排列組合練習題及答案

1、排列組合習題精選一、純排列與組合問題：1 .從9人中選派2人參加某一活動，有多少種不同詵法？2 .從9人中選派2人參加文藝活動，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同詵 派方法？3 .現(xiàn)從男、女8名學生干部中選出2名男同學和1名女同學分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個夏令營活動，巳知共有90種不同的方案，那么男、女同學的 人數(shù)是（）A.男同學2人，女同學6人 B.男同學3人，女同學5人C.男同學5人，女同學3人 D.男同學6人，女同學2人4.一條鐵路原有m個車站，為了適應客運需要新增加n個車站（nl）,則客運車票增加了 58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原有

2、的車站有（）A. 12 個B. 13 個C. 14 個 D. 15 個答案：1、C：=36= 723、詵 B.設(shè)男生二人，則有C：C K=90。4、X = 58選C.二、相鄰問題:1 . A、B、C、D、E五個人并俳站成一列，若A、B必相鄰，則有多少種不同排法?2 .有8本不同的書，其中3本不同的科技書，2本不同的文藝書，3本不同的體育書,將這些書豎排在書架上，則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)為 ()A. 720B. 1440C. 2880 D. 3600答案：1.尺封=48詵B1尺尺=1440三、不相鄰問題：1.要排一個有4個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)

3、目都不相鄰，有多少種不同排法？2、1到7七個自然數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，其中奇數(shù)不相鄰的有多少個？3 . 4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有()A. 2880 B. 1152 C. 48 D. 1444 .排成一排的8個空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？5 . 8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個空位的坐法有多少種？6 .排成一排的9個空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個空位，有多少種不同坐法？7 .排成一排的9個空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個空位、有一處連續(xù)二個 空位、有一處連續(xù)三個空位，有多少種不同坐法?8 .在一次文藝演出中，

4、需給舞臺上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點燈方式增加 舞臺效果，要求設(shè)計者按照每次點亮時，必須有6只燈是熄滅的，且相鄰的燈不能同 時熄滅，兩端的燈必須點亮的要求進行設(shè)計，那么不同的點亮方式是()A.28 種B. 84 種C. 180 種 D. 360 種答案：1.同區(qū)=1440 區(qū)8=144 (3)選 B 2Kl =1152 A? = 24(5)應R = 480 (6)尺C： = 24 (7) = 144 (8)選 A C： = 28_四、定序問題：1 .有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有 多少種排法？2 .書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變原來

5、6本書前后的相對順序，有多 少種不同排法?=8402.a=504舛五、分組分配問題:1 .某校高中二年級有6個班，分派3名教師任教，每名教師任教兩個班，不同的安排 方法有多少種?2 . 6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種?3 . 8項工程，甲承包三項，乙承包一項，丙、丁各承包二項，不同的承包方案有多少種?4 . 6人住ABC三個房間，每間至少住1人，有多少種不同住宿方案？5 .有4個不同小球放入四個不同盒子，其中有且只有一個盒子留空，有多少種不同放法？6 .把標有a, b, c, d, e,f,g,h,8件不同紀念品平均贈給甲、乙兩位同學，其中a、b 不贈給

6、同一個人，則不同的贈送方法有一種（用數(shù)字作答）。答案：1. 6 ： 2 區(qū)=90 (2) C；C；C；8=360(3) s 2 A；=1680N 內(nèi)(4) 6 :，x + Cc：c；X + 6 t ： w = 540(5) J= 144IAA六、相同元素問題：玉+毛+毛+看=71 .不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負整數(shù)解的組數(shù)2 .某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車多于4輛，現(xiàn)從這7個車隊中抽出10輛車,且每個車隊至少抽一輛組成運輸隊，則不同的抽法有（）A. 84 種B. 120 種C. 63 種D. 301 種（1）每盒至少1球的方法有多少種?3 .將7個相同的小球全部放入4個不同盒子中,(

7、2)恰有一個空盒的方法共有多少種?4 .有編號為1、2、3的3個盆子和10個相同的小球，現(xiàn)把10個小球全部裝入3個盒于中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有()A.9 種B.12 種C. 15 種 D.18 種5 .某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數(shù)學應用題競賽活 動，使代表中每班至少有1人參加的詵法有多少種？答案：1. C： = 20 , C； = 120 2.選 A C： = 843. C： = 20 (2) CC； = 60 (4)選 C, C： = 15 (5) C：=462七、直接與間接問題：1.有6名男同學，4名女同學，現(xiàn)選3名同學參加某

8、一比賽，至少有1名女同學，由多 少種不同詵法？2.7人排成一列(1)甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？(2)甲必須站兩端，乙站最中間，有多少種不同排法？(3)甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同排法？ 3.由1、2、3、4、5、6六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且不是5的倍數(shù)的五位數(shù)?4 . 2名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種?5 .從5門不同的文科學科和4門不同的理科學科中任詵4門，組成一個綜合高考科目 組，若要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)()A.60 種 B.80 種 C.120 種D. 140 種6 . 5人排成一排，要求甲、乙之間至少有1人，共有多少種不同排

9、法？7 .四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點不同取法有多少 種？答案：1、+ C；C： + C： = 100C； - C： = 100 2. 匈 W = 240 6 H = 240 (3) AAW + W=3720或 N 2A? + N=3720 3、尺封=600或可-8=6004、用一封封= 576 或# A# + KAA#=576 5、選 C. C：C：+C：C：+ C：C： = 120或C；-C；-C：= 120 4+ 4氏號 +=72或耳-內(nèi)=727、C：-4C：-6-3 = 141八、分類與分步問題：1 .求下列集合的元素個數(shù).(1)機之松耕段調(diào)NX分i；y5

10、2 2).2.一個文藝團隊有10名成員，有7人會唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中 1名會唱歌，1名會跳舞，有多少種不同選派方法?3 . 9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動，要求其中 溫夫擔任英語翻譯，G我擔任日語翻譯，堿始勺方法有一種c網(wǎng)數(shù)字作答）。4 .某博物館要在20天內(nèi)接待8所學校的學生參觀，每天只安排一所學校，其中一所人 A額救多的學校要逢凝施 3天，其余/枝柒叁觀1天，貝唯忠就天內(nèi)不同的安排方法 為（）A. 種 B. 種C. 種 D. 種5.從10種不同的作物種子選出6種放入6個不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不 能放第一號瓶內(nèi)，那么不同的放法共

11、有（）A. 種 B. 種C. 種 D. 種6.在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫 擺放在一起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有（）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種7 .把一個圓周24等分，過其中任意3個分點，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角 三角形的個數(shù)是（）A. 122B. 132C. 264D, 20248 .有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6 ,將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個數(shù)是（）A. 24B. 36C. 48D. 64C；oA；7A：oC；A；7A；9 .在120共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相

12、加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？10 .用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)？(2)可以組成多少個數(shù)字允許重夏的三位數(shù)？(3)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)的奇數(shù)？(4)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)的偶數(shù)？(5)可以組成多少個數(shù)字不重復的小于1000的目然數(shù)？(6)可以組成多少個大于3000,小于5421的數(shù)字不重復的四位數(shù)？11 .由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù),按從小到大的順序排列起來，第379個數(shù)是()A. 3761B. 4175C. 5132D. 615712 .設(shè)有編號為1、2、3、

13、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有()A. 30 種B. 31 種C. 32 種D. 36 種13 .從編號為1, 2,，10, 11的11個球中取5個，使得這5個球的編號之和為奇數(shù),其取法總數(shù)是()A. 230 種B. 236 種C. 455 種D. 2640 種14 .從6雙不同顏色的手套中任取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1) 4只手套沒有成雙;(2) 4只手套恰好成雙；(3) 4只手套有2只成雙，另2只不成雙15 .從5部不同的影片中詵出4部，在3個影院放映，每個影院至少放映一部，每部影片只放映

14、一場，共有一種不同的放映方法(用數(shù)字 作答)。16 .如下圖，共有多少個不同的三角形？w xW答案：1、(1) )5 (2) 20 2、32C； + C；c； + C；C =32 3. CjC； + C：C； + CC = 90 4.選 C C；$C； 5.選 C C；R 6.選 L丹WW 7.選 C 12x22 = 264 8.選 C 23 = 48 9. 2C； = 90 10. AWH=100 5x6x6 = 180 3x4x4 = 48 (4) * + 次漢以=52(5) 6+25 + 100 = 131 (6) 120+48+6+1 = 175 11.詵 B + & -1 = 379

15、 12、詵 B C； + C； x 1 + C； x 2 = 31 13、選 B C；C； + C：C； + C： = 236 14、C：C；C；C；C； = 240 (2) C； =15 (3) C：C；C；C； = 240 _/ / 、迎C；笑St A,3 =180 16.所有不同的三角形可分為三類：第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5個;第二類:其中有且只有 一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5X4=20個；第三類:沒有一條邊是原五邊形 的邊，即由五條對角線圍成的三角形,共有5+5=10個.由分類計數(shù)原理得,不同的三角形 共有 5+20+10=35 個.九、元素與位

16、置問題:1 .有四位同學參加三項不同的比賽,(1)每位同學必須參加一項競賽，有多少種不同的結(jié)果？(2)每項競賽只許一位學生參加，有多少種不同的結(jié)果？2 . 25200有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)？答案：1. (1)每位學生有三種詵擇，四位學生共有參賽方法：3x3x3x3 = 81種；(2)每項競賽被詵擇的方法有四種，三項競賽共有參賽方法：4x4x4 = 64種.2. 25200的約數(shù)就是能整除25200的整數(shù),所以本題就是分別求能整除25200 的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù).由于 25200=2, X 3? X5：X 7(1) 25200的每個約數(shù)都可以寫成213J . 5k 7的形式，其中 0i4, o j 2, 0k2, 011于是,要確定25200的一個約數(shù),可分四步完成,即入Iki分別在各自的范圍內(nèi)任取一個 值，這樣i有5種取法，j有3種取法，k有3種取法，1有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得 約數(shù)的個數(shù)為5 X 3 X 3 x 2=90個.奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此25200的每個奇約數(shù)都可以寫成5卜7的形式, 同上奇約數(shù)的個數(shù)為3 X 3 X 2=18個.+、染色問題:1.如