如何成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師

1、如何成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師陳兆華1、友好的情感11良好的師德要從內(nèi)心深處關(guān)愛每一位學(xué)生，心中有大愛，才能受到學(xué)生的深深愛戴，你才能成為真正師德高尚的優(yōu)秀老師12廣博的知識(shí)除數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)外，可能的情況下，了解一些歷史（特別是數(shù)學(xué)史），了解其他知識(shí)，在教學(xué)中適度應(yīng)用，真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性如講解圓錐曲線時(shí)，適當(dāng)講一些發(fā)展史，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情13健康的心理一些文體活動(dòng)（智力游戲），目前學(xué)校已難以開展活動(dòng)，這使學(xué)生的學(xué)習(xí)生活相對(duì)枯燥，有可能的情況下，要讓課堂中有笑聲，這是減輕學(xué)生心理負(fù)擔(dān)的一種重要方式，力爭(zhēng)讓學(xué)生身心健康，在學(xué)習(xí)文化的同時(shí)，敢于講話，陽(yáng)光學(xué)習(xí)，懂得做人的一些道理14友好的關(guān)系同伴

2、之間總有一些競(jìng)爭(zhēng)，但友好相處，有寬厚的胸懷，互相幫助，是提高工作與生活質(zhì)量的前提保證，否則必將壓力過(guò)大，心理負(fù)擔(dān)重，盡量坦誠(chéng)相待，互相幫助，開心生活！2、過(guò)硬的內(nèi)功成為一名優(yōu)秀教師的必要條件！21宏觀把握胸有成竹加強(qiáng)整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)例1 函數(shù)問(wèn)題知多少？關(guān)于函數(shù)，目前主要是十大函數(shù)及其復(fù)合的研究，研究什么？（1）一次函數(shù)：（a ¹ 0）；（2）二次函數(shù)：（a ¹ 0）；（3）三次函數(shù)：（a ¹ 0）；（4）反比例函數(shù)：（k ¹ 0），及（ad ¹ bc）；（5）二次分式函數(shù)：，及（ab ¹ 0）；（6）（n）；（7）（a > 0，

3、且a ¹ 1），及指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的運(yùn)算而生成的新函數(shù)；如，它的圖象特征有哪些要點(diǎn)？（8）（a > 0，且a ¹ 1），及對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的運(yùn)算而生成的新函數(shù)；如，它的圖象特征有哪些要點(diǎn)？（9），及等；（10），及，等子問(wèn)題：對(duì)于每一個(gè)函數(shù)，也有宏觀認(rèn)識(shí)，如例2 函數(shù)（ad ¹ bc）的圖象與性質(zhì)問(wèn)題用“兩橫兩豎”法，產(chǎn)生“兩線兩點(diǎn)”，直接畫圖，問(wèn)題“一目了然”再子問(wèn)題：例3 （1）函數(shù)的值域是_快速解答：（1）用 +1，-1代入后，得到兩個(gè)函數(shù)值，值域?yàn)檫@兩數(shù)之外即為（2）函數(shù)的值域是_問(wèn)（2）的結(jié)果是什么？時(shí)，；時(shí)，值域是（2，3）以下是群中9月6日

4、的討論問(wèn)題：例4 已知，若a > 0且f(x)在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_當(dāng)前，這樣的問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)求解的師生相當(dāng)多見函數(shù)就求導(dǎo)，好象已成一個(gè)習(xí)慣，為什么要求導(dǎo)？一種簡(jiǎn)單而本質(zhì)的方法轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的方法，即若f(x)在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減，首先a必須大于0，顯然題設(shè)有一個(gè)多余條件其次a < 1綜合得0 < a < 1又如三次函數(shù)共四種圖：四個(gè)系數(shù)的功能（設(shè)a > 0）：（1）d增大時(shí)，三次函數(shù)圖象上移；（2）c增大時(shí)，導(dǎo)函數(shù)圖象上移，三次函數(shù)圖象極值點(diǎn)靠近，單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度變小，直到?jīng)]有；（3）b增大時(shí)，導(dǎo)函數(shù)圖象對(duì)稱軸左移，三次函數(shù)對(duì)稱中心左移；（4）

5、a增大時(shí)，導(dǎo)函數(shù)圖象開口變小，三次函數(shù)圖象更陡峭；除知識(shí)結(jié)構(gòu)的宏觀認(rèn)識(shí)外，思維方式的宏觀認(rèn)識(shí)同樣重要如垂直問(wèn)題，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)如何講呢？可先問(wèn)學(xué)生，你有哪些思路？畫一張“思維導(dǎo)圖”，更利于增強(qiáng)學(xué)生的宏觀認(rèn)識(shí)例5 已知向量a，b，c滿足| a | = | b | = 2，| c | = 1，則 | a - b | 的取值范圍是_如圖，由條件，可設(shè)點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ACB = 90°，要求AB長(zhǎng)的取值范圍設(shè)點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，研究點(diǎn)M的軌跡直角OMA的利用MO2 + MA2 = 4（勾股定理）直角ACB的利用MA = MB = MC所以MO2 + MC2 = 4易

6、得點(diǎn)M的軌跡為圓，圓心為OC的中點(diǎn)當(dāng)M在CO延長(zhǎng)線上時(shí)，MC最大，由，得；當(dāng)M在OC延長(zhǎng)線上時(shí)，MC最小，由，得從而可得AB的取值范圍，即| a - b | 的取值范圍是以上體現(xiàn)了直角的多種用法，也說(shuō)明宏觀思維結(jié)構(gòu)分析比微觀解題更重要例6 已知點(diǎn)P（x0，y0），圓C：，直線l：，求證：（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上時(shí)，直線l與圓相切；（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，切點(diǎn)弦所在直線為直線l；（3）當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，過(guò)P的弦端點(diǎn)處的切線交點(diǎn)軌跡為直線l再次重復(fù)要點(diǎn)：相切直角常見五種思路：H 斜率積為-1；向量數(shù)量積為0；勾股定理；射影定理；斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)一半（或圓方程）此題，表象不同的三個(gè)問(wèn)題，都是直角的應(yīng)用，都

7、是一種方法射影定理法：，立即得證解題工作，類似拔起一顆大樹某章，象一顆大樹的樹干；其節(jié)，象樹干上的分支；節(jié)中性質(zhì)（及經(jīng)驗(yàn)型結(jié)論），象樹分支中的細(xì)枝；典型問(wèn)題，象樹葉通過(guò)題海方法，等同抓了樹葉，想拔起一顆大樹，談何容易？但抓住樹干，就能連根拔起22 微觀研究認(rèn)清本質(zhì)加強(qiáng)反思能力的培養(yǎng)例7 已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，3），且與x軸、y軸的兩個(gè)正半軸分別交于兩點(diǎn)A，B，求當(dāng)OAB的面積最小時(shí)，直線l的方程用點(diǎn)斜式或截距式設(shè)直線方程，即設(shè)直線AB為或，均不難得出，當(dāng)OAB的面積最小時(shí)，直線AB的方程為著名數(shù)學(xué)家波利亞，曾給出這種問(wèn)題的直覺認(rèn)識(shí) y O x B 1 A 1B P A 微小變動(dòng)法：假設(shè)PAPB，

8、則將直線AB繞點(diǎn)P作微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，使長(zhǎng)的變短一點(diǎn)點(diǎn)，短的變長(zhǎng)一點(diǎn)點(diǎn)，如圖所示，將直線AB轉(zhuǎn)成A1B1由于是作了微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以我們?nèi)钥烧J(rèn)為長(zhǎng)的仍長(zhǎng)，短的仍短，即PA1PB1此時(shí)，原來(lái)的OAB變成為OA1B1，在此轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，“損失”了一大塊PAA1，增加了一小塊PBB1，總之，面積變大了還是變小了？（人人易明白，變小了！）說(shuō)明這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)，向著“有利”的方向“改善”了若PBPA呢？當(dāng)然要“回轉(zhuǎn)”因此，面積最小時(shí)，P應(yīng)處于線段AB的什么狀態(tài)呢？（學(xué)生自然會(huì)理解，必須是中點(diǎn)！）讓學(xué)生真的懂了，是教師研究教學(xué)，教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的（群中有群“高考數(shù)學(xué)你真的掌握了嗎”，立意好，價(jià)值高）有時(shí)，我們過(guò)分強(qiáng)調(diào)

9、了公式化的方法，而忽略了人們研究問(wèn)題的一些原始方法，本質(zhì)方法，最通俗易懂的方法例8 求和：=_ 可調(diào)查一下，當(dāng)前的老師與學(xué)生的計(jì)算方法，絕大多數(shù)想到的是等比數(shù)列求和公式若讓小學(xué)生做，做得更簡(jiǎn)單，更快捷講講故事，既通俗有趣，又學(xué)會(huì)了方法：一般公比為及2的等比數(shù)列求和，要用等比數(shù)列求和公式嗎？問(wèn)4 + 8 + + 2n+3 = _為了應(yīng)對(duì)考試，我們加強(qiáng)了公式化方法的訓(xùn)練，而為了增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，我們更要通過(guò)不斷反思，提升學(xué)生的綜合能力把“不好的”調(diào)整成“好的”，是人們的一種生活方式，一切皆如此！解題也不例外 講知識(shí)更要講思想，講過(guò)程這是新課程倡導(dǎo)的理念如數(shù)列的特征方程問(wèn)題，以斐波那契數(shù)列為例：例

10、9 已知數(shù)列 an 滿足：a1 = a2 = 1，an+2 = an+1 + an，求an由于an+1 既與an+2 是“鄰居”（相鄰項(xiàng)），又與an 是“鄰居”（相鄰項(xiàng)），（教學(xué)中用一些生活化的語(yǔ)言，使教學(xué)更生動(dòng)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生以后尋找解題方向的感覺）總體愿望是把a(bǔ)n+1“瓜分”掉，使“an+2對(duì)an+1 的結(jié)構(gòu)”與“an+1對(duì)an 的結(jié)構(gòu)”兩者一樣，如若有an+2 - 0.3an+1，當(dāng)然也希望有an+1 - 0.3an 因?yàn)楹笳叻Qbn，前者稱什么？當(dāng)然是bn+1這也是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，把三者關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩者關(guān)系嘗試會(huì)發(fā)現(xiàn)0.3不行，到底用什么系數(shù)？自然產(chǎn)生了待定系數(shù)法設(shè)，這是一個(gè)跳躍性思

11、維，正是有了前面具體數(shù)的鋪墊，現(xiàn)在的設(shè)才不顯唐突，才能適合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力則若， 轉(zhuǎn)化為一般講解則 x，y是方程的兩個(gè)根即x，y是一個(gè)方程的兩個(gè)根，此方程為：由于的特征與一樣，所以把稱為的特征方程命名自然流暢以下通過(guò)斐波那契數(shù)列的講解或練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握其原理與方法再如不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：例10 已知數(shù)列 an 滿足：a1 = 1，an+1 =()，求an良好的愿望是什么呢？即如何調(diào)整呢？通過(guò)調(diào)整，可能出現(xiàn)的狀態(tài)是（一種宏觀局面，是一種愿望）最好有時(shí)，也出現(xiàn)，即希望有，這樣通過(guò)換元，可使問(wèn)題向著有利的一面轉(zhuǎn)化那么，這個(gè)x是多少呢？注意到，若an = x，則an+1 = x！可見，大家取了同一個(gè)值

12、，即不變值；從圖形上看，就是一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)所以，解這類題，常用“不動(dòng)點(diǎn)法”解：由，得或，（此時(shí)出現(xiàn)了“好”的分子，“壞”的分母），相除，得，解得，即形式上懂了，而本質(zhì)上并沒(méi)有真正領(lǐng)會(huì)，是當(dāng)前教學(xué)中有待改進(jìn)的一個(gè)問(wèn)題微觀研究，就是對(duì)每一個(gè)細(xì)節(jié)認(rèn)真考究，直到真正理解，這與培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是和諧一致的要力爭(zhēng)把高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)自己的研究，講得淺顯簡(jiǎn)單例11 群友提出下列問(wèn)題：如此多的問(wèn)題，略顯厚重，如何解決這類問(wèn)題？若每一個(gè)都認(rèn)真總結(jié)，有用嗎？這大概就是負(fù)擔(dān)的來(lái)源講清下列問(wèn)題就足夠了：關(guān)于不等問(wèn)題：（1）對(duì)一切xÎA，a > f(x)恒成立，什么意思？（2）存在一個(gè)xÎA，

13、使a > f(x)成立，什么意思？對(duì)應(yīng)生活語(yǔ)言：（1）我比你們都大，什么意思？（可指年齡，身高，體重均可）（2）我比你們中有一個(gè)人大，什么意思？再作總結(jié)：1、“所有”問(wèn)題：大的，所有的都大，當(dāng)然是 ？ 大了小的，所有的都小，當(dāng)然是 ？ 小了可見，“所有”要求高，最壞的局面也行，即唱反調(diào)才行?。ㄈ我夥矗?、“存在”問(wèn)題：大的，存在一個(gè)大，當(dāng)然是_大了小的，存在一個(gè)小，當(dāng)然是_小了可見，“存在”要求低，最好的局面就行，說(shuō)啥就是啥?。ù嬖谕┰砬宄?，無(wú)須背上面總結(jié)的條文！（要背只有背“任意反存在同”就足夠了）例12 抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題（定義域的運(yùn)算）設(shè)計(jì)系列小問(wèn)題，是“微觀研究認(rèn)清本質(zhì)”的好辦法設(shè)f(x) = 3x，xÎ-1，1，2， （1）f(x)的定義域是_；（2）f(x-5)的定義域是_；（即這里的x能取哪些數(shù)？）（3）f()的定義域是_；（即這里的x能取哪些數(shù)？）以上問(wèn)題簡(jiǎn)單，但很能說(shuō)明問(wèn)題！再問(wèn)，若f(x)的定義域是0，+），則f(x-1)的定義域是_；（因有實(shí)例可以想象：若f(x) =,它的定義域是0，+），則f(x-1) =，它的定義域是1，+），問(wèn)定義域指什么？）多研究所謂“差生”是怎樣形成的，很有價(jià)值！不要常說(shuō)“學(xué)生差”，反問(wèn)“學(xué)生差嗎？”若說(shuō)“學(xué)