【青島版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題講練：二次根式分母有理化及應(yīng)用試題含答案

1、二次根式分母有理化及應(yīng)用工重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)著通】一、分母有理化1、定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化.2、有理化因式兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用ya,廠自來(lái)確定，如：4a與Oa,Ja+b與Ja+b,Ja-b與，a-b等分別互為有理化因式;.兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定，如：a+亦與a-b,、.a、.b與a-.b,ax-b、.y與a,x-by等分別互為有理化因式3、分母有理化的方法與步驟根號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)或分式根號(hào)內(nèi)分子、分母同乘以能使分母開(kāi)方的數(shù)口中根號(hào)內(nèi)分子分母同,2乘以2;桂中

2、根號(hào)內(nèi)分子分母同乘以3,而不是27分母中含有根式分子分母同乘以能使分母化為整式的根式表中分子分母同乘以&,二=中分子分母同乘23以73而不是2M分母中含有根式的和（差）分子分母同乘以后埋化因式能構(gòu)成平方差的形式二、兩種特殊有理化方法1、分解約簡(jiǎn)法：可以利用因式分解進(jìn)行有理化、2-、3.2-3；2-316分母有理化:途6=忘前=際工=飛=%；2、配方約簡(jiǎn)法：利用完全平方公式配方，再和分母約分.分母有理化:=2.3.22+(73(+2*73(2+J3j2.323總結(jié)：先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式.例題1(

3、|I真獨(dú)難解校餐題題建典】111+_+.213:2.43.2013、2012)(20131)=()A2010B、2011.C、2012D、2013解析：此題的實(shí)質(zhì)是分母有理化，合并同類(lèi)二次根式后，再按平方差公式計(jì)算.答案:解：(,213,2.4,3,2013.2012)(.20131)=晨2-13-2.4-3.2013-.2012)(.20131)=20131=2012.故選C.點(diǎn)撥：考查二次根式的分母有理化.主要利用了平方差公式，所以般來(lái)說(shuō)，二次根式的有理化因式是符合平方差公式特點(diǎn)的式子.例題2與1最接近的整數(shù)是()17-122B、6C、7解析：將原式進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行估算.答案：解：原

4、式=下U_1;-17-238.9-23a832-238(8)2=j=3+，8=3+22=5、828.(3-8)23-，8與6最接近.故選B.點(diǎn)撥：考查了無(wú)理數(shù)的估算，先利用完全平方公式將分母化簡(jiǎn)，再進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵.【招展總結(jié)提升黃分必讀】有理化在方程中的應(yīng)用示例已知v25-x2由5x2=2,貝U、25x2+$15-x2的值為B、4C、5解析：根據(jù)題意，Y25x215-x2Dk6=2,變形為,25-x2=2+而二鏟,兩邊平方得x2=12B，代入求值即可.4答案:v25-x2vi5-x2=2,.、25x2=2+/15x2,兩邊平方得25x2=4+15x2+4V15-x2,即4J15-x

5、2=6,215-x2=3,兩邊再平方得4(15x2)=9,4=121+J21=7+3=5，故選C.,4.422得25-123+.15-1234.化簡(jiǎn)，得x2=123,把x2=123代入v25-x2+.15-x2,工即學(xué)即劑現(xiàn)固提升】（答題時(shí)間:45分鐘）、選擇題1、化簡(jiǎn)I時(shí).5-,2甲的解法是:3(.5,2),5-，2(5-2)(5、2)=.52,乙的解法是：3.5-，2(.52)(.5-x2)(,5-=5+V2,以下判斷正確的是（A、甲的解法正確，乙的解法不正確乙的解法正確B甲的解法不正確，C正確2、甲、乙的解法都正確口甲、乙的解法都不*3、為（A2;,b=h3,則B、6L1,_+3-、8.

6、8-/77-，6.6-.5)an0已知：a5若a=C、71B、 0a1Ta2+b2-2的值等于（Dk8,則a的值所在范圍C、 1abcba,b=1-1r1.r.r1)B、 bca,c=一_1,則下列各r(,r,r1)C、 cabDk、填空題*6、若a=996，則a5-2a41996a3的值為1997-12*7、若x2x2=0,則xx2、；3的值等(x2-x)2-1.3.1312+1.(1)求證:xy;(2)于(1)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,7,8,試分別運(yùn)用公式和公式，計(jì)算該三角形的面積S;(2)你能否由秦九韶公式推導(dǎo)出海倫公式？請(qǐng)?jiān)囋?M二(4.事1、C解析：甲的做法是將分母有理化，去分

7、母；乙的做法是將分子轉(zhuǎn)化為平方差公式，然后約分去分母，均正確.故本題選C.2.、B解析：，.力二J=同=710+310-3(；10-3)(,103)b=10-3=(.103)(,10-3)10-3.Va2+b2-2=a-b)2+2ab2=36+2-2=6.故選B.3、B解析：丁=3+8=3+272,L1一=8+=2V2+7,13-.8.8-7.7-61=6+.5,.6-.5.*.a=3+2V2-22-+V6展一新二3而，又2V553,/.0a1.故選B.4、A解析：:，&+X=2,.5+3)-+56.7-，265.6)(,5-、6)(px7+M=2,即1305+3V2X415X+1(7+V14

8、V12,/.1+V13-1,.xy;(2)解：因?yàn)?3的整數(shù)部分為3,02的整數(shù)部分也為3,所以由(1)得且=1+J13-V12的整數(shù)y部分是1.11、 解：:V913v16,/.129+A0,.n=7,故n的值是7.12、 解：(1)S=Jja2Mb2(I；-c)2=心5”72-二：8號(hào)=1152M(721)=5=1073;221P=-(5+7+8)=10，又S=10(10-5)(10-7)(10-8)=710532=210v3；(2)12.2a2b2-c2214a2b2(a2b2)2-2(a2b2)c2(c2)2)a-()J=(-)42444=c2-(a-b)2(a+b)2-c2=(c+a

9、b)(ca+b)(a+b+c)1616,11一一、_,、，(a+bc)=1(2p2a)(2p-2b)?2P?(2p2c)=p(p-a)(p-b)(pc).122a2b2-c22.4ab-(2)=,p(pa)(pb)(pc).(說(shuō)明：若在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算也正確)1111*8、設(shè)乂=L1+L1L十十*1l,N=12+31223.3.4.2012、20134+56+-+2012-2013，則一J=(M1)*9、方程1+二+廠1L+1=X的x(1*2)x(,2,3)x(；2010x2011)x,2011解是x=.三、解答題*10、已知；x=J13412,y=求x的整數(shù)部分.y*11、(1)已知9+尺與9-尺的小數(shù)部分分別是a和b,求ab3a+4b+8的值；(2)設(shè)x=硬-，y=忙,n為自然數(shù)，如果,n1nn1n2x2+197xy+2y2=1993成立，求n.*12、