02第3、4課時函數(shù)復習

1、學生活動1、復合函數(shù)要求學生 充分掌握較為復雜的 復合函數(shù)是由哪些簡 單的函數(shù)復合而成的.2、變限積分函數(shù)問題總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時第03、 04課時分課題1.1函數(shù)知識復習分課時第3、4課時教學目標知識目標：1 掌握函數(shù)的概念；2 .理解根本初等函數(shù)的圖象和性質.技能目標：1. 培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想；2. 培養(yǎng)學生學會觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學 會自己總結的能力情感目標：通過本節(jié)課的學習，能讓學生感受“ 5+2 專轉本考試的重要 性，促進學生在后續(xù)學習中能夠認真學習，積極備考.重點難點掌握根本初等函數(shù)的圖象和性質.教學方法講練結合教學法要求學生能夠在積極回憶函

2、數(shù)相關知識的根底上，熟練掌握 一些常見的初等函數(shù)的圖象和性質，并能夠進行一些簡單的實際 運用等.知識復習檢查根本初等函數(shù)的圖像和性質整理情況新課講授三復合函數(shù)與初等函數(shù)1 復合函數(shù)設y f u 定義域U u g x 定義域X，值域U *如果U* U，貝U y f g x是定義在X上的一個復合函數(shù)。其中 u稱為第1頁共5頁中間變量。2 .初等函數(shù)由根本初等函數(shù)經過有限次四那么運算和復合所構成的用一個分析表達式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。四常出現(xiàn)的非初等函數(shù)1用極限表示的函數(shù)1y lim fn xn2y lim f t,xt x2 用變上、下限積分表示的函數(shù)1y Xf tdt，其中ft連續(xù)，那么魚 f

3、 x0dx2 x2yf t dt，其中i x，2 x可導，f t連續(xù)，1 xdy 貝 U f2x2x f 1 x 1 xdx五函數(shù)的幾種性質1有界性：設函數(shù)y f x在X內有定義，假設存在正數(shù) M，使x X都有f x M學生活動3、函數(shù)的根本性質很 少進行直接考察，但是 高等數(shù)學是在初等函 數(shù)的性質研究的根底 上的繼續(xù)、深入的學 習，教學中應使學生充 清楚確函數(shù)的性質的那么稱f x在X上是有界的。2 .奇偶性：設區(qū)間X關于原點對稱，假設對x X，都有f x f x，那么稱f x在X上是奇函數(shù)；假設對 x X，都有f x f x，那么稱f x在X上是偶函數(shù)、奇 函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)圖象

4、關于y軸對稱。3 .單調性：設fx在X上有定義，假設對任意x1X , x2X , x1x2都有f x1 f x2 f x1f x2那么稱f x在X上是單調增加的單調減少的;假設對任意 x1X ,x2X ,x1x2 都有 f Xj f x2f x1fx2那么稱 f x在X上是單調不減單調不增。注意：有些書上把這里單調增加稱為嚴格單調增加；把這里單調不減稱為 單調增加。4 .周期性：設f x在X上有定義，如果存在常數(shù)T 0 ,使得任意x X , x T X ,都有f x T f x，那么稱f x是周期函數(shù)，稱T為f x的周期。由此可見，周期函數(shù)有無窮多個周期，一般我們把其中最小正周期稱為周期。4、

5、例題13題考慮讓學生自行解決.例題練習一求函數(shù)的定義域1 .求函數(shù)f x In In In x 100 x2的定義域2 .求 y X xIn x 5的定義域3 .設 f x的定義域為a, a a求f X21的定義域例4 .設g X1, 02, 2g 2x g x 1的定義域，并求二.求函數(shù)的值域例1 .求y13廠3e x 1的值域例2 .求y.求復合函數(shù)有關表達式1.f，求f2.g X和x,x 2 2x 2的值域，并求它的反函數(shù)2學生活動5、積極分析近五年來 我?！?5+2理科班考 試情況，抓住重點，強 調難點，為后續(xù)學習做 好準備充分調動學生 學習積極性，強調參加 專轉本考試的必要性 和重要

6、性.x2，求 f f f Xn重復合2x ,0,2，求 f f x26、學生討論交流復合 函數(shù)的構成，并在同位 之間相互之間進行練 習.g X ，求 f X例1.設f ex1e2x ex x，求 f x例2 .fexxe x，且fl 0 ,求fx例 3 .設 f x sin x，求 f x例4 .f sin x3 cos2x，求證 f cosx3 cos2x3.fx和fgx ，求g x例.1:x In 1 x , fgx x ,求g x解:g xf 1 x實際上為求反函數(shù)問題f g xIn 1 g xx, 1 g xx eg xxe 14.有關復合函數(shù)方程x 1土上學生活動7、選擇題中的結論正 確的話予以證明，錯誤 的要求學生舉出反例.例設 f3f x 2x，求 f Xx 1四有關四種性質例1 .設F x f x，那么以下結論正確的選項是(A)假設f x為奇函數(shù)，那么F x為偶函數(shù)。(B)為偶函數(shù)，那么F為奇函數(shù)。(C)為周期函數(shù)，那么x為周期函數(shù)。(D)為單調函數(shù)，那么x為單調函數(shù)。解：(B)不成立，反例x2 , F xx3(C)不成立，反例cosx 1 ,sin x x(D)不成立，反例2x , F xf為奇函數(shù)dtF0 0&例2充分運用奇偶 函數(shù)在定積分中的性 質予以解決.