性質： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 對數(shù)函數(shù)： (1)、

7、在定義域內是單調遞增函數(shù)；（2）、在定義域內是單調遞減函數(shù)；注： 對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點（1，0）(3)、 (4)、 或 14 對數(shù)的換底公式 : (,且,且, ). 對數(shù)恒等式：(,且, ).推論 (,且, ).15對數(shù)的四則運算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1); (2) ;(3); (4) 。16 平均增長率的問題（負增長時）：如果原來產值的基礎數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.17 等差數(shù)列：通項公式： （1） ，其中為首項，d為公差，n為項數(shù)，為末項。（2）推廣： （3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）前n項和： （1） ；其中為首項，n為項數(shù)，為末項。（2）（3）

8、（注：該公式對任意數(shù)列都適用）（4） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等差中項，則有2n、m、p成等差。（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。（3）、為等差數(shù)列，為其前n項和，則也成等差數(shù)列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比數(shù)列：通項公式：（1） ，其中為首項，n為項數(shù)，q為公比。（2）推廣：（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）前n項和：（1） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）（2） （注：該公式對任意數(shù)列都適用） （3） 常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等比中項，則有 n、m、p成等比。（2）、若、為等比數(shù)列

9、，則為等比數(shù)列。18分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).19三角不等式：（1）若，則.(2) 若，則.(3) .20 同角三角函數(shù)的基本關系式 ：，=，21 正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）22 和角與差角公式 ;.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).23 二倍角公式及降冪公式 . 24 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.三角函數(shù)的圖像：25 正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.26余弦定理：;.27面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).2

10、8三角形內角和定理 ：在ABC中，有.29實數(shù)與向量的積的運算律:設、為實數(shù)，那么：(1) 結合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.30與的數(shù)量積(或內積)：·=|。31平面向量的坐標運算：(1)設=,=，則+=.(2)設=,=，則-=. (3)設A，B,則.(4)設=，則=.(5)設=,=，則·=.32 兩向量的夾角公式：(=,=).33 平面兩點間的距離公式： =(A，B).34 向量的平行與垂直 ：設=,=，且，則：|= .（交叉相乘差為零） () ·=0.（對應相乘和為零）35 線段的定比分公式 ：設，是線段的分

11、點,是實數(shù)，且，則（）.36三角形的重心坐標公式： ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.37三角形五“心”向量形式的充要條件：設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內心. （5）為的的旁心.38常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）（4）.（5）(當且僅當ab時取“=”號)。39極值定理:已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；（2）若和是定值，則當時積有最大值.（3）已知，若則有。（4）已知，若則有40 一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如

12、果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：；.41 含有絕對值的不等式 ：當a> 0時，有.或.42 斜率公式 ：（、）.43 直線的五種方程：（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().兩點式的推廣：（無任何限制條件！）(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).直線的法向量：，方向向量：44 夾角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.45 到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.46 點到直

13、線的距離 ：(點,直線：).47 圓的四種方程：（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).48點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有三種：若，則點在圓外;點在圓上; 點在圓內.49直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種():;.50 兩圓位置關系的判定方法:設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.51 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于長軸的弦叫通經，其長度為：.52 橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積:，；。53橢圓的的內外部

14、:（1）點在橢圓的內部.（2）點在橢圓的外部.54 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點處的切線方程是. （2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.55 雙曲線的離心率，準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經，其長度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構成三角形的面積。56 雙曲線的方程與漸近線方程的關系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.(4) 焦點到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點處的切

15、線方程是. (2)過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.58拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點弦長.59二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）準線方程是.60 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 61證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；

16、（4）轉化為該直線垂直于另一個平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直；(3) 轉化為兩平面的法向量平行。64 向量的直角坐標運算：設，則：(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ·；65 夾角公式：設，則.66 異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點，為間的距離).67點到平面的距離：（為平面的法向量，是的一條斜線段）.68球的半徑是R，則其體積,其表面積69球的組合體： (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體

17、的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3)球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).70 分類計數(shù)原理（加法原理）：.分步計數(shù)原理（乘法原理）：.71排列數(shù)公式 ：=.(，N*，且)規(guī)定.72 組合數(shù)公式：=(N*，且).組合數(shù)的兩個性質:(1)= ;(2) +=.規(guī)定.73 二項式定理 ;二項展開式的通項公式.的展開式的系數(shù)關系：； ；。74 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(

18、A2)P(An)75 獨立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n個獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)76 n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率：77 數(shù)學期望：數(shù)學期望的性質（1）. （2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.78方差：標準差：=.方差的性質：(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.方差與期望的關系：.79正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.對于，取值小于x的概率：.80 在處的導數(shù)（或變化率）：.瞬時速度：.瞬時加速度：.81 函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處